高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層訓(xùn)練55曲線與方程理北師大版4204

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)分層訓(xùn)練(五十五)曲線與方程a組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1方程x所表示的曲線是()a雙曲線的一部分b橢圓的一部分c圓的一部分d直線的一部分bx兩邊平方，可變?yōu)閤24y21(x0)，表示的曲線為橢圓的一部分2(20xx·銀川模擬)已知點(diǎn)p是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)m(1,2)，q是線段pm延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且|pm|mq|，則q點(diǎn)的軌跡方程是()a2xy10b2xy50c2xy10d2xy50d由題意知，m為pq中點(diǎn)，設(shè)q(x，y)，則p為(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.3已知?jiǎng)訄Aq過(guò)定點(diǎn)a(2,0)且與y軸截得的弦mn的長(zhǎng)為4，則動(dòng)

2、圓圓心q的軌跡c的方程為()ay22xby24xcx22ydx24yb設(shè)q(x，y)，因?yàn)閯?dòng)圓q過(guò)定點(diǎn)a(2,0)且與y軸截得的弦mn的長(zhǎng)為4，所以|x|2|aq|2，所以|x|222(x2)2y2，整理得y24x，所以動(dòng)圓圓心q的軌跡c的方程是y24x，故選b.4設(shè)圓(x1)2y225的圓心為c，a(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，q為圓周上任一點(diǎn)線段aq的垂直平分線與cq的連線交于點(diǎn)m，則m的軌跡方程為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140301】a.1 b.1c.1 d.1d因?yàn)閙為aq垂直平分線上一點(diǎn)，則|am|mq|，所以|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的軌跡為以點(diǎn)c，a為焦點(diǎn)的橢圓，所以a，c1，

3、則b2a2c2，所以橢圓的方程為1.5設(shè)過(guò)點(diǎn)p(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)q與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若2，且·1，則點(diǎn)p的軌跡方程是()ax23y21(x0，y0)bx23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)a設(shè)a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.即，點(diǎn)q(x，y)，故由·1，得(x，y)·1，即x23y21.故所求的軌跡方程為x23y21(x0，y0)二、填空題6平面上有三個(gè)點(diǎn)a(2，y)，b，c(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)

4、c的軌跡方程是_y28x(2，y)，(x，y).，·0，·0，即y28x.動(dòng)點(diǎn)c的軌跡方程為y28x.7abc的頂點(diǎn)a(5,0)，b(5,0)，abc的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)c的軌跡方程是_1(x3)如圖，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根據(jù)雙曲線的定義，所求軌跡是以a，b為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為1(x3)8在abc中，a為動(dòng)點(diǎn)，b，c為定點(diǎn)，b，c(a0)，且滿足條件sin csin bsin a，則動(dòng)點(diǎn)a的軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140302】1(x0且y0)由正弦定理得×，即|ab|

5、ac|bc|，故動(dòng)點(diǎn)a的軌跡是以b，c為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線右支(除去頂點(diǎn))即動(dòng)點(diǎn)a的軌跡方程為1(x0且y0)三、解答題9已知長(zhǎng)為1的線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)a，b分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，p是ab上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)p的軌跡方程解設(shè)a(x0,0)，b(0，y0)，p(x，y)，由已知知，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因?yàn)閨ab|1，即xy(1)2，所以(1)y2(1)2，化簡(jiǎn)得y21.即點(diǎn)p的軌跡方程為y21.10如圖8­8­2，已知p是橢圓y21上一點(diǎn)，pmx軸于m.若.圖8­8­2(1)求n點(diǎn)的軌跡方

6、程；(2)當(dāng)n點(diǎn)的軌跡為圓時(shí)，求的值解(1)設(shè)點(diǎn)p，點(diǎn)n的坐標(biāo)分別為p(x1，y1)，n(x，y)，則m的坐標(biāo)為(x1,0)，且xx1，(xx1，yy1)(0，yy1)，(x1x，y)(0，y)，由得(0，yy1)(0，y)yy1y，即y1(1)y.p(x1，y1)在橢圓y21上，則y1，(1)2y21，故(1)2y21即為所求的n點(diǎn)的軌跡方程(2)要使點(diǎn)n的軌跡為圓，則(1)2，解得或.當(dāng)或時(shí)，n點(diǎn)的軌跡是圓b組能力提升11(20xx·湖南東部六校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)a(0，2)，b(0,2)，點(diǎn)p在橢圓1上，且滿足|2，則·為()a12b12c9d9d由|2，可得點(diǎn)p(x，

7、y)的軌跡是以兩定點(diǎn)a，b為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且2a2，c2，b.點(diǎn)p的軌跡方程為y21(y1)由解得·(x，y2)·(x，y2)x2y249449.12在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a(1,0)，b(2,2)，若點(diǎn)c滿足t()，其中tr，則點(diǎn)c的軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140303】y2x2設(shè)c(x，y)，則(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去參數(shù)t得點(diǎn)c的軌跡方程為y2x2.13(20xx·全國(guó)卷選編)設(shè)圓x2y22x150的圓心為a，直線l過(guò)點(diǎn)b(1,0)且與x軸不重合，l交圓a于c，d兩點(diǎn)，過(guò)b作ac的平行線交ad于點(diǎn)e.(1)證明|ea|eb|為定值；(2)求點(diǎn)e的軌跡方程，并求它的離心率解(1)證明：因?yàn)閨ad|ac|，ebac，所以ebdacdadc，所以|eb|ed|，故|ea|eb|ea|ed|ad|.又圓a的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|ad|4，所以|ea|eb|4.(2)由圓a方程(x1)2y216，知a(1,