高三數(shù)學(xué)每天一練半小時(shí)：第63練 橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)(1)理解橢圓的定義，能利用定義求方程；(2)會(huì)依據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程用待定系數(shù)法求橢圓方程訓(xùn)練題型(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓定義的應(yīng)用；(3)求參數(shù)值解題策略(1)定義法求方程；(2)待定系數(shù)法求方程；(3)根據(jù)橢圓定義及a、b、c之間的關(guān)系列方程求參數(shù)值.一、選擇題1設(shè)f1，f2分別是橢圓1的左，右焦點(diǎn)，p為橢圓上一點(diǎn)，m是f1p的中點(diǎn)，|om|3，則p點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為()a4 b3 c2 d52(20xx·天津紅橋區(qū)一模)已知橢圓c的焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率為，則橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程是()a.1 b.1c.1 d.13(20

2、xx·蘭州質(zhì)檢)已知橢圓1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)p在橢圓上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|op|f1f2|，且|pf1|pf2|a2，則該橢圓的離心率為()a.b.c.d.4(20xx·衡水模擬)已知f1、f2是橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則使|pf1|·|pf2|取最大值的點(diǎn)p的坐標(biāo)為()a(2,0) b(0,1)c(2,0) d(0,1)或(0，1)5(20xx·三明模擬)設(shè)f1，f2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上的點(diǎn)，且|pf1|pf2|43，則pf1f2的面積為()a30 b25 c24 d406(20xx&#

3、183;煙臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，p(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數(shù)列，則橢圓的方程為()a.1 b.1c.1 d.17(20xx·衡水冀州中學(xué)月考)若橢圓1(a>b>0)的離心率e，右焦點(diǎn)為f(c,0)，方程ax22bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1，x2，則點(diǎn)p(x1，x2)到原點(diǎn)的距離為 ()a.b.c2 d.8已知a(1,0)，b是圓f：x22xy2110(f為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交bf于點(diǎn)p，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程為()a.1 b.1c.1 d.1二、填空題9(20xx·池州模擬)

4、已知m(，0)，橢圓y21與直線yk(x)交于點(diǎn)a，b，則abm的周長(zhǎng)為_10(20xx·豫北六校聯(lián)考)如圖所示，a，b是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，c是ab的中點(diǎn)，f為橢圓的右焦點(diǎn)，oc的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)m，且|of|，若mfoa，則橢圓的方程為_11(教材改編)已知點(diǎn)p(x，y)在曲線1(b>0)上，則x22y的最大值f(b)_.(用含b的代數(shù)式表示)12(20xx·合肥一模)若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1，)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為a，b，直線ab恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓的方程是_.答案精析1a由題意知|om|pf2|3，|pf2|6，|pf1|2a|

5、pf2|1064.2c由題意可得2c4，故c2，又e，解得a2，故b2，因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，故選c.3c由|op|f1f2|，且|pf1|pf2|a2，可得點(diǎn)p是橢圓的短軸端點(diǎn)，即p(0，±b)，故b×2cc，故ac，即離心率e，故選c.4d由橢圓定義得|pf1|pf2|2a4，所以|pf1|·|pf2|24，當(dāng)且僅當(dāng)|pf1|pf2|2，即p(0，1)或p(0,1)時(shí)，取“”5c|pf1|pf2|14，又|pf1|pf2|43，|pf1|8，|pf2|6.|f1f2|10，pf1pf2.spf1f2|pf1|·|pf2|×8×624.

6、6a設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)由點(diǎn)p(2，)在橢圓上知1.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數(shù)列，則|pf1|pf2|2|f1f2|，即2a2·2c，又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.7a由e，得a2c，所以bc，則方程ax22bxc0為2x22x10，所以x1x2，x1x2，則點(diǎn)p(x1，x2)到原點(diǎn)的距離為d，故選a.8d圓f的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，(x1)2y212f(1,0)，半徑r2，由已知可得|fb|pf|pb|pf|pa|2>2|af|動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以a、f為焦點(diǎn)的橢圓a，c1b2a2c22動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程是1，故選d.98解析依

7、題意得，a2，m(，0)與f(，0)是橢圓的焦點(diǎn)，則直線ab過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)f(,0)，且|ab|af|bf|，abm的周長(zhǎng)等于|ab|am|bm|(|af|am|)(|bf|bm|)4a8.10.1解析設(shè)所求的橢圓方程為1(a>b>0)，則a(a,0)，b(0，b)，c，f(，0)，依題意，得，所以m，由于o，c，m三點(diǎn)共線，所以，即a222，所以a24，b22，所以所求的橢圓的方程為1.11.解析由1，得x24，令tx22y，將其代入得t42y.即t24(byb)當(dāng)b，即0<b4，y時(shí)，f(b)4；當(dāng)>b，即b>4，yb時(shí)，f(b)2b.所以f(b)12.1解析由題意可設(shè)斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x