高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：72空間幾何體的表面積與體積 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課 時(shí) 跟 蹤 檢 測(cè)基 礎(chǔ) 達(dá) 標(biāo)1(呂梁模擬)圓錐的底面半徑為a，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓面，那么此圓錐的側(cè)面積是()a2a2 b4a2ca2 d3a2解析：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的母線長(zhǎng)為底面半徑的2倍，因?yàn)閳A錐的底面半徑為a，故圓錐的母線長(zhǎng)為2a，故圓錐的側(cè)面積srl2a2.答案：a2(遵義模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a2412 b245c1215 d1212解析：由三視圖可知，幾何體為三棱柱，底面是斜邊長(zhǎng)為4，斜邊上的高為的直角三角形，底面面積為×4×2，底面周長(zhǎng)為62，棱柱的高為4，故棱柱的表面積s2

2、×24×(62)2412.答案：a3.如圖所示，e，f分別是邊長(zhǎng)為1的正方形abcd邊bc，cd的中點(diǎn)，沿線af，ae，ef折起來(lái)，則所圍成的三棱錐的體積為()a. b.c. d.解析：設(shè)b，d，c重合于g，則vaefg×1×××.答案：d4(山東棗莊模擬)已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()a48 cm3 b98 cm3c88 cm3 d78 cm3解析：由三視圖知，該幾何體為長(zhǎng)方體去掉一個(gè)三棱錐，其體積v6×3×6××3×5×498答案：b5

3、.(全國(guó)卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為()a10 b12c14 d16解析：由三視圖可畫(huà)出直觀圖，該立體圖中只有兩個(gè)相同的梯形的面，s梯形×2×(24)6，這些梯形的面積之和為6×212，故選b.答案：b6(長(zhǎng)春模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為()a. b64c. d.解析：由三視圖可知，該多面體是一個(gè)四棱錐，且由一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，長(zhǎng)度都為4，其體積為&

4、#215;4×4×4，故選d.答案：d7如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()a. b.c4 d2解析：由對(duì)稱性可知外接球球心在側(cè)視圖中直角三角形的高線上，設(shè)外接球的半徑為r，則(r)212r2，r，其表面積s4r242.答案：a8(鄭州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()a. b.c. d.解析：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與正視圖可得，底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，幾何體的體積v×××22

5、15;4，故選d.答案：d9三棱錐sabc中，面sab，sbc，sac都是以s為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且abbcca2，則三棱錐sabc的表面積是_解析：設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a，則a2，a，側(cè)面積為3××a23，底面積為×22，表面積為3.答案：310(河北質(zhì)量監(jiān)測(cè))多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為_(kāi)cm3.解析：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示在三棱錐dabc中，底面abc是等腰三角形，設(shè)底邊ab的中點(diǎn)為e，則底邊ab及底邊上的高ce均為4 cm，側(cè)棱ad平面abc，且ad4 cm，所以三棱錐dabc的體積vsabc·ad×&#

6、215;4×4×4 cm3.答案：11已知三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，ab2，ac1，bac60°，則此球的表面積等于_解析：因?yàn)槿庵鵤bca1b1c1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，ab2，ac1，bac60°，所以×2×1×sin60°×aa1，所以aa12，因?yàn)閎c2ab2ac22ab·accos60°4123，所以bc，設(shè)abc外接圓的半徑為r，則2r，所以r1，所以外接球的半徑為，所以球的表面積等于4×()28

7、.答案：812.如圖，在四棱錐pabcd中，底面為正方形，pc與底面abcd垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形(1)根據(jù)所給的正視圖、側(cè)視圖，畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；(2)求pa.解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)邊長(zhǎng)為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得pd6.由正視圖可知ad6，且adpd，所以在rtapd中，pa6(cm)能 力 提 升1(湖北模擬)某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為()a18 b20c24 d13解析：由三視圖知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，其直

8、觀圖如圖所示，其中，bac90°，側(cè)面acc1a1是矩形，其余兩個(gè)側(cè)面是直角梯形，acab，平面abc平面acc1a1，ab平面acc1a1，該幾何體的體積為vvb1abcvb1acc1a1××3×4×2×3×4×420.故選b.答案：b2(河南許昌月考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()a94() b102()c112() d112()解析：如圖所示，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體截去兩個(gè)小三棱柱得到的四棱柱，其表面積為2×22×12×2×2×11

9、2()答案：c3(全國(guó)卷)在封閉的直三棱柱abca1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，則v的最大值是()a4 b.c6 d.解析：設(shè)球的半徑為r，abc的內(nèi)切圓半徑為2，r2.又2r3，r，vmax××3.故選b.答案：b4(洛陽(yáng)模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為()a. b.c. d3解析：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面aed平面bcde，四棱錐abcde的高為1，四邊形bcde是邊長(zhǎng)為1的正方形，則saed×1×1，sabcsabe×1×，sacd×1×，故選b.答案：b5(浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.解