最新新課標高考數(shù)學總復習：考點32極坐標與參數(shù)方程含解析

1、 考點32 極坐標與參數(shù)方程 1（20xx·北京高考理科·5）極坐標方程（-1）（）=0（0）表示的圖形是（ ）（a）兩個圓 （b）兩條直線（c）一個圓和一條射線 （d）一條直線和一條射線【命題立意】考查極坐標知識【思路點撥】利用極坐標的意義即可求解【規(guī)范解答】選c由（-1）（）=0（0）得，=1或其中=1表示以極點為圓心、半徑為1的圓，表示以極點為起點、與反向的射線2.（20xx·安徽高考理科·7）設曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為（ ）（a）1（b）2（c）3（d）4【命題立意】本題主要考查圓與直線的位置關

2、系，考查考生的數(shù)形結合、轉化化歸能力【思路點撥】首先把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關系，進而得出結論.【規(guī)范解答】選b.由題意，曲線可變形為：即，曲線是以點m（2，-1）為圓心，3為半徑的圓，又圓心m（2，-1）到直線的距離且，所以曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為2，故b正確.3.（20xx·湖南高考理科·3）極坐標方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是( )（a）圓、直線 （b）直線、圓（c）圓、圓 （d）直線、直線【命題立意】以極坐標方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉化的能力.【思路點撥】首先把極坐標方程和參數(shù)方程轉化為普通方程

3、，再考查曲線之間的問題.【規(guī)范解答】選a.，x2+y2=x，表示一個圓由得到3x+y=-1，表示直線.【方法技巧】把極坐標方程轉化為普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把參數(shù)方程轉化為普通方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消元.4.（20xx·湖南高考文科·4） 極坐標和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是（ ）（a） 直線、直線 （b） 直線、圓 （c） 圓、圓 （d） 圓、直線【命題立意】以極坐標方程和參數(shù)方程為依托，考查等價轉化的能力.【思路點撥】首先把極坐標方程和參數(shù)方程轉化為普通方程，再考查曲線之間的問題.【規(guī)范解答】選d.，x2+y2=x，表示一

4、個圓由得到x+y=1，表示直線【方法技巧】把極坐標方程轉化為普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把參數(shù)方程轉化為普通方程常常消去參數(shù)，有時需要整體消元.5（20xx·陜西高考文科·5）參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 .【命題立意】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，屬送分題.【思路點撥】利用消去即可【規(guī)范解答】，【答案】6（20xx·陜西高考理科·5）已知圓c的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為，則直線與圓c的交點的直角坐標為 . 【命題立意】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程問題的解法，屬送分題【

5、思路點撥】轉化為圓c和直線的直角坐標方程求交點的直角坐標【規(guī)范解答】由圓c的參數(shù)方程為可求得在直角坐標系下的方程為，由直線的極坐標方程為可求得在直角坐標系下的方程為，由所以直線與圓c的交點的直角坐標為.【答案】7（20xx·天津高考理科·3）已知圓c的圓心是直線與x軸的交點，且圓c與直線x+y+3=0相切，則圓c的方程為 .【命題立意】考查點到直線的距離、直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關系【思路點撥】將直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到與圓相切直線的距離求出圓的半徑【規(guī)范解答】將直線的參數(shù)方程化為普通方程x-y+1=0由題意可得圓心（-1,0），則圓心到直線x

6、+y+3=0的距離即為圓的半徑，故，所以圓的方程為【答案】8（20xx·廣東高考文科·15）在極坐標系（，）（）中，曲線與的交點的極坐標為 .【命題立意】本題考查極坐標系以及極坐標方程的意義.【思路點撥】極坐標方程直角坐標方程極坐標方程.【規(guī)范解答】曲線與的直角坐標方程分別為和，兩條直線的交點的直角坐標為，化為極坐標為【答案】9（20xx·廣東高考理科·15）在極坐標系（，）（0  <2）中，曲線= 與 的交點的極坐標為_ 【命題立意】本題考查極坐標系以及極坐標方程的意義.【思路點撥】極坐標方程直角

7、坐標方程極坐標方程.【規(guī)范解答】曲線= 化為，化為直角坐標方程為，曲線化為直角坐標方程為，它們的交點為，化為極坐標為【答案】10（20xx·江蘇高考·2）在極坐標系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實數(shù)a的值【命題立意】本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉化問題的能力【思路點撥】將圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0化為普通方程后求解.【規(guī)范解答】=2cos，圓的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為，又圓與直線相切，所以解得：，或11（20xx·福建高考理科·21）在直角坐標系xo

8、y中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓c的方程為=2sin()求圓c的直角坐標方程；()設圓c與直線交于點若點的坐標為(3，)，求【命題立意】本題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程，直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力【思路點撥】（1）求圓的標準方程，（2）寫出直線的一般方程，聯(lián)立圓與直線的方程可求出a，b的坐標，進而求出|pa|+|pb|的值 【規(guī)范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以.（2）直線的一般方程為，容易知道p在直線上，又，所以p在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可

9、以得到：，所以|pa|+|pb|=12（20xx·遼寧高考理科·23）已知p為半圓c：（為參數(shù)，）上的點，點a的坐標為（1,0），o為坐標原點，點m在射線op上，線段om與c的弧的長度均為.（1）以o為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點m的極坐標；（2）求直線am的參數(shù)方程.【命題立意】本題考查了點的極坐標，以及直線的參數(shù)方程，考查計算能力和轉化與化歸能力【思路點撥】（1）由m點的極角和極徑，直接寫出點m的極坐標 （2）先求點m的直角坐標，再用直線的參數(shù)方程寫出所求直線的參數(shù)方程【規(guī)范解答】（1）由已知，m點的極角為，且m點的極徑等于，故點m的極坐標為（，）. （2）m點的直角坐標為（），a（0,1），故直線am的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）.13（20xx 海南寧夏高考理科t23）已知直線:，（t為參數(shù)），圓: (為參數(shù))，（1)當=時，求與的交點坐標；（2）過坐標原點作的垂線，垂足為,為的中點，當變化時，求點軌跡的參數(shù)方程，并