線性規(guī)劃應(yīng)用PT課件

1、 合理利用線材問題：如何下料使用材最少。 配料問題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤。 投資問題：從投資項(xiàng)目中選取方案，使投資回報(bào)最大。2.線性規(guī)劃應(yīng)用線性規(guī)劃應(yīng)用 一、線性規(guī)劃一、線性規(guī)劃- - - - 產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃：合理利用人力、物力、財(cái)力等，使獲利最大。 勞動(dòng)力安排：勞動(dòng)力安排：用最少的勞動(dòng)力來滿足工作的需要。 運(yùn)輸問題：運(yùn)輸問題：如何制定調(diào)運(yùn)方案，使總運(yùn)費(fèi)最小。2.線性規(guī)劃應(yīng)用線性規(guī)劃應(yīng)用 數(shù)學(xué)規(guī)劃的建模有許多共同點(diǎn)，要遵循下列原則： (1)容易理解。建立的模型不但要求建模者理解，還應(yīng)當(dāng)讓有關(guān)人員理解。這樣便于考察實(shí)際問題與模型的關(guān)系，使得到的結(jié)論能夠更好地應(yīng)用于解決

2、實(shí)際問題。 (2)容易查找模型中的錯(cuò)誤。這個(gè)原則的目的顯然與(1)相關(guān)。常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：書寫錯(cuò)誤和公式錯(cuò)誤。2.線性規(guī)劃應(yīng)用線性規(guī)劃應(yīng)用 (3)容易求解。對線性規(guī)劃來說，容易求解問題主要是控制問題的規(guī)模，包括決策變量的個(gè)數(shù)和約束條件的個(gè)數(shù)。這條原則的實(shí)現(xiàn)往往會與(1)發(fā)生矛盾，在實(shí)現(xiàn)時(shí)需要對兩條原則進(jìn)行統(tǒng)籌考慮。2.線性規(guī)劃應(yīng)用線性規(guī)劃應(yīng)用 建立線性規(guī)劃模型的過程可以分為四個(gè)步驟： (1)設(shè)立決策變量； (2)明確約束條件并用決策變量的線性等式或不等式表示； (3)用決策變量的線性函數(shù)表示目標(biāo)，并確定是求極大（max）還是極?。╩in）； (4)根據(jù)決策變量的物理性質(zhì)研究變量是否有非負(fù)性。2.

3、線性規(guī)劃應(yīng)用線性規(guī)劃應(yīng)用 例例3.123.12：某晝夜服務(wù)的公交線路每天某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下：各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下： 班次時(shí)間所需人數(shù)16：00 10：0060210：00 14：0070314：00 18：0060418：00 22：0050522： 2：002062：00 6：0030 人力資源分配的問題人力資源分配的問題設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作8h，問該公交線路怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員? 解：設(shè)解：設(shè) x xi i 表示第表示第i i班次時(shí)開始上班的司機(jī)和乘班次時(shí)開

4、始上班的司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)務(wù)人員數(shù), ,這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 約束條件：s.t. x1 + x6 60 x1 + x2 70 x2 + x3 60 x3 + x4 50 x4 + x5 20 x5 + x6 30 x1,x2,x3,x4,x5,x6 0 人力資源分配的問題人力資源分配的問題例例3.13:3.13:某工廠要做某工廠要做100100套鋼架，每套用長為套鋼架，每套用長為2.9 2.9 m, m, 2.1m, 1.5m2.1m, 1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長的圓鋼各一根。已

5、知原料每根長7.4 7.4 m m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最省？問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最??？方案 1方案 2方案 3方案 4方案 5方案 6方案 7方案 82.9 m120101002.1 m002211301.5 m31203104合計(jì)7.47.37.27.16.66.56.36.0剩余料頭00.10.20.30.80.91.11.4套裁下料問題套裁下料問題解:考慮下列各種下料方案（按一種邏輯順序給出）方案 1方案 2方案 3方案 4方案 5方案 6方案 7方案 82.9 m211100002.1 m021032101.5 m10130234合計(jì)7.37.16.57.46.37.

6、26.66.0剩余料頭0.10.30.901.10.20.81.4 把各種下料方案按剩余料頭從小到大順序列出假設(shè)假設(shè) x x1 1, ,x x2 2, ,x x3 3, ,x x4 4, ,x x5 5 分別為上面前分別為上面前 5 5 種方案下種方案下料的原材料根數(shù)。我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。料的原材料根數(shù)。我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。 目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： minmin x x1 1 + + x x2 2 + + x x3 3 + + x x4 4 + + x x5 5 約束條件：約束條件： s.t.s.t. x x1 1 + 2 + 2x x2 2 + + x x4 4 100 100 2 2

7、x x3 3 + 2+ 2x x4 4 + + x x5 5 100 100 3 3x x1 1 + + x x2 2 + 2 + 2x x3 3+ 3+ 3x x5 5 100 100 x x1 1, ,x x2 2, ,x x3 3, ,x x4 4, ,x x5 5 0 0套裁下料問題套裁下料問題方案 1方案 2方案 3方案 4方案 52.9 m120102.1 m002211.5 m31203合計(jì)7.47.37.27.16.6剩余料頭00.10.20.30.8 例例3.14:3.14:明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機(jī)加工三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、

8、機(jī)加工和裝配和裝配 三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)三個(gè)車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如下表。問：公司為了證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如下表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？應(yīng)多少件？生產(chǎn)計(jì)劃的問題生產(chǎn)計(jì)劃的問題甲乙丙資源限制鑄造工時(shí)(小時(shí)/件)51078000機(jī)加工工時(shí)(小時(shí)/件)64812000裝配工時(shí)(小時(shí)/

9、件)32210000自產(chǎn)鑄件成本(元/件)354外協(xié)鑄件成本(元/件)56-機(jī)加工成本(元/件)213裝配成本(元/件)322產(chǎn)品售價(jià)(元/件)231816解：解：設(shè) x1 ,x2 ,x3 分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，x4, x5 分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。 生產(chǎn)計(jì)劃的問題生產(chǎn)計(jì)劃的問題 求求 x xi i 的利潤的利潤: :利潤利潤 = = 售價(jià)售價(jià) - - 各成各成本之和本之和可得到可得到 x xi i（i i= =1,2,3,4,51,2,3,4,5）的利潤的利潤分別為分別為1515、1010、7 7、1313、9 9元。元

10、。 這樣我們建立如下數(shù)學(xué)模型：這樣我們建立如下數(shù)學(xué)模型： 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù): : max 15max 15x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3+13+13x x4 4+9+9x x5 5 約束條件：約束條件： s.t. 5s.t. 5x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3 8000 8000 6 6x x1 1+4+4x x2 2+8+8x x3 3+6+6x x4 4+4+4x x5 5 1200012000 3 3x x1 1+2+2x x2 2+2+2x x3 3+3+3x x4 4+2+2x x5 5 10000 10000 x x1 1, ,

11、x x2 2, ,x x3 3, ,x x4 4, ,x x5 5 0 0 生產(chǎn)計(jì)劃的問題生產(chǎn)計(jì)劃的問題 例3.15:永久機(jī)械廠生產(chǎn)永久機(jī)械廠生產(chǎn)、三種產(chǎn)三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過品，均要經(jīng)過 a a、b b 兩道工序加工。假設(shè)有兩道工序加工。假設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備兩種規(guī)格的設(shè)備a a1 1、a a2 2能完成能完成 a a 工序；有三工序；有三種規(guī)格的設(shè)備種規(guī)格的設(shè)備b b1 1、 b b2 2 、b b3 3能完成能完成 b b 工序。工序?？稍诳稍?a a、b b的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；的任何規(guī)格的設(shè)備上加工； 可在任意規(guī)格的可在任意規(guī)格的a a設(shè)備上加工，但對設(shè)備上加工，但對b b工序工序, ,

12、只能在只能在b b1 1設(shè)備上加工；設(shè)備上加工； 只能在只能在a a2 2與與b b2 2設(shè)備設(shè)備上加工；數(shù)據(jù)如下表。問：為使該廠獲得最上加工；數(shù)據(jù)如下表。問：為使該廠獲得最大利潤，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案大利潤，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？ 生產(chǎn)計(jì)劃的問題生產(chǎn)計(jì)劃的問題解：解：設(shè) xijk 表示第 i 種產(chǎn)品，在第 j 種工序上的第 k 種設(shè)備上加工的數(shù)量. 利潤 = （銷售單價(jià) - 原料單價(jià)） 產(chǎn)品件數(shù)之和 - （每臺時(shí)的設(shè)備費(fèi)用設(shè)備實(shí)際使用的總臺時(shí)數(shù)）之和。產(chǎn)品單件工時(shí) 設(shè)備設(shè)備的有效臺時(shí)滿負(fù)荷時(shí)的設(shè)備費(fèi)用2791210000321b168400050b2411700

13、0783b374000200原料（元/件）0.250.350.50售價(jià)（元/件）1.252.002.80 生產(chǎn)計(jì)劃的問題生產(chǎn)計(jì)劃的問題這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型: :maxmax 0.75x0.75x111111+0.7753x+0.7753x112112+1.15x+1.15x211211+1.3611x+1.3611x212212+1.9148x+1.9148x312312-0.375x-0.375x121121-0.5x-0.5x221221- -0.4475x0.4475x122122-1.2304x-1.2304x322322-0.35x-0.35x1231

14、23 s.ts.t 5x5x111111+10 x+10 x21121160006000 （ 設(shè)備設(shè)備 a a1 1 ） 7x 7x112112+9x+9x212212+12x+12x3123121000010000（ 設(shè)備設(shè)備 a a2 2 ） 6x6x121121+ 8x+ 8x221221 4000 4000 ( ( 設(shè)備設(shè)備 b b1 1 ） 4x 4x122122+11x+11x322322700700 ( ( 設(shè)備設(shè)備 b b2 2 ） 7x 7x123123 4000 4000 （ 設(shè)備設(shè)備 b b3 3 ）生產(chǎn)計(jì)劃的問題生產(chǎn)計(jì)劃的問題x x111111+ + x x112112

15、- - x x121121- - x x122122- - x x123123 = 0 = 0 (產(chǎn)品在產(chǎn)品在a a、b b工序加工的數(shù)量相等）工序加工的數(shù)量相等）x x211211+ + x x212212- - x x221221 = 0 = 0 (產(chǎn)品在產(chǎn)品在a a、b b工序加工的數(shù)量相等）工序加工的數(shù)量相等）x x312 312 - - x x322322 = 0 = 0(產(chǎn)品在產(chǎn)品在a a、b b工序加工的數(shù)量相等）工序加工的數(shù)量相等）x xijkijk0, 0, i i=1,2,3; =1,2,3; j j=1,2; =1,2; k k=1,2,3=1,2,3生產(chǎn)計(jì)劃的問題生產(chǎn)計(jì)

16、劃的問題 例例3.13.16:6:某工廠要用三種原料某工廠要用三種原料1 1、2 2、3 3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如下表。問：該廠應(yīng)如乙、丙，數(shù)據(jù)如下表。問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大？何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大？產(chǎn) 品 名 稱規(guī) 格 要 求單 價(jià) （ 元 /kg）甲原 材 料1不 少 于50%， 原 材 料2不 超 過25%50乙原 材 料1不 少 于25%， 原 材 料2不 超 過50%35丙不 限25原 材 料 名 稱每 天 最 多 供 應(yīng) 量單 價(jià) （ 元 /kg）11006521002536035配料問題配料問題配料問

17、題配料問題 解：設(shè)解：設(shè) x xijij 表示第表示第 i i 種（甲、乙、丙）種（甲、乙、丙） 產(chǎn)品中原料產(chǎn)品中原料 j j 的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué) 模型時(shí)，要考慮：模型時(shí)，要考慮： 對于甲：對于甲： x x1111，x x1212，x x1313； 對于乙：對于乙： x x2121，x x2222，x x2323； 對于丙：對于丙： x x3131，x x3232，x x3333； 對于原料對于原料1 1： x x1111，x x2121，x x3131； 對于原料對于原料2 2： x x1212，x x2222，x x3232； 對于原料對于原料3 3： x x

18、1313，x x2323，x x3333；目標(biāo)函數(shù)： 利潤最大，利潤 = 收入 - 原料支出 約束條件：規(guī)格要求 4 個(gè)； 供應(yīng)量限制 3 個(gè)。 maxmax z = -15x11+25x12+15x13-30 x21+10 x22-40 x31-10 x33 配料問題配料問題s.t. 0.5 0.5 x x1111-0.5 -0.5 x x12 12 -0.5 -0.5 x x1313 0 0 （原材料原材料1 1不少于不少于50%50%） -0.25-0.25x x1111+0.75+0.75x x1212 -0.25 -0.25x x1313 0 0 （原材料原材料2 2不超過不超過25

19、%25%） 0.75 0.75x x2121-0.25-0.25x x2222 -0.25 -0.25x x2323 0 0 （原材料原材料1 1不少于不少于25%25%） -0.5 -0.5 x x2121+0.5 +0.5 x x2222 -0.5 -0.5 x x2323 0 0 （原材料原材料2 2不超過不超過50%50%） x x1111+ +x x2121+ +x x3131 100 ( 100 (供應(yīng)量限制）供應(yīng)量限制） x x1212+ +x x2222+ +x x3232 100 ( 100 (供應(yīng)量限制）供應(yīng)量限制） x x1313+ +x x2323+ +x x3333

20、60 ( 60 (供應(yīng)量限制）供應(yīng)量限制） x xijij0 ,0 ,i i = 1,2,3; = 1,2,3; j j = 1,2,3 = 1,2,3配料問題配料問題 例例3.173.17：某部門現(xiàn)有資金：某部門現(xiàn)有資金200200萬元，今后五萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目a a ：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利末能收回本利110%110%；項(xiàng)目；項(xiàng)目b b：從第一年到第從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%125%，但規(guī)定

21、每年最大投資額不能超過，但規(guī)定每年最大投資額不能超過3030萬萬元；項(xiàng)目元；項(xiàng)目c c：需在第三年年初投資，第五年需在第三年年初投資，第五年末能收回本利末能收回本利140%140%，但規(guī)定最大投資額不能，但規(guī)定最大投資額不能超過超過8080萬元；項(xiàng)目萬元；項(xiàng)目d d：需在第二年年初投資，需在第二年年初投資， 第五年末能收回本利第五年末能收回本利155%155%，但規(guī)定最大投資，但規(guī)定最大投資額不能超過額不能超過100100萬元。萬元。 投資問題投資問題 據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如下表：據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)如下表：項(xiàng)目 風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（次/萬元） a 1 b 3 c 4 d 5.5 投

22、資問題投資問題 a）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？ b）應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最小？問：問：投資問題投資問題投資問題投資問題 解：1）確定決策變量：連續(xù)投資問題）確定決策變量：連續(xù)投資問題 設(shè)設(shè) x xijij ( ( i i = 1 = 15 5，j j = 1 = 1、2 2、3 3、4)4)表示第表示第 i i 年初投資于年初投資于a a( (j j=1)=1)、b b( (j j=2)=2)、c c( (j j=3)=3)、d d( (j j=4)=4)項(xiàng)項(xiàng)目的金

23、額。這樣我們建立如下目的金額。這樣我們建立如下決策變量決策變量： a a x x11 11 x x21 21 x x3131 x x4141 x x5151 b b x x12 12 x x22 22 x x3232 x x4242 c c x x3333 d d x x2424 2）約束條件：）約束條件： 第一年：第一年：a a當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是：應(yīng)把全部資金投出去，于是： x x1111+ + x x12 12 = 200= 200 第二年：第二年：b b次年末才可收回投資故第二年年初次年末才可收回投資故第二年年初的資金為的

24、資金為1.11.1x x1111，于是：于是： x x21 21 + + x x2222+ + x x2424 = 1.1 = 1.1x x1111 第三年：第三年：年初的資金為年初的資金為1.11.1x x2121+1.25+1.25x x1212，于是于是 ： x x31 31 + + x x3232+ + x x3333 = 1.1 = 1.1x x2121+ 1.25+ 1.25x x1212 第四年：第四年：年初的資金為年初的資金為1.11.1x x3131+1.25+1.25x x2222，于是：于是： x x41 41 + + x x4242 = 1.1 = 1.1x x3131

25、+ 1.25+ 1.25x x2222 第五年：第五年：年初的資金為年初的資金為1.11.1x x4141+1.25+1.25x x3232，于是：于是： x x51 51 = 1.1= 1.1x x4141+ 1.25+ 1.25x x3232 b b、c c、d d的投資限制：的投資限制： x xi i2 2 30 ( 30 ( i i=1=1，2 2，3 3，4 )4 )， x x3333 80 80，x x2424 100 100投資問題投資問題a)maxmax z z=1.1=1.1x x5151+1.25+1.25x x4242+1.4+1.4x x3333+1.55+1.55x

26、x2424s.t.s.t.x x1111+ + x x12 12 = 200= 200 x x21 21 + + x x2222+ + x x2424 = 1.1 = 1.1x x1111 x x31 31 + + x x3232+ + x x3333 = 1.1 = 1.1x x2121+ 1.25+ 1.25x x1212 x x41 41 + + x x4242 = 1.1 = 1.1x x3131+ 1.25+ 1.25x x2222 x x51 51 = 1.1= 1.1x x4141+ 1.25+ 1.25x x3232 x xi i2 2 30 ( 30 ( i i =1 =1、

27、2 2、3 3、4 )4 )， x x3333 80 80，x x2424 100 100 x xijij0(0(i i=1,2,3,4,5=1,2,3,4,5；j j=1,2,3,4=1,2,3,4）最優(yōu)解最優(yōu)解 z=341.35 x11=170 x12=63 x13=0 x14=0 x15=33.5 z=341.35 x11=170 x12=63 x13=0 x14=0 x15=33.5 x21=30 x22=24 x23=26.79999 x33=80 x42=100 x21=30 x22=24 x23=26.79999 x33=80 x42=1003）目標(biāo)函數(shù)及模型：目標(biāo)函數(shù)及模型：投

28、資問題投資問題b) min f = （x11+x21+x31+x41+x51)+ 3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24 s.t. x11+ x12 200 x21 + x22+ x24 1.1x11 + 200-(x11+ x12 ) x31 + x32+ x33 1.1x21+ 1.25x12 x41 + x42 1.1x31+ 1.25x22 x51 1.1x41+ 1.25x32 xi2 30 ( i =1、2、3、4 )， x33 80，x24 100 1.1x51 + 1.25x42+ 1.4x33+ 1.55x24 330 xij0(i=1,2,3,4,5；

29、j = 1,2,3,4）投資問題投資問題牧草農(nóng)場問題（最小化問題）牧草農(nóng)場問題（最小化問題）農(nóng)場在試驗(yàn)一種新賽馬食品。賽馬食品有三種：普農(nóng)場在試驗(yàn)一種新賽馬食品。賽馬食品有三種：普通飼料、高營養(yǎng)燕麥和新飼料。成分如下表：通飼料、高營養(yǎng)燕麥和新飼料。成分如下表：飼料成分飼料成分普通飼料普通飼料s s高營養(yǎng)燕麥高營養(yǎng)燕麥e e新飼料新飼料a a飼料飼料a0.80.20.0飼料飼料b1.01.53.0飼料飼料c0.10.62.0每磅成本每磅成本0.250.503.00一匹馬一天的最小進(jìn)食量為：一匹馬一天的最小進(jìn)食量為： 3 3單位單位a a、6 6單位單位b b、4 4單位單位c c 總攝入量不能超

30、過總攝入量不能超過6 6磅。磅。農(nóng)場希望找到一種飼料組合，既可以滿足馬一天的農(nóng)場希望找到一種飼料組合，既可以滿足馬一天的營養(yǎng)需要，又可以使總成本最低。營養(yǎng)需要，又可以使總成本最低。牧場問題的線性規(guī)劃模型為：牧場問題的線性規(guī)劃模型為：最小化最小化 0.25s+0.50e+3a約束條件約束條件飼料飼料a 0.8 s + 0.2 e 3飼料飼料b 1.0 s + 1.5 e +3.0 a 6飼料飼料c 0.1 s + 0.6 e +2.0 a 4總飼料量總飼料量 s + e + a 6 s，e , a 0最優(yōu)解最優(yōu)解 s=3.514 e=0.946 a=1.541電子通信公司問題（電子通信公司問題（

31、4變量）變量）公司開發(fā)了新產(chǎn)品，有公司開發(fā)了新產(chǎn)品，有4 4種分銷渠道。情況如下表：種分銷渠道。情況如下表：分銷渠道分銷渠道單位銷售利潤單位銷售利潤單位廣告成本單位廣告成本單位銷售時(shí)間單位銷售時(shí)間航海分銷店航海分銷店m90102商業(yè)分銷店商業(yè)分銷店b8483全國連鎖店全國連鎖店r7093直接郵購直接郵購d6015無無廣告預(yù)算廣告預(yù)算50005000美元，每個(gè)分銷點(diǎn)最大銷售時(shí)間美元，每個(gè)分銷點(diǎn)最大銷售時(shí)間18001800小時(shí)。小時(shí)。現(xiàn)階段產(chǎn)品現(xiàn)階段產(chǎn)品600600個(gè)，個(gè)，全國連鎖店最少銷售全國連鎖店最少銷售150個(gè)個(gè)如何分配各渠道的銷售量、銷售時(shí)間以及廣告預(yù)算，如何分配各渠道的銷售量、銷售時(shí)間以

32、及廣告預(yù)算，可以使銷售利潤最大。可以使銷售利潤最大。通信公司問題的線性規(guī)劃模型：通信公司問題的線性規(guī)劃模型：最大化最大化 90m+84b+70r+60d約束條件約束條件廣告廣告 10m+8b+9r+15d 50005000可銷售時(shí)間可銷售時(shí)間 2m+3b+3r 18001800生產(chǎn)水平生產(chǎn)水平 m+b+r+ d =600連鎖店銷售要求連鎖店銷售要求 r 150 m , b，r , d 0最優(yōu)解最優(yōu)解 m=25 b=425 ar=150 d=0威爾特公司企業(yè)退休金財(cái)務(wù)計(jì)劃威爾特公司企業(yè)退休金財(cái)務(wù)計(jì)劃公司有一個(gè)提前退休計(jì)劃，未來公司有一個(gè)提前退休計(jì)劃，未來8 8年內(nèi)為年內(nèi)為6868個(gè)提前退休個(gè)提前

33、退休人員準(zhǔn)備資金如下表人員準(zhǔn)備資金如下表( (每年年初支付每年年初支付) )：理財(cái)途徑有理財(cái)途徑有1. 1. 一年期儲蓄一年期儲蓄 利率利率4 42. 2. 第一年年初可以投資政府債券投資（第一年年初可以投資政府債券投資（3 3種），面種），面值值10001000，到期時(shí)支付，到期時(shí)支付10001000，利率是相對于面值的。，利率是相對于面值的。利息每年年末提取利息每年年末提取, ,不作復(fù)利計(jì)算。收益如下：不作復(fù)利計(jì)算。收益如下：年度年度12345678現(xiàn)金現(xiàn)金需求需求430210222231240195225255 威爾特公司企業(yè)退休金財(cái)務(wù)計(jì)劃威爾特公司企業(yè)退休金財(cái)務(wù)計(jì)劃債券債券價(jià)格價(jià)格利率

34、利率到期年數(shù)到期年數(shù)111508.8755210005.50063135011.7507決策變量有決策變量有f f 八年計(jì)劃所需總金額八年計(jì)劃所需總金額b b1 1 第一年年初買入債券第一年年初買入債券1 1的單位數(shù)量的單位數(shù)量b b2 2 第一年年初買入債券第一年年初買入債券2 2的單位數(shù)量的單位數(shù)量b b3 3 第一年年初買入債券第一年年初買入債券3 3的單位數(shù)量的單位數(shù)量s si i 第第i i年年初投資于儲蓄的金額（年年初投資于儲蓄的金額（i=1i=1、2 2、8 8）威爾特公司企業(yè)退休金財(cái)務(wù)計(jì)劃：最小值最小值f約束條件約束條件第一年第一年 f-1.15b1 -1b2 -1.35b3

35、-s1 =430=430第二年第二年 0.08875b1 +0.055b2+0.1175b3+1.04s1- s2=210=210第三年第三年 0.08875b1 +0.055b2+0.1175b3+1.04s2- s3=222=222第四年第四年 0.08875b1 +0.055b2+0.1175b3+1.04s3- s4=231=231第五年第五年 0.08875b1 +0.055b2+0.1175b3+1.04s4- s5=240=240第六年第六年 1.08875b1 +0.055b2+0.1175b3+1.04s5- s6=195=195第七年第七年 1.055b2+0.1175b3

36、+1.04s6- s7=225=225第八年第八年 1.1175b3+1.04s7- s8=255=255各參數(shù)各參數(shù) 0最優(yōu)解最優(yōu)解 f=1728.794 b1=144.988 b2=187.856 b3=228.188 s1=636.148 s2=501.606 s3=349.682 s4=182.681 s5= s6= s7= s8=0年初可用資金年初可用資金- -投資于債券和儲蓄的金額投資于債券和儲蓄的金額= =該年的支付責(zé)任該年的支付責(zé)任 資源利用問題資源利用問題 假設(shè)某地區(qū)擁有假設(shè)某地區(qū)擁有m種資源，其中，第種資源，其中，第i種資種資源在規(guī)劃期內(nèi)的限額為源在規(guī)劃期內(nèi)的限額為bi(i

37、=1，2，m)。這這m種資源可用來生產(chǎn)種資源可用來生產(chǎn)n種產(chǎn)品，其中，生產(chǎn)單位種產(chǎn)品，其中，生產(chǎn)單位數(shù)量的第數(shù)量的第j種產(chǎn)品需要消耗的第種產(chǎn)品需要消耗的第i種資源的數(shù)量為種資源的數(shù)量為aij(i=1，2，m；j=1,2, ,n)，第第j種產(chǎn)品的種產(chǎn)品的單價(jià)為單價(jià)為cj(j=1，2， ，n)。試問如何安排這幾試問如何安排這幾種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，才能使規(guī)劃期內(nèi)資源利用種產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，才能使規(guī)劃期內(nèi)資源利用的總產(chǎn)值達(dá)到最大的總產(chǎn)值達(dá)到最大?設(shè)第j種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為xj(j=1，2，n)，則上述資源問題就是：求一組實(shí)數(shù)變量求一組實(shí)數(shù)變量xj(j=1，2，n)，使使 其滿足其滿足), 2 , 1(0),

38、 2 , 1(1njxmibxajnjijijnjjjxcz1max 農(nóng)場種植計(jì)劃模型農(nóng)場種植計(jì)劃模型 某農(nóng)場某農(nóng)場i i、iiii、iiiiii等耕地的面積分別為等耕地的面積分別為100 100 hmhm2 2（公頃）公頃）、300 300 hmhm2 2和和200 200 hmhm2 2，計(jì)劃種植計(jì)劃種植水稻、大豆和玉米，要求三種作物的最低收水稻、大豆和玉米，要求三種作物的最低收獲量分別為獲量分別為190000 190000 kgkg、130000 kg130000 kg和和350000350000kgkg。i i、iiii、iiiiii等耕地種植三種作物等耕地種植三種作物的單產(chǎn)如表的單產(chǎn)

39、如表3.3.13.3.1所示。若三種作物的售價(jià)所示。若三種作物的售價(jià)分別為水稻分別為水稻1.201.20元元/ /kgkg，大豆大豆1.501.50元元/ / kgkg，玉米玉米0.800.80元元/ /kgkg。那么，（那么，（1 1）如何制訂種植）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量最大？（計(jì)劃，才能使總產(chǎn)量最大？（2 2）如何制訂）如何制訂種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？種植計(jì)劃，才能使總產(chǎn)值最大？表3.3.1 不同等級耕地種植不同作物的單產(chǎn)(單位:kg / hm2) i等耕地ii等耕地iii等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米140001200010000對于上面

40、的農(nóng)場種植計(jì)劃問題，我們可以用線性規(guī)劃方法建立模型。根據(jù)題意，決策變量設(shè)置如表3.3.2所示, 表中xij表示在第j等級的耕地上種植第i種作物的面積。三種作物的產(chǎn)量可以用表3.3.3表示。 表3.3.2 作物計(jì)劃種植面積（單位:hm2) 表3.3.3 三種作物的總產(chǎn)量（單位:kg） 11x12x13x21x22x23x31x32x33x i等耕地ii等耕地iii等耕地水稻大豆玉米1312119000 x9500 x11000 x2322210 x0066800 x8000 x33323110000 x12000 x14000 x作物種類總產(chǎn)量水稻大豆玉米根據(jù)題意，約束方程如下根據(jù)題意，約束方程

41、如下, ,耕地面積約束：耕地面積約束：最低收獲量約束：最低收獲量約束： 非負(fù)約束：非負(fù)約束： 200 xxx300 xxx100 xxx33231332221231211135000010000 x12000 x14000 x0000310 x0066800 x8000 x1900009000 x9500 x11000 x3332312322211312111,2,3)j1,2,3;(i0 xij調(diào)用matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的linprog函數(shù)，進(jìn)行求解運(yùn)算，可以得到一個(gè)最優(yōu)解（如表3.3.4所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總產(chǎn)量為6892200kg。從表中可以看出，如果以追求總產(chǎn)量

42、最大為種植計(jì)劃目標(biāo)，那么，玉米的種植面積在i、ii、iii等耕地上都占絕對優(yōu)勢。 33323123222113121110000 x12000 x14000 x +0 x0066800 x8000 x+ 9000 x9500 x11000 x=maxz （1）追求最大總產(chǎn)量的目標(biāo)函數(shù)為：表3.3.4 追求總產(chǎn)量最大的計(jì)劃方案（單位：hm2） i等耕地ii等耕地iii等耕地水稻0021.1111 大豆0021.6667 玉米100300157.2222 (2) 追求最大總產(chǎn)值的目標(biāo)函數(shù)為：3332312322211312113332312322211312110 x0089600 x11200

43、x9000 x10200 x12000 x10800 x11400 x13200 x)10000 x12000 x14000 x (0.80+) 0 x0066800 x(8000 x1.50+) 9000 x9500 x(11000 x1.20=maxz 進(jìn)行求解運(yùn)算，可以得到一個(gè)最優(yōu)解（如表3.3.5所示）。在該方案下，最優(yōu)值，即最大總產(chǎn)值為6830500元。從表中可以看出，如果以追求總產(chǎn)值最大為種植計(jì)劃目標(biāo)，那么，水稻的種植面積在i、ii、iii等耕地上都占絕對優(yōu)勢。 表3.3.5 追求總產(chǎn)值最大的計(jì)劃方案（單位：hm2） i等耕地ii等耕地iii等耕地水稻58.75 300 200 大豆16.25 00 玉米25 00 證券組合投資決策證券組合投資決策 某人有一筆某人有一筆50萬的資金可用于長期投資，萬的資金可用于長期投資，可供選擇的投資機(jī)會包括購買國庫券、公可供選擇的投資機(jī)會包括購買國庫券、公司債券、投資房地產(chǎn)、購買股票或銀行保