湖南省婁底市高中名校高三9月聯(lián)考數(shù)學理試題及答案

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題列出的的四個選項中,選出符合題目要求的一項）1. 若集合，集合,則 ( )來源:a b c d2.函數(shù)的定義域是（ ）a. b. c. d.3設，則“”是“”成立的（ ）（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件來源:4已知正角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為( )a b c d5. 函數(shù)是（ ）a最小正周期為的奇函數(shù) b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù) d最小正周期為的偶函數(shù)67.函數(shù)（）來源:a在上遞增b在上遞增，在上遞減 c在上

2、遞減d在上遞減，在上遞增8在邊長為1的正三角形abc中，x，y，x>0，y>0，且xy1，則·的最大值為() a b c d來源:9.如圖，過原點的直線與圓交于兩點，點在第一象限，將軸下方的圖形沿軸折起，使之與軸上方的圖形成直二面角，設點的橫坐標為，線段的長度記為，則函數(shù)的圖像大致是( )10已知函數(shù)，若，且，則（ ）a. 2 b. 4 c.8 d. 隨值變化第ii卷 （非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11下列結(jié)論：若命題命題則命題是假命題；已知直線則的充要條件是；命題“若則”的逆否命題為：“若則” 其中正確結(jié)論的序號是（把你認為正

3、確結(jié)論的序號都填上）12、已知點和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是 13.已知為單位向量，當?shù)膴A角為時，在上的投影為 .14已知函數(shù)f(x)log3(a3x)x2，若f(x)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是_15.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：；其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有 (寫出所有正確的序號).三、解答題 （本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）16.（12分）已知命題：函數(shù)為上單調(diào)減函數(shù),實數(shù)滿足不等式.命題：當，函數(shù)。若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍。來源:數(shù)理化

4、網(wǎng)17. （12分）已知函數(shù)f(x)2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對任意x，使得mf(x)20恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18（12分）如圖，過點的兩直線與拋物線相切于a、b兩點， ad、bc垂直于直線，垂足分別為d、c（1）若，求矩形abcd面積；（2）若，求矩形abcd面積的最大值 19（13分）已知函數(shù)f (x)滿足f (logax)，其中a0且a1(1)對于函數(shù)f (x)，當x(1, 1)時，f (1m)f (1m2)0，求實數(shù)m值的集合；(2)當x(, 2)時，f (x)4值恒為負數(shù)，求a的范圍20、（13分）已知矩形紙片abcd中，ab

5、=6，ad=12，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點b落在矩形的邊ad上，且折痕mn的兩端點，m、n分別位于邊ab、bc上，設。（）試將表示成的函數(shù)；（）求的最小值。21（13分）已知函數(shù) (為實常數(shù)) （1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數(shù)（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍湘中名校20xx屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學參考答案17.解答 (1)f(x)2cosx(sinx+cosx)2sin+.1sin1.f(x)的值域為2+，2+，最小正周期為.(2)當x時，2x，故sin，此時f(x)-2sin，2.由mf(x)-20知，m0，f(x)-，即2，即解得m1.即實數(shù)m的取值范圍是.19.解：令logaxt(tr)，則xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xr)，易證得f(x)在r上是遞增的奇函數(shù)(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)為奇函數(shù)，得f(1m)f(m21)再由f(x)的單調(diào)性及定義域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是r上的增函數(shù)，f(x)4在r上也是增函數(shù)，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒為負