太原理工大學物理李孟167;81靜電場中的導體

1、 太原理工大學物理系太原理工大學物理系 本章研究物質(zhì)（導體、電介質(zhì)）與靜電場本章研究物質(zhì)（導體、電介質(zhì)）與靜電場的相互作用。的相互作用。 物質(zhì)在電場作用下產(chǎn)生變化，而這些變化物質(zhì)在電場作用下產(chǎn)生變化，而這些變化對電場產(chǎn)生的影響。對電場產(chǎn)生的影響。第八章第八章 靜電場中的導體和電介質(zhì)靜電場中的導體和電介質(zhì)物質(zhì)與場是物質(zhì)存在的兩種形式物質(zhì)與場是物質(zhì)存在的兩種形式. . 由于物質(zhì)的固有電結(jié)構(gòu)不同，所以不同物由于物質(zhì)的固有電結(jié)構(gòu)不同，所以不同物質(zhì)處于外電場中時表現(xiàn)出的特性也就不同，電質(zhì)處于外電場中時表現(xiàn)出的特性也就不同，電場做出的響應也不同。場做出的響應也不同。 太原理工大學物理系太原理工大學物理系靜

2、電場與導體的相互作用靜電場與導體的相互作用靜電感應靜電感應導體內(nèi)的電場導體內(nèi)的電場介質(zhì)極化介質(zhì)極化電介質(zhì)內(nèi)的電場電介質(zhì)內(nèi)的電場有物質(zhì)存在時，電場仍然滿足有物質(zhì)存在時，電場仍然滿足0iisqsed0lled靜電場與電介質(zhì)的相互作用靜電場與電介質(zhì)的相互作用 太原理工大學物理系太原理工大學物理系8-1 8-1 靜電場中的導體靜電場中的導體一、靜電平衡狀態(tài)一、靜電平衡狀態(tài) +感應電荷感應電荷1.1.靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：導體內(nèi)部和表面都沒有電荷的導體內(nèi)部和表面都沒有電荷的宏觀移動。宏觀移動。 太原理工大學物理系太原理工大學物理系0e+e0e0e2) 2) 導體表面任何一點的場強都垂直表面導體表面

3、任何一點的場強都垂直表面 。1) 1) 導體內(nèi)部的電場強度處處為零導體內(nèi)部的電場強度處處為零. .外電場強度外電場強度0e導體內(nèi)電場強度導體內(nèi)電場強度e 感應電荷電場強度感應電荷電場強度e2.2.靜電平衡條件靜電平衡條件 太原理工大學物理系太原理工大學物理系二、導體達到靜電平衡時的性質(zhì)二、導體達到靜電平衡時的性質(zhì)1 1、電勢特點、電勢特點ab在導體內(nèi)部任取兩點在導體內(nèi)部任取兩點a、b，電勢差為電勢差為結(jié)論：結(jié)論：在靜電平衡狀態(tài)下，導體是一個等勢體，在靜電平衡狀態(tài)下，導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。導體表面是等勢面。babal devvbal d00導體內(nèi)部任意兩點的電勢差為零導體內(nèi)部任意兩

4、點的電勢差為零. . 太原理工大學物理系太原理工大學物理系+ + + + + + + + + + +2 2、電荷分布特點、電荷分布特點（實心導體）實心導體）sp結(jié)論：結(jié)論：導體處于靜電平衡時，電荷只分布在導體導體處于靜電平衡時，電荷只分布在導體表面，導體內(nèi)部無凈電荷。表面，導體內(nèi)部無凈電荷。ssde0 在導體內(nèi)部做一高斯面，因?qū)w內(nèi)部各點場強在導體內(nèi)部做一高斯面，因?qū)w內(nèi)部各點場強處處為零，則處處為零，則由高斯定理由高斯定理0iiq s 可以取為無窮小，導體內(nèi)部不可能有凈電可以取為無窮小，導體內(nèi)部不可能有凈電荷出現(xiàn)。荷出現(xiàn)。 太原理工大學物理系太原理工大學物理系3 3、電場分布特點、電場分布特

5、點（1 1）導體內(nèi)部場強處處為零）導體內(nèi)部場強處處為零 e=0（2 2）導體表面附近的場強）導體表面附近的場強大?。捍笮。?e方向：垂直于導體表面方向：垂直于導體表面證明證明e0e+ 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 s 太原理工大學物理系太原理工大學物理系0essedssssesedd表se 表由高斯定理有由高斯定理有0sse表e0e+ 表面電場強度的大小與該表面電荷表面電場強度的大小與該表面電荷面密度成正比。面密度成正比。思考：思考：此此e只是電荷只是電荷 s產(chǎn)生的，還是所有電產(chǎn)生的，還是所有電荷產(chǎn)生的？荷產(chǎn)生的？ 太原理工大學物理系太原理工大學物理系導體形狀

6、導體形狀周圍環(huán)境周圍環(huán)境導體表面平坦處，電荷面密度小導體表面平坦處，電荷面密度小. .4 4 導體表面電荷分布與導體形狀的關(guān)系導體表面電荷分布與導體形狀的關(guān)系+導體表面電荷分布與導體表面電荷分布與孤立導體的面電荷分布僅與導體的表面曲率有關(guān)孤立導體的面電荷分布僅與導體的表面曲率有關(guān). .有關(guān)有關(guān)導體表面凸出尖銳處，電荷面密度最大導體表面凸出尖銳處，電荷面密度最大. 太原理工大學物理系太原理工大學物理系5 5 尖端放電尖端放電危害危害 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, , 還會干擾精密測量和還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害對通訊產(chǎn)生危害. . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象：導體表面曲率越大的地方

7、：導體表面曲率越大的地方, , 電電荷分布的密度越大荷分布的密度越大, , 電場強度大，大的場強導電場強度大，大的場強導致空氣電離，形成放電輝光，電場能轉(zhuǎn)化為光致空氣電離，形成放電輝光，電場能轉(zhuǎn)化為光能、熱能及空氣分子的運動能量等。能、熱能及空氣分子的運動能量等。 應用應用范德格拉夫起電機范德格拉夫起電機, ,靜電復印機靜電復印機. . 太原理工大學物理系太原理工大學物理系+ + + + + + + + + + +00disqse，1 1 空腔內(nèi)沒有帶電體空腔內(nèi)沒有帶電體s電荷會分布在導體的內(nèi)表面上嗎？電荷會分布在導體的內(nèi)表面上嗎？則則a、b間的電勢差間的電勢差babalevv0d但導體是等勢

8、體，故內(nèi)表面不帶電。但導體是等勢體，故內(nèi)表面不帶電。s+ + +- - -ab在導體內(nèi)部做高斯面在導體內(nèi)部做高斯面s，由于，由于導體內(nèi)場強處處為零，導體內(nèi)場強處處為零，e0三、空腔導體與靜電屏蔽三、空腔導體與靜電屏蔽由高斯定理由高斯定理反證法反證法: :假設內(nèi)表面假設內(nèi)表面a處帶正電，處帶正電，b處帶負電處帶負電 太原理工大學物理系太原理工大學物理系 結(jié)論：結(jié)論：1 1）電荷只分布在導體外表面。電荷只分布在導體外表面。2 2）導體腔內(nèi)電場處處為零，與導體腔外有無電場、導體腔內(nèi)電場處處為零，與導體腔外有無電場、有無帶電體無關(guān)。有無帶電體無關(guān)。 導體內(nèi)部空間不受到導體外部電場的影響，導體內(nèi)部空間不

9、受到導體外部電場的影響，此現(xiàn)象稱為此現(xiàn)象稱為靜電屏蔽靜電屏蔽現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 0e 太原理工大學物理系太原理工大學物理系q2 2 空腔內(nèi)有帶電體空腔內(nèi)有帶電體q2s00d1isqse，qq內(nèi)內(nèi)qq1s再做高斯面再做高斯面s s2 2將空腔內(nèi)表面包圍將空腔內(nèi)表面包圍00d2isqse，在導體內(nèi)部做高斯面在導體內(nèi)部做高斯面s s1 1，因，因?qū)w內(nèi)導體內(nèi)e0q內(nèi)表面上有電荷分布嗎？內(nèi)表面上有電荷分布嗎？電荷守恒定律電荷守恒定律, ,外表面電荷外表面電荷qqq外外 太原理工大學物理系太原理工大學物理系 結(jié)論：結(jié)論：1 1）導體內(nèi)表面的帶電量與腔內(nèi)帶電體的電量等導體內(nèi)表面的帶電量與腔內(nèi)帶電體的電量等量異號

10、。量異號。2 2）導體腔內(nèi)表面的電荷分布由導體腔內(nèi)表面的電荷分布由腔內(nèi)帶電體腔內(nèi)帶電體空腔內(nèi)表面形狀空腔內(nèi)表面形狀二者決定二者決定3 3）腔內(nèi)電荷分布和電場與腔外無關(guān)。腔內(nèi)電荷分布和電場與腔外無關(guān)。 太原理工大學物理系太原理工大學物理系4)4)腔內(nèi)帶電體位置的移動，不影響腔外電場。腔內(nèi)帶電體位置的移動，不影響腔外電場。 太原理工大學物理系太原理工大學物理系3 3、空腔導體接地、空腔導體接地 空腔外表面不出現(xiàn)感應電荷，腔內(nèi)帶電體空腔外表面不出現(xiàn)感應電荷，腔內(nèi)帶電體對腔外不產(chǎn)生任何影響。對腔外不產(chǎn)生任何影響。 接地空腔導體可使腔內(nèi)、腔外互不影響，接地空腔導體可使腔內(nèi)、腔外互不影響，實現(xiàn)完全的靜電屏

11、蔽。實現(xiàn)完全的靜電屏蔽。 太原理工大學物理系太原理工大學物理系 太原理工大學物理系太原理工大學物理系解：解：設四個面電荷密度分別為設四個面電荷密度分別為 1 1， 2 2， 3 3， 4 4如圖做圓柱形高斯面如圖做圓柱形高斯面03200dsqseis例例1 1 ab為兩個平行放置的無限大均勻帶電為兩個平行放置的無限大均勻帶電導體平板，導體平板，a板帶電量板帶電量qa, ,b板帶電量板帶電量qb, ,求兩板求兩板四個表面上的電荷面密度四個表面上的電荷面密度. .ab1234032 太原理工大學物理系太原理工大學物理系aqs )(21b 板內(nèi)任取一點板內(nèi)任取一點p0222204030201 041

12、又又解得解得abpsqqba241bqs )(43sqqba232 0pe 太原理工大學物理系太原理工大學物理系1r2rrqq 例例2 2 有一內(nèi)半徑有一內(nèi)半徑r1和外半徑和外半徑r2的金屬球殼，在球殼的金屬球殼，在球殼內(nèi)放一半徑內(nèi)放一半徑r的同心金屬球，金屬球和球殼帶電量的同心金屬球，金屬球和球殼帶電量分別為分別為q和和q，問問（1 1）兩球體上的電荷如何分布兩球體上的電荷如何分布？解：解：根據(jù)靜電平衡的條件和電荷守恒求電荷分布根據(jù)靜電平衡的條件和電荷守恒求電荷分布小球上電量小球上電量q均勻分布在表面均勻分布在表面在球殼緊貼內(nèi)表面作高斯面在球殼緊貼內(nèi)表面作高斯面s ssr0ssed0iiqqq內(nèi)內(nèi) 太原理工大學物理系太原理工大學物理系球殼外表面上有球殼外表面上有q+q的電荷均勻分布的電荷均勻分布球殼內(nèi)表面上有球殼內(nèi)表面上有-q的電荷均勻分布的電荷均勻分布電荷守恒定律電荷守恒定律qqq外外qqqq 太原理工大學物理系太原理工大學物理系