高考數(shù)學(xué)一輪必備考情分析學(xué)案：2.7函數(shù)圖象含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.52.7函數(shù)圖象考情分析1考查函數(shù)圖象的識辨2考查函數(shù)圖象的變換3利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)基礎(chǔ)知識1函數(shù)圖象的變換來源:2.圖象變換:(1)平移變換:熟記口決:左加右減,上加下減的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象;的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象;的圖象向上(下)平移個單位得到函數(shù)的圖象.(2)對稱變換:與的圖象關(guān)于軸對稱;與的圖象關(guān)于軸對稱;與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;(3)翻折變換：的圖象：先畫出的圖象，然后保留x軸上方部分，并把x軸下方部分翻折到x軸的上方即可.來源:的圖象：先畫出的圖象，然后保留y軸右側(cè)部分，并把y軸右側(cè)部分翻折到y(tǒng)

2、軸的左側(cè)即可.2等價變換例如：作出函數(shù)y的圖象，可對解析式等價變形yx2y21(y0)，可看出函數(shù)的圖象為半圓此過程可歸納為：(1)寫出函數(shù)解析式的等價組；(2)化簡等價組；(3)作圖3描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象注意事項1.數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點(diǎn)作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點(diǎn)、連線只是作函數(shù)圖象的輔助手段，不可本末倒置2(1)一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱不同，前

3、者是自身對稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱 (2)一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個不同函數(shù)的對稱關(guān)系3明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑(1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換(2)函數(shù)解析式的等價變換(3)研究函數(shù)的性質(zhì)題型一作函數(shù)圖象【例1】分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1；(4)y.解(1)y圖象如圖.(2)將y2x的圖象向左平移2個單位圖象如圖.(3)y.圖象如圖.(4)因y1，先作出y的圖象，將其圖象向右平移1個單位，再向上平移1個單位，

4、即得y的圖象，如圖.【變式1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2x11；(2)ysin|x|；(3)y|log2(x1)|.解(1)y2x11的圖象可由y2x的圖象向左平移1個單位，得y2x1的圖象，再向下平移一個單位得到y(tǒng)2x11的圖象，如圖所示(2)當(dāng)x0時，ysin|x|與ysin x的圖象完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，如圖所示(3)首先作出ylog2x的圖象c1，然后將c1向左平移1個單位，得到y(tǒng)log2(x1)的圖象c2，再把c2在x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即為所求圖象c3：y|log2(x1)|.如圖所示(實(shí)線部分)題型二函數(shù)圖象的識辨【例2】函數(shù)f(x

5、)1log2x與g(x)21x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是()解析f(x)1log2x的圖象由函數(shù)f(x)log2x的圖象向上平移一個單位而得到，所以函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn)，且為單調(diào)增函數(shù)，顯然，a項中單調(diào)遞增的函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，而不是(1,1)，故不滿足；函數(shù)g(x)21x2×x，其圖象經(jīng)過(0,2)點(diǎn)，且為單調(diào)減函數(shù)，b項中單調(diào)遞減的函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，故不滿足；d項中兩個函數(shù)都是單調(diào)遞增的，故也不滿足綜上所述，排除a，b，d.故選c.答案c【變式2】函數(shù)y2xx2的圖象大致是()解析當(dāng)x0時，2xx2有兩根x2,4；當(dāng)x0時，根據(jù)圖象法易得到y(tǒng)2x與yx2

6、有一個交點(diǎn)，則y2xx2在r上有3個零點(diǎn)，故排除b、c；當(dāng)x時，2x0.而x2，故y2xx20，故選a.答案a題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合mm|使方程f(x)m有四個不相等的實(shí)根解f(x)作出圖象如圖所示(1)遞增區(qū)間為1,2和3，)，遞減區(qū)間為(，1和2,3(2)由圖象可知，yf(x)與y m圖象，有四個不同的交點(diǎn)，則0m1，集合mm|0m1【變式3】 (20xx湖北模擬)若直線yxb與曲線y3有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()來源:數(shù)理化網(wǎng)a1,12 b12，12c 12，3 d1，3解析在同一坐標(biāo)系下

7、畫出曲線y3(注：該曲線是以點(diǎn)c(2,3)為圓心、2為半徑的圓不在直線y3上方的部分)與直線yx的圖象，平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿y軸正方向平移到點(diǎn)(0,3)的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y3都有公共點(diǎn)；注意到與yx平行且過點(diǎn)(0,3)的直線的方程是yx3；當(dāng)直線yxb與以點(diǎn)c(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(圓不在直線y3上方的部分)，有2，b12.結(jié)合圖形可知，滿足題意的只有c選項答案c重難點(diǎn)難點(diǎn)突破一、零點(diǎn)個數(shù) 【例1】設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0f(x)1；當(dāng)x（0，） 且x時 ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2

8、，2 上的零點(diǎn)個數(shù)為 ( )a .2 b .4 c.5 d. 8 【答案】【解析】由當(dāng)x（0，） 且x時 ，知二、借助圖像就參量 【例2】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、圖象對稱問題【例3】函數(shù)ylog2|x|的圖象大致是()鞏固提高1為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點(diǎn)()a向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度b向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度c向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度d向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度解析ylglg(x3)1可由ylg x的圖象向左平移3個單位長度，向下平移1個單位長度而得到答案c2若點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()a. b(10a,1b) c. d(a2,2b)解析本題主要考查對數(shù)運(yùn)算法則及對數(shù)函數(shù)圖象，屬于簡單題當(dāng)xa2時，ylg a22lg a2b，所以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)ylg x圖象上答案d3函數(shù)y1的圖象是()解析將y的圖象向右平移1個單位，再向上平移一個單位，即可得到函數(shù)y1的圖象答案b4函數(shù)yx的圖象是()解析該題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解決此類問題首先是考慮函數(shù)的性質(zhì)，尤其是奇偶性和單調(diào)性，