高考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)測試卷第二十一講　三角函數(shù)的性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第二十一講三角函數(shù)的性質(zhì)一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1(20xx·重慶)下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是()aysinbycoscysin dycos解析：由于ysincos2x的最小正周期為，且在上是減函數(shù)，故選a.答案：a2(20xx·陜西)函數(shù)f(x)2sinxcosx是()a最小正周期為2的奇函數(shù)b最小正周期為2的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)解析：因?yàn)閒(x)2sinxcosxsin2x是奇函數(shù)，t，所以選c.答案：c3(20xx·陜西)

2、對(duì)于函數(shù)f(x)2sinxcosx，下列選項(xiàng)中正確的是()af(x)在上是遞增的bf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱cf(x)的最小正周期為2df(x)的最大值為2解析：f(x)2sinxcosxsin2x，故f(x)在上是遞減的，a錯(cuò)；f(x)的最小正周期為，最大值為1，c、d錯(cuò)故選b.答案：b4在下列關(guān)于函數(shù)ysin2xcos2x的結(jié)論中，正確的是()a在區(qū)間(kz)上是增函數(shù)b周期是c最大值為1，最小值為1d是奇函數(shù)答案：a5是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2sin(x)在上是增函數(shù)，那么()a0 b02c0 d2解析：x，則x.又ysinx是上的單調(diào)增函數(shù)，則0.答案：a6已知函數(shù)ysinx定義域?yàn)閍，

3、b，值域?yàn)?，則ba的值不可能是()a.b.cd.解析：畫出函數(shù)ysinx的草圖分析知ba的取值范圍為，故選a.答案：a二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7(20xx·浙江)函數(shù)f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析：f(x)sin2sin2xsin2xcos2x2×sin2xcos2xsin，故該函數(shù)的最小正周期為.答案：8(20xx·江蘇)設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)y6cosx的圖象與y5tanx的圖象交于點(diǎn)p，過點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為p1，直線pp1與函數(shù)ysinx的圖象交于點(diǎn)p2，則線段p1p2的長為_解析：

4、設(shè)p(x0，y0)，則由消去y0得，6cosx05tanx06cos2x05sinx0，即6sin2x05sinx060，解得sinx0(舍去)或，pp1x軸，且點(diǎn)p、p1、p2共線，|p1p2|sinx0.答案：9(20xx·山東濰坊模擬)對(duì)于函數(shù)f(x)給出下列四個(gè)命題：該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)xk(kz)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是1；該函數(shù)的圖象關(guān)于x2k(kz)對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng)2k<x<2k(kz)時(shí)，0<f(x).其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上)答案：10給出下列五個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)為_函數(shù)y的最小正周期是；函數(shù)y

5、sin在區(qū)間上單調(diào)遞減；直線x是函數(shù)ysin的圖象的一條對(duì)稱軸；函數(shù)ysinx，x(0，)的最小值是4；函數(shù)ytan的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(，0)解析：最小正周期是，y在區(qū)間，上單調(diào)遞增，為對(duì)稱中心，sinx2，y的最小值不是4.答案：三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知函數(shù)f(x)log(sinxcosx)(1)求它的定義域和值域；(2)判定它的奇偶性；(3)判定它的周期性，若是周期函數(shù)，求出它的最小正周期解：(1)由sinxcosx>0sin>0，定義域?yàn)?kz)sin，值域?yàn)?(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，f(x)是非奇非

6、偶函數(shù)(3)f(x2)logsin(x2)cos(x2)log(sinxcosx)f(x)，已知函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期t2.12求當(dāng)函數(shù)ysin2xacosxa的最大值為1時(shí)a的值分析：先通過變形化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，配方后，根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)，對(duì)a進(jìn)行分類討論解：y1cos2xacosxacos2xacosx2.設(shè)cosxt，1cosx1，1t1.y2，1t1.(1)當(dāng)1，即a2時(shí)，t1，y有最大值a.由已知條件可得a1，a2(舍去)(2)當(dāng)11時(shí)，即2a2時(shí)，t，y有最大值.由已知條件可得1，解得a1或a1(舍去)(3)當(dāng)1，即a2時(shí)，t1，y有最大值.由已知條件可得1，a5.綜上可得a1或a5.評(píng)析：解答此類問題的一般步驟：(1)化為關(guān)于sinx或cosx的二次函數(shù)；(2)利用配方法或換元法，轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題；(3)對(duì)于字母系數(shù)的問題需進(jìn)行分類討論13(20xx·廣東)已知函數(shù)f(x)asin(3x)(a>0，x(，),0<<)在x時(shí)取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f，