知識講解老師拋體運動解題技巧基礎

1、拋體運動解題技巧編稿：周軍 審稿：隋偉【學習目標】1、理解拋體運動的特點，掌握勻變速曲線運動的處理方法；2、理解平拋運動的性質，掌握平拋運動規(guī)律；3、能將勻變速直線運動的規(guī)律、運動合成與分解的方法，順利的遷移到拋體運動中，以解決拋體（曲線）運動問題。【要點梳理】要點一、拋體運動的定義、性質及分類要點詮釋：1、拋體運動的定義及性質（1）定義：以一定初速度拋出且只在重力作用下的運動叫拋體運動。（2）理解：物體只受重力，重力認為是恒力，方向豎直向下；初速度不為零，物體的初速度方向可以與重力的方向成任意角度；拋體運動是一理想化模型，因為它忽略了實際運動中空氣的阻力，也忽略了重力大小和方向的變化。（3）

2、性質：拋體運動是勻變速運動，因為它受到恒定的重力mg作用，其加速度是恒定的重力加速度g。2、拋體運動的分類按初速度的方向拋體運動可以分為:豎直上拋：初速度v0豎直向上，與重力方向相反，物體做勻減速直線運動；豎直下拋：初速度v0豎直向下，與重力方向相同，物體做勻加速直線運動；斜上拋： 初速度v0的方向與重力的方向成鈍角，物體做勻變速曲線運動；斜下拋：初速度v0的方向與重力的方向成銳角，物體做勻變速曲線運動；平拋：初速度v0的方向與重力的方向成直角，即物體以水平速度拋出，物體做勻變速曲線運動；3、勻變速曲線運動的處理方法以解決問題方便為原則，建立合適的坐標系，將曲線運動分解為兩個方向的勻變速直線運

3、動或者分解為一個方向的勻速直線運動和另一個方向的勻變速直線運動加以解決。要點二、拋體運動需要解決的幾個問題要點詮釋：1、拋體的位置拋體運動位置的描寫：除上拋和下拋運動，一般來說，拋體運動是平面曲線運動，任意時刻的位置要由兩個坐標來描寫，建立坐標系，弄清在兩個方向上物體分別做什么運動，寫出x、y兩個方向上的位移時間關系，x=x(t) y=y(t) ，問題得到解決。2、軌跡的確定由兩個方向上的運動學方程x=x(t) y=y(t)消除時間t，得到軌跡方程y=f(x)。3、合速度及合加速度的確定弄清在兩個方向上物體分別做什么運動，寫出經(jīng)時間t物體在x、y兩個方向上的分速度vx、 vy ，由平行四邊形法

4、則，可以求得任意時刻的瞬時速度v。加速度的求法如速度求法一樣。要點三、平拋運動的規(guī)律要點詮釋：1、平拋運動的條件和性質（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運動。2、平拋運動的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動， 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，平拋運動的軌跡：是一條拋物線合速度：大?。杭矗较颍簐與水平方向夾角為，即合位移：大小：即，方向：S與水平方向夾角為，即一個關系： ，說明了經(jīng)過一段時間后，物體位移的方向與該時刻合瞬時速度的方向不相同，速度的方向要

5、陡一些。如圖所示:3、對平拋運動的研究（1）平拋運動在空中的飛行時間由豎直方向上的自由落體運動可以得到時間可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關。（2）平拋運動的射程由平拋運動的軌跡方程可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。（3）平拋運動軌跡的研究平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。 要點四、斜上拋運動的規(guī)律（建立水平和豎直兩個方向的直角坐標系

6、）要點詮釋：1、運動規(guī)律水平方向：不受外力，以為初速度做勻速直線運動水平位移； 豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為，做豎直上拋運動，即勻減速直線運動任意時刻的速度和位移分別是 2、軌跡方程 ，是一條拋物線如圖所示：Y V0y V0 o V0x X 3、對斜拋運動的研究（1）斜拋物體的飛行時間：當物體落地時，由 知，飛行時間（2）斜拋物體的射程：由軌跡方程 令y=0得落回拋出高度時的水平射程是兩條結論：當拋射角時射程最遠， 初速度相同時，兩個互余的拋射角具有相同的射程，例如300和600的兩個拋射角在相同初速度的情況下射程是相等的。（3）斜上拋運動的射高：斜上拋的物體達到最大高度時=0，此時代

7、入即得到拋體所能達到的最大高度可以看出，當時，射高最大【典型例題】類型一：對平拋運動特點的理解和應用例1、關于物體的平拋運動，下列說法正確的是（ ）A由于物體受力的大小和方向不變，因此平拋運動是勻變速運動B由于物體的速度方向不斷變化，因此平拋運動不是勻變速運動C物體運動時間只由拋出時的高度決定，與初速度無關D平拋運動的水平距離，由拋出點高度和初速度共同決定【思路點撥】弄清楚平拋運動的受力特點和水平方向、豎直方向的具體運動情況，是回答問題的關鍵?！敬鸢浮緼CD【解析】平拋運動受到恒定的重力作用，做勻變速曲線運動，選項A正確；由平拋運動的規(guī)律知，物體運動時間是 只由拋出時的高度決定，與初速度無關，

8、C選項正確；平拋的水平距離，可以看出拋出的速度越大、拋出點到落地點的豎直距離越大時，射程也越大，D選項正確。【總結升華】弄清楚平拋運動的受力特點和水平方向、豎直方向的具體運動情況，是回答問題的關鍵。例2、質點做平拋運動，從拋出開始計時，關于質點的運動情況，有（ ）A. 第1秒內、第2秒內、第3秒內的水平方向的位移是相同的B. 第1秒內、第2秒內、第3秒內的豎直方向的位移之比是1：4：9C. 第1秒內、第2秒內、第3秒內的豎直方向的位移之比是1：3：5D. 第1秒內、第2秒內、第3秒內的速度增加量是相同的【思路點撥】真正理解平拋運動所分解成的水平和豎直兩個分運動的性質，尤其是自由落體運動的規(guī)律是

9、解決本題的關鍵?！敬鸢浮緼CD【解析】平拋運動在水平方向上做的是勻速運動，相等的時間內發(fā)生相同的位移，故A選項正確；豎直方向上的自由落體運動是初速度為零的勻加速運動，所以CD選項正確。舉一反三【變式】在同一高處有兩個小球同時開始運動，一個以水平初速拋出，另一個自由落下，在它們運動過程中的每一時刻，有（ ）A. 加速度不同，速度相同 B. 加速度相同，速度不同C. 下落的高度相同，位移不同 D. 下落的高度不同，位移不同【答案】BC【解析】平拋運動和自由落體運動的受力情況是相同的，它們的加速度是相同的；不同的是平拋運動同時參與了兩個分運動，速度和位移分別是相應的兩個分速度和分位移的合成，因此，經(jīng)

10、過相同的時間后它們的速度和位移是不同的。類型二：用運動的合成和分解解決問題例3、一小球以初速度水平拋出，落地時速度為，阻力不計。求：（1）小球在空中飛行時間t；（2）拋出點離落地點的高度H；（3）小球的水平射程x；（4）小球的位移S.【思路點撥】小球做平拋運動，空氣阻力不計，則加速度為g，本題要求的四個物理量都要用已知量，和g來表述，應明確平拋運動是兩種運動的合運動，按運動的合成分解、運動的獨立性原理、合運動和分運動的等時性原理來思考?！窘馕觥恳李}意做出平拋的軌跡并將落地時的速度分解，如圖所示：（1）小球落地時速度的豎直分量是：，而由落地時的速度三角形可得，所以，小球的飛行時間是（2）在豎直方

11、向是自由落體運動，（3）在水平方向是勻速直線運動。（4）小球的位移，位移的方向 【總結升華】 例題全面反映了平拋運動中各個物理量之間的關系，具有典型性。不能用求，因為在中學階段這些公式是勻變速直線運動的公式，大都是代數(shù)運算處理的，平拋運動是曲線運動，所以不能用。不能用求，因為S是曲線運動的位移，不是勻變速直線運動的位移，但平拋運動在豎直方向上是勻變速直線運動，公式依舊成立。舉一反三【變式1】一個物體以v0水平拋出，落地時速度為v，那么運動時間為（ ）ABCD【答案】C【解析】平拋物體的飛行時間可以從下落高度或豎直分速度求出。本題可以用豎直分速度去解。豎直分速度?！咀兪?】 如圖所示，將一小球從

12、坐標原點沿著水平軸拋出，經(jīng)過一段時間到達P點，其坐標為，作小球軌跡在P點的切線并反向延長與軸交于Q點，則Q的橫坐標為（ ）A. B. C. D. 【答案】C類型三：拋體運動的極值問題例4、一固定斜面ABC，傾角為，高，如圖所示，在頂點A以某一初速度水平拋出一小球，空氣阻力不計，恰好落在B點，試求從拋出開始經(jīng)多長時間小球離斜面最遠？【思路點撥】經(jīng)過分析得出小球離斜面最遠的條件是當垂直于斜面的速度分量為零時，小球不再遠離斜面，此時離斜面最遠，速度與斜面平行?！窘馕觥恳李}意可知小球從AB的軌跡如圖，經(jīng)分析知當小球瞬時速度v與斜面平行時小球離斜面最遠。設從拋出到小球離斜面最遠經(jīng)過的時間t1，有設小球從

13、AB經(jīng)過的時間為t，有由消去【總結升華】將平拋運動分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運動，雖然分運動比較復雜一些，但易將物體離斜面距離達到最大的物理本質凸顯出來。舉一反三【變式1】如圖所示，與水平面成角將一小球以v0的初速度拋出，不計空氣阻力，求：（1）拋出多長時間小球距水平面最遠？最遠距離為多少？（2）角為多少度時，小球具有最大射程？最大射程為多少？【解析】（1）小球拋出后做斜拋運動，以拋出點為坐標原點，水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系.當小球在豎直方向上的分速度為零時，小球達到最高點，即，解得此時小球距地面高度為（2）設小球做斜拋運動的水平最大射程為x，當小球在豎直方向上的位移

14、為零時，小球的水平最大射程此時，解得 所以小球的水平最大射程為即當角為450時，x有最大射程【高清課程：拋體運動解題技巧 例2】【變式2】如圖所示，排球場總長為L，設網(wǎng)高度為H，運動員站在離網(wǎng)距離為d的擊球線上正對網(wǎng)前跳起將球水平擊出設擊球點的高度為h，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網(wǎng)也不越界若擊球點的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大？球不是觸網(wǎng)就是越界，試求出這個高度h 【答案】 類型四：拋體運動的應用問題例5、如圖所示，飛機距地面高h為500m，水平飛行速度為，追擊一輛速度為同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機應在距離汽車的水平距離多遠處投彈？（?。舅悸伏c撥】飛機在離地面H高處以水平速度勻速飛行時投下炸彈，炸彈對地面做平拋運動，欲使其正好命中汽車，還需考慮汽車在這段時間內的水平位移，炸彈與汽車在水平方向的位移之差即為所求?！窘馕觥空◤椬銎綊佭\動，其下落的時間取決于豎直高度。由得： 設距汽車水平距離為s處飛機投彈，則有： 【總結升華】（1）弄清楚運動情況并注意從位移上建立相遇關系，是解決追擊問題的一般方法，要注意實踐。（2）物體