太原理工大學(xué)物理李孟167;81靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1、 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系 本章研究物質(zhì)（導(dǎo)體、電介質(zhì)）與靜電場(chǎng)本章研究物質(zhì)（導(dǎo)體、電介質(zhì)）與靜電場(chǎng)的相互作用。的相互作用。 物質(zhì)在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生變化，而這些變化物質(zhì)在電場(chǎng)作用下產(chǎn)生變化，而這些變化對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生的影響。對(duì)電場(chǎng)產(chǎn)生的影響。第八章第八章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物質(zhì)與場(chǎng)是物質(zhì)存在的兩種形式物質(zhì)與場(chǎng)是物質(zhì)存在的兩種形式. . 由于物質(zhì)的固有電結(jié)構(gòu)不同，所以不同物由于物質(zhì)的固有電結(jié)構(gòu)不同，所以不同物質(zhì)處于外電場(chǎng)中時(shí)表現(xiàn)出的特性也就不同，電質(zhì)處于外電場(chǎng)中時(shí)表現(xiàn)出的特性也就不同，電場(chǎng)做出的響應(yīng)也不同。場(chǎng)做出的響應(yīng)也不同。 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系靜

2、電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)介質(zhì)極化介質(zhì)極化電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)電介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)有物質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)仍然滿足有物質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)仍然滿足0iisqsed0lled靜電場(chǎng)與電介質(zhì)的相互作用靜電場(chǎng)與電介質(zhì)的相互作用 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系8-1 8-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一、靜電平衡狀態(tài)一、靜電平衡狀態(tài) +感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷1.1.靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷的導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷的宏觀移動(dòng)。宏觀移動(dòng)。 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系0e+e0e0e2) 2) 導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都垂直表面導(dǎo)體表面

3、任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都垂直表面 。1) 1) 導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零. .外電場(chǎng)強(qiáng)度外電場(chǎng)強(qiáng)度0e導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度e 感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度感應(yīng)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度e2.2.靜電平衡條件靜電平衡條件 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系二、導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)的性質(zhì)二、導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)的性質(zhì)1 1、電勢(shì)特點(diǎn)、電勢(shì)特點(diǎn)ab在導(dǎo)體內(nèi)部任取兩點(diǎn)在導(dǎo)體內(nèi)部任取兩點(diǎn)a、b，電勢(shì)差為電勢(shì)差為結(jié)論：結(jié)論：在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。babal devvbal d00導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差為零導(dǎo)體內(nèi)部任意兩

4、點(diǎn)的電勢(shì)差為零. . 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系+ + + + + + + + + + +2 2、電荷分布特點(diǎn)、電荷分布特點(diǎn)（實(shí)心導(dǎo)體）實(shí)心導(dǎo)體）sp結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，電荷只分布在導(dǎo)體導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，電荷只分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷。表面，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷。ssde0 在導(dǎo)體內(nèi)部做一高斯面，因?qū)w內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體內(nèi)部做一高斯面，因?qū)w內(nèi)部各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，則處處為零，則由高斯定理由高斯定理0iiq s 可以取為無窮小，導(dǎo)體內(nèi)部不可能有凈電可以取為無窮小，導(dǎo)體內(nèi)部不可能有凈電荷出現(xiàn)。荷出現(xiàn)。 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系3 3、電場(chǎng)分布特點(diǎn)、電場(chǎng)分布特

5、點(diǎn)（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零 e=0（2 2）導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)）導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)大?。捍笮。?e方向：垂直于導(dǎo)體表面方向：垂直于導(dǎo)體表面證明證明e0e+ 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 s 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系0essedssssesedd表se 表由高斯定理有由高斯定理有0sse表e0e+ 表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比。面密度成正比。思考：思考：此此e只是電荷只是電荷 s產(chǎn)生的，還是所有電產(chǎn)生的，還是所有電荷產(chǎn)生的？荷產(chǎn)生的？ 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系導(dǎo)體形狀

6、導(dǎo)體形狀周圍環(huán)境周圍環(huán)境導(dǎo)體表面平坦處，電荷面密度小導(dǎo)體表面平坦處，電荷面密度小. .4 4 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀的關(guān)系導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀的關(guān)系+導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體表面電荷分布與孤立導(dǎo)體的面電荷分布僅與導(dǎo)體的表面曲率有關(guān)孤立導(dǎo)體的面電荷分布僅與導(dǎo)體的表面曲率有關(guān). .有關(guān)有關(guān)導(dǎo)體表面凸出尖銳處，電荷面密度最大導(dǎo)體表面凸出尖銳處，電荷面密度最大. 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系5 5 尖端放電尖端放電危害危害 尖端放電會(huì)損耗電能尖端放電會(huì)損耗電能, , 還會(huì)干擾精密測(cè)量和還會(huì)干擾精密測(cè)量和對(duì)通訊產(chǎn)生危害對(duì)通訊產(chǎn)生危害. . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象：導(dǎo)體表面曲率越大的地方

7、：導(dǎo)體表面曲率越大的地方, , 電電荷分布的密度越大荷分布的密度越大, , 電場(chǎng)強(qiáng)度大，大的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)電場(chǎng)強(qiáng)度大，大的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)致空氣電離，形成放電輝光，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為光致空氣電離，形成放電輝光，電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為光能、熱能及空氣分子的運(yùn)動(dòng)能量等。能、熱能及空氣分子的運(yùn)動(dòng)能量等。 應(yīng)用應(yīng)用范德格拉夫起電機(jī)范德格拉夫起電機(jī), ,靜電復(fù)印機(jī)靜電復(fù)印機(jī). . 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系+ + + + + + + + + + +00disqse，1 1 空腔內(nèi)沒有帶電體空腔內(nèi)沒有帶電體s電荷會(huì)分布在導(dǎo)體的內(nèi)表面上嗎？電荷會(huì)分布在導(dǎo)體的內(nèi)表面上嗎？則則a、b間的電勢(shì)差間的電勢(shì)差babalevv0d但導(dǎo)體是等勢(shì)

8、體，故內(nèi)表面不帶電。但導(dǎo)體是等勢(shì)體，故內(nèi)表面不帶電。s+ + +- - -ab在導(dǎo)體內(nèi)部做高斯面在導(dǎo)體內(nèi)部做高斯面s，由于，由于導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零，e0三、空腔導(dǎo)體與靜電屏蔽三、空腔導(dǎo)體與靜電屏蔽由高斯定理由高斯定理反證法反證法: :假設(shè)內(nèi)表面假設(shè)內(nèi)表面a處帶正電，處帶正電，b處帶負(fù)電處帶負(fù)電 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系 結(jié)論：結(jié)論：1 1）電荷只分布在導(dǎo)體外表面。電荷只分布在導(dǎo)體外表面。2 2）導(dǎo)體腔內(nèi)電場(chǎng)處處為零，與導(dǎo)體腔外有無電場(chǎng)、導(dǎo)體腔內(nèi)電場(chǎng)處處為零，與導(dǎo)體腔外有無電場(chǎng)、有無帶電體無關(guān)。有無帶電體無關(guān)。 導(dǎo)體內(nèi)部空間不受到導(dǎo)體外部電場(chǎng)的影響，導(dǎo)體內(nèi)部空間不

9、受到導(dǎo)體外部電場(chǎng)的影響，此現(xiàn)象稱為此現(xiàn)象稱為靜電屏蔽靜電屏蔽現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 0e 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系q2 2 空腔內(nèi)有帶電體空腔內(nèi)有帶電體q2s00d1isqse，qq內(nèi)內(nèi)qq1s再做高斯面再做高斯面s s2 2將空腔內(nèi)表面包圍將空腔內(nèi)表面包圍00d2isqse，在導(dǎo)體內(nèi)部做高斯面在導(dǎo)體內(nèi)部做高斯面s s1 1，因，因?qū)w內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)e0q內(nèi)表面上有電荷分布嗎？內(nèi)表面上有電荷分布嗎？電荷守恒定律電荷守恒定律, ,外表面電荷外表面電荷qqq外外 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系 結(jié)論：結(jié)論：1 1）導(dǎo)體內(nèi)表面的帶電量與腔內(nèi)帶電體的電量等導(dǎo)體內(nèi)表面的帶電量與腔內(nèi)帶電體的電量等量異號(hào)

10、。量異號(hào)。2 2）導(dǎo)體腔內(nèi)表面的電荷分布由導(dǎo)體腔內(nèi)表面的電荷分布由腔內(nèi)帶電體腔內(nèi)帶電體空腔內(nèi)表面形狀空腔內(nèi)表面形狀二者決定二者決定3 3）腔內(nèi)電荷分布和電場(chǎng)與腔外無關(guān)。腔內(nèi)電荷分布和電場(chǎng)與腔外無關(guān)。 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系4)4)腔內(nèi)帶電體位置的移動(dòng)，不影響腔外電場(chǎng)。腔內(nèi)帶電體位置的移動(dòng)，不影響腔外電場(chǎng)。 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系3 3、空腔導(dǎo)體接地、空腔導(dǎo)體接地 空腔外表面不出現(xiàn)感應(yīng)電荷，腔內(nèi)帶電體空腔外表面不出現(xiàn)感應(yīng)電荷，腔內(nèi)帶電體對(duì)腔外不產(chǎn)生任何影響。對(duì)腔外不產(chǎn)生任何影響。 接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)、腔外互不影響，接地空腔導(dǎo)體可使腔內(nèi)、腔外互不影響，實(shí)現(xiàn)完全的靜電屏

11、蔽。實(shí)現(xiàn)完全的靜電屏蔽。 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系解：解：設(shè)四個(gè)面電荷密度分別為設(shè)四個(gè)面電荷密度分別為 1 1， 2 2， 3 3， 4 4如圖做圓柱形高斯面如圖做圓柱形高斯面03200dsqseis例例1 1 ab為兩個(gè)平行放置的無限大均勻帶電為兩個(gè)平行放置的無限大均勻帶電導(dǎo)體平板，導(dǎo)體平板，a板帶電量板帶電量qa, ,b板帶電量板帶電量qb, ,求兩板求兩板四個(gè)表面上的電荷面密度四個(gè)表面上的電荷面密度. .ab1234032 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系aqs )(21b 板內(nèi)任取一點(diǎn)板內(nèi)任取一點(diǎn)p0222204030201 041

12、又又解得解得abpsqqba241bqs )(43sqqba232 0pe 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系1r2rrqq 例例2 2 有一內(nèi)半徑有一內(nèi)半徑r1和外半徑和外半徑r2的金屬球殼，在球殼的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑內(nèi)放一半徑r的同心金屬球，金屬球和球殼帶電量的同心金屬球，金屬球和球殼帶電量分別為分別為q和和q，問問（1 1）兩球體上的電荷如何分布兩球體上的電荷如何分布？解：解：根據(jù)靜電平衡的條件和電荷守恒求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件和電荷守恒求電荷分布小球上電量小球上電量q均勻分布在表面均勻分布在表面在球殼緊貼內(nèi)表面作高斯面在球殼緊貼內(nèi)表面作高斯面s ssr0ssed0iiqqq內(nèi)內(nèi) 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系球殼外表面上有球殼外表面上有q+q的電荷均勻分布的電荷均勻分布球殼內(nèi)表面上有球殼內(nèi)表面上有-q的電荷均勻分布的電荷均勻分布電荷守恒定律電荷守恒定律qqq外外qqqq 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系