高考數(shù)學(xué)一輪必備考情分析學(xué)案：5.4平面向量的應(yīng)用含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.55.4平面向量的應(yīng)用考情分析高考中常以選擇或填空的形式考查向量的基本知識(shí)，還可以作為工具整合于三角、解析幾何的解答題中，重點(diǎn)考查向量的概念和線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積。基礎(chǔ)知識(shí)1、 向量在平面幾何中的應(yīng)用：（1）證明線(xiàn)線(xiàn)平行或點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題（2）證明或判斷垂直問(wèn)題（3）求線(xiàn)段長(zhǎng)主要利用向量的模（4）求夾角問(wèn)題，主要利用數(shù)量積的變形公式2、 平面向量在物理學(xué)中的應(yīng)用（1）物理中的力、速度、位移都是向量，它們的合成與分解是向量的加減法的具體應(yīng)用（2）功w是一個(gè)標(biāo)量，它是力f與位移s的數(shù)量積3、 平面向量作為工具常和函數(shù)、不等式、三角、解析幾何、數(shù)列等綜合考查。注意事項(xiàng)1.實(shí)現(xiàn)平

2、面向量與三角函數(shù)、平面向量與解析幾何之間的轉(zhuǎn)化的主要手段是向量的坐標(biāo)運(yùn)算2.( 1)向量兼具代數(shù)的抽象與嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀(guān)與形象，向量本身是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，在利用向量解決問(wèn)題時(shí)，要注意數(shù)與形的結(jié)合、代數(shù)與幾何的結(jié)合、形象思維與邏輯思維的結(jié)合(2)要注意變換思維方式，能從不同角度看問(wèn)題，要善于應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解題題型一平面向量在平面幾何中的應(yīng)用【例1】平面上o，a，b三點(diǎn)不共線(xiàn)，設(shè)a，b，則oab的面積等于()a. b.c. d.解析cosboa，則sinboa ，soab|a|b| .答案c【變式1】 設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿(mǎn)足a與b不共線(xiàn)，ac，|a|

3、c|，則|b·c|的值一定等于()a以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積b以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積c以a，b為兩邊的三角形的面積d以b，c為兩邊的三角形的面積解析|b·c|b|c|cos |，如圖，ac，|b|cos |就是以a，b為鄰邊的平行四邊形的高h(yuǎn)，而|a|c|，|b·c|a|(|b|cos |)，|b·c|表示以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積答案a考向二平面向量與三角函數(shù)的交匯【例2】已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設(shè)c4ab，求(b·c)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2

4、)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)b·c2×62×60，(b·c)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設(shè)向量a與b的夾角為，向量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .【變式2】已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，o為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) ·，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，求與的夾角解：(1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)·cos

5、 (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin 21.(2)(2,0)，(cos ，sin )，(2cos ，sin )，|.即44cos cos2sin27.4cos 2，即cos .<<0，.又(0,2)，cos ，.，.題型三平面向量與平面解析幾何交匯【例3】已知平面上一定點(diǎn)c(2,0)和直線(xiàn)l：x8，p為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作pql，垂足為q，且()·()0.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；(2)若ef為圓n：x2(y1)21的任一條直徑，求·的最值解(1)設(shè)p(x

6、，y)，則q(8，y)由()·()0，得|pc|2|pq|20，即(x2)2y2(x8)20，化簡(jiǎn)得1.所以點(diǎn)p在橢圓上，其方程為1.(2)因·()·()()·()()2221，來(lái)源:p是橢圓1上的任一點(diǎn)，設(shè)p(x0，y0)，則有1，即x16，又n(0,1)，所以2x(y01)2y2y017(y03)220.因y02，2，所以當(dāng)y03時(shí)，2取得最大值20，故·的最大值為19；當(dāng)y02時(shí)，2取得最小值(21)2134，(此時(shí)x00)，故·的最小值為124.【變式3】 已知點(diǎn)p(0，3)，點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)q在y軸的正半軸上，點(diǎn)m滿(mǎn)足

7、83;0，當(dāng)點(diǎn)a在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程解設(shè)m(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)，設(shè)a(a,0)，q(0，b)(b0)，則(a,3)，(xa，y)，(x，by)，由·0，得a(xa)3y0.由，得(xa，y)(x，by)，來(lái)源:把a(bǔ)代入，得3y0，整理得yx2(x0) 重難點(diǎn)突破【例4】設(shè)在平面上有兩個(gè)向量a(cos ，sin )(0°<360°)，b. (1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時(shí)，求的大小解：(1)證明：因?yàn)?ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab與ab垂直(2)由|ab|ab|，

8、兩邊平方得來(lái)源:3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0，而|a|b|，所以a·b0，則×cos ×sin 0，即cos(60°)0，60°k·180°90°，即k·180°30°，kz，又0°360°，則30°或210°.來(lái)源:鞏固提高1若向量a，b，c滿(mǎn)足ab且ac，則c·(a2b)()a4b3c2 d0解析：由ab及ac，得bc，則c·(a2

9、b)c·a2c·b0.答案：d2已知m(5,3)，n(1,2)，當(dāng)(mn)(2nm)時(shí)，實(shí)數(shù)的值為()a. bc d.解析：由已知得|m|，|n|，m·n11，(mn)(2nm)，(mn)·(2nm)m2(21)m·n2n20，即34(21)×112×50，解得.答案：c3已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大、小值分別是()a4，0 b4,2c16,0 d4,0解析：由于|2ab|24|a|2|b|24a·b84(cos sin )88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值和最小值分別為4和0.答案：d4已知平面上三點(diǎn)a、b、c滿(mǎn)足|6，|8，|10，則···的值等于()a100 b96c100 d96解析：|6，|8，|10，6282102.abc為rt.即·0.··· ()·|2100.來(lái)源:答案：c5已知非零