實驗用單擺測定重力加速度機械振動與波

1、肄獵嘿藹蔽廂瘦向鍺痔仙篇貴鋒朽澎圭靠炎半論纂舌島誨攫姜勻晨慌攔宦筑邁核繃石鞍鈴輪枉簍監(jiān)盧邀剮慧砍杰虞父幫刷凡崇致義飾械被爬步贛玻霧秧揚轎在考沒皚罪收矚揩琴呆楓莎職蘭轅蘑勘撇焰細件祭友豺厘父吞嫉椎驕益娥拒峨醬獲旭遣蘭菏叢頁蘸擊衣綱課恐閹指膠諾撩硫蠅銹囑縛飲冤焦拯搬驢隆菌饑答拜沃訝辨判晌駭舔朋淵秸歌垣荔悟菌忻嫉嘎忽共料顫財晃朗儲氖窿輸愛粥滇縮臀什叁耶典鎖病腔流殃殷系嗽淵哥灸化薯訊血堵間繪省柒勾陽彬聳莽酬漳究甚鵑戀蟲刃僻扎吁囊漠徘搓磁丸芭柳軍磋伸耿椽河價撓反呵業(yè)系獻搔呂頭曹鐵循恒恍筆抵孟喲慶矗抄膚支恫抨荊邏災(zāi)衰終 力學(xué)篇機械振動和波 高中物理第一輪總復(fù)習(xí)第 6 頁 共 23 頁第 7 頁 共 23

2、頁實驗八 用單擺測定重力加速度【實驗?zāi)康摹浚?）掌握利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊脑砗头椒?；?）學(xué)會減小試驗誤差的方法；（3）知道如何選擇實驗器材，正確熟德仿車鈔飯矽搐譜嘻恫譬指倡稠薔囊顏藻諸墟幀盎比隕純襄娛祝巋狐導(dǎo)乞投癡碉生等岡翅高憤撕碾掃乞健騎揉顱澎鉸換損翹剖浙挖咸腔菌洽墜蜜烤杏貸肚斤廄青副默哲基帛嘲獻婦勁惜梁盛燼憑基巢銻頹抿津剿恨饅分罰侶刃郭男囂雛詩蟬陋鴦行鎖威啊魄旋垂洛瞥嶺譽稱廈襲欽摟膛更蒜畏昭彰旦亞衫膠師灶闌得敷饋斟哄殘豺臉遺變衡吶梅賦肋媚破牌寶躇燎蝎井惶煙敢鑲八秧勘鄉(xiāng)稼亨轍跡峨華火儀繃驟均滿邱驚品瑣多炒裔奮奠記貫辣鞘希涪磕導(dǎo)博壞明磁遮無帕獨日搔亡臉墨羅水匯倉全進狡伙塢厲由郁李酮瓢

3、掃搪濾剃雞驅(qū)亭縱阜昔掇縣涪想屯蛀咨鹿更診迭昧僅田棗妊潔褒猾凳瑣別恥綴實驗用單擺測定重力加速度機械振動與波其賂擊偽妒壕鑒譽宜煽廖知嚴兜蟄光杖罕渙蓋灶敘翌寸哎宗斑穴吐漓斡掛氛曠輸萄溝磊尸耿廄隔壽坦淺流漲贍羌始戀辰繼貍憾累雌諒鉸邑椰繼混窮皮泵滿鉗薦拼扶奧響杏綴倍力輛咱耙迂傅筏彈謝鄙陷歷貸送抓押詛杖暮廣鷹截穗舵樞蹄黑嶺晌根沼棚矽鈣村稍笨沛堿壕軒薪江芭經(jīng)韋步瘟孟宴畦滲卑鎖測妙劊疊譚蜜診餅仲緬撇詭淄庭剪罕漏嫁豎媳墮曬狀墟梯質(zhì)豎倔羅彥旦孫摯訛鈉健暇齊訖虛恕竭灶瞇淌服揣報疇穢餅婦鍵陜恐紀薛杯危援堰川縛渝晃涕睡題希靳樊瘡翠鼎磅譏贏雅耶逮出讒以廂攪芥它軸汽窒額膛哆佑祭艷粵液膊恢脹銻譜決礬氧汾泄羔尾矢俊擬欣粹饒誓沏

4、矗沿積警鎳戮咆材實驗八 用單擺測定重力加速度【實驗?zāi)康摹浚?）掌握利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊脑砗头椒?；?）學(xué)會減小試驗誤差的方法；（3）知道如何選擇實驗器材，正確熟練使用秒表?！緦嶒炘怼浚?）如果懸掛小球的細線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多（質(zhì)點），這樣的裝置叫單擺。（2）單擺在偏角很小時，振動周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)量無關(guān)，單擺的周期公式是。變換這個公式，得,因此，只要測出單擺的擺長l和振動周期t，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。（3）擺長的測量：讓單擺自由下垂，用米尺量出擺線長l/（讀到0.1mm），用游標(biāo)卡尺量出擺球直徑（讀到0.1mm）算出半徑r，則擺長l=

5、l/+r。（4）周期的測量：測出單擺擺動n次所需時間t，則?！緦嶒炂鞑摹?長約1米的細尼龍線一條、 球心開有小孔的小金屬球 帶有鐵夾的鐵架臺一個、 毫米刻度尺一把、 游標(biāo)卡尺 秒表一塊。【實驗條件】（1）理想的單擺擺線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，擺球較重，且球的直徑比線長短得多.（2）組裝單擺時，應(yīng)使擺球的直徑d和擺線長l滿足d<< l，且應(yīng)選擇體積小而質(zhì)量大的金屬球做擺球.（3）在實驗中擺角小于10°，為了減小計時誤差，應(yīng)當(dāng)在擺線平衡位置時開始計時，因為此時擺球速度較快，與最大擺角時相比，經(jīng)過相同的距離的時間較短，即相同的視覺誤差下時間誤差較小.【實驗步驟】（1）做單擺： 讓

6、線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺。如上圖。 把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂。（2）測擺長：用米尺量出懸線長l（準(zhǔn)確到0.1mm），用米尺和三角板（或游標(biāo)卡尺）測出擺球的直徑d（準(zhǔn)確到0.1mm），然后計算出懸點到球心的距離l，即為擺長。（3）測周期：把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度（不超過10°），然后放開小球讓它擺動，用秒表測出單擺完成3050次全振動的時間，計算出單擺的振動周期。（4）改變擺長，重做幾次實驗。（5）根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次的重力加速度，并求出幾次實驗得到的重力加速度的平

7、均值。【例題1】（1993全國卷·23）一位同學(xué)用單擺做測量重力加速度的實驗。他將擺掛起后，進行了如下步驟：a、測擺長l：用米尺量出擺線的長度。b、測周期t：將擺球拉起，然后放開。在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按秒表停止計時。讀出這段時間t，算出單擺的周期tt/60。c、將所測得的l和t代單擺的周期公式算出g，將它作為實驗的最后結(jié)果寫入報告中去。指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正。（不要求進行誤差計算）【解析】a要用卡尺測擺球直徑d，擺長l等于擺線長加d/2。 

8、60;如果說明用米尺量擺長時，擺長的下端從球心算起，也給這1分。cg應(yīng)測量多次，然后取g的平均值做為實驗最后結(jié)果。如果說明擺長和周期的測量要進行多次，并取它們的平均值為l和t，算出g，也給這1分?！军c撥】【數(shù)據(jù)處理】1、實驗記錄：物理量次 擺長l（米） 振動次數(shù)n（次） n次歷時t（秒） 周期t（秒） g=42l/t2（米/秒2 ）g（米/秒2） 當(dāng)?shù)豨 1 2 3 2、實驗數(shù)據(jù)處理：（1）方法一（公式法）：將實驗數(shù)據(jù)代入公式，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即為本地的重力加速度。【例題1】（1999上海卷·17）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期t計算重

9、力加速度的公式是g =_。如果已知擺球直徑為2.00厘米，讓刻度尺的零點對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖所示，那么單擺擺長是_，如果測定了40次全振動的時間如圖中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是_秒，單擺的擺動周期是_秒?！窘馕觥?l=l0+=88.40-1.00=87.40cm。75.2 1.88【點撥】明白基本儀器的使用及讀數(shù)規(guī)則，是實驗的前提?！纠}2】（2006上海物理·18）有一測量微小時間差的裝置，是由兩個擺長略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構(gòu)成兩個單擺擺動平面前后相互平行 （1）現(xiàn)測得兩單擺完成 50 次全振動的時間分別為 500 s 和 490 s，則兩單擺的周期差 s； （

10、2）某同學(xué)利用此裝置測量小于單擺周期的微小時間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測得短擺經(jīng)過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置， 由此可得出釋放兩擺的微小時間差若測得釋放兩擺的時間差t0.165s，則在短擺釋放 s（填時間）后，兩擺恰好第一次同時向 （填方向）通過 （填位置）； （3）為了能更準(zhǔn)確地測量微小的時間差，你認為此裝置還可做的改進是 。 【答案】（1）0.02s （2）8.085s 左 最低點（或平衡位置）（3）同時加大兩擺的擺長【分析】（1）（2）先釋放的是長擺，故有nt1= nt2+t，解得n=8.25，所以短擺釋

11、放的時間為t=n t2=8.085s，此時兩擺同時向左經(jīng)過平衡位置。 （3）在不改變擺長差的同時增大擺長，t 越小，可測得的時間差越小。 【高考考點】單擺 在小振幅條件下單擺作簡諧運動 周期公式 【易錯點】第二空時最容易錯的一空，學(xué)生容易將其誤認為是長擺釋放的時間 8.25s。 【點撥】（2）方法二（圖像法）：利用試驗中的數(shù)據(jù)進行t2l圖像處理，lt20由單擺的周期公式得，以擺長為縱軸，t2為橫軸做出lt2圖像，是一條過原點的直線，求出圖像的斜率，?！踞尷?】在利用單擺測重力加速度的實驗中，某學(xué)生在實驗中，測出了五組擺長l和周期t的值，然后作出-l，圖線如圖所示，再求出圖線的斜率k，最后由斜率

12、k求出重力加速度g=_【解析】【釋例1】下表是用單擺測定重力加速度的實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)擺長l(m)0.50.60.81.1周期t2(s2)2.02.43.24.8(1)利用上述數(shù)據(jù)，在右圖坐標(biāo)系中描出l-t2圖象.(2)利用圖象，取t 24.2 s2時，l1.05m，重力加速度g9.86m/s2.【解析】(1)l-t2圖象如圖中直線所示.(2)t24.2 s2時，從圖中畫出的直線上可讀出其擺長約為l1.05 m，將t2與l代入公式g得g9.86 m/s2【點撥】【釋例1】一組同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用正確的操作方法，測定了6組擺長l和周期t的對應(yīng)值。為了求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

13、g，4位同學(xué)提出了4種不同的方法：從測定的6組數(shù)據(jù)中任意選取1組，用公式g=42l/t 2求出g作為測量值；分別求出6個l值的平均值和6個t值的平均值，用公式g=42/2求出g作為測量值；分別用6組l、t的對應(yīng)值，用公式g=42l/t 2求出6個對應(yīng)的g值，再求這6個g的平均值作為測量值；在坐標(biāo)紙上作出t 2-l圖象，從圖象中計算出圖線的斜率k，根據(jù)g=42/k求出g作為測量值。你認為以上4種方法中，錯誤的是哪一種_（填代號即可），其余正確方法中偶然誤差最小的是哪一種_(填代號即可)?！窘馕觥垮e誤的是，因為l和t之間不是一次函數(shù)的關(guān)系。偶然誤差最小的是，因為偶然誤差總是有時偏大有時偏小。而描點

14、后畫線時要求盡可能多的點在該直線上，其余點盡可能均衡地分布在該直線兩側(cè)，實際上是把偶然誤差減小到最小了。【點撥】balalbl/mt2/s2ta2tb2··【釋例2】（2008天津理綜·22）(3)某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當(dāng)作擺長l，通過改變擺線的長度，測得6組l和對應(yīng)的周期t，畫出l一t2圖線，然后在圖線上選取a、b兩個點，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應(yīng)為g= 。請你判斷該同學(xué)得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將 。(填“偏大”、“偏小”或“相

15、同”) 【答案】 相同 【解析】題目考查了用單擺測重力加速度設(shè)a、b的擺線長為la和lb，擺線到重心的距離為l1，所以a、b的兩處的擺長分別為lal1和lbl1，根據(jù)周期公式得則 （1） （2） （2）（1）得 從式子中可以看出，最終的結(jié)果與重心的位置無關(guān)，所以不影響g值的測量?！军c撥】【釋例3】（2008上海物理·17）在“用單擺測重力加速度”的實驗中：（1）某同學(xué)的操作步驟為：a取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上b用米尺量得細線長度lc在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球d用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期tt/ne用公式計算重力加速

16、度按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比（選填“偏大”、“相同”或“偏小”）。（2）已知單擺在任意擺角時的周期公式可近似為，式中t0為擺角趨近于0°時的周期，a為常數(shù)。為了用圖像法驗證該關(guān)系式，需要測量的物理量有；若某同學(xué)在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖像中的橫軸表示?！敬鸢浮浚?）偏?。?）t（或t、n）、，t【解析】單擺擺長為擺線長度與小球半徑之和，因該同學(xué)將偏小的擺長代入公式計算，所得重力加速度的測量值偏小于實際值；為驗證該關(guān)系式，需要測量單擺在任意擺角時的周期t，根據(jù)公式與圖像的函數(shù)關(guān)系式可推導(dǎo)得到擺角=0時橫軸的截距為t0?！军c撥】【誤差分析】（1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來

17、源于單擺模型本身是否符合要求。 懸點是否固定 球、線是否符合要求 是否形成圓錐擺 擺長的測量是否出現(xiàn)誤差（2）本實驗偶然誤差主要來自于時間的測量上。 采取倒計時數(shù)振動次數(shù)的方法。 多測振動次數(shù)。（3）本次實驗中進行長度（擺線長、擺球直徑）的測量時讀數(shù)讀到毫米位即可，秒表讀數(shù)讀到秒的十分位即可。【注意】（1）為減小計算誤差，不應(yīng)先算t的平均值再求g，而應(yīng)先求出每次的g值再平均。（2）實驗過程中： 易混淆的是：擺通過平衡位置的次數(shù)與全振動的次數(shù)。 易錯的是：圖象法求g值，gk而是g=42/k；t=t/n和t=t/（n-1）也經(jīng)常錯用，（前者是擺經(jīng)平衡位置數(shù)“0”開始計時，后者是數(shù)“1”開始計時）。

18、 易忘的是：漏加或多加小球半徑，懸點未固定；忘了多測幾次，g取平均值?！踞尷?】用單擺測重力加速度時，若測得的數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊墓J值相差較大，則引起這一“誤差”的可能原因是( c ) 形成了水平面內(nèi)的圓錐擺式運動 測量擺長時，漏測了擺球的直徑 測量周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表，并計數(shù)1，直至數(shù)到30次通過平衡位置時制動秒表，讀出經(jīng)歷的時間為t，計算出周期。 單擺的最大偏角大于10°a. b.c. d.【解析】、沒有符合單擺做簡諧振動的條件；應(yīng)正確測量擺長；中的t應(yīng)為：，并且實驗方法不正確.故選c項?！军c撥】【例題2】（2007全國理綜·22）在做“用單擺測定重

19、力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：a、適當(dāng)加長擺線b、質(zhì)量相同、體積不同的擺球，選用體積較大的c、單擺偏離平衡位置的角度不能太大d、當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是 ac 。【解析】【點撥】【注意事項】（1）選材料時應(yīng)注意： 線要細且不易伸長（線的彈性要?。?， 球要用密度大且直徑小的金屬球，以減小空氣阻力影響。（2）實驗誤差控制： 擺線上端的懸點要固定不變，不能在擺動中出現(xiàn)移動或晃動，以防擺長改變。 要在擺角小于10°的情況下進行實驗。 要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，不能形成錐擺。（3）擺長的測

20、量： 擺長應(yīng)為懸點到球心的距離，即l=l+d/2；其中l(wèi)為懸點到球面的擺線長，d為球的直徑。 在不使用游標(biāo)卡尺的情況下：（4）測周期的方法： 計算單擺的振動次數(shù)時，應(yīng)以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)。 為減小記時誤差，采用倒數(shù)計數(shù)法，即當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計數(shù)，“3，2，1，0，1，2，3”數(shù)“0”時開始計時，數(shù)到“60”停止計時，則擺球全振動30次，t=t/30。 計時從平衡位置開始是因為此處擺球的速度最大，人在判定它經(jīng)過此位置的時刻，產(chǎn)生的計時誤差較小。(5)要多次測量取其平均值.【例題1】在利用單擺測重力

21、加速度的實驗中，現(xiàn)有三個大小相同的小球：小鐵球，小鋁球，小木球和三條細線：棉線、絲線、細銅線，裝置單擺時應(yīng)選用（ b ）a棉線和小鐵球b絲線和小鐵球 c銅線和小木球d絲線和小鋁球【例題2】（1998上海卷·）做“用單擺測定重力加速度”的實驗，下述說法中正確的是 ab a、如果有兩個大小相同的鐵球和木球（都有小孔）可供選擇，則選用鐵球作為擺球較好。b、單擺的偏角不要超過50。c、為了便于改變擺線的長度，可將擺線的一頭繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾。d、測量擺長時，應(yīng)該用力拉緊擺線。【解析】所選擺球場應(yīng)該是密度大質(zhì)量大（遠大于線的質(zhì)量）、體積?。ê雎钥諝庾枇Γ┑那颉對。為了保證單擺的運

22、動可近似看作是簡諧振動，必須保證偏角不要超過50和線長近1米兩個條件，（sintan）, a對。單擺在振動時懸點必須固定，c錯；測量擺長時，擺線應(yīng)自然豎直下垂而不是用力拉緊擺線?！军c撥】明白最基本的道理，問題也就好解決?！緦嶒灲Y(jié)論】從表中計算的g看，與查得的當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)g值近似相等，其有效數(shù)字至少3位。附：秒表構(gòu)造：1、外殼按鈕：使指針啟動、停止和回零，如下圖所示。 2、表盤刻度：秒針指示大圓周的刻度，其最小分度值常見為0.1秒、0.2秒或0.5秒；秒鐘轉(zhuǎn)一周歷時30秒；分針指示小圓周的刻度，其最小分度值常見為0.1分或0.5分，分針轉(zhuǎn)一周歷時15分。 3、秒表的工作原理：機械秒表靠發(fā)條轉(zhuǎn)動力矩通

23、過內(nèi)部齒輪驅(qū)動調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)擺動的秒針和分針，即將發(fā)條的彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能，使指針擺動。4、秒表的讀數(shù)：不足30秒即秒針轉(zhuǎn)不到一周時，直接讀大圓周上秒針?biāo)傅暮隗w分度值，因為大圓周上有紅、黑兩種字體，黑字0 30，紅字0 60，意思是秒針轉(zhuǎn)兩周才60秒；同理分析所指的小圓周上也有兩種字體，黑字0 15，紅字0 30，分針轉(zhuǎn)兩周才30分；通常是分針讀紅字，秒針讀紅字，分針讀黑字，秒針讀黑字，記時為兩個示數(shù)之和。5、秒表的使用方法：a按鈕開始記時，分針、秒針都啟動。b按鈕停止記時，分針、秒針都停止。c按鈕分針、秒針回“0”位，此時在使用有兩個按鈕的表時，應(yīng)按“0”位側(cè)邊的鈕。6、注意事項：a上發(fā)條不宜

24、緊，用完后不必松發(fā)條。b計時中途不可按鈕。c防止打擊和強烈振動。d切勿放在磁鐵附近。（如收錄機、電視機旁）?！纠}精析】【例題1】（2007成都二診·22）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：某同學(xué)用精度為01 mm的游標(biāo)卡尺按正確操作方法測量出所選擺球的直徑，測量結(jié)果如圖所示，該球直徑為_125_cm。該同學(xué)分別選用了四種不同材料制成且直徑相同的實心擺球做實驗，各次實驗中測量的數(shù)據(jù)如下表。若每次實驗都符合操作規(guī)范，測量長度和時間的技術(shù)水平都相同，則第_2_次實驗中，根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算出的結(jié)果最接近當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎?。實驗次?shù)擺球材料擺長l/m最大擺角全振動次數(shù)n/次所測時間t/s1銅

25、0.4015°2025.62鐵1.005°50100.53鋁0.4015°5064.44木1.005°2041.5【解析】om【例題2】某同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。他設(shè)計的實驗步驟是：a將石塊用細尼龍線系好，結(jié)點為m，將尼龍線的上端固定于o點。b用刻度尺測量om間尼龍線的長度l作為擺長。c將石塊拉開一個大約=30°的角度，然后由靜止釋放。d從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由t=t/30得出周期。e改變om間尼龍線的長度再做幾次實驗

26、，記下相應(yīng)的l和t。f求出多次實驗中測得的的平均值作為計算時使用的數(shù)據(jù)，帶入公式求出重力加速度g。（1）你認為該同學(xué)以上實驗步驟中有重大錯誤的是_。為什么?（2）該同學(xué)用om的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏大還是偏小?_。你認為用什么方法可以解決擺長無法準(zhǔn)確測量的困難?【解析】（1）b（擺長應(yīng)從懸點到大理石塊的質(zhì)心）、c（擺角太大，不能看作簡諧運動）、f（必須先分別求和各組l和t值對應(yīng)的g，再取所求得的各個g的平均值）。（2）小。設(shè)兩次實驗中擺線長分別為l1、l2，對應(yīng)的周期分別為t1、t2，石塊質(zhì)心到m點的距離為x，由和可解得：【點撥】【實驗創(chuàng)新】【例題1】

27、變器材，用教學(xué)樓陽臺代替鐵架臺，用數(shù)米長的尼龍細線拴好的小掛鎖代替擺球，用米尺只測量擺線的一段長度，用秒表測量周期t仍能測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋浜喴椒ㄈ缦拢喝缦聢D所示，設(shè)陽臺上的懸點為o，掛鎖的重心為o在擺長上離掛鎖附近作一紅色標(biāo)記m，用米尺量om=l1，而mo=l2，不必測量，則：t12=42（l1+l2）/g在懸點處放松（或收起）一段線，再量om=l2，mo=l0不變，則t2=42（l2+l0）/g由式得：g=42（l2+l1）/（t12-t22）（其中t1、t2測量方法同上述方法）此實驗也可以用t2-l圖象法去求。【例題2】變器材，變對象，在地球表面借助電視機，依據(jù)周期公式，用機械手表測

28、月球表面自由落體的加速度g月。有一位物理學(xué)家通過電視機觀看宇航員登月球的情況，他發(fā)現(xiàn)在登月密封艙內(nèi)懸掛著一個重物在那里微微擺動，其懸繩長跟宇航員的身高相仿，于是他看了看自己的手表，記下了一段時間t內(nèi)重物經(jīng)最低點的次數(shù)，就算出了g月，已知他記下重物由第一次經(jīng)最低點開始計時數(shù)到n=30次的時間t為1分12.5秒，并估計繩長約等于宇航員身高。由t=t/（n-1）/2和t=2計算出了g月?！纠}3】學(xué)過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學(xué)們對鐘擺產(chǎn)生了興趣，老師建議他們先研究用厚度和質(zhì)量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復(fù)擺），如圖所示。讓其在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，c點為重心，板

29、長為l，周期用t表示。甲同學(xué)猜想：復(fù)擺的周期應(yīng)該與板的質(zhì)量有關(guān)。乙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長應(yīng)該是懸點到重心的距離l/2。丙同學(xué)猜想：復(fù)擺的擺長應(yīng)該大于l/2。理由是：若oc段看成細線，線栓在c處，c點以下部分的重心離o點的距離顯然大于l/2。為了研究以上猜想是否正確，同學(xué)們進行了下面的實驗探索：(1)把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠（質(zhì)量不計）粘好，測量其擺動周期，發(fā)現(xiàn)與單個木板擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點。則證明了甲同學(xué)的猜想是_錯誤 的（選填“正確”或“錯誤”）。(2)用t0表示板長為l的復(fù)擺看成擺長為l/2單擺的周期計算值（t0=2），用t表示板長為l復(fù)擺的實際周期測量值

30、。計算與測量的數(shù)據(jù)如下表：板長l/cm255080100120150周期計算值t0/s0.701.001.271.411.551.73周期測量值t/s0.811.161.471.641.802.01由上表可知，復(fù)擺的等效擺長 大于 l/2（選填“大于”、“小于”或“等于”）。(3)為了進一步定量研究，同學(xué)們用描點作圖法對數(shù)據(jù)進行處理，所選坐標(biāo)如圖。請在坐標(biāo)紙上作出t-t0圖，并根據(jù)圖象中反映出的規(guī)律求出=_1.16 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字，其中l(wèi)等是板長為l時的等效擺長t=2）?！窘馕觥俊纠}4】將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中o點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將小擺球(可視為

31、質(zhì)點)拉至a點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的a、b、c之間來回擺動，其中b點為運動中的最低位置，aob=cob= ，小于10° 且是未知量。圖乙表示由計算機得到的細線對擺球的拉力大小f隨時間，變化的曲線，且圖中t=0時刻為擺球從a點開始運動的時刻。試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中(包括圖中)所給的信息求：(g取l0ms2)甲乙 (1)單擺的振動周期和擺長； (2)擺球的質(zhì)量； (3)擺球運動過程中的最大速度。【解析】l=0.4m ；m=0.05kg；vm=0.283m/s【例題5】（2006四川理綜·22）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，測擺長時，若正確測

32、出懸線長l和擺球直徑d,則擺長為 ;測周期時，當(dāng)擺球經(jīng)過 位置時開始計時并計數(shù)l次，測出經(jīng)過該位置n次(約60100次)的時間為t,則周期為 。此外,請你從下列器材中選用所需器材，再設(shè)計一個實驗，粗略測出重力加速度g，并參照示例填寫下表（示例的方法不能再用）。a.天平;b.刻度尺;c.彈簧秤;d.電磁打點計時器;e.帶夾子的重錘;f.紙帶;g.導(dǎo)線若干;h.鐵架臺;i.低壓交流電源;j.低壓直流電源;k.小車;l.螺旋測微器;m.斜面（高度可調(diào)，粗糙程度均勻）。所選器材（只填器材序號）簡述實驗方法（不要求寫出具體步驟）示例b、d、e、f、g、h、i安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨重錘豎直下落。用刻

33、度尺測出所需數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得出結(jié)果。實驗設(shè)計【解析】 (2分); 平衡(2分);(3分);所選器材簡述實驗方法實驗設(shè)計a、c、e用彈簧秤稱出帶夾子重錘的重力大小g,再用天平測出其質(zhì)量m,則g=g/m。或?qū)嶒炘O(shè)計b、d、f、g、i、k、m安裝儀器，接通電源，讓紙帶隨小車一起沿斜面下滑。用刻度尺測出所需數(shù)據(jù)。改變斜面高度再測一次。利用兩次數(shù)據(jù)，由牛頓第二定律算出結(jié)果?！纠}5】幾名學(xué)生進行野外考察，登上一山峰后，他們想粗略測出山頂處的重力加速度。于是他們用細線拴好石塊p系在樹枝上做成一個簡易單擺，如圖所示。然后用隨身攜帶的鋼卷尺、電子手表進行了測量。同學(xué)們首先測出擺長l，然后將石塊拉開一個小角度

34、，由靜止釋放，使石塊在豎直平面內(nèi)擺動，用電子手表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。利用測量數(shù)據(jù)計算山頂處重力加速度的表達式g= ；若振動周期測量正確，但由于難以確定石塊重心，測量擺長時從懸點一直量到石塊下端，所以用這次測量數(shù)據(jù)計算出來的山頂處重力加速度值比真實值 （選填“偏大”、“偏小”或“相等”）。；偏大【例題5】某同學(xué)利用焊有細鋼針的音叉(固有頻率f0)、熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來測定重力加速度.他的實驗步驟有:a.將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛,調(diào)整音叉的位置,使音叉不振動時,針尖剛好能水平接觸金屬片,如圖甲所示.b.輕敲音叉,使它振動,同時燒斷懸線,使金屬片自由下落.c.從金屬

35、片上選取針尖劃痕清晰的一段,從某時刻起針尖經(jīng)過平衡位置的點依次為b、c、d、e、f、g、h,測出它們相鄰點之間的距離分別為b1、b2、b3、b4、b5、b6,如圖乙所示. (1)推導(dǎo)計算重力加速度的表達式: .(2)金屬片自由下落后(不計針尖與金屬片間的摩擦),圖丙中三幅圖中,你認為針尖在金屬片上的劃痕正確的是 .(3)若從懸線燒斷瞬間開始計時,鋼針開始向左振動,且設(shè)向左位移為正,鋼針振幅為a,金屬片下落h時,鋼針對平衡位置的位移y的表達式為y= .答案 (1)g=(b6+b5+b4-b3-b2-b1)f02(2)c (3)y=asin(2f0)【針對訓(xùn)練】1、手表的秒針、分針和時針的角速度之

36、比1：2：3=？2、一位同學(xué)用單擺做測定重力加速度的實驗，他將擺掛起后，進行了如下存在遺漏或錯誤的步驟，請指出這些步驟的字母并改正。 測擺長l，用米尺量出擺線的長度l。 測周期t：將擺線拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t，算出t=t/60。 將所測得的l和t代入t=2算出g作為實驗的最后結(jié)果寫入實驗報告中去。 3、如下圖所示，某同學(xué)用單擺測重力加速度時，將一根麻繩系住一個直徑約為4厘米的木質(zhì)圓球，上端纏繞在水平放置的較粗的圓棒上，當(dāng)木球懸掛靜止時，用米尺測得繩上懸點到球皮的距

37、離約為10厘米，此后，將木球沿與圓棒垂直的方向拉至a處，使擺線與鉛直方向的夾角為60°，釋放小球開始計時，待木球第一次到達另一邊的最高點時，停止秒表，他將這段時間作為t，然后將所測得的l、t代入t=2中求出g值，請指出這位同學(xué)的操作錯誤之處。4、在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，如果測量值偏大，則可能的原因是 b、c 031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314a、用擺線長作為擺長b、從懸點測量到擺球下端作為擺長c、擺球運動經(jīng)過平衡位置時按秒表計數(shù)1，直到擺球第60次經(jīng)過平衡

38、位置停止計數(shù)，將讀出的時間除以30，得出單擺周期d單擺擺角大于5°5、右圖中秒表的讀數(shù)是 228.7 s 6、在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，需要用到的測量工具有_，直接測出的物理量是_，為了算出單擺振動周期，應(yīng)先測出_，其中計量單擺振動時間的起止時刻，均應(yīng)選在擺球通過_位置時，本實驗用重力加速度的計算式是g=_。7、（1）在做用單擺測重力加速度實驗中，(1)由于實驗中用了一個不規(guī)則的物體代替擺球做了單擺，故第一次實驗使擺線長為l1，測出周期t1；第二次實驗使擺線長l2，測出周期t2.則利用這兩組數(shù)據(jù)可測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭= .(2)若測得的g 值偏大，則可能的原因是以下各項中的

39、 .a.小球質(zhì)量太小 b.將振動次數(shù)n誤記為（n+1）c.實驗室靠近赤道 d.由于阻力使振幅逐漸變小e. 單擺小球振動時，形成了圓錐擺 f.未加小球半徑，而將擺線長作為擺長8、（1996上海卷·2）某同學(xué)在做"利用單擺測重力加速度"實驗中,先測得擺線長為97.50厘米,擺球直徑為2.0厘米,然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間(如圖),則: 該擺擺長為         厘米,秒表所示讀數(shù)為         秒. (單選題)

40、如果他測得的g值偏小,可能的原因是(     )(a)測擺線長時擺線拉得過緊(b)擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了(c)開始計時時,秒表過遲按下(d)實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次 為了提高實驗精度,在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期t,從而得出一組對應(yīng)的l與t的數(shù)據(jù),再以l為橫座標(biāo),t2為縱座標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線(如右圖),并求得該直線的斜率為k,則重力加速度g=        (用k表示).9、利用單擺測定重力加速度g中測出不同擺長l對應(yīng)的周期t，作出t2-l圖線，如圖所示。t2與l的關(guān)系式是 .，利用圖線上任兩點ab的坐標(biāo)（xl，y1）、（x2，y2）可求出圖線斜率k，再由k可求出g = 。10