高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：方法論2含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、選擇題1已知集合a1,2,3,4,5，bt|txy，xa，ya，則b中所含元素的和為()a45 b48c54 d55來源:解析：選c集合b中的元素是由集合a中的任意兩個(gè)元素相加得到的(元素可以相同)，故集合b2,3,4,5,6,7,8,9,10，b中所含元素的和為54.2函數(shù)f(x)log2xx4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()a. b(1,2)c(2,3) d(3,4)解析：選cf，f(1)3，f(2)1，f(3)log231>0，f(4)2，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)3設(shè)a，b分別為先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次

2、出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2axb0有實(shí)根的概率是()a. b.c. d.解析：選a若第1次沒有5，則第2次必是5，所以試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)為6511.方程x2axb0有實(shí)根要滿足a24b0，當(dāng)a5時(shí)，b1,2,3,4,5,6；當(dāng)b5時(shí)，a6，來源:則共有617種結(jié)果，滿足條件的概率是.4如圖，三棱柱abc­a1b1c1中，側(cè)棱aa1底面a1b1c1，a1b1c1是正三角形，e是bc的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是()acc1與b1e是異面直線來源:bae，b1c1為異面直線，且aeb1c1cac平面abb1a1da1c1平面ab1e解析：選ba不正確，因?yàn)閏c1與b1e在同一個(gè)側(cè)面

3、中；b正確，易知ae，b1c1是異面直線，且aebc，bcb1c1，所以aeb1c1；c不正確，取ab的中點(diǎn)m，則cm平面abb1a1；d不正確，因?yàn)閍1c1所在的平面acc1a1與平面ab1e相交，且a1c1與交線有公共點(diǎn)，故a1c1平面ab1e不正確5已知函數(shù)f(x)則滿足不等式f(3x2)<f(2x)的x的取值范圍為()a3,0) b(3,0)c(3,1) d(3，1)解析：選b畫出函數(shù)f(x)的圖像，如圖f(3x2)<f(2x)，或解得3<x<或x<0，滿足不等式的x的取值范圍為3<x<0.6.若函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖像如圖，則和的取

4、值是()a1， b1，c， d，解析：選c由題中圖可知，t4，故f(x)sin，將代入可求得.7用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1,2，9的9個(gè)方格，使得任意相鄰(有公共邊)的方格所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為1,5,9的方格涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有()123456789來源:a.108種 b60種c48種 d36種解析：選a1,5,9方格的涂法有3種，根據(jù)對(duì)稱性，涂4,7,8方格的方法數(shù)與涂2,3,6方格的方法數(shù)相等(1)當(dāng)4號(hào)與8號(hào)涂色相同時(shí)，4,8兩方格有2種涂法，7號(hào)有2種涂法，此時(shí)4,7,8方格的涂法有2×24種；(2)當(dāng)4號(hào)與8號(hào)涂色不相同時(shí)，4,8兩方格

5、有a2種涂法，7號(hào)只有1種涂法，此時(shí)4,7,8方格的涂法有2×12種因此，當(dāng)1,5,9方格涂色后，4,7,8方格的涂法共有6種則所有涂法共有3×6×6108種8已知在函數(shù)y|x|(x1,1)的圖像上有一點(diǎn)p(t，|t|)，該函數(shù)的圖像與x軸、直線x1及xt圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為s，則s與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為()a b cd 解析：選b由題意知：當(dāng)1t<0時(shí)，f(t)×(t1)×(1t)(1t2)；當(dāng)0t1時(shí)，f(t)×1×1×t×tt2，所以f(t)結(jié)合選項(xiàng)中的圖像可知選項(xiàng)b符合二、填空

6、題9若點(diǎn)p(m，n)在由不等式組所確定的區(qū)域內(nèi)，則nm的最大值為_解析：作出可行域，如圖中的陰影部分所示，可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3)，(2,5)，(3,4)，設(shè)目標(biāo)函數(shù)zyx，則yxz，其縱截距為z，由圖易知點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,5)時(shí)，nm最大，為3.答案：310已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_解析：如圖，它被切去的是三棱臺(tái)abc­def，通過計(jì)算可知sabc，sdef2，所以vabcdef××2，則該幾何體的體積v23.答案：11已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a33，s621，數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，對(duì)一切nn

7、*，恒有s2nsn>成立，則m的最大正整數(shù)是_解析：設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a33，s621可得解得ann，sn1.令tns2nsn，則tn1，tn1tn0，tn1>tn.若對(duì)一切nn*，恒有s2nsn>，則t1s2s1>，m<8，故m的最大正整數(shù)是7.答案：7三、解答題12已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求a的值解：(1)因?yàn)閒(x)sin 2xasina，所以t.由2k2x2k，kz，得kxk，kz.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kz)(2)

8、因?yàn)閤，所以2x，sin1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上的最大值與最小值的和為，所以a0.13已知數(shù)列2n1·an的前n項(xiàng)和sn1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)由題意知：sn11(n2)，2n1·ansnsn1，2n1·an.an2n(n2)211·a1s11，a1，an(2)由題意知bn(n2)，n·2n(n2)2，n·2n(n1)設(shè)的前n項(xiàng)和為s，則s1×22×223×23n×2n，2s1×222×233×24(n1)×

9、2nn×2n1，s2s1×222232nn×2n12222nn×2n1，s(1n)×2n12，s(n1)×2n12.14已知橢圓c：1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)a在橢圓c上， ·0,3|·|5·，|2，過點(diǎn)f2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于p，q兩點(diǎn)(1)求橢圓c的方程；(2)線段of2(o為坐標(biāo)原點(diǎn))上是否存在點(diǎn)m(m,0)，使得··？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由解：(1)由題意知，af1f290°，cosf1af2，且|2，所以|，|，2a|4，所以a2，c1，b2a2c23，故所求橢圓的方程為1.(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)m符合題意設(shè)線段pq的中點(diǎn)為n，p(x1，y1)，q(x2，y2)，n(x0，y0)，直線pq的斜率為k(k0)，且過點(diǎn)f