第二輪復(fù)習(xí)專題4實(shí)驗(yàn)與操作

1、學(xué)案正標(biāo)題一、中考導(dǎo)航1.實(shí)驗(yàn)與操作問(wèn)題主要是借助三角板、紙片等工具進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并且在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等思維過(guò)程，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問(wèn)題這類題目有助于學(xué)生實(shí)踐能力、空間想象能力、推理能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，更有助于養(yǎng)成實(shí)驗(yàn)研究的習(xí)慣，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)和研究式學(xué)習(xí)的要求常見(jiàn)類型有：（1）圖形的分割與拼接；（2）圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折；（3）立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化二、方法點(diǎn)撥1.題型三：立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化要解決立體圖形中表面（或側(cè)面）上的最短路線、最佳角度等問(wèn)題，通

2、常是把立體圖形的表面（或側(cè)面）展開(kāi)，使之轉(zhuǎn)化成平面上的問(wèn)題；反過(guò)來(lái)，由幾何體的視圖、表面展開(kāi)圖，我們可以圍成立體圖形，以得到物體的真實(shí)面貌立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，可以讓我們領(lǐng)會(huì)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，掌握數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想解決這類問(wèn)題最好的方法是：動(dòng)手試一試！2.題型二：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與翻折平移、旋轉(zhuǎn)與翻折是我們熟知的全等變換，即在變換前后圖形的形狀、大小都不發(fā)生改變，如線段的長(zhǎng)度、角的大小保持不變學(xué)生在解題時(shí)也可以“就地取材”，利用幾何工具或借助于草稿紙，親自動(dòng)手折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、移一移，就會(huì)起到意想不到的作用其中旋轉(zhuǎn)與翻折更為常見(jiàn)若是圖形的旋轉(zhuǎn)則要注意旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大小，當(dāng)旋

3、轉(zhuǎn)角為180°時(shí)即為中心對(duì)稱關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形折紙是最富有自然情感而又形象的實(shí)驗(yàn)，它的實(shí)質(zhì)是對(duì)稱問(wèn)題，折痕就是對(duì)稱軸，而一個(gè)點(diǎn)翻折前后的不同位置就是對(duì)稱點(diǎn)，“遇到翻折就用對(duì)稱”就是運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；（2）對(duì)稱點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分因此，解決圖形的翻折問(wèn)題要抓住以下兩點(diǎn)：（1）翻折前后的圖形是全等圖形；（2）折痕就是對(duì)稱軸，且垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線3.題型一：圖形的分割與拼接圖形的分割與拼接是中考中常見(jiàn)問(wèn)題一般地解答時(shí)需要發(fā)揮空間想象力，借助示意圖進(jìn)行研究解答

4、4.解答實(shí)踐操作題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是抓住圖形變化中的不變性，學(xué)會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、抽象、概括所給的實(shí)際問(wèn)題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答實(shí)踐操作題的基本步驟為：從實(shí)例或?qū)嵨锍霭l(fā)，通過(guò)具體操作實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中可能存在的規(guī)律，提出問(wèn)題，檢驗(yàn)猜想在解答過(guò)程中一般需要經(jīng)歷操作、觀察、思考、想象、推理、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納等實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，利用自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)去感知發(fā)生的現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)所得到的結(jié)論，進(jìn)而解決問(wèn)題當(dāng)然學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)，不可能在考場(chǎng)上都進(jìn)行實(shí)際操作來(lái)完成，對(duì)于不能實(shí)際操作的問(wèn)題只能通過(guò)心智操作活動(dòng)來(lái)進(jìn)行圖形的變換操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論三、典型例題

5、1.（2015浙江金華，第23題10分）圖1，圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖2為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖（1）蜘蛛在頂點(diǎn)處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線若PQ與M相切，試求PQ的長(zhǎng)度的范圍【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答根據(jù)勾股定理，計(jì)算兩種爬

6、行路線的長(zhǎng)，比較即可得到結(jié)論（2）當(dāng)MPAB時(shí)，MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)， MP最長(zhǎng)，PQ取得最大值求出這兩種情況時(shí)的PQ長(zhǎng)即可得出結(jié)論試題解析：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2=（dm）；在RtA'B'C1中， A'GC1=（dm），路線A'GC1更近 （2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，MQPQ在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當(dāng)MPAB時(shí)，MP最短，PQ取得最小值，如答圖3，此時(shí)M

7、P=30+20=50，PQ=（dm）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)， MP最長(zhǎng)，PQ取得最大值，如答圖4，過(guò)點(diǎn)M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，在RtPQM中，PQ= （dm）綜上所述，PQ長(zhǎng)度的取值范圍是考點(diǎn)：長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖；雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理2.（2015年江蘇南京10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）【答案】解：滿足條件的所有等腰三

8、角形如答圖所示：【解析】試題分析：分A是頂角，腰長(zhǎng)是3；A是頂角，底邊長(zhǎng)是3（底角在AD，AB上）；A是頂角，底邊長(zhǎng)是3（底角在BC，CD上）；A是底角，腰長(zhǎng)是3；A是底角，底邊是3五種情況考點(diǎn)：作圖（應(yīng)用和設(shè)計(jì)作圖）；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用3.沒(méi)有上蓋的圓柱盒高為10cm，周長(zhǎng)為32cm，點(diǎn)A距離下底面3cm一只位于圓柱盒外表面點(diǎn)A處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)B處則螞蟻需要爬行的最短路程的長(zhǎng)為     cm【答案】20【解析】試題分析：將圓柱側(cè)面展開(kāi)，得到長(zhǎng)方形MNQP，作點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)B，構(gòu)造直角三角形ACB

9、，根據(jù)勾股定理求出AB=20cm，即是所求試題解析：如圖點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于PQ對(duì)稱，所以BB=10，由AM=3得BC=2， 則BC=12cm，由周長(zhǎng)為32cm可得AC=16cm，則最短路程為AB=cm考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題4.如圖，長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為1cm 的正方形，高為3cm（1）如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，請(qǐng)計(jì)算所用細(xì)線最短需要   cm（2）如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要    cm（直接填空）【答案】（1）5；（2）【解析】試題分析：（1）把長(zhǎng)方體沿AB

10、邊剪開(kāi)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行解答即可；（2）如果從點(diǎn)如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，再根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)即可試題解析：（1）將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB=cm（2）如果從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞2圈到達(dá)點(diǎn)B，相當(dāng)于直角三角形的兩條直角邊分別是8和3，根據(jù)勾股定理可知所用細(xì)線最短需要cm考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題5.（2015年廣東廣州3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這幾何體的展開(kāi)圖可以是（    ）ABCD【答案】A【解析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面

11、、左面和上面看，所得到的圖形，由于俯視圖為圓形可得為球、圓柱、圓錐主視圖和左視圖為矩形可得此幾何體為圓柱圓柱的展開(kāi)圖是一個(gè)矩形兩個(gè)圓形故選A考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；幾何體的展開(kāi)圖6.將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（BACBAC30°）按圖方式放置，固定三角板ABC，然后將三角板ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于90°）至圖所示的位置，AB與AC交于點(diǎn)E，AC與AB交于點(diǎn)F，AB與AB相交于點(diǎn)O（1）求證：BCEBCF；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30°時(shí)，AB與AB垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）垂直，理由見(jiàn)解析【解析】試題解

12、析：（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（2）AB與AB垂直，理由如下：旋轉(zhuǎn)角等于30°，即ECF30°，所以FCB/60°，又BB/60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可知BOB/的度數(shù)為360°60°60°150°90°，所以AB與AB垂直點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題首先要弄清圖案設(shè)計(jì)的過(guò)程，明白它是經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換得到的，然后根據(jù)變換前后圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及發(fā)生變化的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題7.將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向

13、右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（    ）A6B5C3D2【答案】B【解析】試題解析：根據(jù)骰子的變換規(guī)則，骰子每次變換后朝上一面的點(diǎn)數(shù)的變化是這樣的：3（開(kāi)始）563563 這就是說(shuō)，連續(xù)變換3次后，朝上一面的點(diǎn)數(shù)就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，而，所以10次變換后骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是58.如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B處（如圖）；展平，得折痕GC（如圖）

14、；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的C處（如圖）；沿GC折疊（如圖）；展平，得折痕GC，GH（如圖）（1）求圖中BCB的大??；（2）圖中的GCC是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）60°（2）GCC是正三角形，理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）先判定BBC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)說(shuō)明BCB的度數(shù)；（2）利用軸對(duì)稱性證出GCGC，GCBGCBBCB30°，再運(yùn)用角的和差關(guān)系證出GCCBCDBCG60°，根據(jù)“有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形”判斷GCC是等邊三角形試題解析：（1）連接BB，由折疊知，EF是線段BC的對(duì)稱軸，BBBC又BCBC

15、，BBC是等邊三角形，BCB60°（2）GCC是正三角形，理由如下：由折疊知，GH是線段CC的對(duì)稱軸，GCGC根據(jù)題意，GC平分BCB，GCBGCBBCB30°GCCBCDBCG60°GCC是等邊三角形點(diǎn)評(píng)：解決圖形的折疊問(wèn)題要抓住以下兩點(diǎn)：（1）折疊前后的圖形是全等圖形；（2）折痕就是對(duì)稱軸，且垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線9.如圖，在等腰梯形ABCD中ABCD，AB，DC，高CE，對(duì)角線AC、BD交于H，平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G；當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩

16、直線同時(shí)停止移動(dòng)記等腰梯形ABCD被直線MN掃過(guò)的面積為，被直線RQ掃過(guò)的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的時(shí)間為x秒（1）填空：AHB_；AC_；（2）若，求x；（3）若，求m的變化范圍【答案】（1）90°，4；（2）x2；（3）3m4【解析】試題分析：（1）如下圖所示，平移對(duì)角線DB，交AB的延長(zhǎng)線于P則四邊形BPCD是平行四邊形，BDPC，BPDC因?yàn)榈妊菪蜛BCD，ABCD，所以ACBD所以ACPC又高CE， AB，所以AEEP所以AHB90°AC4；（2）直線移動(dòng)有兩種情況：及，需要分類討論當(dāng)時(shí)， 有當(dāng)時(shí)，先

17、用含有x的代數(shù)式分別表示，然后由列出方程，解之可得x的值； （3）分情況討論：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由，得然后討論這個(gè)函數(shù)的最值，確定m的變化范圍試題解析：（1）90°，4；（2）直線移動(dòng)有兩種情況：和當(dāng)時(shí)，MNBD，AMNARQ，ANFAQG當(dāng)時(shí)， 如下圖所示，CG42x，CH1，由，得方程，解得（舍去），x2（3）當(dāng)時(shí)，m4當(dāng)時(shí)， 由，得M是的二次函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)， M隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，最大值m4當(dāng)x2時(shí)，最小值m33m4點(diǎn)評(píng)：本題是一道幾何代數(shù)綜合壓軸題，重點(diǎn)考查等腰梯形、相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的增減性和最值及分類討論，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想等的綜合應(yīng)用解題時(shí)，（

18、1）小題，通過(guò)平移對(duì)角線，將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，是我們解決梯形問(wèn)題常用的方法（2）小題直線移動(dòng)有兩種情況：及，需要分類討論這點(diǎn)萬(wàn)不可忽略，解題時(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)主要是相似三角形面積比等于相似比的平方（3）小題仍需要分情況討論對(duì)于函數(shù)，討論它的增減性和最值是個(gè)難點(diǎn)討論之前點(diǎn)明我們把這個(gè)函數(shù)看作“M是的二次函數(shù)”對(duì)順利作答至關(guān)重要10.已知等邊三角形紙片ABC的邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DGBC交AC于點(diǎn)G，DEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)G作GFBC于點(diǎn)F，把三角形紙片ABC分別沿DG、DE、GF按圖所示方式折疊點(diǎn)A、B、C分別落在A、B、C處若點(diǎn)A、B、C在矩形DEFG內(nèi)或

19、其邊上且互不重合，此時(shí)我們稱（即圖中陰影部分）為“重疊三角形”（1）若把三角形紙片ABC放在等邊三角形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為l的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，如圖所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊三角形ABC的面積；（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AD的長(zhǎng)為m，若重疊三角形ABC存在，試用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)探究使用）【答案】（1）（2）重疊三角形ABC的面積為，m4【解析】試題分析：本題是折疊與對(duì)稱類型操作題，折疊實(shí)質(zhì)為對(duì)稱變換，故軸對(duì)稱的性質(zhì)運(yùn)用是解本類型題的關(guān)鍵另外，本題對(duì)新概念“重疊三角形”的理解正確才能

20、求得m的取值范圍試題解析：（1）重疊三角形ABC的面積為理由：如題圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形其高為，面積為（2）用含m的代數(shù)式表示重疊三角形ABC的面積為，m的取值范圍是m4理由：如圖（1），ADm，則BDGC8-m，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知DBDB8-mDADAmABDBDA8mm2（4m），由ABC是等邊三角形及折疊過(guò)程知AABC是等邊三角形它的高是以下求m的取值范圍：如圖（1），若B與F重合，則C與E重合由折疊過(guò)程知BEEBEFCFFCFEBEEFFCB60°，BD2BE，即若，如圖（2），點(diǎn)B、C落在矩形DEFG外，不合題意又由AB2（4-m）0，得m4m的取值范圍是11.如圖

21、所示，已知四邊形紙片ABCD，現(xiàn)需將該紙片剪拼成一個(gè)與它面積相等的平行四邊形紙片，如果限定裁剪線最多有兩條，能否做到：_（用“能”或“不能”填空）若填“能”，請(qǐng)確定裁剪線的位置，并說(shuō)明拼接方法；若填“不能”，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【答案】能，裁剪線的位置和拼接方法見(jiàn)解析【解析】試題解析：能如圖所示，取四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EG，F(xiàn)H，交點(diǎn)為O以EG，F(xiàn)H為裁剪線，EG，F(xiàn)H將四邊形ABCD分成，四部分，拼接時(shí)圖中的不動(dòng)，將，分別繞E，H旋轉(zhuǎn)180°，將平移，拼成的四邊形OO1O2O3即為所求沿CA方向平移，將點(diǎn)C平移到點(diǎn)A位置12.（2015年江蘇無(wú)錫3分）如圖的正方體

22、盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開(kāi)（外表面朝上），展開(kāi)圖可能是（    ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，兩條相鄰黑線成直角，故B錯(cuò)誤；三條黑線所在的正方形不是依次相鄰的三個(gè)，故A錯(cuò)誤；三條黑線的端點(diǎn)都應(yīng)兩兩相連，故C錯(cuò)誤只有D選項(xiàng)符合條件，故選D考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖13.如圖所示，一個(gè)平行四邊形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上的點(diǎn)，將紙片沿AE，EF折疊，使B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，C及點(diǎn)E在同一直線上，則AEF_【答案】AEF90°【解析】試題分析：紙片沿AE折疊，折疊前后的兩個(gè)圖形關(guān)于直

23、線AE對(duì)稱，所以AEB與AEB全等，對(duì)應(yīng)角相等同理沿EF折疊的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角也相等試題解析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)，知AEBAEB，CEFCEF，而AEBAEBCEFCEF=180°所以AEFAEB+CEF90°點(diǎn)評(píng)：圖形的折疊實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱的一種變形應(yīng)用解題時(shí)應(yīng)抓住折疊前后的圖形全等找出對(duì)應(yīng)關(guān)系14.學(xué)剪五角星：如圖，先將一張長(zhǎng)方形紙片按圖的虛線對(duì)折，得到圖，然后將圖沿虛線折疊得到圖，再將圖沿虛線BC剪下ABC，展開(kāi)即可得到一個(gè)五角星如果想得到一個(gè)正五角星（如圖），那么在圖中剪下ABC時(shí)，應(yīng)使ABC的度數(shù)為_(kāi)【答案】120°【解析】試題分析：由折疊過(guò)程可知，A18

24、0°÷536°，而正五角星的每個(gè)角為36°，但被折疊了一次，所以36°÷218°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得ABC180°AACB180°36°18°126°15.如圖是用硬紙板做成的四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的圖形（1）畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖（2）證明勾股定理【答案】（1）方法一：如圖（2）證明見(jiàn)解析（1）方法二：如圖（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）用所給的圖形拼

25、圖，這需要同學(xué)們善于動(dòng)手操作；（2）通過(guò)不同的途徑計(jì)算圖的面積，即可證明試題解析：方法一：（1）（2）證明：大正方形的面積表示為（ab）2，大正方形的面積也可表示為c24×ab，（ab）2c24×ab，a2b22abc22ab，a2b2c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方方法二：（1）（2）證明：大正方形的面積表示為c2，又可以表示為ab×4（ba）2，c2ab×4（ba）2，c22abb22aba2，c2a2b2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方點(diǎn)評(píng)：在利用拼圖研究勾股定理的證明時(shí)，主要借助圖形之間的面積和差關(guān)系和完全平方公式16.（

26、2015年浙江金華3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線，互相平行的是（    ）A如圖1，展開(kāi)后，測(cè)得1=2B如圖2，展開(kāi)后，測(cè)得1=2，且3=4C如圖3，測(cè)得1=2D如圖4，展開(kāi)后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)平行的判定逐一分析作出判斷：A如圖1，由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線a，b互相平行；B如圖2，由1=2和3=4，根據(jù)平角定義可得1=2=3=4=90°，從而根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的

27、判定可判定紙帶兩條邊線a，b互相平行；C如圖3，由1=2不一定得到內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行；D如圖4，由OA=OB，OC=OD，得到，從而得到，進(jìn)而根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線a，b互相平行故選C考點(diǎn)：折疊問(wèn)題；平行的判定；對(duì)頂角的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)17.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)為，的三塊板（如圖1）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形（1）拼成矩形，在圖2中畫出示意圖；（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖注意：相鄰兩塊板之間無(wú)空隙，無(wú)重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂

28、點(diǎn)上【答案】（1）（2）參考圖形如下（答案不唯一）【解析】試題分析：（1）由的斜邊疊合在一起，疊出一個(gè)正方形，再與拼成矩形；（2）一個(gè)等腰三角形放在正方形上面，另一等腰三角形跟前一個(gè)等腰三角形以相同的方向拼在正方形上，即可點(diǎn)評(píng)：本題融閱讀理解、幾何作圖、方案設(shè)計(jì)于一身，具有一定的綜合性、開(kāi)放性和靈活性，是近年來(lái)中考試題中考查幾何作圖知識(shí)的熱點(diǎn)之一同時(shí)，七巧板中隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美，所以學(xué)生解答這類問(wèn)題，可以讓學(xué)生在賞心悅目的氣氛中輕松答題，一方面注意觀察圖形的特點(diǎn)關(guān)系，即線段的關(guān)系、角的關(guān)系；另一方面可借助計(jì)算，必要時(shí)需要實(shí)際操作18.閱讀下面問(wèn)題的解決過(guò)程：?jiǎn)栴}：已知ABC中，P為BC邊

29、上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作一直線，使其等分ABC的面積解決：情形1：如圖，若點(diǎn)P恰為BC的中點(diǎn)，作直線AP即可情形2：如圖，若點(diǎn)P不是BC的中點(diǎn)，則取BC的中點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)D作DEAP交AC于E，作直線PE，直線PE即為所求直線問(wèn)題解決：如圖，已知四邊形ABCD，過(guò)點(diǎn)B作一直線（不必寫作法），使其等分四邊形ABCD的面積，并證明【答案】圖形及證明見(jiàn)解析【解析】試題解析：如圖，取對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)BO、DO、BD，過(guò)點(diǎn)O作OEBD交CD于E，直線BE即為所求直線19.（2015浙江杭州，第16題4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150&

30、#176;，將紙片先沿直線BD對(duì)折，再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=_【答案】或【解析】試題分析：四邊形紙片ABCD中，A=C=90°，B=150°，C=30°如圖，根據(jù)題意對(duì)折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過(guò)點(diǎn)N作NHBM于點(diǎn)H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=D=30°設(shè)BN=DN=x，則NH=根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1在中，CN=CD=如答圖2，剪痕AE、CE，過(guò)點(diǎn)B

31、作BHCE于點(diǎn)H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30°設(shè)BC="CE" =x，則BH=根據(jù)題意，得，BC="CE" =2， BH=1在中，CH=，EH=易證，即綜上所述，CD=或考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對(duì)稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用20.（2015·河南，第15題3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B處，若CDB恰為等腰三角形，則DB的

32、長(zhǎng)為         【答案】16或【解析】試題分析：若CD恰為等腰三角形，判斷以CD為腰或?yàn)榈走叿譃槿N情況：DB=DC；CB=CD；CB=DB，針對(duì)每一種情況利用正方形和折疊的性質(zhì)進(jìn)行分析求解試題解析：本題考查正方形、矩形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，以及分類討論思想根據(jù)題意，若CD恰為等腰三角形需分三種情況討論：（1）若DB=DC時(shí)，則DB=16（易知點(diǎn)F在BC上且不與點(diǎn)C、B重合）；（2）當(dāng)CB=CD時(shí)，EB=EB，CB=CB點(diǎn)E、C在BB的垂直平分線上，EC垂直平分BB，由折疊可知點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不符

33、合題意，舍去；（3）如解圖，當(dāng)CB=DB時(shí)，作BGAB與點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)HABCD，BHCD，CB=DB，DH=CD=8，AG=DH=8，GE=AGAE=5，在RtBEG中，由勾股定理得BG=12，BH=GHBG=4在RtBDH中，由勾股定理得DB=，綜上所述DB=16或21.（2015·湖北省孝感市，第16題3分）如圖，四邊形是矩形紙片，對(duì)折矩形紙片，使與重合，折痕為；展平后再過(guò)點(diǎn)折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，折痕與相交于點(diǎn)；再次展平，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)有如下結(jié)論：；   ；   ；是等邊三角形；為線段上一動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則

34、的最小值是其中正確結(jié)論的序號(hào)是         【答案】【解析】試題分析：首先根據(jù)EF垂直平分AB，可得AN=BN；然后根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN，據(jù)此判斷出ABN為等邊三角形，即可判斷出ABN=60°首先根據(jù)ABN=60°，ABM=NBM，求出ABM=NBM=30°；然后在RtABM中，根據(jù)AB=2，求出AM的大小即可首先根據(jù)EFBC，QN是MBG的中位線，可得QN=BG；然后根據(jù)BG="BM=" AB÷cosABM=2÷=，求出

35、QN的長(zhǎng)度即可根據(jù)ABM=MBN=30°，BNM=BAM=90°，推得MBG=BMG=BGM=60°，即可推得BMG是等邊三角形首先根據(jù)BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，判斷出BNMG，即可求出BN的大小；然后根據(jù)P與Q重合時(shí)，PN+PH=PN+PE=EN，據(jù)此求出PN+PH的最小值是多少即可試題解析：如圖1，連接AN，EF垂直平分AB，AN=BN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得AB=BN，AN=AB=BNABN為等邊三角形ABN=60°，PBN=60°÷2=30°，即結(jié)論正確；ABN=60°，ABM=NBM，ABM=N

36、BM=60°÷2=30°，AM=AB·tan30°=2×=，即結(jié)論不正確EFBC，QN是MBG的中位線，QN=BG；BG=BM=AB÷cosABM=2÷=，QN=×=，即結(jié)論不正確ABM=MBN=30°，BNM=BAM=90°，BMG=BNMMBN=90°30°=60°，MBG=ABGABM=90°30°=60°，BGM=180°60°60°=60°，MBG=BMG=BGM=60

37、6;，BMG為等邊三角形，即結(jié)論正確BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG的中點(diǎn)，BNMG，BN=BGsin60°=×=2，P與Q重合時(shí)，PN+PH的值最小，P是BM的中點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，PHMG，MGBN，PHBN，又PEAB，PH=PE，PN+PH=PN+PE=EN，EN= =，PN+PH=，PN+PH的最小值是，即結(jié)論正確故答案為：點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了空間想象能力，考查了數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，要熟練掌握（2）此題還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握（3）此題還考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，以及余弦定理

38、的應(yīng)用，要熟練掌握考點(diǎn)：幾何變換綜合題22.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BPBC如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)3個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)P，那么所用細(xì)線最短需要_cm【答案】5【解析】試題分析：將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、P長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和2cm，高為4cm，點(diǎn)P在邊BC上，且BP= BC，AC=4cm，PC= BC=3cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AP=（cm）故答案為：5考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題23.如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相

39、對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為     【答案】20cm【解析】試題分析：將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求如圖，將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離根據(jù)勾股定理，得=20（cm）考點(diǎn)：1平面展開(kāi)（最短路徑問(wèn)題）；2軸對(duì)稱的應(yīng)用（最短路徑問(wèn)題）；3線段的性質(zhì)；4勾股定理24.（2015年廣東珠海9分）如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知折痕，且以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立如圖所以的平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與邊相交于點(diǎn)（1）求證：

40、； （2）若是的中點(diǎn)，連接，求證：； （3）是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且始終滿足，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得？ 若能，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）或（12，0）【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求得ABD和ODE的兩組對(duì)應(yīng)角相等而得到結(jié)論（2）由條件應(yīng)用待定系數(shù)法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OE，OD，DA，AB，OA的長(zhǎng)，從而求得拋物線的解析式，而得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而得到MF為線段BD的垂直平分線的結(jié)論而證明結(jié)論（3）分PDx軸和PD不垂直于x軸兩種情況討論即可試題解析：（1）

41、證明：四邊形是矩形，且由折疊的性質(zhì)知，又，（2）證明：，可設(shè)，則由勾股定理，得由折疊的性質(zhì)知，由（1），在中，由勾股定理，得，即，解得，拋物線的解析式為當(dāng)時(shí)，在中，由勾股定理，得，又點(diǎn)為斜邊上的中點(diǎn)，為線段的垂直平分線（3）由（2）知，拋物線的解析式為，設(shè)拋物線與x的兩個(gè)交點(diǎn)為H、G，令y=0，即，解得，H（-4，0），G（12，0）當(dāng)PDx軸時(shí)，如答圖1，PD=8，DM=DN=8，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-4，0）或（12，0）當(dāng)PD不垂直于x軸時(shí)，如答圖2，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱右側(cè)時(shí)，分別過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為，則點(diǎn)不與點(diǎn)重合，即，和不全等同理，當(dāng)點(diǎn)在拋物線對(duì)稱左側(cè)時(shí)，PDDQ綜上所述，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)

42、程中，能使得PD=DQ，符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）或（12，0）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；單動(dòng)點(diǎn)和折疊問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)；待定系數(shù)法和分類思想的應(yīng)用25.（2015年廣東7分）如題圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長(zhǎng)【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BG=2【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和折疊對(duì)稱的性質(zhì)，應(yīng)用HL即可證明ABGAFG（HL）（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG=

43、FG，設(shè)BG=FG=x，將GC和EG用x的代數(shù)式表示，從而在中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB由折疊的性質(zhì)可知，AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AFAFG=B又AG=AG，ABGAFG（HL）（2）ABGAFG，BG=FG設(shè)BG=FG=x，則GC=6-x，E為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，EG=x+3，在中，由勾股定理，得，解得x=2，BG=2考點(diǎn)：折疊問(wèn)題；正方形的性質(zhì)；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用26.（2015年廣東深圳3分）如圖，已知正

44、方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：；在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有（    ）A1B2C3D4【答案】C【解析】試題分析：由折疊和正方形的性質(zhì)可知，又，故結(jié)論正確正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，即，解得，故結(jié)論正確，是等腰三角形易知不是等腰三角形，和不相似故結(jié)論錯(cuò)誤，故結(jié)論正確綜上所述，4個(gè)結(jié)論中，正確的有三個(gè)故選C考點(diǎn)：折疊問(wèn)題；正方形的性質(zhì)；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理27.（2015年廣東深圳3分）如圖，已知，用尺規(guī)作圖

45、的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）ABCD【答案】D【解析】試題分析：PA+PC=BC，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上根據(jù)線段垂直平分線的作法，選項(xiàng)正確的是D故選D考點(diǎn)：尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)28.（2015年江蘇常州10分）設(shè)是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過(guò)有限步作圖（簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖），畫出一個(gè)正方形與的面積相等（簡(jiǎn)稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積

46、理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90°，HAE+HEA=90°DHAE，ADH=EDH=90°HAD+AHD=90°AHD=HED，ADH         ，即DH2=AD×DE又DE=DCDH2=         ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實(shí)踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請(qǐng)用

47、尺規(guī)作圖作出與等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問(wèn)題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的         （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方3-2-1-04-4如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與四邊形AB

48、CD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過(guò)計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）【答案】（1）HDE；AD×DC（2）如答圖1，矩形ANMD即為與等積的矩形（3）矩形如答圖2，CF為與ABC等積的正方形的一條邊（4）如答圖3，BCE是與四邊形ABCD等積的三角形，【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根據(jù)等量代換，可得DH2=AD×DC，據(jù)此判斷即可（2）過(guò)點(diǎn)D作DMBC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)N，連接AN，則易證DCMABN，因此，矩形ANMD即為與等積的矩形（3）三角形的“化方”思路是：先把

49、三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形首先以三角形的底為矩形的長(zhǎng)，以三角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN；然后延長(zhǎng)BC到E，使CE=CM，以BE為直徑作圓延長(zhǎng)CM交圓于點(diǎn)F，則CF即為與ABC等積的正方形的一條邊218名師原創(chuàng)作品（4）連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE，則BCE是與四邊形ABCD等積的三角形考點(diǎn)：閱讀理解型問(wèn)題；尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用29.（2015年江蘇連云港10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD進(jìn)行折

50、疊，折疊后點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，DF交AB于點(diǎn)E（1）求證；EDB=EBD；（2）判斷AF與DB是否平行，并說(shuō)明理由【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AFDB理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）一言面，由折疊可得CDB=EDB，另一方面，由四邊形ABCD是平行四邊形可得DCAB，從而得到CDB=EBD，進(jìn)而得出結(jié)論2-1-07（2）可判定AFDB，首先證明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等式性質(zhì)可證明BDE=AFE，從而得出AFBD的結(jié)論試題解析：（1）證明：由折疊可知：CDB=EDB，四邊形ABCD是平行四邊形，DCABCDB=EBDEDB=EBD（2）AFDB理由如下：ED

51、B=EBD，DE=BE由折疊可知：DC=DF，四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB DF=ABAE=EFEAF=EFA在BED中，EDB+EBD+DEB=180°，2EDB+DEB=180°同理，在AEF中，2EFA+AEF=180°DEB=AEF，EDB=EFAAFDB考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定和性質(zhì)30.（2015年江蘇泰州3分）一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖如圖所示， 則這個(gè)幾何體是（    ）A四棱錐B四棱柱C三棱錐D三棱柱【答案】A【解析】試題分析：

52、由圖知，這個(gè)幾何體的底面是正方形，四外側(cè)面是三角形，所以，這個(gè)幾何體是四棱錐故選A考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)31.（2015年浙江溫州8分）各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（GPick，18591942）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式：，其中表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積如圖， （1）請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積；（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其它格點(diǎn)（注：圖甲、圖乙在答題紙上）【答案】（1）畫法不唯一，如答圖或（2

53、）畫法不唯一，如答圖或【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作圖和計(jì)算面積（2）根據(jù)題意作圖考點(diǎn)：新定義；網(wǎng)格問(wèn)題；圖形的設(shè)計(jì)32.（2015年浙江寧波10分）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為，邊界上的格點(diǎn)數(shù)為，則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為，其中，為常數(shù)（1）在下面的方格紙中各畫出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格點(diǎn)多邊形確定，的值【答案】（1）作圖如下：（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形的面積公式設(shè)計(jì)

54、圖形（2）應(yīng)用待定系數(shù)法，根據(jù)三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形的值代入列方程組求解即可試題解析：（1）作圖如下：（2）三角形：，平行四邊形（非菱形）：，菱形：任選兩組代入，如：，解得考點(diǎn)：開(kāi)放型；網(wǎng)格問(wèn)題；圖形的設(shè)計(jì)；待定系數(shù)法、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用33.（2015年浙江衢州4分）已知，正六邊形在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)在原點(diǎn)，把正六邊形沿軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)是         【答案】【解析】試題分析：如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)

55、，每6次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個(gè)循環(huán)組的第5步，在中，在中，的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是考點(diǎn)：探索規(guī)律題（圖形的變化類-循環(huán)問(wèn)題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)34.（2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖，此時(shí)，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且ACD=90°圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，ACD變形為四邊形，最后折疊形成一條線段（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是       （2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是       【答案】（1）三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；（2）【解析】試題分析：（1）在折疊過(guò)程中，由穩(wěn)定的ACD變形為不穩(wěn)定四邊形，最后折疊形成一條線段，小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性（2）AB：BC=1