高三人教版數(shù)學理一輪復習課時作業(yè) 第七章 立體幾何 第二節(jié)

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時作業(yè) 一、選擇題 1(20 xx山西診斷)如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為 2，且側棱aa1平面 a1b1c1，正視圖是邊長為 2 的正方形，該三棱柱的側視圖的面積為 ( ) a4 b2 3 c2 2 d. 3 b 依題意得，該幾何體的側視圖是邊長分別為 2 和 3的矩形，因此其側視圖的面積為 2 3，選 b. 2已知矩形 abcd 的頂點都在半徑為 4 的球 o 的球面上，且 ab3，bc2，則棱錐 oabcd 的體積為 ( ) a. 51 b3 51 c2 51 d6 51 a 依題意得，球心 o 在底面 abcd 上的射影是矩形 abcd

2、 的中心， 因此棱錐 oabcd 的高等于421232222512， 所以棱錐 oabcd 的體積等于13(32)512 51. 3(20 xx 洛陽統(tǒng)考)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 ( ) a6432 b6464 c25664 d256128 c 依題意，該幾何體是一個正四棱柱及一個圓柱的組合體，其中正四棱柱的底面邊長是 8，側棱長是 4，圓柱的底面半徑是 4、高是 4，因此所求幾何體的體積等于42482425664，選 c. 4如圖，正方體 abcdabcd的棱長為 4，動點 e，f 在棱ab 上，且 ef2，動點 q 在棱 dc上，則三棱錐 aefq的體積 ( ) a與點

3、 e，f 位置有關 b與點 q 位置有關 c與點 e，f，q 位置都有關 d與點 e，f，q 位置均無關，是定值 d 因為 vaefqvqaef131224 4163， 故三棱錐 aefq 的體積與點 e，f，q 的位置均無關，是定值 二、填空題 5(20 xx 浙江高考)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于_cm3. 解析 由三視圖可知該幾何體為如圖所示的三棱柱割掉了一個三棱錐va1ec1abcva1b1c1abcvea1b1c1123451312343 30624(cm3) 答案 24 6(20 xx 鄭州模擬)在三棱錐 abcd 中，abcd6，acbdadbc

4、5，則該三棱錐的外接球的表面積為_ 解析 依題意得，該三棱錐的三組對棱分別相等，因此可將該三棱錐補形成一個長方體，設該長方體的長、寬、高分別為 a、b、c，且其外接球的半徑為 r，則a2b262，b2c252，c2a252， 得 a2b2c243，即(2r)2a2b2c243， 易知 r 即為該三棱錐的外接球的半徑，所以該三棱錐的外接球的表面積為 4r243. 答案 43 三、解答題 7一個空間幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，其正視圖、俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形 (1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積； (2)證明：a1c平面 ab1c1. 解析 (1)幾何體的直觀圖如圖所示，

5、四邊形 bb1c1c 是矩形，bb1cc1 3，bcb1c11，四邊形 aa1c1c是邊長為 3的正方形，且平面 aa1c1c 垂直于底面bb1c1c， 故該幾何體是直三棱柱，其體積 vsabcbb1121 3 332. (2)證明：由(1)知平面 aa1c1c平面 bb1c1c 且 b1c1cc1， 所以 b1c1平面 acc1a1.所以 b1c1a1c. 因為四邊形 acc1a1為正方形，所以 a1cac1. 而 b1c1ac1c1，所以 a1c平面 ab1c1. 8(20 xx 深圳模擬)如圖，平行四邊形 abcd 中，abbd，ab2，bd 2，沿bd 將bcd 折起，使二面角 abdc 是大小為銳角 的二面角，設 c 在平面 abd 上的射影為 o. (1)當 為何值時，三棱錐 coad 的體積最大？最大值為多少？ (2)當 adbc 時，求 的大小 解析 (1)由題知 co平面 abd，cobd， 又 bdcd，cocdc，bd平面 cod. bdod.odc. vcaod13saod oc1312odbdoc 26odoc26cdcos cdsin 23sin 223， 當且僅當 sin 21，即 45時取等號 當 45時，三棱錐 coad 的體積最大，最大值為23. (2)連接 ob， co平面 abd，coad， 又 adbc，ad平面 boc. adob