大學物理第一章質點運動學講義

1、前期準備1 課程容量兩個學期,學時，內容包括力學，振動波動，電磁學，光學，熱學，狹義相對論，近代物理等等2作業(yè)安排A,單雙號輪換交B計入成績3課代表的任務Ao F-416領作業(yè)本)Bo收發(fā)作業(yè)4考試安排筆試閉卷,只考察本學期知識5答疑(F-416),每天下午本次課內容一、緒論內容提要：1 什么是物理學？2 物理學重要？3 怎樣學好物理學?二、預備知識：矢量矢量有大小和方向的物理量力速度三、質點運動學描述物體運動狀態(tài)變化規(guī)律，不涉及運動狀態(tài)變化的原因。（質點一剛體運動學）一、什么是物理學?世界的物質性運動是物質的存在形式物質運動的共性與個性自然科學是以物質的運動來進行劃分的理堂所研究的是物質運動

2、最基本.最普遍的形力學電磁學式。它包括：機械運動電磁運動原子、分子的熱運動原子、分子內部的運動分子動理論與熱力學近代物理學筒速運動量子馳相對論低速運動筒速運動低速運動筒速運動微觀物質 J量子力學宏觀物質低速運動第一次工業(yè)革命以蒸汽 動力的推廣使用為標志。 生產(chǎn)實現(xiàn)了機械化。法拉第、麥克斯韋 電磁理論的建立量子理論、相 對論的建立二、物理學的重要地位和作用1、物理學與三次工業(yè)革命牛頓力學的建立與熱力學的發(fā)展第二次工業(yè)革命以各種 電機與電器的推廣使用 為標志。生產(chǎn)實現(xiàn)了電 氣化。第三次工業(yè)革命以激 光技術、航空航天技 術、核技術、計算機 技術的發(fā)展和普及使 用為標志。生產(chǎn)和生 活實現(xiàn)了信息化。二十

3、世紀中對人類影響最大的三個物理發(fā)現(xiàn)原子能、半導體、激光及其應用二十世紀最重要的理論進展是“相對論”和“量子力學”。這兩個理論徹底改變了人類對時間、空間、宏觀和微觀的認知。在整個20世紀中,物理學和物理學家在人類探索自然 奧秘的科學技術發(fā)展中起主導作用。然而,在過去的差 不多十年里,物理學卻好像在彷徨,科技發(fā)展潮流也隨 著大眾的興趣轉向了軟件工業(yè)和生物醫(yī)學。但是。二、怎樣學好物理學邏輯性思維，條理性思維，系統(tǒng)性思維 重點把握物理學的模型、概念 利用圖形圖像結合來理解物理過程 養(yǎng)成科學有效的閱讀習慣獨立完成作業(yè)y一矢量矢量有大小和方向的物理量力速度物理量（代數(shù)量+/ 算術量無正負電流、功路程、質量

4、一矢量的表示矢量手寫體要加箭頭，印刷體為黑體字符A=臭然+汀+跌s+心+心 二M+也+也二.矢量的運算加減占星+方A（A + 耳）+（4 + B、）j +（4 + B）k 點乘（標積）V ? yJzQ川 =AB cos 0= BxAyBy+AzBzPX X叉乘（矢積）=AB sin aP J AByABz方向：右手螺旋矢量的微積分dt dt x dt y dtPrp rp rAdt - Axdt i + j Avdt j + j Adt第1章質點運動學(Kinematics of Particles)力學是描述物體作機械運動時所遵循的規(guī)律的學科。力學分為兩部分、運動學：描述物體運動狀態(tài)變化規(guī)律

5、，不涉及運動狀態(tài)變化的原因。 （質點一剛體運動學）、動力學：引起物體狀態(tài)變化的原因及對物體狀態(tài)變化的影響（質點剛體動力學）一、理想模型：質點模型的建立視具體問題而定如地球質點模型剛體模型J公轉I自轉質點：忽略物體的大小和內部結構，把它看成一個有質量的幾質點系物體的形狀可忽略，物體可看作有質量的點的集合剛體物體的形變可以忽略，形狀體積不能忽略二、坐標系，參考系，慣性系坐標系：以原點，坐標軸為判別依據(jù)參考系：(frame oTreference)以速度V為判別依據(jù)，用來描 述物體運動而選作參考的物體或物體系。(1) 運動學中參考系和坐標系可任選。(2) 常用坐標系直角坐標系(Z ) 球坐標系(rf

6、i, (p )自然坐標系(S)柱坐標系0 , Z )參考系慣性系 以加速度a為判別依據(jù)三確定質點位置的常用方法1-直角坐標法2位矢法質點某時刻位置P由有向線段 刁邛表示。UJW 3“r = XI + 刃 + zE位矢的大小為：z'、PteYy則有:Or - ZI- - _n:P*上亠I /XQ 參考系:/丿厝J兀2 +護* ”位矢的方向用方向余弦表示,Xyzcos 0 =而，cos y COS Q =苗3自然坐標法已知質點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。s = m）4.運動學方程（函數(shù)）Ao直角坐標下x = x(0 y 二 W)z = z(f)Bo自然坐標下意義：已知運動學方程，可

7、求質點運動軌跡、速度和加速度III空例一質點作勻速仙運動，半徑為I角速度為心co求用直角坐標、位矢、自然坐標表示的質點運動學方程。解直角坐標表示的質點運動學方程x = r cos cot, y = rsmcot位矢表示為CD 2 W*.r = xi + 刃=r cos coti +rsin自然坐標表示為§ 1.2質點的位移、速度和加速度一位移 (displacement vector)PP二幾 + Ar) - rft)位移反映了質點位置的變化。(1)位移是矢量(有大小，有方向)路程是算術量(3)Ar =P(r+Ar)|- P(0 乂|人耳lim I月=lim IM => | 朋

8、=Ar->00Ar->0I I(2)位移與坐標系位置的變化無關位矢與坐標系位置的變化有關位移矢量Ar = r(t +M) r(t)反映&內質點位置的移動(大小、方位)矢量的“差之?！焙汀澳Ｖ睢币话?lArl 工 Ar區(qū)分幾個概念(1)位置矢量和位移矢量有何不同? 位移和路程(path)有何不同？上狀態(tài)量”與“過程量”二速度(描述質點運動快慢和方向的物理量)(velocity)1.平均速度At內位矢的平均變化率7XD m Ar v =Atr(r + Ar)-r(0(average velocity)矢量的方向2.瞬時速度平均速度的極限值20 ArdrAt+注意速度與速率的區(qū)

9、別平均速率不等于 平均速度的模v =As豐VAr反映了 t時刻質點運動的狀態(tài)-瞬時性 矢量性-方向沿軌跡的切線方向U二琛二dr dtII速率三.加速度(acceleration)1.平均加速度At內速度的平均變化率UJ U1 A、 勺、 刊 A17+a =AtAr矢量的方向A17HAfAr(t + A?)OV(tv(t + Ar)BAr dv 豐 dt2.瞬時加速度 鳧 lim 叫+ $)W)vt+At) Avd2F dt dt2I nja =0dvdt由基本關系式2 drdx dy dz dt dt dtdz八比較兩組式子f有：dxv ax =-A dtv =-y_dzv7 =drd匕 a7

10、 =- z dr矢量物理量能全面地反映物體的運動狀態(tài), 便于理論推導和一般性的定義。在f時刻 描述運動的物理量是r.v.a三者之間的關系是p dr tn dp d( dr本次課內容§1.1.確定質點位置的常用方法§1.2質點的位移、速度和加速度§1.3用直角坐標表示位移、速度和加速度第1章質點運動學(Kinematics of Particles)力學是描述物體作機械運動時所遵循的規(guī)律的學科。力學分為兩部分、描述物體運動狀態(tài)變化規(guī)律，不涉及運動狀態(tài)變化的原因。 （質點一剛體運動學）、引起物體狀態(tài)變化的原因及對物體狀態(tài)變化的影響（質點剛體動力學）§1.1.

11、確定質點位置的常用方法一、理想模型：質點視具體問題而定如地球公轉自轉質點模型剛體模型質點：忽略物體的大小和內部結構，把它看成一個有質量的幾 何點.質點系物體的形狀可忽略，物體可看作有質量的點的集合剛體物體的形變可以忽略，形狀體積不能忽略二、坐標系，參考系，慣性系坐標系：以原點，坐標軸為判別依據(jù)參考系：(frame of reference)以速度V為判別依據(jù)，用來描 述物體運動而選作參考的物體或物體系。(1) 運動學中參考系和坐標系可任選。(2) 常用坐標系直角坐標系(Z ) 球坐標系(rfi, (p )自然坐標系(S)柱坐標系0 , Z )坐標系參考系慣性系 以加速度a為判別依據(jù)三. 確定質

12、點位置的常用方法1. 直角坐標法P(x,y, z)2. 位矢法質點某時刻位置P由有向線段 0P二卩表示。ID W W 尸r = xi +yj + zk位矢的大小為：胃=壯2 * 丁2 *才位矢的方向用方向余弦表示，I zYX則有:OaB :, yCOS a =需 COS 0 =需,cos/H H n3-自然坐標法已知質點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。S二/4.運動學方程（函數(shù)）Ao直角坐標下Bo自然坐標下x = x(0 y = y(0意義：已知運動學方程，可求質點運動軌跡、速度和加速度例一質點作勻速圓周運動，半徑為角速度為0。求用直角坐標、位矢、自然坐標表示的質點運動學方程。解直角坐標表

13、示的質點運動學方程x = rcoscot, y = rsinoft位矢表示為W*w*.CDr = xi + 刃=r cos coti + rsin自然坐標表示為KCOt§ 1.2質點的位移、速度和加速度i.位移 (displacement vector)PP =rt + Ar) - rt) = A?位移反映了質點位置的變化。+ (1)位移是矢量(有大小，有方向)路程是算術量品禺limlA=limN =>1 = ds0no(2)位移與坐標系位置的變化無關 位矢與坐標系位置的變化有關Ar =旳+“)|內)|o(3)位移矢量Ar = r(t +d) - r(O反映AT內質點位置的移動

14、(大小、方位)*矢量的“差之?！焙汀澳Ｖ睢币话?lArl 工 Ar區(qū)分幾個概念(1) 位置矢量和位移矢量有何不同?位移和路程(path)有何不同？小狀態(tài)量”與"過程量(average velocity)二速度(描述質點運動快慢和方向的物理量)(velocity)1-平均速度At內位矢的平均變化率衣j Ar 廠(f + Af) 廠(f)v =tt矢量的方向2.瞬時速度 平均速度的極限值歹 =lim也±空上迪Ardtf注意速度與速率的區(qū)別反映了 t時刻質點運動的狀態(tài)-瞬時性速率Atdsdtdr豐dt平均速率不等于 平均速度的模v =As¥Ar矢量性-方向沿軌跡的切線

15、方向三.加速度(acceleration)1-平均加速度At內速度的平均變化率 Ap p(r +Ar)-p(r)a =ArAr矢量貞的方向2.瞬時加速度e隹 lim% + b)皿)A迪 + A?)O哄以、AZ2vt + Ar)Bdtd2v(t+At) Avi njrec dudvQ|H1dtdtAr0由基本關系式2 drdx dy dz dt dt dtdz八比較兩組式子”有：dxv ax =-A dtv =-y_dzv7 =drd匕 a7 =- z dr矢量物理量能全面地反映物體的運動狀態(tài), 便于理論推導和一般性的定義。在f時刻，描述運動的物理量是r.v.a三者之間的關系是dri IDdp運

16、動學問題的基本定義式dtdt即解決問題的基本出發(fā)式§1.3用直角坐標表示位移、速度和加速度亠.位移03uF(r2) = x2z +y2 j + z2k時間4內質點的位移為UUFVUFvAr = Axz + A)y + Azk=(x2 -xi +(丁2 yJ 丿+(勺二速度1.平均速度2.瞬時速度3Vdt drArAxAyAzv =i + j +kArArArArd 尸 d / 33 汽ck 3dy Q dz $(xz + yj + zk)= i H/ Hkdxdr，VH J /7 J / 2 丿P 1 J、丿3卩J" 速度速度的大小為COS« 二壽2掙冊+（談Uy

17、,COS0 =両vdrdtdtpdb 3 du ® do £ d2xtn d2y d2za = i + 1 + k = i +2 i + yPdt dt dt dt dr dr dL(jj333a = axi +ayj +a7kdvxd2x dpd2y d/d2zax = - = y , ax = - = y , a7 = J = y A dtdry dtdt2z dtdr2大小為方向用方向余弦表示為Yz2 +cr + a1I X Sy 5乙平均加速度dv 9 dz2 9 dz2 9)+(=)+(方)ay討論 1 ：勻變速直線運動(uniformly acceleratio

18、n motion) 特征：；維坐標系如圖。由基本關系式:dua -dx u =d/兩邊分別積分du = adtl)fdt? =cLy = (u()+ at)dtJV/J adtodr = J(5)+ at)tI) = U()+ Clt0Q1 0x =Hat)2At2t(2-討, d例1已知一質點運動方程求 Z=ls到/=2s質點的位移 (2) / =2s時 (3)軌跡方程解(1)由運動方程得2i + jX2taojdr2 dr°2 = -2 丿y = 2-t2區(qū)稼JO y = 2-x2/4二 4廠2J 皆多-器=(4- 2)廠 + (2- 1)啟2廠-3/ p Ar° e

19、®平均速度£ = = 2i-3j _ d£_ r_2m d2F dv ndt 1 Jv2=2r-4j(3)/r%I c. I /.*丄z rt - L4a71| /f- ud Ij 口、Ijx" l > /、nz7 »卜工口卜Am S/1 zj說=6匯器=8/解由已知有=16jdt城d汽°16曲）Ac) 177pJpr4£IlI V/、I7J 、I I1 (JL>dr u =u dtUJ UJvv0=16t jcrrtd壯(6廠+16/&J % Jo(f IKAyVAv = 6i +16t j代入初始條件

20、器=8/7HUJ ° UJ ur = 6r i +8rj+8§1.4用自然坐標表示平面曲線運動中的速度和 加速度該點速度方向（切向）的單位矢量f與該點切向垂直并指向曲線凹側 的法向單位矢量An如質點作圓周運動/時刻r運動到P點，單位矢量如圖示。法向方向指向圓周的圓心 > 該點運動的加速度是UJ八八a - ann +a二自然坐標系速度Ms = s(f+ b)_s(f)A (Jl>A CD Ae Ar廠$v = lim =lim ()A" At A5 AS At尸 AsAr° ds=(lim )(lim 上)=(lim ) dT0/S A20 /

21、 ArO A5 dt1、yv d$W)T =T = VTdt dt=(limArf p、dsAn° As參考物s>(入帥)I人V AyQ殆+ /V)若于6dt若少上o,dit右向二.自然坐標系加速度(acceleration) *A W A GJ A IDAu = Aq +Aq11LA 3p v Aua = lim ()AZ 人CD人r Aq r Aq= lim -+ lim -A/->0 A/ A/->0 A/A> r Au =lim-()A/£ 二 lim 丄J亠.厶>_>»p .75咪良力 冋3L nStrJ戻1受速度三角

22、形UlAu(/ + A/u(t + AZ).A 測)CU W)(JII) w % = lim 生 7 ArA 3&TO mdtVA-F VAyVA-F/、(JLAr =t (f + At) -t =AO nA乙 AO ne ds e 衣V =T = VTdttt> dz? d 7ds ni d25 a =( t ) =+d/ d/ d/ drcPs b du 農(nóng)二T =Tdt2dF=v dtro |a?7 = | 譏r)|& = AO時liftAr= A3 nVA-F5dr . Atdt廠(0r (Z + Af)ds p LdR(d八2Q =a2+u=lim -二 lim

23、 -n- lim -n-vnAn。At d0 /Ar->0 A5 At pds dF 1 tn f 2e e e 甘 e du e zd5x? 1 e ds na = an + arT =n + t =()n + t" T p dt dt p dr2 z/(dvY *擊> rc=-vvn -n=andt dt p p1）法向加速度（normal acceleration）意義: 速度方向的變化率R瞬時性（大小.方向） 正值周運動各瞬時質點運動的切向加速度(tangential acceleration)的 意義：速度大小的變化率du a z dt瞬時性 可正可負在方時刻，

24、描述運動的物理量是dtd£ dt運動學問題的基本定義式第一類問題第二類問題已知運動學方程，求VAykAv , a已知加速度和初始條件，求本次課內容§1.4用自然坐標表示平面曲線運動中的速度和加速度§1.5運動的角量描述角量與線量的關系§1.4用自然坐標表示平面曲線運動中的該點速度方向（切向）的單位矢量彳與該點切向垂直并指向曲線凹側 的法向單位矢量n如質點作圓周運動t時刻f運動到p點，單位矢量如圖示。法向方向指向圓周的圓心 該點運動的加速度是UJ八八a - ann +a二自然坐標系速度Ms = s(f+ b)_s(f)A (Jl>A CD Ae Ar

25、廠$v = lim =lim ()A" At A5 AS At尸 AsAr° ds=(lim )(lim 上)=(lim ) dT0/S A20 / ArO A5 dtds b u -T = VT At=(limAsdt5Z帥)Q'人V Ay若于6dt若少上o,dit右向二.自然坐標系加速度(acceleration) *A W A GJ A IDAu = Aq +Aq11LA 3p v Aua = lim ()AZ 人CD人r Aq r Aq= lim -+ lim -A/->0 A/ A/->0 A/A> r Au =lim-()A/£

26、; 二 lim 丄J亠.厶>_>»p .75咪良力 冋3L nStrJ戻1受速度三角形UlAu(/ + A/u(t + AZ).A 測)CU W)(JII)e ds e 衣 V =T = VT dta ="so Ar dtAr=T + A0-r70b t 0 IaHUJt (f) A0 = A0rWz/ (JI dT / n 61= d3ndr3= dO ndrdtVA-FVA-At& e& $ e 1 錢=lim =lim n = limn = vn&T0 At AfO Af ArO A5 At pdP 1 tn f2 rc=-vvn

27、-ndt dt p p廠(0r (Z + Af)ds p LdR=an2 2e e e 甘 e du e zd5x? 1 e ds na = an + arT =n + t =()n + t" T p dt dt p dr2 z/(dvY *擊(d八2Q =a2+u1)法向加速度(normal acceleration)意義: 速度方向的變化率555I冋運動，.各瞬時質點運動的圓半徑相同2)切向加速度(tangential acceleration) 的意義：55速度大小的變化率dua= r At瞬時性 可正可負5+討論在一般情況下$二9(/ dtUJ99dv e dre衣t +v=

28、t +n dt dt dt p55其中p為曲率半徑，歷的方向指向曲率圓中心555V C 勺二 0ut + AZ)5指向圓心in、M)° R?IT a, R55向心加速度意義： 速度方向的變化率盹+4)555討論二.變速圓周運動切向加速度法向加速度 ID A W A ID Al> = Al>/? + Aq速度三角形 p Z) a lima/->()A/(JUAulimA/->0+ limA/t()A廳AtAu (/ + A/)V例1 一汽車在半g/?=200 m的圓弧形公路上行駛，其運動學 方程為S =20r - 0.2 / 2 (SI).求 汽車在t=ls時的

29、速度和加速度大小。解根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有v = = 20-0 Atu(l) = 19.6 m/sdt dp，(20 0.402aT =-0.4a“= =T dtR R_/ 一2 . 一2 c 八2 . (20-0.4"2、kJ(20 0.4x1)2200 丿= 1.44m/s2例2將一根光滑的鋼絲彎成一個豎直平面內的曲線，質點可沿鋼絲向下滑動。已知質點運動的切向加速度為色二-gsinOg為重力加速度f 0為切向與水平方向的夾角.（yo-Oo已知）求質點在鋼絲上各處的運動速度.解由題意可知dvci T dt.八 dvds dv= -smO = v ds dt d

30、sdvds vry22J；皿一腫w +2g仇-y)例3求如圖所示的拋體軌道頂點處的曲率半徑 解：在軌道頂點U =（） Vt:.v-vx 二q）cos&0q= = Oz dt二 5 = gP=Lv2 _ （“（）cos。）2nIT由 an =P1)法向加速度(normal acceleration)意義: 速度方向的變化率5I冋運動，.各瞬時質點運動的圓半徑相同2)切向加速度(tangential acceleration) 的意義：速度大小的變化率dua= r At瞬時性 可正可負+討論在一般情況下$二9(/ dtUJ99dv e dre衣t +v=t +n dt dt dt p55其

31、中p為曲率半徑，歷的方向指向曲率圓中心5V C 勺二 0ut + AZ)指向圓心in、M)° R?IT a, R向心加速度意義： 速度方向的變化率盹+4)討論二.變速圓周運動切向加速度法向加速度 ID A W A ID Al> = Al>/? + Aq速度三角形 p Z) a lima/->()A/VVlimA/->0+ limA/t()A廳At(JUAuAu (/ + A/)V例1 一汽車在半g/?=200 m的圓弧形公路上行駛，其運動學 方程為S =20r - 0.2 / 2 (SI).求 汽車在t=ls時的速度和加速度大小。解根據(jù)速度和加速度在自然坐標系

32、中的表示形式，有v = = 20-0 Atu(l) = 19.6 m/sdt dp，(20 0.402aT =-0.4a“= =T dtR R_/ 一2 . 一2 c 八2 . (20-0.4"2、kJ(20 0.4x1)2200 丿= 1.44m/s2例2求如圖所示的拋體軌道頂點處的曲率半徑 解：在軌道頂點U =（） Vt:.v-vx 二q）cos&0q= = Oz dtP=Lv2 _ （“（）cos。）2n二 5 = gIT由 an =P的關系§1.5圓周運動的角量描述角量與線量0三.角加速度cotCDt + At:co + AcoP00 = lim0A(w_A

33、tda)嚴k =dtd26> 乎討00角加速度的方向與dm的方向相同參考方向如圓周運動1）角位置2）角位移3）角速度4）角加速度0A3d0co =d/ dco a =At基本定義式運動時，由于軌跡確定,用這套物理量較為方便O例一質點作半徑為01 m的囪冋運動，已知運動學方程為P = 2 + 4f3 rad求 當22s時，質點運動的色和&以及的大小(2)當&=?時，質點的加速度與半徑成45°角f 解(1)運動學方程得60 = = 12尸B W = 24f&dr2aT =r/3 = 4.8 m/s2.an = rco1 = 230.4 m/s2a =ci：

34、+ar2 = 230.5 m/s2設#時刻，質點的加速度與半徑成45°角，則rco2 = r/3.0 = 2 + 4宀 2.67 rad例一質點在水平面內以順時針方向沿半徑為2 m的圓形軌道運 動。此質點的角速度與運動時間的平方成正比，即Xkt 2 , k為待定常數(shù).已知質點在2 s末的線速度為32 m/s求t =0.5 s時質點的線速度和加速度解由題意得 = 32 m/s A： = - = 4 s 3t2 Rt2 = 4r v = Rco = 4Rt2當/ =0.5 s時v = 4Rt2 = 2.0 m/s % =舉=$Rt 二 &0 m/s22dtQI Qq"C5 = = 2.0 m/s . a =、a+ ar = 825 m/s R0 = arctan() = 13.6°§1-6不同參考系中的速度和加速度變換定理簡 介一、一物體相對于兩個不同的參考系的運動間的關系物一人，參考系-車、 動）位移間的關系:地（相對作平Q人對地=對車+"2對地速度間的關 U人對地=U人對車+ U車對地二、兩個物體相對于同一參考系的運動 間的矣系人、車地