南京信息程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心

1、南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心http:/ or 51775071 email: 南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心http:/ 0. 引 言. 物理實驗課的地位與作用、目的與要求、基本程序和實驗考核辦法. 測量、誤差及有效數(shù)字的基礎(chǔ)知識南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 0. 引引 言言南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 大學(xué)物理實驗課程安排v 本學(xué)期：物理實驗本學(xué)期：物理實驗1 1 (30學(xué)時) 誤差和不確定度理論、有效數(shù)字及其運算； 基礎(chǔ)性實驗共12個。v 下學(xué)期：物理實驗下學(xué)期：物理實驗2 2 (32學(xué)時) 提高、綜合性、開放

2、性實驗共10個。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 楊振寧教授：”物理學(xué)是以實驗實驗為本的科學(xué)。“ “大學(xué)物理實驗”是理工科院校各專業(yè)的一門必修的、獨立設(shè)置的基礎(chǔ)實驗課；是學(xué)時最多的實驗課程（兩學(xué)期總計62課內(nèi)學(xué)時）；是學(xué)生在大學(xué)接受系統(tǒng)實驗方法和實驗技能訓(xùn)練的開端。. 物理實驗課的地位與作用、目的與要求、物理實驗課的地位與作用、目的與要求、基本程序和實驗考核辦法基本程序和實驗考核辦法南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心注意注意物理實驗課與理論課物理實驗課與理論課的不同特點1. 順序性不強，內(nèi)容可以跳躍、不連續(xù)2. 必須預(yù)習(xí)并需要及時寫實驗報告、總結(jié)大學(xué)物理實驗課程學(xué)習(xí)3. 離不開實驗室南京信息工程

3、大學(xué)物理實驗教學(xué)中心理論課學(xué)習(xí)是比較重要的，同學(xué)們已經(jīng)比較重視；要特別注意防止輕視實驗課程的傾向！防止輕視實驗課程的傾向！4. 知識完整性欠缺，能力、水平潛質(zhì)的提高是一個累積累積、漸進漸進的潛過程。5. 各中學(xué)實驗條件不同，各人實驗基礎(chǔ)不同，所做過的實驗數(shù)不同，開始水平不齊 基礎(chǔ)差者，要有信心，基礎(chǔ)差者，要有信心， 認(rèn)真預(yù)習(xí)，定能趕上。認(rèn)真預(yù)習(xí)，定能趕上。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心丁肇中丁肇中samuel chao chung ting (1936)實驗物理學(xué)家與美國物理學(xué)家里奇特因發(fā)現(xiàn) j/粒子而獲得1976年諾貝爾物理學(xué)獎南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心19011901首屆諾貝爾物理

4、學(xué)獎得主首屆諾貝爾物理學(xué)獎得主倫琴（倫琴（w.c.rentegenw.c.rentegen）1845184519231923，德國人，德國人獲獎原因：獲獎原因：于于18951895年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)x x射線射線第一張諾貝爾物理學(xué)獎獎狀倫琴拍攝的他夫人手的x射線照片南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 傳授系統(tǒng)的實驗方法和實驗技能，培養(yǎng)從事科學(xué)實驗的基本能力。 掌握實驗數(shù)據(jù)的處理方法。 培養(yǎng)實事求是的科學(xué)態(tài)度和堅韌不拔的工作作風(fēng)。 提高科學(xué)思維、分析與創(chuàng)新能力。 逐步樹立、深化逐步樹立、深化 “實踐第一、勇于創(chuàng)新實踐第一、勇于創(chuàng)新”的觀念的觀念一、物理實驗課的目的南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心二、怎樣

5、學(xué)好物理實驗 做好預(yù)習(xí)！ 認(rèn)真聽講！（只有1020分鐘） 物理基礎(chǔ)并不是關(guān)鍵，自己主動， 老師配合！(請高中沒主修物理課的 同學(xué)主動找指導(dǎo)老師聯(lián)系) 嚴(yán)格遵守實驗課程序！南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 1. 課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)三、物理實驗課的基本程序和要求基本程序：1.課前預(yù)習(xí) 2.課上實驗 3.課后總結(jié)書寫預(yù)習(xí)報告。每節(jié)課前指導(dǎo)老師檢查。沒有預(yù)習(xí)報告者不允許進行實驗。指導(dǎo)老師提問實驗有關(guān)內(nèi)容。原始數(shù)據(jù)記錄表。實驗報告最后一頁上必須用直尺畫出記錄原始數(shù)據(jù)的表格（表格上文字可以簡寫），不不得用鉛筆記錄數(shù)據(jù)，得用鉛筆記錄數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)有錯誤應(yīng)用橫線劃掉，不得大面積涂改數(shù)據(jù)，養(yǎng)成良好的實驗習(xí)慣。南京信息

6、工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 科學(xué)家科學(xué)家最重要最重要的品質(zhì)的品質(zhì)是是誠實誠實 !南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 2. 實驗階段 實驗中：觀察實驗現(xiàn)象；必要的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)記錄在原始數(shù)據(jù)記錄表格中（絕對不能用鉛筆記錄）（絕對不能用鉛筆記錄）。 進入實驗室前穿上鞋套，注意鞋套整潔，養(yǎng)成良好習(xí)慣。 實驗前：對照實驗卡片清點儀器種類和數(shù)目，然后在實驗卡片上“簽到”；不得隨意更換別組實驗儀器。先看預(yù)習(xí)報告再動手操作實驗。 實驗完：原始記錄交教師審閱“簽字” （必須經(jīng)教師簽字才算有效），如兩人以上操作一組實驗儀器，需將所有同組者姓名寫在原始數(shù)據(jù)記錄表格下面。儀器整理復(fù)原；桌凳擺放整齊，指導(dǎo)教師在實驗卡片上“簽

7、字”后才可離開。如有儀器損壞請及時報告。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 3. 課后總結(jié) 實驗報告具體內(nèi)容：實驗名稱；實驗?zāi)康模粚嶒瀮x器；實驗原理；實驗內(nèi)容；思考題 處理實驗數(shù)據(jù)。在預(yù)習(xí)實驗報告的基礎(chǔ)上及時完成實驗報告。必須在實驗報告上另畫表格，再將原始數(shù)據(jù)謄寫到新表格上并進行數(shù)據(jù)處理，不得在實驗報告最后一頁進行數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)處理及結(jié)果表示；結(jié)果表示；結(jié)果的評估結(jié)果的評估與問題討論（誤差分析、不確定度評定等）。與問題討論（誤差分析、不確定度評定等）。以上為預(yù)習(xí)報告內(nèi)容以上為預(yù)習(xí)報告內(nèi)容課后完成課后完成南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 南京信息工程大學(xué) 物理實驗報告

8、物理實驗報告實驗名稱 我實驗日期 200 年 月 日 得分： 院（系） 專業(yè) 200 年級 班姓名 學(xué)號 1指導(dǎo)教師 我 實驗?zāi)康?1. 2. 實驗儀器實驗原理 文字：闡明實驗的理論依據(jù)。 公式：寫出待測量計算公式的簡要 推導(dǎo)過程。 圖形：畫出有關(guān)的圖（原理圖或裝置 圖），如電路圖、光路圖等。 實驗步驟實驗主要內(nèi)容及關(guān)鍵步驟 1. 2. 實驗數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理 首先列出全部原始測量數(shù)據(jù)，并盡量畫表格填寫，后再處理。 用直尺畫表 數(shù)據(jù)計算及結(jié)果 誤差計算實驗結(jié)果及討論交實驗報告：每次上課交上一次的報告，不得遲交！課前完成課前完成課后完成課后完成 南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 為保證實驗課的效

9、率和質(zhì)量，請同學(xué)在上課前檢查以下幾項：1.鞋套 進入實驗室必須穿上鞋套，注意鞋套整潔， 不允許用塑料袋代替。2.預(yù)習(xí)實驗報告 最后一頁必須有數(shù)據(jù)表格3.上一次的實驗報告4.清楚自己所在小組以上物品沒有帶齊不允許操作本次實驗，如因此而導(dǎo)致上課遲到，后果由個人負(fù)責(zé)。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心四、課程考核與管理方法 考核方式：系獨立設(shè)課，為考試課程學(xué)生實驗成績從兩方面考察1.實驗技能（平時考核）包括儀器使用、數(shù)據(jù)的測量和記錄、課后儀器的整理、學(xué)習(xí)態(tài)度（書中有記錄書中有記錄）和獨立操作能力等，由指導(dǎo)教師根據(jù)平時記錄給出成績。（占10%）2.實驗報告 所有實驗報告的平均成績（占90%）南京信息工程

10、大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 教學(xué)管理：有下列情況之一者，實驗成績評定為不及格。1.一學(xué)期遲到一學(xué)期遲到3次（含次（含3次）以上或曠課次）以上或曠課2次（含次（含2次）以上次）以上遲到按上課時間為準(zhǔn)。遲到30分鐘以上該次實驗成績?yōu)榱惴?。遲到及曠課，不允許補做該實驗。2.實驗報告中隨意拼湊數(shù)據(jù)或抄襲、編造數(shù)據(jù)；實驗報告中隨意拼湊數(shù)據(jù)或抄襲、編造數(shù)據(jù)；3.模仿指導(dǎo)教師簽字來完成實驗報告；模仿指導(dǎo)教師簽字來完成實驗報告；因病、事假不能上課者，因病、事假不能上課者，必須出具醫(yī)院和院系辦證必須出具醫(yī)院和院系辦證明明。事后主動聯(lián)系老師在學(xué)期結(jié)束前補做實驗，。事后主動聯(lián)系老師在學(xué)期結(jié)束前補做實驗，個個人私自請假者人

11、私自請假者不予實驗補做，并按曠課處理。不予實驗補做，并按曠課處理。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心. 測量、誤差和有效數(shù)字的基礎(chǔ)知識一、測量二、誤差三、有效數(shù)字南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心一、測量一、測量measurement 1.定義：定義：以確定被測對象量值為目的的全部操作。 測量測量是物理實驗的基礎(chǔ)。 或者說，測量是將待測量與選作標(biāo)準(zhǔn)的同類量進行比較， 得出倍數(shù)值。該標(biāo)準(zhǔn)量為單位單位，倍數(shù)值為數(shù)值數(shù)值。要明確，選擇、實現(xiàn)測量各，給出。如：。如：3.15 cml 數(shù)值數(shù)值單位單位3 .1 5l 南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心2979.20.8 cm/sggg對象量值誤差單位u u不確

12、定度測量測量方法方法 (步驟步驟) : 用誤差分析和不確定度估計基礎(chǔ)知識用誤差分析和不確定度估計基礎(chǔ)知識 請注意！請注意！ *完整結(jié)果表示完整結(jié)果表示&不確定度概念不確定度概念-不同于不同于中學(xué)中學(xué)以往教以往教材材測量過程的四要素：對象、單位、方法、（誤差）不確定度南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 2.分類: 按測量方法進行分類按測量條件進行分類等精度測量在同等條件下進行的多次重復(fù)性測量稱為等精度測量。非等精度測量在特定的條件下，用不同的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數(shù)、派不同的人進行測量和研究，這種測量叫做非等精度測量。直接測量直接測量：可以用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。

13、間接測量間接測量：依據(jù)待測量和某幾個直接測量值的函數(shù)關(guān)系求出，這樣的測量稱為間接測量。 長度、質(zhì)量、溫度等。體積、密度、粘度等。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心二、誤差1.真值與誤差真值:某物理量在一定客觀條件下的真實大小,稱為該物理量的真值。測量誤差:測量結(jié)果和真值之間的差異。0( )()( ) ( )()100% ( ) rxaea絕對誤差測量值真值絕對誤差相對誤差真值誤差來源：a.小于儀器刻度的值是測量者估計的； b.儀器分度線本身不可能絕對準(zhǔn)確； c.外界環(huán)境等的變化對測量產(chǎn)生一定影響。誤差表示：任何測量結(jié)果都有誤差！任何測量結(jié)果都有誤差！真值是一個理想化的概念！真值是一個理想化的概念

14、！南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心2.誤差的分類根據(jù)誤差性質(zhì)和產(chǎn)生原因可將誤差分為以下幾類: 系統(tǒng)誤差 產(chǎn)生原因：儀器，理論推導(dǎo)，實驗方法，操作，環(huán)境等。 特點：傾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小） 消除方法：改進、修正、矯正。 定義：在一定的條件下（指儀器、方法、環(huán)境和觀測者一定），多次測量同一量時，其結(jié)果的符號和大小總按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。 分類：儀器誤差；理論誤差（方法誤差）；個人誤差南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 隨機誤差定義定義:在同一條件下，對同一量進行多次測量時，如果沒有系統(tǒng)誤差，測量結(jié)果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏，這種偶然的，不確定的偏離叫做偶然誤差。產(chǎn)生原因：偶

15、然誤差是由于人的感官靈敏程度和儀器精密程度有限以及實驗中難以確定的因素（如溫度、濕度、電源電壓的起伏、空氣流動、振動等的影響。）而引起的。特點：隨機性（忽大忽小，忽正忽負(fù)，沒有規(guī)律），但當(dāng)測量次數(shù)比較多時服從統(tǒng)計規(guī)律。最常見的就是正態(tài)分布（高斯分布）。如下圖所示： 消除方法：多次測量取平均值南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心.偶然誤差偶然誤差隨機性隨機性螺旋測微器測鋼絲直徑螺旋測微器測鋼絲直徑特點：特點：南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 22212fel（1）單峰性（2）對稱性l（3）抵償性（4）有界性式中式中為標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)誤差誤差2()ixnn概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)粗大誤差：粗大誤差：由于實驗

16、者粗心大意或環(huán)境突發(fā)性干擾而造成的,該測量值為壞值，在處理數(shù)據(jù)時應(yīng)予以剔除。%7 .99)3 ,3(p南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心關(guān)于定性評價測量的三個名詞三者都是評價測量結(jié)果好壞的量，但這三個詞的含義不同，使用時應(yīng)加以區(qū)別。 （1）準(zhǔn)確度：表示測量值接近真值的程度，反映系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響。 （2）精密度：表示測量值的分散程度，即重復(fù)測量的結(jié)果彼此接近的程度。彼此非常接近的叫高精密度；彼此離散得大的叫低精密度。因此，精密度描述實驗重復(fù)性的程度，反映隨機誤差對測量結(jié)果的影響。 （3）精確度：表示測量值的重復(fù)性以及和真值的偏離度，反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差對測量結(jié)果的共同影響。 下面以打靶結(jié)

17、果為例來形象說明三個“度”之間的區(qū)別：南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心bac圖a 彈著點比較分散，但平均值接近中心，準(zhǔn)確度較高而精密度較差。圖b 彈著點比較集中，但都偏離靶心，表示精密度高而準(zhǔn)確度較差。圖c 精密度和準(zhǔn)確度均較好，即精確度高。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心三、有效數(shù)字及其運算 有效數(shù)字的定義 正確而有效地表示測量和實驗結(jié)果的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。 它由可靠可靠的若干位數(shù)字加上可疑的一位一位數(shù)字構(gòu)成的。 或者說從左端第一個非零數(shù)字到右端最后一位的所有數(shù)字均為有效數(shù)字。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心有效數(shù)字測量中得到的全部可靠數(shù)字和欠準(zhǔn)數(shù)字(可疑數(shù)字）。可疑數(shù)字南京信息工程大學(xué)物

18、理實驗教學(xué)中心2. 有效數(shù)字的特點有效數(shù)字位數(shù)與單位和小數(shù)點位置無關(guān)；如： 59.6mm = 5.96cm = 0.0596m可見, 用以表示小數(shù)點位置的“0”不是有效數(shù)字。當(dāng)“0”不是表示小數(shù)點位置時（0在數(shù)字中間或數(shù)字后面），為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后的“0”不能隨便加上，也不能隨便減去。如：3cm?3.0cm?應(yīng)記為3.00cm南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心有效數(shù)字反映儀器的精度，讀數(shù)時必須讀到估讀的一位，即最后一位是估讀的，是有誤差的。如：1.35cm，其中0.05cm為估讀位。米尺的最小分度值為 0.1cm，因此估讀位為 0.01cm。因而 1.35cm很可能是用米尺測量的。而1.3

19、500cm則一定不是用米尺測量的，而是用千分尺測量的。有效數(shù)字的科學(xué)書寫方式（浮點書寫規(guī)則）如：31千克= 31000克? 應(yīng)寫成, 31千克= 3.1104克南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心3. 有效數(shù)字的讀取2 2、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。、有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位。例如，儀例如，儀器的最小分度值為器的最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計都是估計的，不必估到下一位。的，不必估到下一位。1 1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。小分度以下再估一位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，

20、1/41/4，1/101/10等。等。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心3. 游標(biāo)類器具游標(biāo)類器具（游標(biāo)卡尺、游標(biāo)卡尺、分光計度盤、分光計度盤、大氣壓計等大氣壓計等）一般讀至游標(biāo)一般讀至游標(biāo)最小分度的整最小分度的整數(shù)倍，即不需數(shù)倍，即不需估讀。估讀。特殊情況特殊情況估讀到游標(biāo)分度估讀到游標(biāo)分度值的一半。值的一半。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心4 4、數(shù)顯儀表及有十進步式標(biāo)度盤的儀表（數(shù)顯儀表及有十進步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心5 5、特殊情況下直

21、讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定、特殊情況下直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定例如在例如在“靈敏電流計研究靈敏電流計研究”中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻中，測臨界電阻時，調(diào)節(jié)電阻箱箱“10”10”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進為，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進為0.1,0.1,電阻值只記錄到電阻值只記錄到“10”10”。6 6、若測值恰為整、若測值恰為整數(shù)，必須補零，數(shù)，必須補零，直補到可疑位。直補到可疑位。注意指針指注意指針指在整刻度線在整刻度線上時讀數(shù)的上時讀數(shù)的有效位數(shù)。有效位數(shù)。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心3. 有效數(shù)字的運算規(guī)則：只保留規(guī)則：只保留一位一位( (最多二位最多二位)

22、)欠準(zhǔn)確數(shù)字欠準(zhǔn)確數(shù)字去掉第二位可疑數(shù)字時要用“”法，即：尾數(shù)小于 5 則舍；大于5則入；等于5時，若5的前一位為奇數(shù)則入，5的前一位為偶數(shù)則舍，這樣可使舍入的機會相等。 如：0.50250.502；0.50150.502運算規(guī)則：只要與可疑數(shù)字相運算，結(jié)果都為可疑數(shù)字，只有可靠數(shù)字與可靠數(shù)字運算，結(jié)果才為可靠數(shù)字。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 例2: 583.5 41.23 542.27 記作542.3 例3: 562.31 12.1 56231 112462 56231 6803.951記作6.80103 例1：251.3 + 24.45 275.75 記作275.8加減法：取精度差的

23、（即小數(shù)小數(shù)點位數(shù)最少的點位數(shù)最少的）。乘除法：取有效位數(shù)最少的有效位數(shù)最少的（特殊情況比最少者多或少一位）。 。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心有效位數(shù)運算規(guī)則總結(jié)： 1.加減法：取精度差的（即小數(shù)點位數(shù)最少的小數(shù)點位數(shù)最少的）。 2.乘除法：取有效位數(shù)最少的有效位數(shù)最少的（特殊情況比最少者多（少）一位）。 。 3.乘方、開方等：有效數(shù)字位數(shù)不變。 4.對于公式中的某些常數(shù)是絕對準(zhǔn)確數(shù)字，計算時不能拿它來考慮結(jié)果的位數(shù)。如：c=2r中的2。5.對于公式中的常數(shù)、e e等的有效數(shù)字位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的，在計算中其有效數(shù)字位數(shù)一般取比參與運算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的還要多一位有效數(shù)字位數(shù)最少

24、的還要多一位。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心作業(yè)作業(yè)南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心陳玉林陳玉林南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心本次課程內(nèi)容：本次課程內(nèi)容：. 直接測量結(jié)果的誤差估算. 實驗數(shù)據(jù)的處理方法. 間接測量結(jié)果的誤差估算. 不確定度基本概念及其評定南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心.單次直接測量值的誤差估算： 儀器標(biāo)出的誤差； 儀器最小刻度的一半。.多次直接測量值的誤差估算：在同等條件下，對物理量x 進行多次測量，得到測量列（x1，x2，xn ） 多次測量值的算術(shù)平均值123111(.)nniixxxxxxnn. 直接測量結(jié)果的誤差估算南京信息工程大學(xué)

25、物理實驗教學(xué)中心 算術(shù)平均偏差（平均絕對誤差）1122.nndxxdxxdxx123111(.)nniixdddddnn 我們說，測量值與平均值之差，稱為偏差或殘差，而前面所講的誤差為測量值與真值之差，兩者是有差別的。由于真值一般無法得到，但當(dāng)測量次數(shù)很多時，多次測量的平均值最接近于真值，因此實際計算時用偏差代替誤差。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差） 標(biāo)準(zhǔn)誤差experimental standard deviation 所謂標(biāo)準(zhǔn)誤差（標(biāo)準(zhǔn)差）就是將各次測量值的誤差的平方和求平均后再開平方，所以又稱為均方根誤差。221111 (: ) ()nniiiidxxxnn定為真

26、值義xxx100%xxex 測量結(jié)果的誤差表示（ex 取1 2位）2()(: )1ixxxsn任意應(yīng)用貝一次塞爾公式2()(1):(xixsxxsn nn平均不確定度中應(yīng)用值南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心aaabbbccc( , , .)nf a b c?,?,?,? ?nnnen 設(shè)n為間接測得量，而a、b、c為直接測的量，它們之間滿足一定的關(guān)系，即：那么我們?nèi)绾吻蟮盟伎迹核伎迹? 間接測量結(jié)果的誤差估算南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心()()() ()( ) nabcnnnaabbccabnncabc nnn加減法運算中的誤差nabc nabc絕對誤差：相對誤差：近似真值：測量結(jié)果：（誤

27、差取大原則）100%nnen先算絕對誤差先算絕對誤差后算相對誤差后算相對誤差無論函數(shù)關(guān)系中abc之間是加還是減，絕對誤差中都為加號，這稱為誤差取大原則南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心乘除法運算中的誤差() () ()() ,) (na bnnnaabbabbaabnanb 二階小量 忽略nabcnbaab 近似真值：絕對誤差：相對誤差：測量結(jié)果：100%nabnbaababeeenabab nnn先算相對誤差先算相對誤差后算絕對誤差后算絕對誤差南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心結(jié)論：和差運算的絕對誤差等于各直接測得的絕對誤差之和。因此對于通過加減法的間接測量值的誤差計算，我們應(yīng)先算絕對誤差，后算

28、相對誤差。乘除運算的相對誤差等于各直接測得的相對誤差之和。因此對于通過乘除法的間接測量值的誤差計算，應(yīng)先算相對誤差，再利用絕對誤差與相對誤差的關(guān)系求出絕對誤差。nnennabc nabceeee南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心【例【例】分析：金屬管為中空的圓柱形物體，要測量其外徑、內(nèi)徑、分析：金屬管為中空的圓柱形物體，要測量其外徑、內(nèi)徑、管高等物理量，再通過公式計算其體積。這些物理量中，外管高等物理量，再通過公式計算其體積。這些物理量中，外徑、內(nèi)徑、管高為直接測得量。而體積是間接測得量，其誤徑、內(nèi)徑、管高為直接測得量。而體積是間接測得量，其誤差要按前面所講方法進行計算。差要按前面所講方法進行計

29、算。用游標(biāo)卡尺測金屬管的外徑用游標(biāo)卡尺測金屬管的外徑d1五次得到的測量值如下：五次得到的測量值如下：d11=21.70 d12=21.45 d13=21.60 d14=21.90 d15=22.00 單位單位 mm 該如何將外徑該如何將外徑d1寫成寫成 形式？形式？111ddd 實驗實驗 測量一金屬管的體積并求其誤差測量一金屬管的體積并求其誤差思考：思考：南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心項目次數(shù)項目次數(shù)外徑外徑 d1 （mm）內(nèi)徑內(nèi)徑 d2 （mm）高高h(yuǎn)（mm）d1（mm）d2（mm）h（mm）121.70 0.0316.70 0.0843.55 0.19221.45 0.2816.50 0

30、.1243.70 0.04321.60 0.1316.45 0.1743.55 0.19421.90 0.1716.80 0.1843.90 0.16522.00 0.2716.65 0.0344.00 0.26平均值平均值21.73(0.176) 0.216.62(0.116) 0.143.74(0.168) 0.2修正后平修正后平均值均值21.5316.4243.54結(jié)果結(jié)果測量一段金屬管外徑，內(nèi)徑，高卡尺精度0.1mm 零點讀數(shù) 0.20mm1(21.50.2)dmm2(16.40.1)dmm(43.50.2)hmm南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心22122233()43.142 (21

31、.516.4 ) 43.543.142 (462269) 43.543.142 193 43.54 6.59 10vddhmm近似真值近似真值得到了內(nèi)、外徑及管高的表達(dá)式后應(yīng)該先求體積的近似真值將內(nèi)、外徑和管將內(nèi)、外徑和管高的近似真值帶高的近似真值帶入體積公式入體積公式？南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心2212()4vddh22122212() 0()ddhddh2212()4vhddeeee求出體積的近似真值后，接下來要求出體積的相對誤差和絕對誤差。先求哪一個呢？從體積從體積v的求解公式可以看出的求解公式可以看出v是三個表達(dá)式是三個表達(dá)式相乘而得到的間接測得量，根據(jù)經(jīng)驗相乘而得到的間接測得量

32、，根據(jù)經(jīng)驗“乘除法乘除法先算相對誤差先算相對誤差”。只有它是未知量只有它是未知量22221212()? ddddeee加減法先算絕對誤差加減法先算絕對誤差南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心2212()42212221222122212() 0()()() () vhddeeeeddhddhddhddh2111()? ddd ？又出現(xiàn)兩個未知量又出現(xiàn)兩個未知量乘除法先算相對誤差乘除法先算相對誤差211112121111122111122()2 dddddddddeeeedddedd南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心2212()4221222121122221222() 0()22 ()2 21.5

33、0.22 16.4 0.1 21.516.4 0.46%6.2%7%vhddeeeeddhddhddddhddh 3336.59 100.070.5 10vvvemm33(6.60.5) 10vvvmm相對誤差相對誤差絕對誤差絕對誤差測量結(jié)果測量結(jié)果南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 從上面這個例題，我們可以總結(jié)出間接測量數(shù)據(jù)處理的一般步驟：（1）將各直接測量量表示為 的形式， 只取一位一位有效數(shù)字， 的數(shù)位與此對齊；（2）將各直接測量量代入公式計算出間接測量量的概略值 （ 的位數(shù)應(yīng)根據(jù)有效數(shù)字運算法則確定）；（3）求出相對誤差和絕對誤差；（4）根據(jù)絕對誤差 對 進行處理，將結(jié)果寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 。

34、xxxxnnnnnn南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 一、列表法 二、逐差法 三、圖解法 四、最小二乘法. 實驗數(shù)據(jù)的處理方法 實驗中被記錄下來的一些原始數(shù)據(jù)還需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)奶幚砗陀嬎悴拍芊从吵鍪挛锏膬?nèi)在規(guī)律或得出測量值，這種處理的計算過程稱為數(shù)據(jù)處理。根據(jù)不同的需要，可采用不同的數(shù)據(jù)處理方法。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心1、一般在記錄實驗中的原始數(shù)據(jù)時使用，能較清楚一般在記錄實驗中的原始數(shù)據(jù)時使用，能較清楚地反映物理量之間的一一對應(yīng)關(guān)系。地反映物理量之間的一一對應(yīng)關(guān)系。2、數(shù)據(jù)在列表時，應(yīng)按以下數(shù)據(jù)在列表時，應(yīng)按以下原則原則：（1）表格應(yīng)簡明、齊全、清楚有條理、分類明顯，便表格應(yīng)簡明、齊

35、全、清楚有條理、分類明顯，便于反映各物理量之間的關(guān)系。于反映各物理量之間的關(guān)系。（2）各欄目均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。單位應(yīng)按國標(biāo)規(guī)定各欄目均應(yīng)標(biāo)明名稱和單位。單位應(yīng)按國標(biāo)規(guī)定標(biāo)明。名稱若為自定義符號，應(yīng)加以說明。標(biāo)明。名稱若為自定義符號，應(yīng)加以說明。（3）表中的數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。表中的數(shù)據(jù)應(yīng)正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字。（4）表中列入測量原始數(shù)據(jù)及處理過程中的一些重要表中列入測量原始數(shù)據(jù)及處理過程中的一些重要中間結(jié)果。中間結(jié)果。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心次次序序 d d( (c cm m) ) 殘殘差差（c cm m） h h( (c cm m) ) 殘殘差差（c cm m）

36、1 1 2 2. .1 13 36 67 7 0 00 00 00 04 4 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 2 2 2 2. .1 13 37 70 0 0 00 00 00 01 1 1 1. .6 67 74 4 0 00 00 04 4 3 3 2 2. .1 13 36 69 9 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 4 4 2 2. .1 13 38 80 0 0 00 00 00 09 9 1 1. .6 67 70 0 0 00 00 00 0 5 5 2 2. .1 13 36 69 9 0 00

37、00 00 02 2 1 1. .6 66 66 6 0 00 00 04 4 6 6 2 2. .1 13 37 74 4 0 00 00 00 03 3 1 1. .6 66 68 8 0 00 00 02 2 7 7 2 2. .1 13 37 73 3 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 67 74 4 0 00 00 04 4 8 8 2 2. .1 13 36 69 9 0 00 00 00 02 2 1 1. .6 67 72 2 0 00 00 02 2 平平均均 2 2. .1 13 37 71 1 1 1. .6 67 70 0 例：例：記錄原始數(shù)據(jù)也應(yīng)養(yǎng)成好習(xí)

38、慣,橫平豎直.南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心四、逐差法四、逐差法 由誤差理論可知：算術(shù)平均值最接近于真值，由誤差理論可知：算術(shù)平均值最接近于真值，因此實驗中應(yīng)進行多次測量。但是，在下例中多次因此實驗中應(yīng)進行多次測量。但是，在下例中多次測量并不能達(dá)到好的效果。測量并不能達(dá)到好的效果。例：例：測量彈簧的倔強系數(shù)測量彈簧的倔強系數(shù)其相應(yīng)的彈簧長度變化量為：其相應(yīng)的彈簧長度變化量為：677122011.xxxxxxxxx砝碼質(zhì)量(kg) 0.0001.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000彈簧伸長位置(cm) x0 x1x2x3x4x5x6x7南京信息工程大學(xué)

39、物理實驗教學(xué)中心 從上式看到，只有首末兩次的測量值才對從上式看到，只有首末兩次的測量值才對單次測量的平均值起作用，而一切中間量都失單次測量的平均值起作用，而一切中間量都失去意義。這就是說，多次測量和單次測量沒有去意義。這就是說，多次測量和單次測量沒有差別差別,失去了多次測量減小誤差的優(yōu)越性。失去了多次測量減小誤差的優(yōu)越性。77)(.)()(07671201xxxxxxxxx南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心為保持多次測量的優(yōu)越性，把數(shù)據(jù)分為兩組。為保持多次測量的優(yōu)越性，把數(shù)據(jù)分為兩組。3210 xxxx7654xxxx374263152041xxxxxxxxxxxx123444xxxxx 這種處

40、理數(shù)據(jù)的方法稱為這種處理數(shù)據(jù)的方法稱為逐差法逐差法。逐差法的。逐差法的優(yōu)點優(yōu)點在于可以在于可以充分利用實驗中測量采集的數(shù)據(jù)，達(dá)到對數(shù)據(jù)取平均（即保持充分利用實驗中測量采集的數(shù)據(jù)，達(dá)到對數(shù)據(jù)取平均（即保持多次測量的優(yōu)越性，減少偶然誤差）的效果，而且還可以最大多次測量的優(yōu)越性，減少偶然誤差）的效果，而且還可以最大限度地保證不損失有效數(shù)字、減少相對誤差。是實驗中常用的限度地保證不損失有效數(shù)字、減少相對誤差。是實驗中常用的處理數(shù)據(jù)的方法。處理數(shù)據(jù)的方法。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心在逐差法計算中，在逐差法計算中，為了直觀和便于處理，也常用列表格方法來為了直觀和便于處理，也常用列表格方法來表示表示，

41、以免搞錯。，以免搞錯。注意注意:逐差法逐差法使用的條件條件 函數(shù)具有 y =kx+b 的線性關(guān)系或x的多項式形式（y = a0a1xa2x2anxn）。2. 自變量x為等間距變化,即x的每個改變量x都相等,x即為間距,兩物理量之間又呈線性關(guān)系時 。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心5iill砝碼質(zhì)量砝碼質(zhì)量m(g)增重時米尺讀數(shù)增重時米尺讀數(shù)li(cm)減重時米尺讀數(shù)減重時米尺讀數(shù)li(cm)平均值平均值(cm) (cm)0.000.0000.000l00.000l5- l04.9481.000.9800.990l10.9852.001.9651.970l21.968l6- l14.9733.0

42、02.9552.960l32.9584.003.9403.950l43.945l7- l24.9855.004.9404.955l54.9486.005.9505.965l65.958l8- l34.9987.006.9456.960l76.9538.007.9507.960l87.955l9- l44.9989.008.9408.945l98.943如：測定彈簧的倔強系數(shù)如：測定彈簧的倔強系數(shù)k 南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時

43、要來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格先整理出數(shù)據(jù)表格，并，并要要用坐標(biāo)紙作圖用坐標(biāo)紙作圖。u (v )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50i (ma)2.004.0512.00 13.99 15.92 18.00 20.011.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能基本反映測量值的準(zhǔn)確度或精密度。 根據(jù)表數(shù)據(jù)根據(jù)表數(shù)據(jù)u 軸可選軸可選1mm對應(yīng)于對應(yīng)于0.10v，i 軸可選軸可

44、選1mm對應(yīng)于對應(yīng)于0.20ma，并可定，并可定坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）坐標(biāo)紙的大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約約為為130mm130mm。作圖步驟作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下：實驗數(shù)據(jù)列表如下. 表表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實線畫坐標(biāo)軸，用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。格上的量值。i (ma)u (v)8.004.0020.0016.0012.0018.001

45、4.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 連成圖線：連成圖線： 用直尺、曲線板等把用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線過每個實驗點，應(yīng)使圖線線正穿過實驗點時可以在線正穿過實驗點時可以在兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖點處斷開。點處斷開。3.標(biāo)實驗點標(biāo)實驗點： 實驗點可用實驗點可用“ ”、 “ ”、“ ”等符號標(biāo)等符號標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲出（同一坐標(biāo)系下不同曲線

46、用不同的符號線用不同的符號）。）。 南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心5.標(biāo)出圖線特征：標(biāo)出圖線特征： 在圖上空白位置標(biāo)明在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直某些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測電阻線可給出被測電阻r大小大?。簭模簭乃L所繪直線直線上讀取兩點上讀取兩點 a、b 的坐標(biāo)就可求出的坐標(biāo)就可求出 r 值。值。i (ma)u (v)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線圖電阻伏安特性曲線

47、圖6.標(biāo)出圖名：標(biāo)出圖名： 在圖線下方或空白位在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。必要的說明。a(1.00,2.76)b(7.00,18.58)由圖上由圖上a、b兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻r為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ababiiuur至此一張圖才算完成至此一張圖才算完成作者：作者：xxxx南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太

48、粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實線板等工具把實驗點連成光滑、驗點連成光滑、均勻的細(xì)實線。均勻的細(xì)實線。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心圖圖2i (ma)u (v)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特性曲線圖電學(xué)元件伏安特性曲線圖橫軸坐標(biāo)分度選

49、取橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。不當(dāng)。橫軸以橫軸以3 cm 代代表表1 v，使作圖和讀圖都，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，讀圖，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整數(shù)的整數(shù)次冪或是其次冪或是其2倍或倍或5倍倍。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心i (ma)u (v)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特性曲線電學(xué)元件伏安特性曲線改正為：改正為：南京信息工程大學(xué)物

50、理實驗教學(xué)中心定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3p(105pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當(dāng)圖紙使用不當(dāng)。實際作圖時，實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零數(shù)可以不從零開始開始。南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 p(105pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改改正正為：為：南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心作圖法：直觀、簡便。但主觀隨意性大（粗略）逐差法：粗略的近似計算方法（要滿足一定條件）回歸分析法：最準(zhǔn)確的計算方法定義定義: : 由數(shù)理統(tǒng)計的方法處理數(shù)據(jù)，通過計算確定由數(shù)理統(tǒng)計的方法處理數(shù)據(jù)，通過計算確定其函數(shù)關(guān)系的方法。其函數(shù)關(guān)系的方法。1.推斷函數(shù)形式（回歸方程）推斷函數(shù)形式（回歸方程）步驟：步驟：()yabx線性關(guān)系如()bxyaec指數(shù)關(guān)系南京信息工程大學(xué)物理實驗教學(xué)中心 最小二乘法的理論基礎(chǔ)、最佳經(jīng)驗公式最小二乘法的理論基礎(chǔ)、最佳經(jīng)驗公式 y = a+bx 中中a、b的的求解求解 : 通過實驗，等精度地測得一組互相獨立的實驗數(shù)據(jù)（通過實驗，等精度地測得一組互相獨立