高考數學一輪復習 題組層級快練71含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.5題組層級快練(七十一)1設a>0為常數，動點m(x，y)(y0)分別與兩定點f1(a,0)，f2(a,0)的連線的斜率之積為定值，若點m的軌跡是離心率為的雙曲線，則的值為()a2b2c3 d.答案a解析軌跡方程為·，整理，得1(>0)，c2a2(1)，13，2，故選a.2(20xx·山東青島一模)如圖，從點m(x0,4)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線y28x的對稱軸方向射向此拋物線上的點p，經拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點q，再經拋物線反射后射向直線l：xy100上的點n，經直線反射后又回到點m，則x0等于()a5 b6c7

2、 d8答案b解析由題意可知，p4，f(2,0)，p(2,4)，q(2，4)，qn：y4，直線qn，mn關于l：xy100對稱，即直線l平分直線qn，mn的夾角，所以直線mn垂直于x軸，解得n(6，4)，故x0等于6.故選b.3(20xx·江蘇南通一模)在平面直角坐標系xoy中，已知定點f(1,0)，點p在y軸上運動，點m在x軸上，點n為平面內的動點，且滿足·0，0.(1)求動點n的軌跡c的方程；(2)設點q是直線l：x1上任意一點，過點q作軌跡c的兩條切線qs，qt，切點分別為s，t，設切線qs，qt的斜率分別為k1，k2，直線qf的斜率為k0，求證：k1k22k0.答案(

3、1)y24x(2)略解析(1)設點n(x，y)，m(a,0)，p(0，b)由0可知，點p是mn的中點所以即所以點m(x,0)，p(0，)所以(x，)，(1，)由·0，可得x0，即y24x.所以動點n的軌跡c的方程為y24x.(2)設點q(1，t)，由于過點q的直線ytk(x1)與軌跡c：y24x相切，聯立方程整理，得k2x22(k2kt2)x(kt)20.則4(k2kt2)24k2(kt)20，化簡得k2tk10.顯然，k1，k2是關于k的方程k2tk10的兩個根，所以k1k2t.又k0，故k1k22k0.所以命題得證4(20xx·北京海淀二模)已知橢圓g的離心率為，其短軸

4、兩端點為a(0,1)，b(0，1)(1)求橢圓g的方程；(2)若c，d是橢圓g上關于y軸對稱的兩個不同點，直線ac，bd與x軸分別交于點m，n.判斷以mn為直徑的圓是否過點a，并說明理由答案(1)y21(2)不過點a解析(1)由已知可設橢圓g的方程為1(a>1)由e，可得e2，解得a22.所以橢圓的標準方程為y21.(2)方法一：設c(x0，y0)，且x00，則d(x0，y0)因為a(0,1)，b(0，1)，所以直線ac的方程為yx1.令y0，得xm，所以m(，0)同理，直線bd的方程為yx1，求得n(，0)(，1)，(，1)，所以·1.由c(x0，y0)在橢圓g：y21上，所

5、以x2(1y)所以·10，所以man90°.所以以線段mn為直徑的圓不過點a.方法二：因為c，d關于y軸對稱，且b在y軸上，所以cbadba.因為n在x軸上，又a(0,1)，b(0，1)關于x軸對稱，所以nabnbacba.所以bcan，所以nac180°acb.設c(x0，y0)，且x00，則x2(1y)因為·(x0,1y0)·(x0，1y0)x(y1)x>0，所以acb<90°，所以nac90°，所以以線段mn為直徑的圓不過點a.5(20xx·廣東清遠調研)已知拋物線c1的焦點f與橢圓c2：x21的

6、右焦點重合，拋物線的頂點在坐標原點(1)求拋物線c1的方程；(2)設圓m過點a(1,0)，且圓心m在c1的軌跡上，bd是圓m在y軸上截得的弦，問弦長bd是否為定值？請說明理由答案(1)y22x(2)為定值2解析(1)拋物線c1的焦點與橢圓c2：x21的右焦點重合，拋物線c1的焦點坐標為f(，0)拋物線c1的頂點在坐標原點，拋物線c1的方程為y22x.(2)圓心m在拋物線y22x上，可設圓心m(，a)，半徑r，則圓的方程為(x)2(ya)2(1)2a2.令x0，得b(0,1a)，d(0，1a)，|bd|2，弦長bd為定值6(20xx·山東臨沂質檢)已知橢圓c：1(a>b>0

7、)與雙曲線1(1<v<4)有公共焦點，過橢圓c的右頂點b任意作直線l，設直線l交拋物線y22x于p，q兩點，且opoq.(1)求橢圓c的方程；(2)在橢圓c上，是否存在點r(m，n)，使得直線l：mxny1與圓o：x2y21相交于不同的兩點m，n，且omn的面積最大？若存在，求出點r的坐標及對應的omn的面積；若不存在，請說明理由答案(1)y21(2)(，±)或(，±)，somn解析(1)1<v<4，雙曲線的焦點在x軸上設f(±c,0)，則c24vv13.由橢圓c與雙曲線共焦點，知a2b23.設直線l的方程為xtya，代入y22x并整理，得y22ty2a0.則y1y22t，y1y22a.·x1x2y1y2(ty1a)(ty2a)y1y2(t21)y1y2at(y1y2)a2(t21)(2a)2at2a2a22a0.解得a2，b1.故橢圓c的方程為y21.(2)方法一：假設存在點r(m，n)滿足題意，則n21，即m244n2.設圓心到直線l的距離為d，則d<1，且d.又|mn|2，somn|mn|×d×2×d×d.當且僅當d，即d時，somn取得最大值.由d，得m2n22.聯立得故存在點r滿足題意，坐標為(，)或(，)或(，)或(，)，此