湖南省株洲市高三教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測一數(shù)學理試題及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5絕密啟用前株洲市20xx屆高三年級教學質(zhì)量統(tǒng)一檢測（一）數(shù)學試題（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.復數(shù)z的共軛復數(shù)是（ ）a2i b c1+2i d2.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( ) a 命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20” b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件 c 若pq為假命題，則p、q均為假命題 d 對于命題p：xr，使得x2+x

2、+10則p：xr，均有x2+x+103.已知tan=2，其中是第三象限的角，則sin（+）等于（ ）圖（2） a b. c. d. 圖（1）4如圖（1），ab是的直徑，點c，d是半圓弧ab上的兩個三等分點，設(shè)=，=，則=（）a+ b- c+ d-5.在的展開式中，常數(shù)項為( )a20 b20 c15 d156.執(zhí)行如圖（2）所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是（ ） a b c d7.已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向右平移個單位后得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的圖像 ( ) a關(guān)于直線對稱 b關(guān)于直線對稱圖（3）c關(guān)于點對稱 d關(guān)于點對稱8.已知袋中裝有標號為1,2,3的

3、三個小球，從中任取一個小球（取后放回），連取三次，則取得的小球的最大標號為3的概率為（ ）a. b. c. d.9已知一個圓的圓心在曲線=（x0）上，且與直線2x+y+1=0相切，則當圓的面積最小時，該圓的方程為（ ）a. b. c. d. 10.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖（3）所示，則該四棱錐的體積等于（ ）a1 b2 c3 d4圖（4）11.如圖（4）所示，已知點p為雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左右焦點，且，i為三角形的內(nèi)心，若成立， 則的值為（ ）a b c d12.已知函數(shù)有且只有一個零點，則k的值為（ ）a b c1 d 第卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小

4、題5分，共20分請將答案填在答題卷上）13.由曲線y=與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為14.若x、y滿足約束條件，則的取值范圍是_.15.已知a、b、c是球的球面上三點，ab=2，bc=4，abc=600，且棱錐oabc的體積為則球的表面積為 。16.在中,點、分別在邊、上, ,且de,則acb的最大值為 。三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且=2，=45 （i）求數(shù)列的通項公式； （ii）若數(shù)列bn滿足b1l，=（nn+），求數(shù)列的前n項和tn患病未患病總計沒服用藥203050服用藥xy50總計3

5、0n10018（本小題滿分12分)為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：設(shè)從沒服藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為；（i）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，n的值及的分布列；（ii）能夠以的把握認為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）（參考公式：）p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.708 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828圖（5）圖（6）19（本小題滿分12分）在邊長為3的正三角形abc中，e、f、p分別是ab、ac、bc邊上的點，滿足aeebcffacp

6、pb12(如圖（5）)將aef沿ef折起到a1ef的位置，使二面角a1efb成直二面角，連結(jié)a1b、a1p(如圖（6）)（i）求證：a1e平面bep； （ii）求二面角ba1pe的余弦值20. （本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（i）求橢圓的方程；（ii）設(shè)，過點作與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，連接，分別交直線于，兩點，若直線、的斜率分別為、，試問：是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中（i）若，討論極值（用表示）；（ii）當，=，函數(shù)，若，（）滿足且，證明： 請考生在第22、23、24

7、三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑圖（7）22.（本小題滿分10分）選修4-l：幾何證明選講如圖（7），的半徑為 6，線段與相交于點、，與相交于點.（i） 求長； （ii）當時，求證：.23（本小題滿分10分）選修4 -4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為,（為參數(shù)），以原點o為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為（i）求曲線c1的普通方程與曲線c2的直角坐標方程；（ii）設(shè)p為曲線c1上的動點，求點p到c2上點的距離的最小值24（本小題滿分10分）選修4 -5：不等式選講 設(shè)

8、函數(shù)（i）當=2時，求不等式4的解集；（ii）當時，對于 ，都有3成立，求的取值范圍20xx屆株洲市高三檢測試題參考答案及評分標準(理科數(shù)學)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、 c; 2、c; 3、d; 4、a; 5、c; 6、c 7、b；8、b；9、a； 10、b； 11、d；12、b.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13;142，4;1548; 16.750三、解答題（本大題共6小題，共70分）17（本小題滿分12分）解：（i）an=n 4分（2）bn=n2n+1 8分 tn= 12分18（本題滿分12分）解：（1）x=10，y=40，n=70 2分

9、取值為0，1，2 6分（2）故沒有97.5%的把握認為藥物有效 12分19（本題滿分12分）解:(1)在圖（5）中，取be的中點d，連結(jié)df，aeebcffa12，afad2，而a60°，adf為正三角形又aede1，efad.在圖（6）中，a1eef，beef，a1eb為二面角a1efb的一個平面角，由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，a1e平面bep； 6分(2)面ea1p的法向量=（,1,0）；面ba1p的法向量=（，1,2）所以cos，=，所以二面角ba1pe的大小的余弦值為12分20. （本題滿分12分） 解：（1）由題意得解得故橢圓方程為4分（2）設(shè)，直線的方程為，由得，由，

10、三點共線可知，所以；同理可得,所以因為，所以12分21（本小題滿分12分）解：（1）函數(shù)的定義域為，a=b =+，=+=當時，f（x）=0，所以函數(shù)f（x）無極值；當時，f（x）在（0，）和（1，+）單調(diào)遞增，在（，1）單調(diào)遞減，f（x）的極大值為f（）= -aln2+a，f（x）的極小值為f（1）=0；當時，f（x）在（0，）和（1，+）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，f（x）的極小值為f（）= -aln2+a，f（x）的極大值為f（1）=0；綜上所述：當時，函數(shù)f（x）無極值；當時，函數(shù)f（x）的極大值為-alna，函數(shù)f（x）的極小值為0；當時，函數(shù)f（x）的極小值為-alna，函數(shù)f（x

11、）的極大值為0。5分（2）， 假設(shè)結(jié)論不成立，則有由，得，由，得，即，即令，不妨設(shè)，（），則，在上增函數(shù)， ，式不成立，與假設(shè)矛盾 12分22.(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講【解析】（1）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=9 5分（2）證明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=1800aodc=1800codocd=adoad=ao10分23.(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程【解析】（1）由曲線：得 即：曲線的普通方程為：由曲線：得：即：曲線的直角坐標方程為: 5分 （2） 設(shè)橢圓上的點p的坐標為,則點p到直線的距離為 所以當時，d的最小值為 10分 24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講【解析】解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x2|=0，得x=2當x2時，原不等式化為2x+1+x24，即，得無解；當時，原不等式化為2x+1+2x4，即x