高考數(shù)學(xué)文高分計劃一輪狂刷練：第5章數(shù)列 53a Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(20xx·邢臺摸底)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a51，a981，則a7()a9或9 b9c27或27 d27答案b解析依題意得aa5·a981，又注意到q2>0(其中q為公比)，因此a5，a7的符號相同，故a79.故選b.2(20xx·安徽安慶模擬)數(shù)列an滿足：an1an1(nn*，r且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()a1 b1 c. d2答案d解析由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.故選d.3中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百

2、七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其意思為：有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，請問第二天走了()a192里 b96里 c48里 d24里答案b解析設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，依題意有378，解得a1192，則a2192×96，即第二天走了96里故選b.4(20xx·浙江溫州十校聯(lián)考)設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若sm15，sm11，sm121，則m()a3 b4 c5 d6答案c解析由已知得，smsm1am16，sm1smam132，故

3、公比q2.又sm11，故a11.又ama1·qm116，故(1)×(2)m116，求得m5.故選c.5(20xx·福建漳州八校聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s32，s618，則等于()a3 b5 c31 d33答案d解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知得q1.s32，s618，得q38，q2.1q533.故選d.6(20xx·安徽六校素質(zhì)測試)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a2，a42，a5成等差數(shù)列，a12，sn是數(shù)列an的前n項的和，則s10s4()a1008 b20xx c2032 d4032答案b解析由題意知2(a42)a2a5，即2

4、(2q32)2q2q4q(2q32)，得q2，所以an2n，s1021122046，s425230，所以s10s420xx.故選b.7(20xx·上海黃浦模擬)已知an是首項為1的等比數(shù)列，若sn是數(shù)列an的前n項和，且28s3s6，則數(shù)列的前4項和為()a.或4 b.或4 c. d.答案c解析設(shè)數(shù)列an的公比為q.當(dāng)q1時，由a11，得28s328×384，s66，兩者不相等，因此不合題意當(dāng)q1時，由28s3s6及首項為1，得，解得q3.所以數(shù)列an的通項公式為an3n1.所以數(shù)列的前4項和為1.8(20xx·衡水模擬)已知sn是等比數(shù)列an的前n項和，a1，9

5、s3s6，設(shè)tna1a2a3··an，則使tn取最小值時n的值為()a3 b4 c5 d6答案c解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由9s3s6知，q1，故，解得q2，又a1，所以ana1qn1.因為tna1a2a3··an，故當(dāng)tn取最小值時an1，且an11，即得n5.故選c.9(20xx·河南洛陽模擬)若a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p>0，q>0)的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則pq的值等于()a6 b7 c8 d9答案d解析a，b是函數(shù)f(x)x2px十q(p>0

6、，q>0)的兩個不同的零點，abp，abq.p>0，q>0，a>0，b>0.又a，b，2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，或解得解得pab5，q1×44.pq9.故選d.10(20xx·廣東清遠一中一模)已知正項等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在兩項am，an，使得4a1，則的最小值為()a. b. c. d不存在答案a解析正項等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，a1q2a1q2a1，即q2q2，解得q1(舍)或q2，存在兩項am，an，使得4a1，aman16a，(a1·2m1)·(a1

7、3;2n1)16a，a·2mn216a，mn6，(當(dāng)且僅當(dāng)n2m時取等)，的最小值是.故選a.二、填空題11(20xx·天津高考)設(shè)an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，sn為其前n項和若s1，s2，s4成等比數(shù)列，則a1的值為_答案解析s1a1，s22a11，s44a16.故(2a11)2a1(4a16)，解得a1.12(20xx·廣東高考)若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_.答案50解析因為等比數(shù)列an中，a10·a11a9·a12，所以由a10a11a9a122e5，可解得a

8、10·a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln (a1·a2··a20)ln (a10·a11)1010ln (a10·a11)10ln e550.13(20xx·廣東潮州二模)已知sn為數(shù)列an的前n項和，an2×3n1(nn*)，若bn，則b1b2bn_.答案解析由an2×3n1可知數(shù)列an是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以sn3n1，則bn，則b1b2bn.14一正數(shù)等比數(shù)列前11項的幾何平均數(shù)為32，從這11項中抽去一項后所余下的10項的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項是第_項答

9、案6解析由于數(shù)列的前11項的幾何平均數(shù)為32，所以該數(shù)列的前11項之積為3211255.當(dāng)抽去一項后所剩下的10項之積為3210250，抽去的一項為255÷25025.又因a1·a11a2·a10a3·a9a4·a8a5·a7a，a1·a2··a11a.故有a255，即a625.抽出的應(yīng)是第6項三、解答題15(20xx·海淀區(qū)模擬)已知an是等差數(shù)列，滿足a12，a414，數(shù)列bn滿足b11，b46，且anbn是等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)若nn*，都有bnbk成立，求正整數(shù)

10、k的值解(1)設(shè)an的公差為d，則d4，an2(n1)×44n2，故an的通項公式為an4n2(nn*)設(shè)cnanbn，則cn為等比數(shù)列c1a1b1211，c4a4b41468，設(shè)cn的公比為q，則q38，故q2.則cn2n1，即anbn2n1.bn4n22n1(nn*)故bn的通項公式為bn4n22n1(nn*)(2)由題意，bk應(yīng)為數(shù)列bn的最大項由bn1bn4(n1)22n4n22n142n1(nn*)當(dāng)n3時，bn1bn0，bnbn1，即b1b2b3；當(dāng)n3時，bn1bn0，即b3b4；當(dāng)n3時，bn1bn0，bnbn1，即b4b5b6.綜上所述，數(shù)列bn中的最大項為b3和b4.故存在k3或4，使nn*，都有bnbk成立16(20xx·廣東高考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，nn*.已知a11，a2，a3，且當(dāng)n2時，4sn25sn8sn1sn1.(1)求a4的值；(2)證明：為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列an的通項公式解(1)4sn25sn8sn1sn1，n2時，4s45s28s3s1，4(a1a2a3a4)5(a1a2)8(a1a2a3)a1，4×5×8×11，解得a4.(2)證明：n2時，4sn25sn8sn1sn1，4(sn2sn1)2(sn1sn)2，(sn2sn1)(sn