最新人教A版數(shù)學(xué)【選修11】作業(yè)：第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末總結(jié)含答案

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料第三章 章末總結(jié)知識點一導(dǎo)數(shù)與曲線的切線利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時關(guān)鍵是搞清所給的點是不是切點，常見的類型有兩種，一類是求“在某點處的切線方程”，則此點一定為切點，先求導(dǎo)，再求斜率代入直線方程即可得；另一類是求“過某點的切線方程”，這種類型中的點不一定是切點，可先設(shè)切點為q(x1，y1)，則切線方程為yy1f(x1)(xx1)，再由切線過點p(x0，y0)得y0y1f(x1)(x0x1) 又y1f(x1) 由求出x1，y1的值即求出了過點p(x0，y0)的切線方程例1已知曲線f(x)x33x，過點a(0,16)作曲線f(x)的切線，求曲線的切線方程知識點二導(dǎo)數(shù)與函

2、數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的主要應(yīng)用之一，其步驟為：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)解不等式f(x)>0或f(x)<0；(3)確定并指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、減區(qū)間特別要注意寫單調(diào)區(qū)間時，區(qū)間之間用“和”或“，”隔開，絕對不能用“”連接例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin x；(2)f(x)x(xa)2.知識點三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值是導(dǎo)數(shù)的另一主要應(yīng)用1應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)解方程f(x)0的根；(3)檢驗f(x)0的根的兩側(cè)f(x)的符號若左正右負(fù)，則f(x)在此根處取得極大值；若左負(fù)右

3、正，則f(x)在此根處取得極小值；否則，此根不是f(x)的極值點2求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最大值、最小值的方法與步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的一個值為最大值，最小的一個值為最小值；特別地，當(dāng)f(x)在(a，b)上單調(diào)時，其最小值、最大值在區(qū)間端點處取得，當(dāng)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(小)值，這里(a，b)也可以是(，)例3設(shè)<a<1，函數(shù)f(x)x3ax2b (1x1)的最大值為1，最小值為，求常數(shù)a，b.知識點四導(dǎo)

4、數(shù)與參數(shù)的范圍已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時，可以有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義，二是利用導(dǎo)數(shù)法利用導(dǎo)數(shù)法更為簡捷在解決問題的過程中主要處理好等號的問題，因為f(x)>0(或f(x)<0)僅是一個函數(shù)在某區(qū)間上遞增(或遞減)的充分不必要條件，而其充要條件是：f(x)0(或f(x)0)，且f(x)不恒為零利用導(dǎo)數(shù)法解決取值范圍問題時可以有兩個基本思路：一是將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f(x)0或f(x)0恒成立，用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“”時是否滿足題意；另一思路是先令f(x)>0(或f(x)<0)，求出參數(shù)的取值范圍后，

5、再令參數(shù)取“”，看此時f(x)是否滿足題意例4已知函數(shù)f(x)x2 (x0，常數(shù)ar)若函數(shù)f(x)在x2，)上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍例5已知f(x)x3x22x5，當(dāng)x1,2時，f(x)<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍章末總結(jié) 答案重點解讀例1解設(shè)切點為(x0，y0)，則由導(dǎo)數(shù)定義得切線的斜率kf(x0)3x3，切線方程為y(3x3)x16，又切點(x0，y0)在切線上，y03(x1)x016，即x3x03(x1)x016，解得x02，切線方程為9xy160.例2解(1)函數(shù)的定義域是r，f(x)cos x，令cos x>0，解得2k<x<2k (kz)，令cos

6、 x<0，解得2k<x<2k (kz)，因此，f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 (kz)，單調(diào)減區(qū)間是 (kz)(2)函數(shù)f(x)x(xa)2x32ax2a2x的定義域為r，由f(x)3x24axa20，得x1，x2a.當(dāng)a>0時，x1<x2.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a<0時，x1>x2，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)a0時，f(x)3x20，函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(，)，即f(x)在r上是增加的例3解令f(x)3x23ax0，得x10，x2a.當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：x1(1

7、,0)0(0，a)a(a,1)1f(x)00f(x)1abbb1ab從上表可知，當(dāng)x0時，f(x)取得極大值b，而f(0)>f(a)，f(1)>f(1)，故需比較f(0)與f(1)的大小因為f(0)f(1)a1>0，所以f(x)的最大值為f(0)b.所以b1.又f(1)f(a)(a1)2(a2)<0，所以f(x)的最小值為f(1)1aba，所以a，所以a.例4解f(x)2x.要使f(x)在2，)上是單調(diào)遞增的，則f(x)0在x2，)上恒成立，即0在x2，)上恒成立x2>0，2x3a0，a2x3在x2，)上恒成立a(2x3)min.x2，)，y2x3是單調(diào)遞增的，(2x3)min16，a16.當(dāng)a16時，f(x)0 (x2，)有且只有f(2)0，a的取值范圍是a16.例5解f(x)x3x22x5，f(x)3x2x2.令f(x)0，即3x2x20，x1或x.當(dāng)x時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x時，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(1,2)時，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)所以，當(dāng)x時，f