[高等教育]數(shù)量方法第三章課后習(xí)題答案詳解

1、第三章 隨機(jī)變量及其分布課后部分習(xí)題答案詳解（P99）3.1 用隨機(jī)變量來(lái)描述擲一枚骰子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并寫(xiě)出它的分布律。解：令為骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。為出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的概率，則它的分布律為1234563.2 某實(shí)驗(yàn)成功的概率為代表兩次成功之間實(shí)驗(yàn)失敗的次數(shù)。寫(xiě)出的分布律。解：01233.3下表列出的能否為某個(gè)隨機(jī)變量的分布律？為什么1230.150.450.6解：上表不能為隨機(jī)變量的分布律；因?yàn)?.15+0.45+0.6=1.2>1.概率不能超過(guò)1.3.4產(chǎn)品有一、二、三等品和廢品四種，一、二、三等品率和廢品率分別為55%、25%、19%、1%，任取一件產(chǎn)品檢驗(yàn)其質(zhì)量等級(jí)，用隨機(jī)變量表示檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)，并寫(xiě)

2、出其分布律。解：12340.550.250.190.013.5設(shè)某種實(shí)驗(yàn)成功的概率為0.7，現(xiàn)獨(dú)立地進(jìn)行10次這樣的實(shí)驗(yàn)。問(wèn)是否可以用一個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量來(lái)描述這10次試驗(yàn)中成功的次數(shù)？如何描述？寫(xiě)出他的分布。解：設(shè)“10次試驗(yàn)中成功的次數(shù)為”則它的分布為：3.6如果你是一個(gè)投資咨詢公司的雇員，你告訴你的客戶，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析結(jié)果，企業(yè)A的平均投資回報(bào)比企業(yè)B的高，但是其方差也比企業(yè)B的大。你應(yīng)該如何回答客戶提出的如下問(wèn)題： （1）是否意味著企業(yè)A的投資回報(bào)肯定比企業(yè)B的高？為什么？ （2）是否意味著客戶應(yīng)該為企業(yè)A而不是企業(yè)B投資？為什么？解：（1）不一定；平均值大且方差大，說(shuō)明企業(yè)A

3、盡管回報(bào)高但不穩(wěn)定，而企業(yè)B雖然回報(bào)比A低，但相比較而言穩(wěn)定。所以，說(shuō)一定高就不對(duì)了。 （2）上面說(shuō)了，A的均值大，但方差也大，說(shuō)明高回報(bào)要付出高風(fēng)險(xiǎn)，至于具體要投哪個(gè)企業(yè)，要看投資人屬于那種類型的決策者。3.7某公司估計(jì)在一個(gè)時(shí)間內(nèi)完成某任務(wù)的概率如下：天數(shù)12345概率0.050.200.350.300.10 （1）求該任務(wù)能在3天（包括3天）之內(nèi)完成的概率； （2）求完成該任務(wù)的期望天數(shù) （3）該任務(wù)的費(fèi)用由兩部分組成20000元的固定費(fèi)用加每天2000元，求整個(gè)項(xiàng)目費(fèi)用的期望值。 （4）求完成天數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（1）P(3天之內(nèi)完成，包括3天)=P(1天完成)+ P(2天完成)+ P2

4、天完成) =0.05+0.20+0.35=0.60 （2）設(shè)=完成任務(wù)的天數(shù)，則完成該任務(wù)的期望天數(shù)為，（天）（3）總費(fèi)用=固定費(fèi)用+每天費(fèi)用天數(shù)（可變費(fèi)用）所以，（元）（4）先求出的分布1491625概率0.050.200.350.300.10 其標(biāo)準(zhǔn)差（教材后面的答案值得商榷）3.8設(shè)X與Y為隨機(jī)變量，在下列情況下，求和：（1）Cov(X,Y)=1 (2) Cov(X,Y)=0 (3) Cov(X,Y)=-1 解：本題利用公式：【教材90的公式】（1）=11；（2）=11；（2）=11；3.9 查表求： 解：在求上分位點(diǎn)時(shí)，若Z的下標(biāo)小于0.5，就用1減去，然后查表，即所得； 若Z的下標(biāo)大

5、于0.5，就先直接查表，然后加上負(fù)號(hào)，即所得；，0.05<0.5，1-0.05=0.95；查表0.95，得到1.645；即；，0.05<0.5，1-0.025=0.975；查表0.975，得到1.96；即；，0.975>0.5，直接查表0.975，得到1.96；即；，0.9>0.5，直接查表0.9，得到1.28；即；3.10 一工廠生產(chǎn)的電子管壽命X（以小時(shí)計(jì)算）服從期望值為的正態(tài)分布，若要求：，允許標(biāo)準(zhǔn)差最大為多少？解：先對(duì)要求進(jìn)行正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化，然后查表，得到一個(gè)不等式后求解。 = = = =即，；查表0.9對(duì)應(yīng)的數(shù)為1.28；所以，3.11 某玩具公司計(jì)劃通過(guò)它的

6、銷售網(wǎng)推銷一種新玩具，計(jì)劃零售價(jià)為每套玩具10元。對(duì)這種玩具有三種設(shè)計(jì)方案：方案一需要一次性投資10萬(wàn)元，投產(chǎn)后每套玩具成本6元；方案二需要一次性投資16萬(wàn)元，投產(chǎn)后每套玩具成本5元；方案三需要一次性投資25萬(wàn)元，投產(chǎn)后每套玩具成本4元；.這種玩具的未來(lái)市場(chǎng)需求不確定，但估計(jì)有三種可能，即需求量為30000套的概率為30%，需求量為120000套的概率為50%，需求量為200000套的概率為20%。（1）用最大期望收益法決定該公司應(yīng)該采用哪種設(shè)計(jì)方案；（2）假設(shè)需求量為120000套的概率為P,試在需求量為200000套的可能性為20%的條件下，求不改變（1）中決策的最小的P值。解：需求量的期

7、望=109000（套）=10.9萬(wàn)套（1）方案一的期望收益=（萬(wàn)元）；收益=收入-成本方案二的期望收益=（萬(wàn)元）方案三的期望收益=（萬(wàn)元）40.4>38.5>33.6所以，用最大期望收益法決定該公司應(yīng)采用第三種設(shè)計(jì)方案。（2）方法同上面一樣，只是多了一個(gè)未知數(shù)P.，同理如下。需求量（萬(wàn)套）31220概率80%-PP20%需求量的期望=9P+6.4(萬(wàn)套)方案一的期望收益=（萬(wàn)元）；方案二的期望收益=（萬(wàn)元）方案三的期望收益=（萬(wàn)元）要保持>>這個(gè)式子不變，解不等式； 解得P>0.29上式成立 即，不改變（1）中決策的最小的P值為0.29。3.12 某書(shū)店希望訂購(gòu)最新出版的好書(shū)，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，新書(shū)銷售量規(guī)律如下：需求量（本）50100150200概率20%40%30%10%假定每本新書(shū)的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩書(shū)的處理價(jià)為2元。用最大期望收益確定該書(shū)店訂購(gòu)新書(shū)的數(shù)量。解：需求量的期望值=（本） 115處于100和150之間，那么是訂購(gòu)100本呢還是訂購(gòu)150本呢？根據(jù)題目要求算出它們的收益，哪個(gè)大就選哪個(gè)。若訂100本時(shí)，市場(chǎng)需求為115