對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及類型題歸納(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題：對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù) ( )叫做對(duì)數(shù)函數(shù) .定義域是 2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：（0，+）值域：R過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)時(shí)，時(shí) 時(shí) 時(shí) 時(shí)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？_對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱。一般的,函數(shù)y=ax與y=logax (a>0且a1)互稱相對(duì)應(yīng)的反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱y=f(x)存在反函數(shù),一般將反函數(shù)記作y=f-1(x) 如:f(x)=2x,則f-1(x)=log2x,二者的定

2、義域與值域?qū)φ{(diào),且圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱函數(shù)與其反函數(shù)的定義域與值域?qū)φ{(diào),且它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱專題應(yīng)用練習(xí)一、求下列函數(shù)的定義域（1）； （2） ； （3） （4）(5) y=lg (6) y=1.y=log(5x-1)(7x-2)的定義域是_2.y= 的定義域是_3.求函數(shù)的定義域_4.函數(shù)y=的定義域是5.函數(shù)ylog 2(324x)的定義域是 ，值域是 .6.函數(shù)的定義域_ 7.求函數(shù)的定義域和值域。8.求下列函數(shù)的定義域、值域：（1）； （2）； （3）（且）9.函數(shù)f（x）=ln（）定義域 10.設(shè)f(x)=lg,則f的定義域?yàn)?11.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?12.函數(shù)f

3、(x)=的定義域?yàn)?；13.函數(shù)f（x）=ln（）的定義域?yàn)?14的定義域是 1. 設(shè)f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定義域是(, )，求a的取值范圍；(2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范圍15.已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的值；（4）若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)a的值.16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?7.已知函數(shù)f(2x）的定義域是-1，1，求f(log2x)的定義域.18若函數(shù)y=lg(4-a·2x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 1

4、9已知滿足不等式，函數(shù)的值域是 20求函數(shù)的值域。21已知函數(shù)f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的值域.解：f(x)有意義時(shí)，有由、得x1,由得xp,因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)榉强諗?shù)集，故p1,f(x)的定義域是(1,p).（2）f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-（x-）2+ (1xp),當(dāng)1p，即p3時(shí)，0-(x-,log22log2(p+1)-2.當(dāng)1，即1p3時(shí)，0-(x-log21+log2(p-1).綜合可知：當(dāng)p3時(shí)，f(x)的值域是（-,2log2(p+1)-2;當(dāng)1p3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(-,1+

5、log2(p-1).二、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小例1、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：（1），；（2），；（3），； （4），1.，的大小關(guān)系是_2.已知a2>b>a>1，則m=logab，n=logba，p= logb的大小關(guān)系是_3.已知logm5>logn5,試確定m和n的大小關(guān)系4.已知0a1,b1,ab1，則loga的大小關(guān)系是 5.已知logblogalogc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.6.設(shè)，則 7.8.9.設(shè)0 <x <1，a >0，且a1，試比較| loga（1-x） |與| loga（1+x） |的大小。10.已知函數(shù)，則，

6、的大小關(guān)系是_三、解指、對(duì)數(shù)方程：（1） （2）（3）（4）1.已知3a=5b=A,且=2，則A的值是 2.已知log7log3(log2x)=0，那么等于 3.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于 4.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則 5.若，那么等于 6. 已知，則 7. 已知，求的值四、解不等式：1.2.3.設(shè)滿足，給出下列四個(gè)不等式：，其中正確的不等式有 4.已知：(1)在上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。6.求的取值范圍，使關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的根（2008·全國(guó)）若x(e-1,1),a=ln

7、x,b=2lnx,c=ln3x,則 7.已知0a1,b1,ab1，則loga的大小關(guān)系是 8.已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)，如果對(duì)于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍9.已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-,1-上是單調(diào)遞減函數(shù).求實(shí)數(shù)a的取值范圍.10.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍 11.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 13.設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是（）14.設(shè)a>0且 a1，若函數(shù)f (x)有最大值，試解不等式>0五、定點(diǎn)問(wèn)題1.若

8、函數(shù)y=loga(x+b) (a0,且a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)（-1，0）和（0，1），則 2.若函數(shù)y=loga(x+b) (a0,且a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)（-1，0）和（0，1），則 3.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) .六、求對(duì)數(shù)的底數(shù)范圍問(wèn)題1.（1）若且，求的取值范圍 2. （2）若，求的取值范圍 3.若且，則的取值范圍_4.函數(shù)的定義域和值域都是，則的值為 .5.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是6.函數(shù)y=log0.5(ax+a-1)在x2上單調(diào)減，求實(shí)數(shù)a的范圍 7.已知y=(2-)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍. 8.已知函數(shù)y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍

9、.9.已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)，如果對(duì)于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，試求a的取值范圍.10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，的取值范圍是 11.使成立的的取值范圍是 12.若定義在(1，0)內(nèi)的函數(shù)f (x)log2a(x1)滿足f (x)0，則a的取值范圍是 七、最值問(wèn)題1.函數(shù)ylog ax在2, 10上的最大值與最小值的差為1，則常數(shù)a.2.求函數(shù)的最小值,最大值.。3.設(shè)a1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間a,2a上的最大值與最小值之差為，則a= 4.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和為a，則a= 5.已知,則函數(shù)的最大值是 ，最小值是

10、 .6.已知，求函數(shù)的最大值與最小值7.已知滿足 ，求函數(shù)的最值。8.9.函數(shù)f (x)axlog (x+1)在0, 1上的最大值與最小值之和為a，則a 10.求函數(shù)的最小值11.函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值比最小值大2，則實(shí)數(shù) =_八、單調(diào)性1.討論函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性2.函數(shù)的定義域是 ,值域是 ，單調(diào)增區(qū)間是 3.函數(shù)的遞減區(qū)間是 4.函數(shù)y=log1/3(x2-3x)的增區(qū)間是_5.證明函數(shù)在上是增函數(shù)6.函數(shù)在上是減函數(shù)還是增函數(shù)？7.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明.8.求y=(-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間9.求函數(shù)y=(-4x)的單調(diào)遞增區(qū)間 10.函數(shù)y=log(x2-3x+2)的

11、遞增區(qū)間是 11.函數(shù)的值域是 ，單調(diào)增區(qū)間是 12.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍1.證明函數(shù)y= (+1)在（0，+）上是減函數(shù)；2.已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-,1-上是單調(diào)遞減函數(shù).，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù)）（）求函數(shù)的定義域；（）若在上有意義，試求實(shí)數(shù)的取值范圍小結(jié)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)相同，為增函數(shù)，否則為減函數(shù)九、奇偶性1.函數(shù)的奇偶性是 。2.若函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，3.偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則之間的大小關(guān)系 4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為 5.已知函數(shù)若則.6.已知奇函數(shù) 滿足 ，當(dāng)

12、 時(shí)，函數(shù) ，則 =_7.8.知函數(shù)f(x)=loga (a0,且a1，b0)（1）求f(x)定義域；（2）討論f(x)奇偶性；（3）討論f(x）單調(diào)性9.a,bR，且a2,定義在區(qū)間（-b,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)1）求b取值范圍2）討論函數(shù)f(x)單調(diào)性.10.設(shè)a,bR，且a2,定義在區(qū)間（-b,b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).（1） 求b的取值范圍；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.11.已知函數(shù)其中，設(shè).（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，求使成立的的集合.十、對(duì)稱問(wèn)題與解析式1.已知函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意的滿足，當(dāng)時(shí)有，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)。2

13、.已知函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性；（3）討論的單調(diào)性；（4）解不等式3.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足條件：對(duì)于定義域內(nèi)任意都有.(1)求證：，且是偶函數(shù)；(2)請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù).5.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a1),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)x0，1）時(shí)總有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范圍.解 （1）設(shè)P（x，y）為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，則Q（-x，-y）是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，Q（-x，-y）在f(x)的圖象上，-y=loga（-x+1），即y=g(x

14、)=-loga(1-x).（2）f(x)+g(x)m,即logam.設(shè)F（x）=loga,x0，1），由題意知，只要F（x）minm即可.F（x）在0，1）上是增函數(shù)，F(xiàn)（x）min=F（0）=0.故m0即為所求1）證明 設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題設(shè)知x11,x21,則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2.因?yàn)锳、B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率為k1=,OD的斜率為由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直線上.（2）解 由于BC平行于

15、x軸，知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x11,知log8x10,故x31=3x1,又因x11,解得x1=,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8).6.已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).（1）證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一直線上；（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).7.設(shè)函數(shù) 且 求 的解析式，定義域； 討論 的單調(diào)性，并求 的值域十一、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象1函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象

16、得到。2. 函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象 得到。3. 函數(shù)（）的圖象是由函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)向 _ 單位得到; 當(dāng)時(shí)向 _ 單位得到; 當(dāng)時(shí)向 _ 單位得到; 當(dāng)時(shí)向 _ 單位得到。嘗試總結(jié)：平移變換的法則_1.將函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個(gè)單位得到C1，將C1向上平移1 個(gè)單位得到C2，而C3與C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則C3對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 2.函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的關(guān)系，并畫出它們的示意圖，由圖像寫出它的單調(diào)區(qū)間：(1)； (2)；(3) ；(4) 1.已知x1是方程xlgx3的根，x2是方程x10x3的根求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間2.如圖，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象，已知 的取值 ，則相應(yīng)于

17、曲線 的 值依次為(    )3.方程的解的個(gè)數(shù)為 4.已知關(guān)于x的方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 5.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是個(gè).則x1x2 6.已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，比較f(x)與g(x)的大小7.設(shè)a>0且a1,求證：方程-x=2a的根不在區(qū)間-1,1內(nèi)8.若 ，且 ，則 滿足的關(guān)系式是  （）9.若 是偶函數(shù)，則 的圖象是    (    )（A）關(guān)于 軸對(duì)稱（B）關(guān)于 軸對(duì)稱（C）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（D）關(guān)于直線 對(duì)稱10方程 實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是 ( 

18、;  )（A）  （B） （C）  （D） 11.已知x、y為實(shí)數(shù)，滿足（log4y）2=，試求的最大值及相應(yīng)的x、y的值十二、附加內(nèi)容（補(bǔ)充）本節(jié)主要介紹以下幾個(gè)問(wèn)題一、反函數(shù)的定義二、反函數(shù)的求法三、反函數(shù)存在的條件四、反函數(shù)的性質(zhì) y=ax及y=logax互為反函數(shù),反函數(shù)的定義一般的,如果y是x的一個(gè)函數(shù)(y=f(x),另一方面,x也是y的函數(shù)(x=g(y),將此函數(shù)稱作函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)。一般仍用x表示自變量,y表示函數(shù)值,這樣y=f(x)的反函數(shù)記作y=f-1(x),y=f-1(x)與y=f(x)互為反函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)注意：f-1(x)與f(x)-1不同，前者表示反函數(shù)，后者表示f(x)的倒數(shù)求函數(shù)y=3x+6的反函數(shù)解：由已知：x=y/3-2,這樣y=3x+6的反函數(shù)為y=x/3-2Y=ax與y=logax (x|x>0)互為反函數(shù)(由y=ax中解出x,求出原函數(shù)的值域,為反函數(shù)的定義域二,反函數(shù)的求法步驟1、從y=f(x)中解出x; 2、求出原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域； 3，x、y互換并加注定義域即為所求反函數(shù)存在的條件y是x