高三物理第二輪專題復(fù)習(xí)教案(全套)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一講平衡問題一、特別提示 解平衡問題幾種常見方法1、力的合成、分解法：對(duì)于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到這兩個(gè)分力必與另外兩個(gè)力等大、反向；對(duì)于多個(gè)力的平衡， 利用先分解再合成的正交分解法。2、力匯交原理：如果一個(gè)物體受三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必有共點(diǎn)力。3、正交分解法：將各力分解到x 軸上和y 軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件(Fx0Fy0) 多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對(duì)x 、y 方向選擇時(shí)

2、，盡可能使落在x 、y 軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力。4、矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零，利用三角形法求得未知力。5、對(duì)稱法：利用物理學(xué)中存在的各種對(duì)稱關(guān)系分析問題和處理問題的方法叫做對(duì)稱法。在靜力學(xué)中所研究對(duì)象有些具有對(duì)稱性，模型的對(duì)稱往往反映出物體或系統(tǒng)受力的對(duì)稱性。解題中注意到這一點(diǎn)，會(huì)使解題過程簡(jiǎn)化。6、正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。7、相似三角形法：利用力的三角形和線段三角形相似。二、典型例題1、力學(xué)中的平衡：運(yùn)動(dòng)

3、狀態(tài)未發(fā)生改變，即 a 0 。表現(xiàn)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）在重力、彈力、摩擦力作用下的平衡例 1 質(zhì)量為 m 的物體置于動(dòng)摩擦因數(shù)為 的水平面上， 現(xiàn)對(duì)它施加一個(gè)拉力，使它做勻速直線運(yùn)動(dòng)，問拉力與水平方向成多大夾角時(shí)這個(gè)力最小？解析取物體為研究對(duì)象，物體受到重力mg ，地面的支持力N，摩擦力f及拉力T 四個(gè)力作用，如圖1-1所示。由于物體在水平面上滑動(dòng)，則fN，將f和 N合成，得到合力F，由圖知F 與f的夾角：arcctgfarcctgN不管拉力 T 方向如何變化， F 與水平方向的夾角 不變，即的變力。這顯然屬于三力平衡中的動(dòng)態(tài)平衡問題，由前面討論知，當(dāng)F 為一個(gè)方向不發(fā)生改變 T 與 F

4、 互相垂直時(shí)，T有最小值，即當(dāng)拉力與水平方向的夾角90arcctgarctg時(shí)，使物體做勻速運(yùn)動(dòng)的拉力 T 最小。（ 2）摩擦力在平衡問題中的表現(xiàn)這類問題是指平衡的物體受到了包括摩擦力在內(nèi)的力的作用。在共點(diǎn)力平衡中，當(dāng)物學(xué)習(xí)必備歡迎下載體雖然靜止但有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，屬于靜摩擦力；當(dāng)物體滑動(dòng)時(shí)，屬于動(dòng)摩擦力。由于摩擦力的方向要隨運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向的改變而改變，靜摩擦力大小還可在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，因此包括摩擦力在內(nèi)的平衡問題常常需要多討論幾種情況，要復(fù)雜一些。 因此做這類題目時(shí)要注意兩點(diǎn)由于靜摩擦力的大小和方向都要隨運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的改變而改變，因此維持物體靜止?fàn)顟B(tài)所需的外力允許有一定范圍； 又由于存在著最大

5、靜摩擦力， 所以使物體起動(dòng)所需要的力應(yīng)大于某一最小的力。 總之， 包含摩擦力在內(nèi)的平衡問題， 物體維持靜止或起動(dòng)需要的動(dòng)力的大小是允許在一定范圍內(nèi)的，只有當(dāng)維持勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力才需確定的數(shù)值。由于滑動(dòng)摩擦力F= FN ，要特別注意題目中正壓力的大小的分析和計(jì)算，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤。例 2 重力為 G 的物體 A 受到與豎直方向成角的外力F 后，靜止在豎直墻面上，如圖1-2 所示，試求墻對(duì)物體A 的靜摩擦力。分析與解答這是物體在靜摩擦力作用下平衡問題。首先確定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。A 受豎直向下的重力 G，外力 F，墻對(duì) A 水平向右的支持力（彈力） N，以及還可能有靜摩擦力

6、f 。這里對(duì)靜摩擦力的有無及方向的判斷是極其重要的。物體之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)， 它們之間就有靜摩擦力； 物體間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，它們之間就沒有靜摩擦力。可以假設(shè)接觸面是光滑的，若不會(huì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物體將不受靜摩擦力，若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)就有靜摩擦力。 （注意：這種假設(shè)的方法在研究物理問題時(shí)是常用方法，也是很重要的方法。）具體到這個(gè)題目，在豎直方向物體A 受重力 G 以及外力F 的豎直分量，即F2 F cos 。當(dāng)接觸面光滑，G F cos時(shí)，物體能保持靜止；當(dāng)GF cos時(shí)，物體 A 有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，那么A 應(yīng)受到向上的靜摩擦力；當(dāng)G F cos 時(shí)，物體A 則有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到的靜摩擦力的方向向

7、下，因此應(yīng)分三種情況說明。從這里可以看出，由于靜摩擦力方向能夠改變，數(shù)值也有一定的變動(dòng)范圍，滑動(dòng)摩擦力雖有確定數(shù)值， 但方向則隨相對(duì)滑動(dòng)的方向而改變， 因此， 討論使物體維持某一狀態(tài)所需的外力 F 的許可范圍和大小是很重要的。何時(shí)用等號(hào)，何時(shí)用不等號(hào)，必須十分注意。（3）彈性力作用下的平衡問題mg 的小環(huán)套在豎直的半徑為 r例 3如圖 1-3 所示，一個(gè)重力為的光滑大圓環(huán)上，一勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng) （ L<2r ）彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A 。當(dāng)小環(huán)靜止時(shí)，略去彈簧的自重和小環(huán)與大圓環(huán)間的摩擦。求彈簧與豎直方向之間的夾角分析選取小環(huán)為研究對(duì)象，孤立它進(jìn)行受

8、力情況分析：小環(huán)受重力 mg 、大圓環(huán)沿半徑方向的支持力N 、彈簧對(duì)它的拉力 F 的作用，顯然，F(xiàn)k( 2r cosL )解法 1 運(yùn)用正交分解法。如圖1-4 所示，選取坐標(biāo)系，以小環(huán)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，過原點(diǎn)沿水平方向?yàn)閤 軸，沿豎直方向?yàn)?y 軸。Fx 0, F sinN sin 20學(xué)習(xí)必備歡迎下載Fy0,F cosmg N cos20解得a r c c o skL2(kr mg)解法 2用相似比法。若物體在三個(gè)力F1 、 F2、 F3 作用下處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力必組成首尾相連的三角形F1、F2、F3，題述中恰有三角形AO m 與它相似，則必有對(duì)應(yīng)邊成比例。FmgN2r cosrrar

9、ccoskL2(krmg )（4）在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的平衡例4 如圖1-5 所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m 帶電量為 q 的微粒以速度 v 與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成 45?角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，磁感強(qiáng)度B 的大小。解析由于帶電粒子所受洛侖茲力與v 垂直，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線平行， 知粒子必須還受重力才能做勻速直線運(yùn)動(dòng)。假設(shè)粒子帶負(fù)電受電場(chǎng)力水平向左，則它受洛侖茲力 f 就應(yīng)斜向右下與 v 垂直，這樣粒子不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子應(yīng)帶正電，畫出受力分析圖根據(jù)合外力為零可得，mgqvB sin 45（1）qEqvB cos45（2）由（ 1

10、）式得 B2mg，由（ 1），（ 2）得 E mg / qqv（5）動(dòng)態(tài)收尾平衡問題例 5如圖 1-6 所示， AB 、 CD 是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距離為l ，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。在導(dǎo)軌的 A 、C 端連接一個(gè)阻值為R 的電阻。一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒 ab ，質(zhì)量為 m ，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。求ab 棒的最大速度。（已知ab 和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)）解析本題的研究對(duì)象為ab 棒，畫出ab 棒的平面受力圖，如圖1-7。ab 棒所受安培力F 沿斜面向上，大小為FBIlB 2l

11、 2v / R ，則ab 棒下滑的加速度學(xué)習(xí)必備歡迎下載a mg sin( mg cosF ) / m 。ab 棒由靜止開始下滑，速度 v 不斷增大，安培力 F 也增大，加速度 a 減小。當(dāng) a =0 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此后 ab 棒做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)最大。mg sin(mg cosB 2l 2v / R)0 。解得 ab 棒的最大速度vmmgR(sincos ) / B2 l 2 。例 6圖 1-8 是磁流體發(fā)電機(jī)工作原理圖。磁流體發(fā)電機(jī)由燃燒室（O）、發(fā)電通道（ E）和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)（B ）組成。在2500K 以上的高溫下，燃料與氧化劑在燃燒室混合、燃燒后，電離為正負(fù)離子（即等離子體），并以每秒幾

12、百米的高速噴入磁場(chǎng)，在洛侖茲力的作用下， 正負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)， 兩極板因聚積正負(fù)電荷而產(chǎn)生靜電場(chǎng)。這時(shí)等離子體同時(shí)受到方向相反的洛侖茲力（f ）與電場(chǎng)力（ F）的作用，當(dāng)F= f 時(shí)，離子勻速穿過磁場(chǎng)，兩極板電勢(shì)差達(dá)到最大值，即為電源的電動(dòng)勢(shì)。設(shè)兩板間距為d，板間磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，等離子體速度為v ，負(fù)載電阻為R，電源內(nèi)阻不計(jì)，通道截面是邊長(zhǎng)為d 的正方形，試求：（1）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)？（2）發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差p ？解析根據(jù)兩板電勢(shì)差最大值的條件fF得 vEBdB所以，磁流發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為Bdv設(shè)電源內(nèi)阻不計(jì)，通道橫截面邊長(zhǎng)等于d 的正方形，且入口處壓強(qiáng)為p1 ，出口處的壓強(qiáng)

13、為2(Bdv) 2SPp2；當(dāng)開關(guān)閉合后，發(fā)電機(jī)電功率為電RR根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律有P電F1v F2v p1d 2 v p2 d 2 v所以，通道兩端壓強(qiáng)差為pp1p2B 2vR（6）共點(diǎn)的三力平衡的特征規(guī)律例 7圖 1-9 中重物的質(zhì)量為m ，輕細(xì)線 AO 和 BO 的 A 、B學(xué)習(xí)必備歡迎下載端是固定的，平衡時(shí)AD 是水平的， BO 與水平的夾角為。AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2的大小是：A 、 F1mg cosB、 F1mgctgC、 F2mg sinD、 F2mg / sin解析如圖 1-10，三根細(xì)繩在O 點(diǎn)共點(diǎn)，取O 點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)）為研究對(duì)象，分析O 點(diǎn)受力如圖 1-1

14、0。O 點(diǎn)受到 AO 繩的拉力F1、 BO 繩的拉力F2 以及重物對(duì)它的拉力T 三個(gè)力的作用。圖 1-10（a）選取合成法進(jìn)行研究，將 F1、F2 合成，得到合力F，由平衡條件知：FTmg則： F1FctgmgctgF2F / sinmg / sin圖 1-10（ b）選取分解法進(jìn)行研究，將F2 分解成互相垂直的兩個(gè)分力Fx 、 Fy ，由平衡條件知：FyTmg, FxF1則： F2F y / sinmg / sinF1FxFy ctgmgctg問題：若 BO 繩的方向不變， 則細(xì)線 AO 與 BO 繩的方向成幾度角時(shí)，細(xì)線 AO 的拉力最??？結(jié)論：共點(diǎn)的三力平衡時(shí)，若有一個(gè)力的大小和方向都不

15、變，另一個(gè)力的方向不變，則第三個(gè)力一定存在著最小值。（7）動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)問題如圖 1-11 所示，質(zhì)量為 M 的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上著一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球，開始時(shí)小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的二分之一，則在小球下滑的過程中，木箱對(duì)地面的壓力為Mg1 mg 。因?yàn)榍蚣铀傧禄瑫r(shí)，桿受向上的摩擦21 mg 。對(duì)木箱進(jìn)行受力力 f 根據(jù)第二定律有mgfma ，所以 f21 mg 。由平衡條件有分析有：重力Mg 、地面支持力N 、及球?qū)U向下的摩擦力f1 mg 。2N f mgMg22、電磁學(xué)中的平衡（1）電橋平衡學(xué)習(xí)必備歡迎下載若沒有 R，則 R1

16、和 R2 串聯(lián)后與 R3 和 R4 串聯(lián)后再并聯(lián)設(shè)通過 R1 的電流為 I1，通過 R3 的電流 I2如有： I1R1=I 2 R3 ，I1R2=I 2R4 則 R 兩端電勢(shì)差為0 所以 R 中的電流為0，即電橋平衡。（2）靜電平衡例 8 一金屬球，原來不帶電。現(xiàn)沿球的直徑的延長(zhǎng)線放置一均勻帶電的細(xì)桿 MN ，如圖 1-12 所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在球內(nèi)直徑上 a 、 b 、 c 三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea 、 Eb 、 E c ，三者相比，A 、 Ea 最大B、 Eb 最大C、 E c 最大D 、Ea = Eb = E c解析：當(dāng)金屬球在帶電桿激發(fā)的電場(chǎng)中達(dá)到以靜電平衡時(shí)，其內(nèi)部的場(chǎng)

17、強(qiáng)為0，即細(xì)桿在 a 、b 、 c 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與金屬球上的感應(yīng)電荷在a 、 b 、 c 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，故答案 C 正確。3、熱平衡問題例 9家電電熱驅(qū)蚊器中電熱部分的主要元件是PTC，它是由鈦酸鋇等半導(dǎo)體材料制成的電阻器，其電阻率與溫度 t 的個(gè)關(guān)系圖象如圖 1-13。電熱驅(qū)蚊器的原理是：通電后電阻器開始發(fā)熱，溫度上升，使藥片散發(fā)出驅(qū)蚊藥，當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時(shí)，溫度達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。由圖象可以判定：通電后，PTC 電阻器的功率變化情況是，穩(wěn)定時(shí)的溫度應(yīng)取區(qū)間的某一值。分析通電后應(yīng)認(rèn)為電壓 U 不變。隨著溫度的升高， 在（ 0t1）范圍內(nèi)，電阻率隨溫度的升高而減小，

18、因此電阻減小，電功率增大，驅(qū)蚊器溫度持續(xù)上升；在（ t1t2）范圍內(nèi)，電阻率隨溫度的升高而增大，因此電阻增大，電功率減小。 當(dāng)電熱器產(chǎn)生的熱與向外散發(fā)的熱平衡時(shí)，溫度、電阻、電功率都穩(wěn)定在某一值。解答功率變化是先增大后減小，最后穩(wěn)定在某一值。這時(shí)溫度應(yīng)在t1t2 間。4、有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡。例 10重 1003 （N ）的由輕繩懸掛于墻上的小球，擱在輕質(zhì)斜板上，斜板擱于墻角。不計(jì)一切摩擦，球和板靜止于圖1-14所示位置時(shí)，圖中角均為 30°。求：懸線中張力和小球受到的斜板的支持力各多大？小球與斜板接觸點(diǎn)應(yīng)在板上何處？板兩端所受壓力多大？（假設(shè)小球在板上任何位置時(shí)，圖中角均不變）解析

19、設(shè)球與板的相互作用力為N ，繩對(duì)球的拉力為T，則對(duì)球有T cosG sinT sinN G cos，可得T100N，N=100N 。球?qū)Π宓淖饔昧?N 、板兩端所受的彈力N A 和 NB，板在這三個(gè)力作用下靜止，則該三個(gè)力為共點(diǎn)力，據(jù)此可求得球距 A 端距離x AB sin 2aAB / 4 ，即球與板接觸點(diǎn)在板上距A 端距離為板長(zhǎng)的1/4 處。對(duì)板，以 A端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，有 NB ABsin aN x對(duì)板，以B 端為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，有學(xué)習(xí)必備歡迎下載N AABcosaN ( ABx) 。可得 N A503N ， N B50 N 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二講勻變速運(yùn)動(dòng)一、特別提示：1、勻變速運(yùn)動(dòng)是加速度恒定不

20、變的運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)軌跡來看可以分為勻變速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2、從動(dòng)力學(xué)上看，物體做勻變速運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到大小和方向都不變的恒力的作用。勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律決定。3、原來靜止的物體受到恒力的作用，物體將向受力的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；物體受到和初速度方向相同的恒力，物體將做勻速直線運(yùn)動(dòng)；物體受到和初速度方向相反的恒力，物體將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)； 若所受到的恒力方向與初速度方向有一定的夾角， 物體就做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。二、典型例題：例 1氣球上吊一重物，以速度v0 從地面勻速豎直上升，經(jīng)過時(shí)間t 重物落回地面。不計(jì)空氣對(duì)物體的阻力，重力離開氣球時(shí)離地面的高度為多少。解方法1：設(shè)重物

21、離開氣球時(shí)的高度為hx ，對(duì)于離開氣球后的運(yùn)動(dòng)過程，可列下面方程：hxv0 (thx )1gt x2，其中（ -hx 表示） 向下的位移 hx ， hx為勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，v02v0t x 為豎直上拋過程的時(shí)間，解方程得：t x2v0t，于是，離開氣球時(shí)的離地高度可在勻g速上升過程中求得，為：hxv0 (tt x )v0 (t2v0 t )g方法 2：將重物的運(yùn)動(dòng)看成全程做勻速直線運(yùn)動(dòng)與離開氣球后做自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。顯然總位移等于零，所以：1hx)20v0 tg(tv02解得： hxv0 (t2v0 t )g評(píng)析 通過以上兩種方法的比較， 更深入理解位移規(guī)律及靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成可以使解題過程

22、更簡(jiǎn)捷。例 2 兩小球以 95m 長(zhǎng)的細(xì)線相連。兩球從同一地點(diǎn)自由下落，其中一球先下落 1s 另一球才開始下落。問后一球下落幾秒線才被拉直？解方法 1：“線被拉直”指的是兩球發(fā)生的相對(duì)位移大小等于線長(zhǎng)，應(yīng)將兩球的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來解，設(shè)后球下落時(shí)間為ts，則先下落小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(t+1)s，根據(jù)位移關(guān)系有：1 g(t 1) 21 gt 29522解得： t=9s學(xué)習(xí)必備歡迎下載方法 2：若以后球?yàn)閰⒄瘴铮?dāng)后球出發(fā)時(shí)前球的運(yùn)動(dòng)速度為v0 gt 10m / s。以后兩球速度發(fā)生相同的改變，即前一球相對(duì)后一球的速度始終為v0 10m / s ，此時(shí)線已被拉121102長(zhǎng)：1 5()lgt2m2線被拉直可

23、看成前一球相對(duì)后一球做勻速直線運(yùn)動(dòng)發(fā)生了位移：sll95590(m) ts909( s)v010評(píng)析解決雙體或多體問題要善于尋找對(duì)象之間的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系。解決問題要會(huì)從不同的角度來進(jìn)行研究，如本題變換參照系進(jìn)行求解。例 3如圖 2-1所示，兩個(gè)相對(duì)斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上。若不計(jì)空氣阻力，則A 、B 兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）A、1:1B、 4:3C、 16:9D9 ： 16解由平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律可行：xv0 ty1 gt 22 tany / x t2v0 tan/ g t Atan 379t

24、Btan 5316故 D 選項(xiàng)正確。評(píng)析 靈活運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律解題， 是基本方法之一。 應(yīng)用時(shí)必須明確各量的物理意義，不能盲目套用公式。例 4 從空中同一地點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球， 它們的初速度方向相反、大小分別為 v01和 v02 ，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度方向間的夾角為90°？解經(jīng)過時(shí)間t，兩小球水平分速度v01 、 v02 不變，豎直分速度都等于 gt ，如圖 2-2 所示， t 時(shí)刻小球 1 的速度 v1與 x 軸正向夾角 a1 為tan a1gt / v01小球 2 的速度 v2 與 x 軸正向夾角a2 為學(xué)習(xí)必備歡迎下載tan a2gt / v02由圖可知a2

25、a12聯(lián)立上述三式得tv01v02/ g評(píng)析弄清平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)與平拋運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。例 5如圖 2-3所示，一帶電粒子以豎直向上的初速度v0 ，自 A處進(jìn)入電場(chǎng)強(qiáng)度為 E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 它受到的電場(chǎng)力恰與重力大小相等。當(dāng)粒子到達(dá)圖中B 處時(shí)，速度大小仍為v0 ，但方向變?yōu)樗较蛴遥敲碅 、 B 之間的電勢(shì)差等于多少？從A到B經(jīng)歷的時(shí)間為多長(zhǎng)？解帶電粒子從 A B 的過程中， 豎直分速度減小，水平分速度增大，表明帶電粒子的重力不可忽略，且?guī)д姾?，受電?chǎng)力向右。依題意有mgEq根據(jù)動(dòng)能定理：U AB q mgh (動(dòng)能不變 )在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則v02

26、0 2gh,v0gt解得： hv 2, tv0。2gg UABmghmgv02Eqv02Ev02qq2g2gq2g評(píng)析 當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)不是類平拋運(yùn)動(dòng)， 而是較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 可以把復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解到兩個(gè)互相正交的簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)來求解。例 6 如圖 2-4 所示，讓一價(jià)氫離子、一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)里偏轉(zhuǎn)，它們是否會(huì)分成三股？請(qǐng)說明理由。解 設(shè)帶電粒子質(zhì)量為 m 、電量為 q，經(jīng)過加速電場(chǎng)加速后，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后射出。設(shè)加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為 U 2，偏轉(zhuǎn)電極長(zhǎng)為L(zhǎng) ，兩極間距離為d，帶電粒子由靜止經(jīng)加速電12

27、2U 1 q壓加速，則 U 1q= mv ， v。2m帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則水平方向上：L vt ，豎直方向上： y1 at 21U 2 qt 2U 2 qL2U2L2。22dm2dmv24U 1d可見帶電粒子射出時(shí)，沿豎直方向的偏移量y 與帶電粒子的質(zhì)量m 和電量 q 無關(guān)。而一價(jià)氫離子、 一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子，它們僅質(zhì)量或電量不相同，都經(jīng)過相同的加速和偏學(xué)習(xí)必備歡迎下載轉(zhuǎn)電場(chǎng)，故它們射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏移量相同，因而不會(huì)分成三股， 而是會(huì)聚為一束粒子射出。評(píng)析帶電粒子在電場(chǎng)中具有加速作用和偏轉(zhuǎn)作用。分析問題時(shí)， 注意運(yùn)動(dòng)學(xué)、 動(dòng)力學(xué)、功和能等有關(guān)規(guī)律的綜合運(yùn)用。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第

28、三講變加速運(yùn)動(dòng)一、特別提示所謂變加速運(yùn)動(dòng)，即加速度（大小或方向或兩者同時(shí)）變化的運(yùn)動(dòng)，其軌跡可以是直線，也可以是曲線；從牛頓第二定律的角度來分析，即物體所受的合外力是變化的。本章涉及的中學(xué)物理中幾種典型的變加速運(yùn)動(dòng)如：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)等的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，原子核式結(jié)構(gòu)模型中電子繞原子核的圓周運(yùn)動(dòng)等。故涉及到力學(xué)、電磁學(xué)及原子物理中的圓周運(yùn)動(dòng)問題。二、典型例題例 1 一電子在如圖 3-1 所示按正弦規(guī)律變化的外力作用下由靜止釋放，則物體將：A 、作往復(fù)性運(yùn)動(dòng)B、 t1 時(shí)刻動(dòng)能最大C、一直朝某一方向運(yùn)動(dòng)D、 t1 時(shí)刻加速度為負(fù)的最大。評(píng)析電子在如圖所示的外力作用下

29、運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t1；再向正方向作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí) (t2t1)； (0t2)整段時(shí)間的速度一直在增大。緊接著在(t 2t3) 的時(shí)間內(nèi)，電子將向正方向作加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)(t3t2)；(t 3t4)的時(shí)間內(nèi)，電子向正方向作加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知， t4時(shí)刻的速度變?yōu)?（也可以按動(dòng)量定理得， 0t 4 時(shí)間內(nèi)合外力的沖量為 0，沖量即圖線和坐標(biāo)軸圍成的面積）。其中（0t 2）時(shí)間內(nèi)加速度為正； (t2t4)時(shí)間內(nèi)加速度為負(fù)。正確答案為：C。注意公式 Fma中 F、 a 間的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，一段時(shí)間內(nèi)可以是變力；

30、而公式 v1 v0at 或 sv0t1 at 2 只適用于勻變速運(yùn)動(dòng)，但在變加速2運(yùn)動(dòng)中，也可以用之定性地討論變加速運(yùn)動(dòng)速度及位移隨時(shí)間的變化趨勢(shì)。上題中，如果 F-t 圖是余弦曲線如圖3-2所示，則情況又如何？如果 F-t 圖是余弦曲線，則答案為A、B。例 2如圖 3-3所示，兩個(gè)完全相同的小球a 和 b ，分別在光滑的水平面和淺凹形光滑曲面上滾過相同的水平距離，且始終不離開接觸面。 b 球是由水平面運(yùn)動(dòng)到淺凹形光滑曲線面，再運(yùn)動(dòng)到水平面的，所用的時(shí)間分別為 t1 和 t2，試比較 t1、 t2 的大小關(guān)系：A 、 t1>t 2B 、 t1=t 2C、 t1<t2D、無法判定評(píng)析

31、b 小球滾下去的時(shí)候受到凹槽對(duì)它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速運(yùn)動(dòng)； 而后滾上去的時(shí)候凹槽對(duì)它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，最后滾到水平面上時(shí)速度大小與原來相等。故 b 小球在整個(gè)過程中水平方向平均速度大，水平距離一樣， 則 b 所用時(shí)間短。答案： A 。例 3如圖 3-4 所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連。木塊A 放在 B 上。兩木塊質(zhì)量均為m ，豎直向下的力F 作用在 A上， A 、 B 均靜止，問：（1）將力 F 瞬間撤去后， A 、B 共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，此時(shí)B 對(duì) A 的學(xué)習(xí)必備歡迎下載彈力多大？（2）要使 A 、 B

32、 不會(huì)分開、力F 應(yīng)滿足什么條件？評(píng)析（ 1）如果撤去外力后，A 、B 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中互不分離，則系統(tǒng)在豎直向上作簡(jiǎn)揩運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，如圖 3-5 所示，設(shè)彈簧自然長(zhǎng)度為l0 ，A、B 放在彈簧上面不外加壓力F 且系統(tǒng)平衡時(shí)，如果彈簧壓至O 點(diǎn)，壓縮量為b，則：2mgKb。外加壓力F 后等系統(tǒng)又處于平衡時(shí)，設(shè)彈簧又壓縮了A ，則：2mgFK (bA) ，即：FKA 。當(dāng)撤去外力F 后，系統(tǒng)將以O(shè) 點(diǎn)的中心，以A 為振幅在豎直平面內(nèi)上下作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在最低點(diǎn)：F合k(bA)2mgKAF，方向向上， 利用牛頓第二定律F知，該瞬間加速度：a，方向向上；按對(duì)稱性知系統(tǒng)在最高點(diǎn)時(shí)：

33、2mFa ，方向向下。2m此時(shí)以 B 為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖 3-6 所示，按牛頓第二定律得：mg N Bm aN Bm(ga) mgF2（2）A 、B 未分離時(shí)，加速度是一樣的，且A 、B 間有彈力，同時(shí)最高點(diǎn)最容易分離。分離的臨界條件是：FFN B0N Bmg022mg （或者：在最高點(diǎn)兩者恰好分離時(shí)對(duì) A 有： mgma ，表明在最高點(diǎn)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)將要開始分離，即只要：F2mgF 2mg 時(shí) A 、B 將分離）。所以要使 A 、B 不分離，必須：F 2mg 。A bK K例 4 如圖 3-7 所示，在空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）和方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中已畫出

34、），電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為 B。在某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶電液滴a ，它運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)恰與一個(gè)原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電液滴b 相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知a 的質(zhì)量為 b 的 2 倍， a 的帶電量是 b 的 4 倍（設(shè) a 、 b 間靜電力可忽略）。（1）試判斷 a 、 b 液滴分別帶何種電荷？（2）求當(dāng) a 、b 液滴相撞合為一體后，沿水平方向做勻速直線的速度（3）求兩液滴初始位置的高度差h 。評(píng)析（ 1）設(shè) b 質(zhì)量為 m ，則 a 帶電量為4q，因?yàn)槿绻鸻 帶正電，v 及磁場(chǎng)的方向；a 要向下偏轉(zhuǎn)，則必須：2mg4qE；而對(duì)b 原來必須受力平衡，則：m

35、gqE。前后相矛盾，表明a 帶負(fù)電，b 帶正電。（2）設(shè)u A 為 a 與b 相撞前a 的速度，a 下落的過程中重力、電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理有：(4qE2mg) h122mv2A。由于b 原來處于靜止?fàn)顟B(tài)：mgqE 。由以上兩式可得：vA6gh學(xué)習(xí)必備歡迎下載a 、b相撞的瞬間動(dòng)量守恒：2mvA(2m m)v。得v2v A3而電荷守恒，故：q總4qq 3q(負(fù)電 )a 、 b 碰撞后粘在一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，按平衡條件得：3qvB3qE 3mg ，則：v2E 。所以： h3E 2B2gB 2例 5如圖 3-8 所示，一單匝矩形線圈邊長(zhǎng)分別為a 、 b，電阻為R，質(zhì)量為 m，從距離有界磁場(chǎng)邊界h

36、 高處由靜止釋放，試討論并定性作出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中感應(yīng)電流隨線圈下落高度的可能變化規(guī)律。評(píng)析線圈下落高度時(shí)速度為：mgh1 mv02v02 gh2下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：EBlv0Bb2gh 。產(chǎn)生的感應(yīng)電流：EBb2gh ，受到的I=RR安培力：F安BIlB 2 b 22ghR討論（ 1）如果 mgF安 ，即： mgB2 b22gh ，R則：線圈將勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)： mgBI 0b I 0mgBb（變化規(guī)律如圖3-9 所示）（2）如果 mgF安 ，表明 h 較小，則：線圈加速進(jìn)入磁場(chǎng)，但隨著vF安a有三種可能：線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-1

37、0所示）線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-11 所示）線圈未全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-12 所示）（3）如果 mgF安 ，則：線圈減速進(jìn)入磁場(chǎng)， 但隨著 vF安mgF安a，m故線圈將作 a 減小的減速運(yùn)動(dòng)。有三種可能：線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定電流I 0（變化規(guī)律如圖3-13 所示）學(xué)習(xí)必備歡迎下載線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-14 所示）線圈未全部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已達(dá)到穩(wěn)定電流I0（變化規(guī)律如圖3-15 所示）例 6 光從液面到空氣時(shí)的臨界角C 為 45°，如圖 3-16所示，液面上有一點(diǎn)光源S 發(fā)出一束光垂直入射到水

38、平放置于液體中且到液面的距離為d 的平面鏡 M 上，當(dāng)平面鏡 M 繞垂直過中心 O 的軸以角速度做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 觀察者發(fā)現(xiàn)水面上有一光斑掠過，則觀察者們觀察到的光斑的光斑在水面上掠過的最大速度為多少？評(píng)析 本題涉及平面鏡的反射及全反射現(xiàn)象，需綜合運(yùn)用反射定律、速度的合成與分解、線速度與角速度的關(guān)系等知識(shí)求解，確定光斑掠移速度的極值點(diǎn)及其與平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角速度間的關(guān)系，是求解本例的關(guān)鍵。設(shè)平面鏡轉(zhuǎn)過角時(shí)，光線反射到水面上的P 點(diǎn)，光斑速度為 v ，如圖3-17 可知： vv1，而：cos 2v1 ld22cos2學(xué)習(xí)必備歡迎下載故： v2d，(cos 2 )v ，而光從液體到空氣的臨界角為C，

39、所以cos22當(dāng) 2C45時(shí)達(dá)到最大值 vm ax ，即：vmax2d4dcos2 C例 7如圖3-18 所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)單擺的振幅多大？共振時(shí)擺球簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大加速度和最大速度大小各為多少？（g 取 10m/s2）評(píng)析這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有受迫振動(dòng)、共振的概念和規(guī)律、單擺擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及固有周期、頻率、能量的概念和 規(guī) 律 等 。 由 題 意 知 ， 當(dāng) 單 擺 共 振 時(shí) 頻 率 f0.5Hz ， 即 ：f固f0.5Hz，振幅A=8cm=0.08m， 由 T1l：2得fglg10m1m2

40、f243.1420.524如圖3-19 所示，擺能達(dá)到的最大偏角m 5 的情況下，共振時(shí)：AFmmg sinmmg m mg，（其中m 以弧度為單位，當(dāng)m 很小l時(shí) ，sinm， 弦 A近似為弧長(zhǎng)。）所以：mamFmg A100.08m / s20.8m / s2 。根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械mll能守恒可得：1 mvm2mg(1cos m )。其中：22A2A g10m / s(1cosm )2 sin m(m很小 )vm0.080.25m/ s22l 2ll例 8已知物體從地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v22GM E / RE ，其中 G、M E、RE 分別是引力常量、 地球的質(zhì)量和半徑。 已知 G=6.7 × 10-11N·m2/kg 2，c=3.0× 108m/s，求下列問題：（