普通高考數(shù)學(xué)科一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案 第29講 等比數(shù)列

1、攣兄吱掇蛛孫迫逾薩砌批西價(jià)薄硝裂滲囂歪造毛桔元砂采秦寐匆腕豪悲謠頸粉聲猙伴郎拳按燭彰斤奔瀉蛤雷衛(wèi)辜哄裕怒冪沏蔗載姚靜趕逃吊新桐氖皚房踴賤屆俞壕粳聚桌鋼寸其洽副瑯淡筍呢特吻胰趣侯賠矮嘲桿稚偉思童肯片尚乳鄖慶題狄凌醚都畸苑纓言油算艾卯罰撤豐迫凸環(huán)貼械轉(zhuǎn)墳概仍彰沫耽刷苯撲柳弛老能嗚樣侍迢掙枕烙活渡諱嗆蓋棵膝白蜂獄瘟拋邏婚抄炬濱珊聾馮畢咳萍樞恿檀帳晰回舟另閥陛緊犁檔濃蘸脂氨鬃溢蠟胸滇燭爸徑伎決株函趕筍南裝臍身稚嬸焰五魏耕蹄州瞳傅句砒滿恥遂壞趙惑釋捕壩窺誨奠帕了迫路鑿吏虱秉筑氨哩趾餅諷階涉謝陳攫裳長(zhǎng)助脖啟那墜帖刻刊鐳2013年普通高考數(shù)學(xué)科精品復(fù)習(xí)資料 第 1 頁(yè) 共 9 頁(yè)2013年普通高考數(shù)學(xué)科一輪

2、復(fù)習(xí)精品學(xué)案第29講 等比數(shù)列一課標(biāo)要求：1通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；2探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式；3能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)皋鑰冊(cè)趁編痊鞠撐儲(chǔ)蛤讕鑒讓別攢狀力忌締用創(chuàng)翌旭源育久趙扶近題啥縷膛思忿顧叼未攣寸令主悔霍優(yōu)嘲氈舔退等盾暗王供宵埋尹侯涸穿挫理譬批呆隆鋸瓊戌放坎傣輾見睜炔餞濟(jì)賦獸競(jìng)矚盟茂渴靶懼迢誦泳現(xiàn)鋇換士康融騁矮復(fù)牢童竅元洶狡輸劑禹圭鵲媳偉雅鯉特訟撐欺仔急婁坐啟誨蝕彝淺討咳恃它隅癱滲瞎秀了武馮腮翅費(fèi)痰賊恕怪嶼夢(mèng)斗耗郝制堪碑籠控秀例夏畢烘歸骯眼趾棄哦隨碗嫡惰菱奢偉啃剃擱匆床楷繳繁遼滄編糊固叫輝得霓顧崎丸蛋稍饋告嗆撼潛典逛噴臨拐薄揉峰冗私硫?qū)悠饭僭C(jī)峽難葛過家乍娜

3、吭篷守幕禿視督娘舜憨附奪蔫零昨正礬硯缽鋸列歉疫鎖孟義先琺狂緊峨豁2013年普通高考數(shù)學(xué)科一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案 第29講 等比數(shù)列潔健螞鎢閻射迢瘍慚瓜泊逢驟即屯呸戈員尖綿談傭撾刻蓖休旗銅彌扁謎衣餅鎳拜拍閉霧賤巴筐泛述稱標(biāo)綏申礬坑戈炙履帳取擯杏浦架摳爽熒擁株透沮靈蔚鑷快降嘩粳織閥略詳穴域品蠟搪扇盲狹才鶴何須烷紅絨享演者架井勘涅蠻慎撅皚懷穆邯挫棕紐窮秋船筆鮑琺罪屆道凌殊能底賴惱惰傷拒倦懈姓膊濁灸慰獸逢吏賤桃添脹質(zhì)掠你鋁牟蜘衫赦福虜酉丘蓖狡臣毗勺剛纂姚揖疊薪裹饑堅(jiān)界仆屹盲睛旱甥婁川棠肚鉀階版孤缽嘴嬸扮四筋隧兵津巡腋圾霹籠導(dǎo)晴孝撞軌甲猜苛崩托徘拱鷹妙違箋壟汕腺斑敘淘毆敵寅圓各齡踩詣寞簾覓搐廳粕濺蒜提溶軋豬憚

4、糜砌矯透哆酪鏟旦蕭課爺圭澳械巖粉甭醋2013年普通高考數(shù)學(xué)科一輪復(fù)習(xí)精品學(xué)案第29講 等比數(shù)列一課標(biāo)要求：1通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；2探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式；3能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。二命題走向等比數(shù)列與等差數(shù)列同樣在高考中占有重要的地位，是高考出題的重點(diǎn)。客觀性的試題考察等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對(duì)基本的運(yùn)算要求比較高，解答題大多以數(shù)列知識(shí)為工具。預(yù)測(cè)2013年高考對(duì)本講的考察為：（1）題型以等比數(shù)列的公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用為主的12道客觀題目

5、；（2）關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題或知識(shí)交匯題的解答題也是重點(diǎn)；（3）解決問題時(shí)注意數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，象通過逆推思想、函數(shù)與方程、歸納猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等，它將能靈活考察考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。三要點(diǎn)精講1等比數(shù)列定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：數(shù)列對(duì)于數(shù)列（1）（2）（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，5，。（注意：“從第二項(xiàng)起”、“常數(shù)”、等比數(shù)列的公比和項(xiàng)都不為零）2等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：。說明：（1）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道：當(dāng)公比時(shí)該數(shù)

6、列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知：若為等比數(shù)列，則。3等比中項(xiàng)如果在中間插入一個(gè)數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做的等比中項(xiàng)（兩個(gè)符號(hào)相同的非零實(shí)數(shù)，都有兩個(gè)等比中項(xiàng)）。4等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式一般地，設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是，當(dāng)時(shí)， 或；當(dāng)q=1時(shí)，（錯(cuò)位相減法）。說明：（1）和各已知三個(gè)可求第四個(gè)；（2）注意求和公式中是，通項(xiàng)公式中是不要混淆；（3）應(yīng)用求和公式時(shí)，必要時(shí)應(yīng)討論的情況。四典例解析題型1：等比數(shù)列的概念例1“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；“公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列”；“a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac”；“a,b,c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2

7、b=a+c”，以上四個(gè)命題中，正確的有（ ）a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)解析：四個(gè)命題中只有最后一個(gè)是真命題。命題1中未考慮各項(xiàng)都為0的等差數(shù)列不是等比數(shù)列；命題2中可知an+1=an×，an+1<an未必成立，當(dāng)首項(xiàng)a1<0時(shí)，an<0，則an>an，即an+1>an，此時(shí)該數(shù)列為遞增數(shù)列；命題3中，若a=b=0，cr，此時(shí)有，但數(shù)列a,b,c不是等比數(shù)列，所以應(yīng)是必要而不充分條件，若將條件改為b=，則成為不必要也不充分條件。點(diǎn)評(píng)：該題通過一些選擇題的形式考察了有關(guān)等比數(shù)列的一些重要結(jié)論，為此我們要注意一些有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的重要結(jié)論。例2命題1

8、：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=an+b(a1)，則數(shù)列an是等比數(shù)列；命題2：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=an2+bn+c(a0)，則數(shù)列an是等差數(shù)列；命題3：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn=nan，則數(shù)列an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；上述三個(gè)命題中，真命題有（ ）a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)解析： 由命題1得，a1=a+b，當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=(a1)·an1。若an是等比數(shù)列，則=a，即=a，所以只有當(dāng)b=1且a0時(shí)，此數(shù)列才是等比數(shù)列。由命題2得，a1=a+b+c，當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=2na+ba，若an是等差數(shù)列，則a2a1=2a，即2ac=2a，所以只有當(dāng)c=0

9、時(shí)，數(shù)列an才是等差數(shù)列。由命題3得，a1=a1，當(dāng)n2時(shí)，an=snsn1=a1，顯然an是一個(gè)常數(shù)列，即公差為0的等差數(shù)列，因此只有當(dāng)a10；即a1時(shí)數(shù)列an才又是等比數(shù)列。點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列中通項(xiàng)與求和公式間有很大的聯(lián)系，上述三個(gè)命題均涉及到sn與an的關(guān)系，它們是an=，正確判斷數(shù)列an是等差數(shù)列或等比數(shù)列，都必須用上述關(guān)系式，尤其注意首項(xiàng)與其他各項(xiàng)的關(guān)系。上述三個(gè)命題都不是真命題，選擇a。題型2：等比數(shù)列的判定例3（）已知數(shù)列cn，其中cn2n3n，且數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（）設(shè)an、bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列。解析：（）解

10、：因?yàn)閏n1pcn是等比數(shù)列，故有：（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），將cn2n3n代入上式，得：2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）·2n3np（2n13n1），即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）·2n·3n0，解得p=2或p=3。（）證明：設(shè)an、bn的公比分別為p、q，pq，cn=an+bn。為證cn不是等比數(shù)列只需證c22c1·c3。事實(shí)上，c22（a1pb1q）2a12p2b12q22a1b1pq，c1·c3（a1b1）

11、（a1p2b1q2）a12p2b12q2a1b1（p2q2），由于pq，p2q22pq，又a1、b1不為零，因此c22c1·c3，故cn不是等比數(shù)列。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的概念和基本性質(zhì)，推理和運(yùn)算能力。例4如圖31，在邊長(zhǎng)為l的等邊abc中，圓o1為abc的圖31內(nèi)切圓，圓o2與圓o1外切，且與ab，bc相切，圓on+1與圓on外切，且與ab、bc相切，如此無(wú)限繼續(xù)下去.記圓on的面積為an（nn*），證明an是等比數(shù)列；證明：記rn為圓on的半徑，則r1=tan30°=。=sin30°=，所以rn=rn1（n2），于是a1=r12=，故an成等比數(shù)列。點(diǎn)

12、評(píng)：該題考察實(shí)際問題的判定，需要對(duì)實(shí)際問題情景進(jìn)行分析，最終對(duì)應(yīng)數(shù)值關(guān)系建立模型加以解析。題型3：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用例5一個(gè)等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上4，那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列，如果再把這個(gè)等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上32，那么所得的三項(xiàng)又成為等比數(shù)列，求原來的等比數(shù)列。解析：設(shè)所求的等比數(shù)列為a，aq，aq2；則2(aq+4)=a+aq2，且(aq+4)2=a(aq2+32)；解得a=2，q=3或a=，q=5；故所求的等比數(shù)列為2，6,18或，。點(diǎn)評(píng)：第一種解法利用等比數(shù)列的基本量，先求公比，后求其它量，這是解等差數(shù)列、等比數(shù)列的常用方法，其優(yōu)點(diǎn)是思路簡(jiǎn)單、實(shí)用，缺點(diǎn)是有時(shí)計(jì)算較繁

13、。例6已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)解析：10sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3。又10sn1=an12+5an1+6(n2)， 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0an+an1>0 , anan1=5 (n2)。當(dāng)a1=3時(shí)，a3=13，a15=73，a1, a3,a15不成等比數(shù)列a13；當(dāng)a1=2時(shí),，a3=12， a15=72，有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3。點(diǎn)評(píng)：該題涉及等比數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，最終求得結(jié)果。題型

14、4：等比數(shù)列的求和公式及應(yīng)用例7（1）在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）a b c d（2）設(shè)，則等于（ ）ab c d（3）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s3s62s9，求數(shù)列的公比q；解析：（1）因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，則即，所以，故選擇答案c。（2）d；（3）解：若q=1，則有s3=3a1，s6=6a1，s9=9a1。因a10，得s3+s62s9，顯然q=1與題設(shè)矛盾，故q1。由s3+s6=2s9，得，整理得q3（2q6q31）=0，由q0，得2q6q31=0，從而（2q31）（q31）=0，因q31，故q3=，所以q=。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于等比數(shù)列求和問題

15、要先分清數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)應(yīng)好首項(xiàng)和公比求出最終結(jié)果即可。例8（1）設(shè)an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a1b11，a2a4b3，b2b4a3分別求出an及bn的前10項(xiàng)的和s10及t10；（2）在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，an，使這n2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入n個(gè)正數(shù)b1，b2，b3，bn，使這n2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.記ana1a2a3an，bnb1b2b3bn.（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)；（）當(dāng)n7時(shí)，比較an與bn的大小，并證明你的結(jié)論。（3）已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列，滿足a10，a23，an1an（an12）（an22），n3，4，5，（）求a3；（）證明ana

16、n22，n3，4，5，；（）求an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和sn。解析：（1）an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，a2a42a3，b2b4b32已知a2a4b3，b2b4a3，b32a3，a3b32得 b32b32b30 b3，a3由a11，a3知an的公差為d，s1010a1由b11，b3知bn的公比為q或q當(dāng)q時(shí)，當(dāng)q時(shí)，。（2）（）設(shè)公比為q，公差為d，等比數(shù)列1，a1，a2，an，2，等差數(shù)列1，b1，b2，bn，2。則a1a11·q a21·q·1·q2 a31·q·1·q2·1·q3又an21

17、3;qn12得qn12，anq·q2qnq（n1，2，3）又bn21（n1）d2 （n1）d1b1b11d b2b2b11d12d bn1d1ndn（）anbn，當(dāng)n7時(shí)證明：當(dāng)n7時(shí)，2358·an bn×7，anbn設(shè)當(dāng)nk時(shí)，anbn，則當(dāng)nk1時(shí)，又ak+1·且akbk ak1·kak1bk1又k8，9，10 ak1bk10，綜上所述，anbn成立.（3）（）解：由題設(shè)得a3a410，且a3、a4均為非負(fù)整數(shù)，所以a3的可能的值為1，2，5，10若a31，則a410，a5，與題設(shè)矛盾若a35，則a42，a5，與題設(shè)矛盾若a310，則a4

18、1，a560，a6，與題設(shè)矛盾.所以a32.（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n3，a3a12，等式成立；假設(shè)當(dāng)nk（k3）時(shí)等式成立，即akak22,由題設(shè)ak1ak（ak12）·（ak22），因?yàn)閍kak220，所以ak1ak12，也就是說，當(dāng)nk1時(shí)，等式ak1ak12成立；根據(jù)和，對(duì)于所有n3，有an+1=an1+2。（）解：由a2k1a2（k1）12，a10，及a2ka2（k1）2，a23得a2k12（k1），a2k2k1，k1，2，3，即ann（1）n，n1，2，3，。所以sn點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列與等差數(shù)列前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，以及準(zhǔn)確表述，分析和解決問題的能力。題型5：等比數(shù)列

19、的性質(zhì)例9（1）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a13，前三項(xiàng)和為21，則a3a4a5（ ）（a）33 （b）72 （c）84 （d）189（2）在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列bn中，若b91，則有等式 成立。解析：（1）答案：c；解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)，由題意得:a1+a2+a3=21,即3+3q+3q2=21,q2+q-6=0，求得q=2(q=3舍去)，所以a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=4故選c。（2）答案：b1b2bnb1b2b17n（n17，nn*）

20、；解：在等差數(shù)列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100，所以a1a2ana190，即a1a2ana19a18an1，又a1a19，a2a18，a19nan1a1a2ana19a18an1a1a2a19n，若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n，相應(yīng)地等比數(shù)列bn中，則可得：b1b2bnb1b2b17n（n17，nn*）。點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的相關(guān)概念及其有關(guān)計(jì)算能力。例10（1）設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，前2n項(xiàng)和為6560，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比q。（2）在和之間插入n個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次成等比

21、數(shù)列，求所插入的n個(gè)數(shù)之積。（3）設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，它的所有項(xiàng)的和等于偶數(shù)項(xiàng)和的4倍，且第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的積是第3項(xiàng)與第4項(xiàng)和的9倍，問數(shù)列l(wèi)gan的前多少項(xiàng)和最大？(lg2=0 3,lg3=0.4)解析：（1）設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，依題意設(shè)：a10，sn=80 ，s2n=6560。 s2n2sn ，q1；從而 =80，且=6560。兩式相除得1+qn=82 ，即qn=81。a1=q10 即q1,從而等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，故前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為第n項(xiàng)。a1qn-1=54,從而(q1)qn-1=qn-qn-1=54。qn-1=8154=27 q=3。a1=q1

22、=2故此數(shù)列的首為2，公比為3。（2）解法1：設(shè)插入的n個(gè)數(shù)為，且公比為q，則。解法2：設(shè)插入的n個(gè)數(shù)為，。（3）解法一 設(shè)公比為q,項(xiàng)數(shù)為2m,mn*，依題意有：，化簡(jiǎn)得，設(shè)數(shù)列l(wèi)gan前n項(xiàng)和為sn，則sn=lga1+lga1q2+lga1qn1=lga1n·q1+2+(n1)=nlga1+n(n1)·lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()·n2+(2lg2+lg3)·n可見，當(dāng)n=時(shí)，sn最大，而=5,故lgan的前5項(xiàng)和最大，解法二 接前，,于是lgan=lg108()n1=lg108+(n1)lg，數(shù)列l(wèi)gan是以lg108為首項(xiàng)

23、，以lg為公差的等差數(shù)列，令lgan0，得2lg2(n4)lg30，n=5.5，由于nn*,可見數(shù)列l(wèi)gan的前5項(xiàng)和最大。點(diǎn)評(píng)：第一種解法利用等比數(shù)列的基本量，先求公比，后求其它量，這是解等差數(shù)列、等比數(shù)列的常用方法，其優(yōu)點(diǎn)是思路簡(jiǎn)單、實(shí)用，缺點(diǎn)是有時(shí)計(jì)算較繁；第二種解法利用等比數(shù)列的性質(zhì)，與“首末項(xiàng)等距”的兩項(xiàng)積相等，這在解題中常用到。題型6：等差、等比綜合問題例11已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為。()求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；()對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求數(shù)列的前10項(xiàng)之和。解析：()依題意可知：，()由()知,，所以數(shù)列的的首項(xiàng)為,公差，,即數(shù)列的

24、前10項(xiàng)之和為155。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于出現(xiàn)等差、等比數(shù)列的綜合問題，一定要區(qū)分開各自的公式，不要混淆。五思維總結(jié)1等比數(shù)列的知識(shí)要點(diǎn)（可類比等差數(shù)列學(xué)習(xí)）（1）掌握等比數(shù)列定義q（常數(shù)）（nn），同樣是證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的依據(jù)，也可由an·an2來判斷；（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為ana1·qn1；（3）對(duì)于g 是a、b 的等差中項(xiàng)，則g2ab，g±；（4）特別要注意等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式應(yīng)分為q1與q1兩類，當(dāng)q1時(shí)，snna1，當(dāng)q1時(shí)，sn，sn。2等比數(shù)列的判定方法定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列；等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。3等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有；對(duì)于等比數(shù)列，若，則，也就是：，如圖所示：。若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：馬剎拴寓槐蛇妙撫擂豪堿渣樸扣碼免顏牲旱虛旱嘛銅蹋棘改酬狠贊犬嘶畔鎖樣范諧蟻唱晶股忻悸謙去積糙冗滁墅淀婚雪肌刨吮活斂伎妝災(zāi)疥紗凍遣闊榔杖單糯弊恰精譚啡借姿敝卵弟齋覽紛腕浴埠翔獨(dú)拙劣閩氨艷殆韭遮怎壺