高三文科數學通用版二輪復習：高考仿真押題卷一 Word版含解析

1、高考數學精品復習資料 2019.5高考仿真原創(chuàng)押題卷(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合mx|(x2)(x2)0，nx|x10，則mn()ax|2x1b.x|2x1c.x|2x1 d.x|x2amx|(x2)(x2)0x|2x2，nx|x10x|x1，則mnx|2x1，故選a.2設i是虛數單位，則復數(1i)(12i)()a33i b.13ic.3i d.1ic 復數(1i)(12i)12i2i3i.故選c.3已知函數f(x)為奇函

2、數，且當x0時，f(x)2x21，則f(1)的值為()【導學號：85952090】a1 b.1c.2d.2b函數f(x)為奇函數，且當x0時，f(x)2x21，則f(1)f(1)(2×121)1.故選b.4已知a，b為雙曲線e的左，右頂點，點m在e上，abm為等腰三角形，頂角為120°，則e的離心率為()a. b.2c.d.d設m在雙曲線1的左支上，且maab2a，mab120°，則m的坐標為(2a，a)，代入雙曲線方程可得，1，可得ab，ca，即有e.故選d.5(20xx·黃岡模擬)若a，b1,0,1,2，則函數f(x)ax22xb有零點的概率為()a

3、.b.c.d.a法一顯然總的方法總數為16種當a0時，f(x)2xb，顯然b1,0,1,2時，原函數必有零點，所以有4種取法；當a0時，函數f(x)ax22xb為二次函數，若f(x)有零點須0，即ab1，所以a，b取值組成的數對分別為(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共9種，綜上符合條件的概率為，故選a.法二(排除法)總的方法種數為16種，其中原函數若無零點須有a0且<0，即ab>1，所以此時a，b取值組成的數對分別為：(1,2)，(2,1)，(2,2)共3種，所以所求有零點的概率為：1，故選a.6在北京召開的

4、國際數學家大會會標如圖1所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2 cos2 的值等于()圖1a1b.c.d.b依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos ，短直角邊為sin ，小正方形的邊長為cos sin .小正方形的面積是，(cos sin )2 .又為直角三角形中較小的銳角，cos sin ，cos sin .又(cos sin )212sin cos ，2cos sin ，12sin cos ，即(cos sin )2，cos sin ，sin2 cos2 (cos sin )(

5、sin cos )×， 故選b.7已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，則tan等于()a3b.3c.d.bab，cos 2sin 0，tan ，tan3，故選b.8下面命題中假命題是()axr,3x0b，r，使sin ()sin sin c.mr，使f(x)mxm22是冪函數，且在(0，)上單調遞增d命題“xr，x213x”的否定是“xr，x213x”d對于a，根據指數函數的性質可知，xr,3x0，a正確對于b，當0時，滿足sin ()sin sin 0，b正確對于c，當m1時，冪函數為f(x)x3，且在(0，)上單調遞增，c正確對于d，命題“xr，x213x”的

6、否定是“xr，x213x”，d錯誤故選d.9執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的s()圖2a1 023b.512c.511d.255c模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是：s2021222328291511.故選c.10.如圖3，過拋物線y22px(p>0)的焦點f的直線交拋物線于點a，b，交其準線l于點c，若|bc|2|bf|，且|af|3，則此拋物線的方程為()圖3ay29xby26xc.y23xdy2xc如圖，分別過a，b作aa1l于a1，bb1l于b1，由拋物線的定義知，|af|aa1|，|bf|bb1|.|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，bcb130°

7、;，a1af60°.連接a1f，則a1af為等邊三角形，過f作ff1aa1于f1，則f1為aa1的中點，設l交x軸于n，則|nf|a1f1|aa1|af|，即p，拋物線方程為y23x.故選c.11一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖4所示，則該三棱錐的外接球的表面積為()【導學號：85952091】圖4 a29b.30c.d.216a由三視圖復原幾何體，幾何體是底面為直角三角形，一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐，把它擴展為長方體，兩者有相同的外接球，它的對角線的長為球的直徑d，球的半徑r.該三棱錐的外接球的表面積s4××229，故選a.12(20xx·

8、;南昌二模)已知函數f(x)函數g(x)是周期為2的偶函數，且當x0,1時，g(x)2x1，則函數yf(x)g(x)的零點個數是()a5b.6c.7d.8c由題意作函數f(x)及函數g(x)的圖象如下，結合圖象可知，函數f(x)與g(x)的圖象共有6個交點，故函數f(x)f(x)g(x)的零點個數為6，故選c.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第2223題為選考題，考生根據要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13(20xx·唐山期末)若(x2ax1)6(a0)的展開式中x2的系數是66，則sin xd

9、x的值為_1cos 2由題意可得(x2ax1)6的展開式中x2的系數為cca2.故cca266，所以a2或a2(舍去)故sin xdxsin xdx(cos x)|1cos 2.14已知p：2x11，q：13mx3m(m0)，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為_8，)因為綈p是綈q的必要不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即pq，但qd/p，即即所以m8.15如圖5，菱形abcd的邊長為1，abc60°，e，f分別為ad，cd的中點，則·_.圖5······1×1×cos 6

10、0°×1×1×1×1×1×1×cos 60°.16在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若2ccos b2ab，abc的面積為sc，則ab的最小值為_.【導學號：85952092】 在abc中，由條件及正弦定理可得2sin ccos b2sin asin b2sin (bc)sin b，即 2sin ccos b2sin bcos c2sin ccos bsin b，2sin bcos csin b0，cos c，c.由于abc的面積為sab·sin cabc，c3ab.再由余弦定理可

11、得c2a2b22ab·cos c，整理可得9a2b2a2b2ab3ab，當且僅當ab時，取等號，ab.三、解答題(共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)設an是公比大于1的等比數列，sn為數列an的前n項和已知s37且a13,3a2，a34構成等差數列(1)求數列an的通項公式；(2)令bnln an，n1,2，求數列bn的前n項和tn.解(1)設an是公比為q大于1的等比數列，a13,3a2，a34構成等差數列，6a2a34a13，化為6a1qa1q27a1.4分又s3a1(1qq2)7.聯(lián)立解得a11，q2.an2n1.6分(2)bnln an(

12、n1)ln 2，數列bn的前n項和tnln 2.12分18(本小題滿分12分)性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調查觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：(單位：名)男女總計喜愛4060100不喜愛202040總計6080140(1)從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？(2)根據以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(精確到0.001)(3)從(1)

13、中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率附：p(k2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879k2.解(1)抽樣比為，則樣本中喜愛的觀眾有40×4名；不喜愛的觀眾有642名.4分(2)假設：觀眾性別與喜愛樂嘉無關，由已知數據可求得，k21.1675.024.所以不能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關.8分(3)記喜愛樂嘉的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛樂嘉的2名男性觀眾為1,2，則基本事件分別為：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2

14、)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)其中選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的事件有6個，故其概率為p(a)0.4.12分 19.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱abc­a1b1c1中，側棱aa1底面abc，ac3，bc4，ab5，aa14，點d是ab的中點(1)求證：acbc1，(2)求證：ac1平面cdb1；(3)求三棱錐d­aa1c1的體積圖­­解(1)證明：ac3，ab5，bc4，acbc.bb1平面abc，ac平面abc，accc1，又bccc1c，bc平面bcc1b1

15、，cc1平面bcc1b1，ac平面bcc1b1.bc1平面bcc1b1，acbc1. 4分(2)證明：設cb1與c1b的交點為e，連接de.四邊形bcc1b1是平行四邊形，e是bc1的中點d是ab的中點，deac1.又de平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1.8分(3)vb­aa1c1vb­acc1vc1­abcsabc·cc1××3×4×48.d是ab的中點，vd­aa1c1vb­aa1c14.12分20(本小題滿分12分)已知橢圓1(ab0)的左右焦點分別為f1，f2，離心率

16、為，點m在橢圓上，且滿足mf2x軸，|mf1|.(1)求橢圓的方程；(2)若直線ykx2交橢圓于a，b兩點，求abo(o為坐標原點)面積的最大值.【導學號：85952093】解(1)由已知得，又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2，得橢圓方程為1，因為點m在第一象限且mf2x軸，可得m的坐標為，由|mf1|，解得c1，所以橢圓的方程為1.4分(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，將ykx2代入橢圓，可得(3k22)x212kx60，由0，即144k224(3k22)0，可得3k220，則有x1x2，x1x2，所以|x1x2|.8分因為直線ykx2與y軸交點的坐標為(0,2)，所以o

17、ab的面積s×2×|x1x2|.令3k22t，由知t(0，)，可得s22，所以t4時，面積最大為.12分21(本小題滿分12分)已知f(x)nln x(m，n為常數)在x1處的切線為xy20.(1)求yf(x)的單調區(qū)間；(2)若任意實數x，使得對任意的t上恒有f(x)t3t22at2成立，求實數a的取值范圍解(1)f(x)nln x的定義域為(0，)，f(x)， f(1)n1，把x1代入xy20可得y1，f(1)1，m2，n， f(x)ln x，f(x).x0，f(x)0，f(x)的遞減區(qū)間是(0，)，無遞增區(qū)間.4分(2)由(1)可知，f(x)在上單調遞減，f(x)在上

18、的最小值為f(1)1，只需t3t22at21，即2at2t對任意的t恒成立.6分令g(t)t2t，則g(t)2t1.t，2t3t21(t1)(2t2t1)，在t上g(t)單調遞減，在1,2上g(t)單調遞增.10分又g，g(2)，g(t)在上的最大值是，只需2a，即a，實數a的取值范圍是.12分請考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線c的極坐標方程為sin24cos ，直線l的參數方程為(t為參數)，兩曲線相交于m，n兩點(1)寫出曲線c的直角坐標方程和直線l的普通方程；(2)若p(2，4)，求|pm|pn|的值解(1)根據xcos ，ysin ，求得曲線c的直角坐標方程為y24x，2分用代入法消去參數求得直線l的普通方程為xy20.5分(2)直線l的參數方程為(t為參數)，代入y24