高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè)12.5二項(xiàng)分布及其應(yīng)用含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.512.5 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用一、選擇題1甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的紀(jì)錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時(shí)下雨占12%.則甲市為雨天，乙市也為雨天的概率為()a0.6 b0.7c0.8 d0.66解析 甲市為雨天記為事件a，乙市為雨天記為事件b，則p(a)0.2，p(b)0.18，p(ab)0.12，p(b|a)0.6.答案 a2 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件a，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件b，則事件a，b中至少有一件發(fā)生的概率是()a. b. c. d.來源:解析 本題涉及古典概型概率的計(jì)算本知識(shí)

2、點(diǎn)在考綱中為b級(jí)要求由題意得p(a)，p(b)，則事件a，b至少有一件發(fā)生的概率是1p()·p()1×.答案 c 3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()a0.4,1 b(0,0.4c(0,0.6 d0.6,1解析設(shè)事件a發(fā)生的概率為p，則cp(1p)3cp2(1p)2，解得p0.4，故選a.答案a4一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測(cè)方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣

3、幣的概率分別記為p1和p2.則()ap1p2 bp1<p2cp1>p2 d以上三種情況都有可能解析p111011015，p21515則p1<p2.答案b5位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)p按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向向左或向右，并且向左移動(dòng)的概率為，向右移動(dòng)的概率為，則質(zhì)點(diǎn)p移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是()a. b. c. d.解析 左移兩次，右移三次，概率是c23.來源:答案c6袋中有5個(gè)小球(3白2黑)，現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是()來源:數(shù)理化網(wǎng)a. b.c. d.解析在第一次取到白球的

4、條件下，在第二次取球時(shí)，袋中有2個(gè)白球和2個(gè)黑球共4個(gè)球，所以取到白球的概率p，故選c.答案c來源:7一個(gè)電路如圖所示，a、b、c、d、e、f為6個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()a. b.c. d.解析設(shè)a與b中至少有一個(gè)不閉合的事件為t，e與f至少有一個(gè)不閉合的事件為r，則p(t)p(r)1×，所以燈亮的概率p1p(t)p(r)p()p().答案b來源:二、填空題8有一批書共100本，其中文科書40本，理科書60本，按裝潢可分精裝、平裝兩種，精裝書70本，某人從這100本書中任取一書，恰是文科書，放回后再任取1本，恰是精裝書，這一事件的概率是_解析 設(shè)“

5、任取一書是文科書”的事件為a，“任取一書是精裝書”的事件為b，則a、b是相互獨(dú)立的事件，所求概率為p(ab)據(jù)題意可知p(a)，p(b)，p(ab)p(a)·p(b)×.答案 9有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_解析設(shè)種子發(fā)芽為事件a，種子成長為幼苗為事件b(發(fā)芽，又成活為幼苗)出芽后的幼苗成活率為：p(b|a)0.8，p(a)0.9.根據(jù)條件概率公式p(ab)p(b|a)·p(a)0.9×0.80.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.答案0.7212三支球隊(duì)中，

6、甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.4，乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為0.5，丙隊(duì)勝甲隊(duì)的概率為0.6，比賽順序是：第一局是甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)，第二局是第一局的勝者對(duì)丙隊(duì)，第三局是第二局勝者對(duì)第一局的敗者，第四局是第三局勝者對(duì)第二局?jǐn)≌?，則乙隊(duì)連勝四局的概率為_解析 設(shè)乙隊(duì)連勝四局為事件a，有下列情況：第一局中乙勝甲(a1)，其概率為10.40.6；第二局中乙勝丙(a2)，其概率為0.5；第三局中乙勝甲(a3)，其概率為0.6；第四局中乙勝丙(a4)，其概率為0.50，因各局比賽中的事件相互獨(dú)立，故乙隊(duì)連勝四局的概率為：p(a)p(a1a2a3a4)0.62×0.520.09.答案 0.0911將一枚硬幣拋擲6次，則

7、正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_解析由題意知，正面可以出現(xiàn)6次，5次，4次，所求概率pc6c6c6.答案12某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于_解析由已知條件第2個(gè)問題答錯(cuò)，第3、4個(gè)問題答對(duì)，記“問題回答正確”事件為a，則p(a)0.8，pp(1p(a) p(a) p(a)0.128.答案0.128三、解答題13某人向一目標(biāo)射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為.該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部

8、分面積之比為136.擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比(1)設(shè)x表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求x的分布列；(2)若目標(biāo)被擊中2次，a表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求p(a)解析 (1)依題意x的分布列為x01234p(2)設(shè)ai表示事件”第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i1，2.bi表示事件”第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i1,2.依題意知p(a1)p(b1)0.1，p(a2)p(b2)0.3，aa1b1a1b1a2b2，所求的概率為p(a)p(a1)p(b1)p(a1b1)p(a2b2)p(a1)p()p()p(b1)p(a1)p(b1)p(a2)p(b

9、2)0.1×0.90.9×0.10.1×0.10.3×0.30.28.14某公司是否對(duì)某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反?duì)”三類票各一張，投票時(shí)，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對(duì)該項(xiàng)目投資；否則，放棄對(duì)該項(xiàng)目的投資(1)求該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率；(2)求該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率解析(1)該公司決定對(duì)該項(xiàng)目投資的概率為pc2c3.(2)該公司放棄對(duì)該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果

10、中最多有一張“中立”票，有以下四種情形：“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)來源:“反對(duì)”票張數(shù)事件a003事件b來源:102事件c111事件d012p(a)c3，p(b)c3，p(c)cc3，p(d)c3.a、b、c、d互斥，p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d).15根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)api(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：api05051100101150151200201250251300>300級(jí)別1212狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染來源:中度污染中度重污染重度污染來源:對(duì)某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的api數(shù)據(jù)按照區(qū)間0,50，(50,100，(100,1

11、50，(150,200，(200,250，(250,300進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如下圖(1)求直方圖中x的值；(2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量為良或輕微污染的天數(shù)；(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示已知5778 125,27128，36573×5)解析(1)x.(2)×50×365219.(3)每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為p，則p，設(shè)x是一周內(nèi)空氣質(zhì)量為良或輕微污染的天數(shù)則xb，p(x0)c7，p(x1)c6，p17.16學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，()摸出3個(gè)白球的概率；()獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)x的分布列及數(shù)學(xué)期望e(x)解析(1)()設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件ai(i0,1,2,3)，則p(a3)