高中數(shù)學必修一練習題及解析非常全(二)

1、必修一數(shù)學練習題及解析第一章練習一、選擇題（每小題5分，共60分）1 .集合1,2,3的所有真子集的個數(shù)為（）A. 3B. 6C. 7D. 8解析：含一個元素的有1 , 2 , 3,共3個；含兩個元素的有1,2 , 1,3 , 2,3, 共3個；空集是任何非空集合的真子集，故有 7個.答案：C2,下列五個寫法，其中錯聲.寫法的個數(shù)為（）0 0,2,3;？ 0;0,1,2? 1,2,0;0C ?;00?=?A. 1B. 2C. 3D. 4解析：正確.答案：C3.使根式與心二2分別有意義的x的允許值集合依次為M、F,則使根式17 + :2有意義的x的允許值集合可表示為（）A. M UFB. MAF

2、 C. ?mFD. ?fM解析：根式?x 1+''x 2有意義，必須；x1與Yx 2同時有意義才可.答案：B4,已知 M = x|y=x22 , N = y|y= x22,則 MAN 等于（）A. NB. M C. RD. ?解析：M = x|y=x22 = R, N = y|y= x2-2 = yy>-2,故 MAN = N.答案：A5 .函數(shù)y = x2+2x+3(x>0)的值域為()A. RB. 0, i) c. 2, +oo)D. 3, +oo)解析：y=x2+2x+3=(x+1)2 + 2,函數(shù)在區(qū)間0, +oo)上為增函數(shù)，故y(0+1)2+2 =3.答

3、案：D6 .等腰三角形的周長是20,底邊長y是一腰的長x的函數(shù)，則y等于()A. 20-2x(0<x< 10)B. 202x(0<x<10)C. 20-2x(5<x< 10)D. 20-2x(5<x<10)解析：C = 20 = y+ 2x,由三角形兩邊之和大于第三邊可知 2x>y=20 2x, x>5.答案：D7.用固定的速度向圖1甲形狀的瓶子注水，則水面的高度 h和時間t之間的關系是圖1 乙中的()圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快.答案：B8 .已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()丫二 f(|x|

4、) y=f(x) 丫二乂徼) y=f(x) + xA .B . C .D .解析：因為y= f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f( x)= f(x) .y= f(|x|)為偶函數(shù)；y = f( 一x)為奇函數(shù)；令 F(x) = xf(x),所以 F( x)=(x)f(x) = (x) f(x) = xf(x) .所以 F( x) = F(x).所以 y=xf(x)為偶函數(shù)；令 F(x) = f(x) + x,所以 F( x) = f( x) + (x) = f(x) x =f(x)+x.所以 F(x) = F(x).所以 y= f(x)+x 為奇函數(shù).答案：D39 .已知 0&x&am

5、p;2,則函數(shù) f(x) = x2+x+ 1()33 一 .A.有取小值一 4,無取大值B.有取小值彳，取大值119C.有最小值1,最大值詈D.無最小值和最大值解析：f(x) = x2+x+ 1=(x+2)2 + *畫出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0, 3上是增函數(shù)，一,一319所以 f(x)min = f(0) = 1 , f(x)max=f(2) ="4.答案：C10 .已知函數(shù)f(x)的定義域為a, b,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖2甲所示，則函數(shù)f(|x|)的圖 象是圖2乙中的()圖2解析：因為y=f(|x|)是偶函數(shù)，所以y= f(|x|)的圖象是由y= f(x)把x0的圖

6、象保留，再關 于y軸對稱得到的.答案：B11 .若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(一8, 1上是增函數(shù)，則()33A. f(2)<可1)<*2)B. f(1)<f(-2)<f(2)33C. f(2)<f(1)<f( 2)D. f(2)<f(-2)<f(-1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)=f(2),又f(x)在區(qū)間(一8, 1上是增函數(shù)，且一2<3 一3-2<-1,則 f(2)<f( - 2)<f(_1).答案：D12.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不包為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x +5_1) = (1+x)

7、f(x),則 f f2 的值是()15A. 0 B.2 C. 1 D.2解析：令 x=2,則-2*2)=2f(-2),又.f(2)=f(g),.嗎戶。；令 x=2,2f(3)=3f(2),令 AO- 案3Q 答(得A2f(5)。(3),得 f(5)=。；而 0f(i)=f(o)=o,=f(o)=o,故選第R卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .設全集 U = a, b, c, d, e, A=a, c, d , B = b, d, e,則？uAA?uB=解析：？uAA?uB = ?u(AUB),而 AUB = a, b, c, d, e = U.答案：？14 .設全

8、集 U = R, A= xx>1, B = x|-1<x<2,則？u(AA B) =.解析：AnB = x|1&x<2, .?R(AnB) = xxv1 或 x>2.答案：x|x<1 或 x> 215 .已知函數(shù)f(x) = x2 + 2(a1)x+2在區(qū)間(一oo, 3上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 為.解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x= 1 a,則由題知：1-a>3gp a< -2.答案：a<-216 .若f(x) = (m1)x2+6mx+ 2是偶函數(shù)，則 f(0)、f(1)、f( 2)從小到大的順序是解析：,f(x)=(

9、m1)x2+6mx+ 2 是偶函數(shù)，.m=0.f(x)= x2+2.；f(0) = 2, f(1) = 1, f( 2)= 2, .f( 2)<f<f(0).答案：f(2)<f(1)<f(0)三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共 70分)17. (10 分)設 A=x| 20x05, B=x|m-1<x< 2m+ 1,(1)當xCN*時，求A的子集的個數(shù)；(2)當xCR且AAB = ?時，求m的取值范圍.解：(1) /x /且人=x|-2<x<5,. .A= 1,2,3,4,5.故A的子集個數(shù)為25 = 32個.(2)AnB =

10、 ?,m 1>2m+ 1 或 2m+ 1< 2 或 m 1>5,. . m< 2 或 m>6.18. (12 分)已知集合 A= 1,1, B = xk22ax+b = 0,若 Bw?且 B? A,求 a, b 的解：(1)當 B = A= 1,1時， 易得 a = 0, b = - 1 ；(2)當B含有一個元素時，由 A= 0得a2=b,當 B = 1時，由 12a+b=0,彳4 a=1, b=1當 B = 1時，由 1 + 2a+b = 0,得 a= 1, b=1. ,一一x19. (12分)已知函數(shù)f(x) = -r(a, b為常數(shù)，且aw0),潴足f(2)

11、 = 1,萬程f(x) = x有 ax十b唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff( 4)的值.x 一解：僅戶晟工b且 f(2)=1, . .2=2a+b.又方程*刈=乂有唯一實數(shù)解.1x 2xa=2，從而 f(x)= 1=x+ 2x+1. ax2+(b- 1)x=0(aw0)有唯一實數(shù)解.故(b1)24aX0=0,即 b=1,又上式 2a+b = 2,可得:2X484 1 一4 f( 4)= _4+2 =4，f(4)=6 = 3，即 ff( 4) = 3.20. (12分)已知函數(shù)f(x) = 4x24ax+(a22a+ 2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3,求實數(shù)a 的化a 9解：f(x) =

12、4 x 2 2 + 2 2a.a(1)當 2<0 即 a<0 時，f(x)min=f(0) = a2 2a + 2=3,解彳#: a=1 %2.aa1 一(2)0wa02 即 00a04 時，f(x)min = f 2 =22a = 3,解得：a=一工(舍去).(3/2 即 a>4 時，f(x)mef(2)=a210a+18=3,解彳#: a=5+ 屈，綜上可知：a的值為1 72或5+ 'W.21. (12分)某公司需將一批貨物從甲地運到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運輸工具可供選 擇.若該貨物在運輸過程中(含裝卸時間)的損耗為300元/小時，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工

13、具途中速度(千 米/小時)途中費用(元/ )裝卸時間(小時)裝卸費用(元)50821000火車100441800問：如何根據(jù)運輸距離的遠近選擇運輸工具，使運輸過程中的費用與損耗之和最小？解：設甲、乙兩地距離為x千米(x>0),選用汽車、火車運輸時的總支出分別為 y1和y2.由題意得兩種工具在運輸過程中(含裝卸)的費用與時間如下表：運輸工 具途中及裝卸費 用途中時 問8x+ 1000+ 2 50火車4x+1800-x- + 4 100于是 y1 = 8x + 1000+ (50 + 2) X 300= 14x + 1600,xy2 = 4x+ 1800+ (而+ 4) X 300= 7x+

14、 3000.令 y1 y2<0 得 x<200.當0<x<200時，yi<y2,此時應選用汽車；當x=200時，yi = y2,此時選用汽車或火車均可;當x>200時，yi>y2,此時應選用火車.故當距離小于200千米時，選用汽車較好；當距離等于200千米時，選用汽車或火車均可；當距離大于200千米時，選用火車較好.22. (12 分)已知 f(x)的定義域為(0, +8),且滿足 f(2)=1, f(xy) = f(x) + f(y),又當 x2>xi>0 時，f(x2)>f(xi).(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值;(2

15、)若有f(x) + f(x 2)03成立，求x的取值范圍.解：(1)f(1)=f(1)+f(1), .(1) = 0, f(4)=f(2)+f(2) = 1 + 1=2, f(8) = f(2) + f(4) = 2+1=3.(2) /f(x) + f(x-2)<3, . .fx(x 2)&f(8),又.對于函數(shù) f(x)有 x2>x1>0 時 f(x2)>f(x1)，. . f(x) 在(0, +00)上為增函數(shù).x>0 x- 2>0? 2<x< 4. x 的取值范圍為(2,4.xx-2 <831第二章 練習、選擇題（每小題5分，

16、共60分）1.計算10g225 log32應log59的結果為（）A. 3B. 4C. 5D. 63解析:1g21g31g25 1g2逢?9 21g5 引g2 21g3_6答案：D2.設 f(x) =2ex 1A. x>2B；<x<1C. x<1D. 0<x<1解析：由對數(shù)函數(shù)的圖象可得.答案：D4.函數(shù)f（x） = 1og3（2 x）在定義域區(qū)間上是（）A.增函數(shù)B,減函數(shù)C.有時是增函數(shù)有時是減函數(shù)D.無法確定其單調解析：由復合函數(shù)的單調性可以判斷，內外兩層單調性相同則為增函數(shù)，內外兩層的單 調性相反則為減函數(shù)., x<2,log3 x2 1 ,

17、x>2,則f（f（2）的值為（A. 0B. 1C. 2D. 3解析：f(2)=1og3(221)=1, f(f(2) = 2e1 1=2e0=2.答案：C,一 13.如果1og1x>0成立，則x應潴足的條件是（）答案：B5.某種放射性元素，100年后只剩原來的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（）A. 0.015克B. （1 0.5%）3克C. 0.925 克D.100/0.125克111解析：設該放射性兀素滿足 y=a （a>0且aw 1）,則有=a 得a=（2）夜.可得放射性元素滿足y=（2舄請=（2）盒.當x= 3時，y=焉舄0= aJU= 1000.125.答案：D一

18、，1 一一6 .函數(shù)丫=嘮2乂與丫= log2x的圖象（）A.關于原點對稱B .關于x軸對稱C.關于y軸對稱D.關于y=x對稱解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選 B.答案：B7 .函數(shù)y=lg（7"2 1）的圖象關于（）1 xA. x軸對稱B. y軸對稱C.原點對稱D. y=x對稱解析：f（x）=lg（-2- 1）=lg*x, f（ x） = lg=x = f（x）,所以 y= lg（產(chǎn);1）關于原點 1 x1 x1 十x1 x對稱，故選C.答案：C8.設a>b>c>1,則下列不等式中不正確的是（）A . ac>bcB. logab>logac

19、C. ca>cbD . logbc<logac解析：y=xc在（0, +00）上遞增，因為a>b,則ac>bc； y=logax在（0,十）上遞增，因為b>c,則 logab>logac； y=cx在(一°°, +)上遞增，因為 a>b,則 ca>cb.故選 D.答案：D9 .已知 f(x) = loga(x+ 1)(a>0 且 awl),若當 xC (1,0)時，f(x)<0,則”)是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.常數(shù)函數(shù)D.不單調的函數(shù)解析：由于xC(1,0),則x+ 1 (0,1),所以a>1.因而f(x

20、)在(一1, +8)上是增函數(shù).答案：A10 .設a=424, b=3/12, c=加，則a, b, c的大小關系是()A . a>b>cB. b<c<aC. b>c>aD. a<b<c解析：a=24= 12243, b=12/i24, c= V6= 1266.243<124<66, . 12243<12124<12 66,即 a<b<c.答案：D11.若方程ax=x+a有兩解，則a的取值范圍為()A. (1, +8)B. (0,1)C. (0, +oo)D. ?解析：分別作出當a>1與0<a<

21、;1時的圖象.當a>1時，圖象如下圖1,滿足題意.圖1圖2當0<a<1時，圖象如上圖2,不滿足題意.答案：A12 .已知f(x)是偶函數(shù)，它在(0, +°°)上是減函數(shù)，若f(lgx)>f(1),則x的取值范圍是()A.焉 DB- (0，心口。，+00)1C. *，10)D. (0,1) U(0,+8)解析：由于f(X)是偶函數(shù)且在(0, +00)上是減函數(shù)，所以f(1)=f(1),且f(x)在(oo,0)上是增函數(shù)，應有x>0.解得熹x<10.1<lgx<1,10答案：C第R卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共

22、20分)13 .若函數(shù)f(x) = ax(a>0,且aw 1)的反函數(shù)的圖象過點(2, 1),則a =.解析：由互為反函數(shù)關系知，f(x)過點(1,2),代入得a 1 = 2? a=2.1答案：214 .方程 log2(x1)=2log2(x+1)的解為.解析：log2(x1)= 2log2(x+1)? log2(x- 1) = log2_47,即 x 1=一解得 x=4"5(負 xx值舍去)，.x= 5.答案：515 .設函數(shù) f1(x) = x2, f2(x) = x! f3(x) = x2,則 f1(f2(f3(2007) =.1解析：f1(f2(f3(2007)=f1(

23、f2(20072) = f1(20072) 1) = (20072) 1.= 2007 1.答案12007116 .設00x&2,則函數(shù)y= 4x 2 3 2x+5的最大值是,最小值是., 一 、一.11c1 c 1解析：設 2x=t(1&t&4),則 y= 2 4x-3 2x+5 = 2t2 3t+5="(t-3)2 + 2.1. 一 115當 t=3 時，ymin = 2；當 t=1 時，ymax= 2乂4+2 = 2.5 1答案：2 2三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共 70分)17 . (10 分)已知 a= (2 + 73) 1,

24、 b=(2一小)1,求(a+1) 2+(b+1) 2 的值.解：(a+1> 2+(b+1廠2=(4+1廠2+(北+1廠爵-Y 謂-2=6(72+4)33+ 724)1) = 6(7 + 443)(2 - "3) + (7 4" 3)(2 + /3) = 6><4= 2.18 . (12分)已知關于x的方程4x a(8 + 42) ?+442=0有一個根為2,求a的值和方程 其余的根.解：將乂= 2代入方程中，得 42 a(8+2) 22+4，2=0,解得 a=2.當a = 2時，原方程為4x 2-(8 + 2)2x+ 42 = 0,將此方程變形化為2 (2

25、x)2-(8+ )2) 2x + 4/2= 0.令 2x= y,得 2y2(8 + 5)y + 42=0.2解得丫=4或y= 2 .當y= 4時，即2x= 4,解得x=2;當y=寄時,2x=諼，解得x=-2.，、一，1綜上，a = 2,方程其余的根為2.2x-1小19 . (12分)已知f(x) = 2x：7，證明：f(x)在區(qū)間(一0°, +oo)上是增函數(shù).證明：設任意 x1, x2C(oo, +oo)且 x1<x2,則2xi-1 2x2-12xi 1 2x2+1 2x21 2xi + 12xi 2x2 2x2 2xif(xi) f(x2)= - 7=- := - :2x1

26、+ 1 2x2+12x1+ 1 2x2+12x1 + 1 2x2+12 2x1 2x2.x1 <x2, 2x1+1 2x2+1上是增函數(shù).2x1<2x2,即 2x12x2<0.f(x1)<f(x2).f(x)在區(qū)間(00,+ OO)120. (12分)已知偶函數(shù)f(x)在xC 0,+8)上是增函數(shù)，且f(2) = 0,求不等式f(logax)>0(a>0, 且aw 1)的解集.解：f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0, +8)上遞增，f(2) = 0,一 ， 1 一，1,、1f(x)在(一8 , 0)上遞減，f(2) = 0,則有 logax>2,或 lo

27、gax<-.，一.1.1a(1)當 a>1 時，logax>2,或 logax<-2,可得 x>Ja,或 0<x<-；(2)當 0<a<1 時，logax>1,或 logax<1,可得 0<x<”a,或 x>7. 22a綜上可知，當a>1時，f(logax)>0的解集為(0,六$口(«, +00)；當 0<a<1 時，f(logax)>0 的解集為(0, a)U (譽，+ °°).21. (12 分)已知函數(shù) f(x)對一切實數(shù) x, y 都滿足 f(

28、x+ y) = f(y) + (x+ 2y+1)x,且 f(1) = 0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式；,1 ,(3)當xC0, 2時,f(x)+3<2x+ a何成立,求a的范圍.解：(1)令 x=1, y=0,貝U f(1) = f(0)+(1 + 1)x 1, .f(0) = f(1) 2= 2.(2)令 y=0,則 f(x) = f(0) + (x+ 1)x, . .f(x) = x2+x 2.1(3)由 f(x)+3<2x+ a,彳3 a>x2 x+1.設 y= x2-x+ 1,則 y=x2x+ 1 在(一巴 2上是減1 3函數(shù)，所以y= x2-x+

29、 1在0, 21上的范圍為40丫&1，從而可得a>1.22. (12 分)設函數(shù) f(x) = loga(1a),其中 0<a<1.x(1)求證：f(x)是(a, +00)上的減函數(shù);(2)解不等式f(x)>1.aa斛：(i)證明：設任思xi ,x2 (a,+00)且 xi<x2,則 f(xi)f(x2) = loga(i)一 loga(i)xix2'ai xx1.=loga = loga1-ax2a xi x21一xl+xrxii -ax2=logaa a x2 xiaxi ax21+ -a= loga(1 + X1X2 ax1 ) = loga

30、1 +a axix2 ax 1 x2xi X2 aa xi + 0°)且 xi<x2,a xi x2 . xi x2v0,0vavxivx2, x2 a>0. x x2_a <。，iX2xi X2 aa xi x2Vi,又.0<a<i, logai+“ J0,xi x2 aa , f(xi)>f(x2),所以 f(x)= loga(1 )在(a, x+ 00)上為減函數(shù).a(2)因為 0<a<i,所以 f(x)>i? loga(i x)>logaa?a ix>0,解不等式，得x>a或i - a<a.xx&l

31、t;0.解不等式 ，得Ovxvya-因為0vav1,故xv-a-, a - aa所以原不等式的解集為Mavx/.第三章練習一、選擇題(每小題5分，共60分)1,二次函數(shù)f(x) = 2x2+bx 3(bC R)的零點個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 4解析：v A= b2 + 4X2X3=b2+24>0,函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，從而函數(shù)有 2個零點.答案：C一一 1 ,2.函數(shù)y=1+一的零點是()B. 1xA. (-1,0)C. 1D. 0解析：令1 + 1=0,彳4x= -1,即為函數(shù)零點. x答案：B3 .下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)y=f(x) 1沒有

32、零點的是()解析：把丫= f(x)的圖象向下平移1個單位后，只有C圖中圖象與x軸無交點.答案：C4 .若函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(一2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程 f(x)=0在(一2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(1)f(1)的伯：()A .大于0B .小于0C.無法判斷D.等于零解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間(一1,1)內部還是外部.答案：C5 .函數(shù)f(x) = ex 1的零點所在的區(qū)間是()xA. (0, 2)B.(2, 1)33C.(1, 2)D.(2, 2)解析：f(1)=e-2<0,f(1) = e1>0, . f(2) f(1)<0, . .f(x)的

33、零點在區(qū)間(2, 1)內.答案：B、一 1 y 一、，一6.萬程log2x= 2x 1的實根個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D.無窮多個一、-11V ,一解析：萬程log2x=2x 1的實根個數(shù)只有一個，可以回出f(x) = logx及g(x) = 2x1的圖 象，兩曲線僅一個交點，故應選 B.答案：B7.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系式是y= 0.1x2- 11x+3000,若每 臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量 x等于()A. 55 臺B. 120臺C. 150臺D. 180臺解析：設產(chǎn)量為x臺，利潤為S萬元，則S= 25x y=25x(0.1

34、x211x+3000)=0.1x2+36x3000= - 0.1(x-180)2 + 240,則當x=180時，生產(chǎn)者的利潤取得最大值.答案：D8.已知a是函數(shù)f(x)的一個零點，且x1<Kx2,則()A. f(x1)f(x2)>0B. f(x1)f(x2)<0C. f(x1)f(x2)>0D.以上答案都不對解析：定理的逆定理不成立，故f(X1)f(X2)的值不確定.答案：D9.某城市為保護環(huán)境，維護水資源，鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不 超過8噸，按每噸2元收取水費，每月超過8噸，超過部分加倍收費，某職工某月繳費20元, 則該職工這個月實際用水()A.

35、10 噸B. 13 噸C. 11 噸D. 9 噸解析：設該職工該月實際用水為x噸，易知x>8.貝水費 y= 16 + 2X2(x 8) = 4x16=20,x= 9.答案：D10.某工廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前 3年年產(chǎn)量的增大速度越來越快，后 3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖象為()答案：A11.函數(shù)f(x) = |x26x+8一k只有兩個零點，則()A. k=0B. k>1C. 0<k<1D. k>1,或 k= 0解析：令y=x2 6x+ 8|, y2=k,由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結合思 想

36、，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D12.利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一個根所在區(qū)間為()A. (0.6,1.0)B. (1.4,1.8)C. (1.8,2.2)D. (2.6,3.0)解析：設f(x) = 2x x2,由表格觀察出x= 1.8時，2x>x2,即f(1.8)>0;在乂= 2.2 時，2x<x2,即 f(

37、2.2)<0.綜上知f(1.8) f(2.2)<0,所以方程2x= x2的一個根位于區(qū)間(1.8,2.2)內.答案：C第R卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13 .用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點 xi = 3,則下一個 有根區(qū)間是.解析：設 f(x) = x32x 5,則 f(2)<0, f(3)>0, f(4)>0,有 f(2)f(3)<0,則下一個有根區(qū)間 是(2,3).答案：(2,3)14 .已知函數(shù) f(x)=ax2bx+ 1 的零點為一1, 1,則 a =, b =.2 3解析：由韋達定

38、理得1+1=b,且1X1=1.解得a= 6, b=1.2 3a 23a答案：6 115 .以墻為一邊，用籬笆圍成一長方形的場地，如圖 1.已知籬笆的總長為定值1,則這塊 場地面積y與場地一邊長x的關系為.圖1解析：由題意知場地的另一邊長為12x, y= x(1 2x),且 1 2x>0,即 0<x<2.答案：y=x(l 2x)(0<x<2)16 .某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質含量不超過0.1%,若初時含雜質2%,每1 一過濾一次可使雜質含量減少1,至少應過濾次才能達到市場要求？(已知lg2 = 0.3010,3lg3= 0.4771)1 一解析：設過濾n次

39、才能達到市場要求，則2%(11)n00.1% 3即(3)y01，Tg301吟n>7.39, .n = 8.答案：8三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17. (10分)已知二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0,3),它的圖象的對稱軸為x=2,且f(x)的兩個零點的平方和為10,求f(x)的解析式.解：設二次函數(shù)f(x) = ax2+bx+ c(aw0).由題意知：c=3,寺=2. 2a設 x1，x2是方程 ax2+bx+ c=0 的兩根，則 x2+x2=10,；(x1+x2)22x1x2= 10, .( a)2a= 10, ； 16a=10,. . a= 1.代入一2

40、 = 2 中，得 b= - 4. . . f(x) = x24x+3.18. (12分)求方程x2+2x=5(x>0)的近似解(精確度0.1).解：令 f(x) = x2 + 2x 5(x>0). f(1)= -2, f(2) = 3,函數(shù)f(x)的正零點在區(qū)間(1,2)內.取(1,2)中點 x1=1.5, f(1.5)>0.取(1,1.5)中點 玄=1.25, f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中點 x3= 1.375, f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中點 x4= 1.4375, f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5).

41、|1.5- 1.4375|=0.0625<0.1,方程 x2 + 2x= 5(x>0)的近似解為 x= 1.5(或 1.4375).19. （12分）要挖一個面積為800 m2的矩形魚池，并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路, 試求魚池與路的占地總面積的最小值.解：設所建矩形魚池的長為x m,則寬為800m,于是魚池與路的占地面積為+ 40.800、“c 1600 “c ,400y = (x+ 2)(一+ 4)= 808+ 4x+ =808+ 4(x+ ) = 808+ 4( . x xxx ，20當乂 =下，即x= 20時，y取取小值為968 m. x答：魚池與路的占地最小面

42、積是 968 m2.20. （12分）某農工貿集團開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤分別為P和Q（萬元），這兩項利潤與投入的資金x（萬元）的關系是P=x，Q=%x,該集團今年計劃對這兩項生產(chǎn)共 投入資金60萬元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬元，獲得總利潤y（萬元），寫出y關于x的函數(shù)關 系式及其定義域.解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60 x萬元.由題意可得，v= P+Q=3+%'60 x,由60x>0得x060, .,.0<x< 60,即函數(shù)的定義域是0,60.21. （12分）已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x（百件）與其成本y（千元）之間的函數(shù)關系可以近似用 v= ax2+bx+ c表示，其

43、中a, b, c為待定常數(shù)，今有實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x（百件）61020成本，日計y（T兀）1041603701（1）試確定成本函數(shù)y=f（x）；（2）已知每件這種產(chǎn)品的銷售價為200元，求利潤函數(shù)p=p（x）;（3）據(jù)利潤函數(shù)p=p（x）確定盈虧轉折時的產(chǎn)品數(shù)量.（即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時，能扭虧為 盈或由盈轉虧）解：（1）將表格中相關數(shù)據(jù)代入y= ax2+ bx+ c,36a + 6b+c=1041.1 o得 100a+10b+c= 160,解得 a = 2，b = 6, c=50.所以 y= f(x)=2x + 6x+ 50(x>0).400a+ 20b+ c= 3701 2(

44、2)p= p(x) = 2x + 14x 50(x>0).1(3)令 p(x) = 0,即一/2+i4x 50= 0,解得 x=14掃飛 即 xi = 4.2, x2 = 23.8,故 4.2<x<23.8 時，p(x)>0; x<4.2 或 x>23.8 時，p(x)<0,所以當產(chǎn)品數(shù)量為420件時，能扭虧為盈；當產(chǎn)品數(shù)量為2380件時由盈變虧.22. (12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預測：進入 21世紀以來，前8年在 正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長.已知 2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表 所示：x1234f(x)

45、r 4.005.587.008.44(1)畫出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點圖；(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之.(3)2006年(即x=7)因受到某外國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應減少30%,試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定 2006年的年產(chǎn)量應該約為多少？解:圖2散點圖如圖2:a+ b=4設f(x)=ax+ b.由已知得3a+ b=7解得 a=2, b = 5,35. f(x)=2x+ 2.檢驗：f(2)=5.5, |5.58 5.5|=0.08<0.1;f(4)=8.5, |8.44 8.5|=0.06<0.1.

46、,35一 一 、一、模型電）=3+5能基本反映產(chǎn)量變化.3 r 5“f(7) = 2X7+2=13,由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為13X70%=9.1（萬件），即2006年的年產(chǎn)量應約為9.1萬全冊書綜合練習題及解析、選擇題（每小題5分，共60分）1.集合 A=1,2B=1,2,3, C = 2,3,4,則(AAB)UC=()A. 1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.1,2,3,4解析：An B=1,2 , . .(An B)UC=1,2,3,4.答案：D2.如圖1所示,U表示全集，用A, B表示陰影部分正確的是（）圖1A. AU BB. (?uA)U(?uB)C. AH BD. (?

47、uA)n(?uB)解析：由集合之間的包含關系及補集的定義易得陰影部分為（?uA）A （?uB）.答案：D,1-x23.若 f(x) = 12x, g(1 2x) =廠廠(xw0), x1 一一則g 2的值為（）A. 1B. 3C. 15D. 30解析:1-x2g(1-2x) = -2 x“ 1一,令2=12x,則1 x=41- 111 16 ，一g 2 = -1 =15,故選 C.16答案：Cx+ 1 2 x<1 ,4.設函數(shù)f(x)=j一則使得f(1)+f(m1)=1成立的m的值為()4 yjx1 x > 1 ,A. 10B. 0, 2C. 0, -2,10D. 1, -1,11

48、解析：因為 x<1 時，f(x) = (x+ 1)2,所以 f(1) = 0.當 m1<1,即 m<2 時，f(m 1) = m2=1, m=+3m11,即 m>2 時，f(m1)=4 .Jm2= 1,所以 m= 11.答案：D5 .若乂= 6是不等式loga(x2-2x- 15)>loga(x+ 13)的一個解，則該不等式的解集為()A. ( 4,7)B. (5,7)C. ( 4, - 3) U (5,7)D. ( 8, - 4)U(5, 2)x2-2x- 15>0,解析：將乂= 6代入不等式，得loga9>loga19,所以aC(0,1).則x+1

49、3>0,解x2-2x-15<x+13.得 xC( 4, -3)U(5,7).答案：C16 .若函數(shù)f(x)=2,則該函數(shù)在( 8, +8)上是()A.單調遞減無最小值B.單調遞減有最大值C.單調遞增無最大值D.單調遞增有最大值解析：2x+1在(8, +OO)上遞增，且2x+ 1>0,11在(00, + °°)上遞減且無取小值.答案：A7.方程(3)x=|log3x|的解的個數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析:圖21 -在平面坐標系中，回出函數(shù) yi=(a)x和y2=|log3x|的圖象，如圖2所小，可知萬程有兩個3解.答案：C8 .下列各式中，正

50、確的是()11 113 34在2 3X= yc.（2）2（3）2D-（2）（3）0）上是減函數(shù),而4< 5, . .（4）2>（%3故A錯; 343 34 3函數(shù)y=x；在(8, +00)上是增函數(shù),而5>-6, . (5)1>(-5)3故B錯，同理D 錯.答案：C9 .生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個營養(yǎng)級的能量中， 大約10%的能量能夠流到下一個 營養(yǎng)級，在H1-H2-H3這個食物鏈中，若能使H3獲得10 kJ的能量，則需H1提供的能量為 ()A. 105 kJB. 104 kJC. 103 kJD. 102 kJ1c解析：H1 10 210二 H1=103.答案：C

51、10 .如圖3(1)所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0&h&H),則該函數(shù)的圖象是如圖3(2) 所示的()圖3解析：當h = H時，對應陰影部分的面積小于整個圖形面積的一半，且隨著 h的增大，S 隨之減小，故排除A, B, D.答案：C11 .函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，且在(1,1)上是減函數(shù)，若f(1 m)+f(m)<0,則m 的取值范圍是()1A. (0, 2)B. (-1,1)C. (-1, 1)D. (-1,0)U(1, 2)解析：f(1 m)<-f(-m), f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，f(1 m)<f(m),1>1 m>

52、m> 1,解得 0<m<2 即 mC(0, 2).答案：AlOg2 1 X ,X<012.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f(2009)的值為()f x- 1 f x 2 ,x>0A. - 1B. 0C. 1D. 2解析：由題意可得：x>0 時，f(x) = f(x 1) f(x 2),從而 f(x1)=f(x2) f(x 3).兩式相加得 f(x)= f(x 3), f(x 6) = f(x 3) 3 = f(x 3) = f(x),. . f(2009)= f(2003) = f(1997)=f(5) = f( 1) = log22= 1.答案

53、：C第R卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13.lOg27l6log34的值是2,一10g2716 310g34 2 解析，10g34 10g34 3.kx4 514若函數(shù)y=kxixE的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為解析：kx2 + 4kx+ 3何不為零.若k= 0,符合題意，kw0, A<0,也符合題意.所以0&k<3.一、3答案：k 0<k<415. 已知全集 U = xMCR,集合 A=xk01 或 x3,集合 B=x|k<x<k+ 1, k R, 且（?uA） n B = ?,則實數(shù)k的取值范圍是.解析：?uA=x

54、|1<x<3,又（？uA）AB = ?,k+ 1 01 或 k>3,k<0 或 k>3.答案：（ 8, 0U3, +00）16. 麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保 護區(qū)成立于1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當初 快要滅絕的動物只數(shù) y（只）與時間x（年）的關系可近似地由關系式 y= alog2（x+ 1）給出，則到 2016年時，預測麋鹿的只數(shù)約為 .解析：當 x= 1 時，y=alog22 = a=100, . y= 10010g2（x+1）,2016 1986+1 = 31,即 2016 年為第 31 年，. y= 10010g2（31+ 1） = 500,.2016年麋鹿的只數(shù)約為500.答案：500三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)k17. (10分)用定義證明：函數(shù)g(x) = k(k<0, k為常數(shù))在(一8, 0)上為增函數(shù). x證明：設 x1