高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第四章 三角函數(shù) 第七節(jié)　正弦定理和余弦定理 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第七節(jié)正弦定理和余弦定理a組基礎(chǔ)題組1.(20xx蘭州實(shí)戰(zhàn)考試)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c,若b2=ac,c=2a,則cosc=()a.24b.-24c.34d.-342.在abc中,若a=18,b=24,a=45°,則此三角形有()a.無(wú)解b.兩解c.一解d.解的個(gè)數(shù)不確定3.(20xx河北武邑中學(xué)期中)abc中,c=3,b=1,b=蟺6,則abc的形狀為()a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等邊三角形d.等腰三角形或直角三角形4.(20xx課標(biāo)全國(guó),8,5分)在abc中,b=蟺4,bc邊上的高等于13bc,則cosa=()a.

2、31010b.1010c.-1010d.-310105.已知a,b,c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊,且(b-c)(sinb+sinc)=(a-3c)sina,則角b的大小為()a.30°b.45°c.60°d.120°6.在abc中,a=2蟺3,a=3c,則bc=. 7.(20xx天津,12,5分)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知b-c=14a,2sinb=3sinc,則cosa的值為. 8.(20xx福建,12,4分)若銳角abc的面積為103,且ab=5,ac=8,則bc等于. 9.(20

3、xx武漢高三測(cè)試)在abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,a+1a=4cosc,b=1.(1)若a=90°,求abc的面積;(2)若abc的面積為32,求a,c.10.(20xx浙江,16,14分)在abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acosb.(1)證明:a=2b;(2)若abc的面積s=a24,求角a的大小.b組提升題組11.(20xx山東菏澤期中)在abc中,角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,abc的面積為s,若acosb+bcosa=csinc,s=14×(b2+c2-a2),則b=()a.90°b.60°

4、;c.45°d.30°12.已知銳角a是abc的一個(gè)內(nèi)角,a,b,c是角a、b、c的對(duì)邊,若sin2a-cos2a=12,則下列各式正確的是()a.b+c=2ab.b+c<2ac.b+c2ad.b+c2a13.(20xx臨沂模擬)如圖,在abc中,b=45°,d是bc邊上的點(diǎn),ad=5,ac=7,dc=3,則ab的長(zhǎng)為. 14.(20xx十堰模擬)給出下列命題:若tanatanb>1,則abc一定是鈍角三角形;若sin2a+sin2b=sin2c,則abc一定是直角三角形;若cos(a-b)cos(b-c)cos(c-a)=1,則abc一定是

5、等邊三角形.以上命題中正確命題的序號(hào)為. 15.如圖所示,在四邊形abcd中,d=2b,且ad=1,cd=3,cosb=33.(1)求acd的面積;(2)若bc=23,求ab的長(zhǎng).16.(20xx東北育才五模)已知abc是斜三角形,內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c.若csina=3acosc.(1)求角c;(2)若c=21,且sinc+sin(b-a)=5sin2a,求abc的面積.答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.b由題意得,b2=ac=2a2,b=2a,cosc=a2+b2-c22ab=-24,故選b.2.basina=bsinb,sinb=basina=2418·

6、sin45°,sinb=223.又a<b,b為三角形abc的內(nèi)角,45°<b<180°,b有兩個(gè)值,即此三角形有兩解.3.d根據(jù)余弦定理有1=a2+3-3a,解得a=1或a=2,當(dāng)a=1時(shí),三角形abc為等腰三角形,當(dāng)a=2時(shí),三角形abc為直角三角形,故選d.4.c解法一:過(guò)a作adbc,垂足為d,由題意知ad=bd=13bc,則cd=23bc,ab=23bc,ac=53bc,在abc中,由余弦定理的推論可知,cosbac=-1010,故選c.解法二:過(guò)a作adbc,垂足為d,由題意知ad=bd=13bc,則cd=23bc,在rtadc中,ac

7、=53bc,sindac=255,cosdac=55,又因?yàn)閎=蟺4,所以cosbac=cos=cosdac·cos蟺4-sindac·sin蟺4=55×22-255×22=-1010,故選c.5.a由asina=bsinb=csinc及(b-c)·(sinb+sinc)=(a-3c)sina得(b-c)(b+c)=(a-3c)a,即b2-c2=a2-3ac,所以a2+c2-b2=3ac,又因?yàn)閏osb=a2+c2-b22ac,所以cosb=32,所以b=30°.6.答案1解析在abc中,a=2蟺3,a2=b2+c2-2bccos2蟺

8、3,即a2=b2+c2+bc.a=3c,3c2=b2+c2+bc,b2+bc-2c2=0,(b+2c)(b-c)=0,b-c=0,b=c,bc=1.7.答案-14解析由2sinb=3sinc得2b=3c,即b=32c,代入b-c=14a,整理得a=2c,故cosa=b2+c2-a22bc=-14.8.答案7解析設(shè)內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c.由已知及12bcsina=103得sina=32,因?yàn)閍為銳角,所以a=60°,cosa=12.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=25+64-2×40×12=49,故a=7,即bc=7.9.解析(1)b=

9、1,a+1a=4cosc=4×a2+b2-c22ab=2(a2+1-c2)a,2c2=a2+1.又a=90°,a2=b2+c2=c2+1,2c2=a2+1=c2+2,c=2,sabc=12bcsina=12bc=12×1×2=22.(2)sabc=12absinc=12asinc=32,sinc=3a,a+1a=4cosc,sinc=3a,14a+1a2+3a2=1,化簡(jiǎn)得(a2-7)2=0,a=7,則cosc=27,利用余弦定理可得c=2.10.解析(1)證明:由正弦定理及已知條件得sinb+sinc=2sinacosb,故2sinacosb=sinb

10、+sin(a+b)=sinb+sinacosb+cosasinb,于是sinb=sin(a-b).又a,b(0,),故0<a-b<,所以b=-(a-b)或b=a-b,因此a=(舍去)或a=2b,所以a=2b.(2)由s=a24得12absinc=a24,故有sinb·sinc=12sin2b=sinbcosb,因sinb0,故sinc=cosb.又b,c(0,),所以c=蟺2±b.當(dāng)b+c=蟺2時(shí),a=蟺2;當(dāng)c-b=蟺2時(shí),a=蟺4.綜上,a=蟺2或a=蟺4.b組提升題組11.c由acosb+bcosa=csinc及正弦定理得2rsinacosb+2rsinb

11、cosa=2rsin2c(r為abc外接圓的半徑),即sin(a+b)=sin2c,sinc=sin2c,又sinc0,sinc=1,又c(0,),c=蟺2,c2=b2+a2,s=12ab,又s=14×(b2+c2-a2),a=b,b=45°,故選c.12.csin2a-cos2a=12,cos2a=-12.0<a<蟺2,0<2a<,2a=2蟺3,a=蟺3,由余弦定理得,a2=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc(b+c)2-34(b+c)2=(b+c)24,4a2(b+c)2,2ab+c(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等).13.答案562解析在adc中,a

12、d=5,ac=7,dc=3,由余弦定理得cosadc=-12,所以adc=120°,adb=60°.在abd中,ad=5,b=45°,adb=60°,由正弦定理得=adsinb,所以ab=562.14.答案解析因?yàn)閠ana·tanb>1,且a,b為三角形內(nèi)角,所以tana>0,tanb>0,所以a,b均為銳角,又因?yàn)閠an(a+b)=-tanc=<0,所以tanc>0,所以c為銳角,所以abc不是鈍角三角形,錯(cuò).由正弦定理及條件,得a2+b2=c2,所以abc一定為直角三角形,對(duì).由cos(a-b)cos(b-c)

13、cos(c-a)=1及a、b、c為三角形內(nèi)角,可得cos(a-b)=cos(b-c)=cos(c-a)=1,所以a=b=c,對(duì).15.解析(1)因?yàn)閐=2b,cosb=33,所以cosd=cos2b=2cos2b-1=-13.因?yàn)閐(0,),所以sind=223.因?yàn)閍d=1,cd=3,所以acd的面積s=12ad·cd·sind=12×1×3×223=2.(2)在acd中,ac2=ad2+dc2-2ad·dc·cosd=12,所以ac=23.因?yàn)閎c=23=ac,=,所以=,所以ab=4.16.解析(1)根據(jù)asina=csinc,可得csina=asinc,又csina=3acosc,asinc=3acosc,sinc=3cosc,tanc=sinccosc=3,c(0,),c=蟺3.(2)sinc+sin(b-a)=5s