高三數(shù)學(xué)每天一練半小時：第66練 拋物線 Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)，能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題訓(xùn)練題型(1)求拋物線方程；(2)利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等解題策略(1)利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)掌握關(guān)于弦長、焦半徑的重要結(jié)論；(3)恰當(dāng)運(yùn)用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.一、選擇題1(20xx·寧夏銀川九中月考)已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上點(diǎn)p(3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為()ay28xby28xcy24xdy24x2(20xx·九江第一次統(tǒng)考)已知拋物線的方程為y22px(p>0)，過拋物線上一點(diǎn)m(p，p)和拋

2、物線的焦點(diǎn)f作直線l交拋物線于另一點(diǎn)n，則|nf|fm|等于()a1b1c12 d133已知拋物線c：y24x，頂點(diǎn)為o，動直線l：yk(x1)與拋物線c交于a，b兩點(diǎn)，則·的值為()a5 b5c4 d44(20xx·長春一模)過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)f且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于a、b兩點(diǎn)，則的值等于()a.b.c.d.5(20xx·武昌調(diào)研)設(shè)m(x0，y0)為拋物線c：x28y上一點(diǎn)，f為拋物線c的焦點(diǎn)，以f為圓心、|fm|為半徑的圓和拋物線c的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()a(0,2) b0,2c(2

3、，) d2，)6已知點(diǎn)a(2,1)，拋物線y24x的焦點(diǎn)是f，若拋物線上存在一點(diǎn)p，使得|pa|pf|最小，則p點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(2,1) b(1,1)c.d.7拋物線x2ay(a>0)的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)p，若l繞點(diǎn)p以每秒弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于()a1 b2 c3 d48已知拋物線x24y上有一條長為6的動弦ab，則ab的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()a.b.c1 d2二、填空題9(20xx·福州質(zhì)檢)過拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線l與拋物線交于p，q兩點(diǎn)，分別過p，q兩點(diǎn)作pp1，qq1垂

4、直于拋線物的準(zhǔn)線于p1，q1，若|pq|2，則四邊形pp1q1q的面積是_10已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，|af|2，則|bf|_，oab的面積是_11如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米12過拋物線y24x的焦點(diǎn)f作直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，若|ab|8，|af|<|bf|，則|bf|_.答案精析1b依題意，設(shè)拋物線方程為y22px(p>0)，則(3)5，p4，拋物線方程為y28x.2c由題意知直線l的方程為y2，聯(lián)立方程得n(，p)所以|nf|p，|mf|pp，所以|nf|fm|12，

5、故選c.3a設(shè)a，b，由已知得直線l過定點(diǎn)e(1,0)，因?yàn)閑，a，b三點(diǎn)共線，所以y2y1，即(y1y2)y1y2，因?yàn)閥1y2，所以y1y24，所以·y1y25.4a設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l：x，設(shè)|fb|m，|fa|n，過a，b兩點(diǎn)向準(zhǔn)線l作垂線ac，bd，由拋物線定義知：|ac|fa|n，|bd|fb|m，過b作beac，e為垂足，|ae|ce|ac|bd|ac|mn，|ab|fa|fb|nm.在rtabe中，bae60°，cos 60°，即m3n.故.5c拋物線c的方程為x28y，焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為(0,2)，準(zhǔn)線方程為y2.由拋物線的定義知|mf|y02.以f為

6、圓心，|fm|為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y2)2(y02)2.由于以f為圓心，|fm|為半徑的圓與準(zhǔn)線相交，又圓心f到準(zhǔn)線的距離為4，故4<y02，y0>2.6d由拋物線定義知，|pf|等于p到準(zhǔn)線x1的距離，當(dāng)pa與準(zhǔn)線垂直時|pa|pf|最小，p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入方程得x.7c由x2ay可得，故p(0，)設(shè)l：ykx，將其與x2ay聯(lián)立，消去y可得kx0，即4x24akxa20，由題設(shè)知16k2a216a20，解得k±1，當(dāng)k1時，與逆時針旋轉(zhuǎn)不合，故k1，則直線的傾斜角，又點(diǎn)的角速度為每秒弧度，故第一次與拋物線相切時，所用時間t3，故選c.8d由題意知，拋物線的

7、準(zhǔn)線l：y1，過點(diǎn)a作aa1l于點(diǎn)a1，過點(diǎn)b作bb1l于點(diǎn)b1，設(shè)弦ab的中點(diǎn)為m，過點(diǎn)m作mm1l于點(diǎn)m1，則|mm1|.因?yàn)閨ab|af|bf|(f為拋物線的焦點(diǎn))，即|af|bf|6，所以|aa1|bb1|6,2|mm1|6，|mm1|3，故點(diǎn)m到x軸的距離d2，故選d.91解析由題意得四邊形pp1q1q為直角梯形，|pp1|qq1|pq|2，|p1q1|pq|sin 30°1，s·|p1q1|1.1022解析設(shè)a(x0，y0)，由拋物線定義知x012，x01，則直線abx軸，|bf|af|2，|ab|4.故oab的面積s|ab|of|×4×12.112解析如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x22py(p>0)由題意將點(diǎn)a(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.設(shè)b(x，3)，代入x22y中，得x，故水面寬為2米1242解析由y24x，得焦點(diǎn)f(1,0)又|ab|8，故ab的斜率存在(否則|ab|4)設(shè)直線ab的方程為yk(x1)(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y