最新天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考二理數(shù)試卷及答案

1、 天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)（理）第卷（共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）a b c d2設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）a29 b25 c11 d93閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（ ）a0 b2 c4 d64甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在10場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則“”是“甲運(yùn)動(dòng)員得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分平均數(shù)”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)

2、），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（）.若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，的面積為2，則值為（ ）a或3 b1或5 c或 d2或66設(shè)的內(nèi)角，所對邊的長分別為，.若，則的值為（ ）a b c d27已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a b c d8已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且對于任意，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則函數(shù)在區(qū)間（）上的所有零點(diǎn)的和為（ ）a b c d第卷（共110分）二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9已知集合，則集合 10的展開式中的系

3、數(shù)為 （用數(shù)字作答）11已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），其中俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積為 12如圖，在長方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為 13已知定義在上的函數(shù)滿足，且對于任意，均有.若，則的取值范圍為 14在梯形中，已知，動(dòng)點(diǎn)和分布在線段和上，且的最大值為，則的取值范圍為 三、解答題 （本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.16某校高二年級學(xué)生會(huì)有理科生4名，其中3名男同學(xué)；文科生3名，其中有1名男同學(xué).從這7名成員中隨機(jī)抽4人參加高中示范校驗(yàn)收活動(dòng)問卷調(diào)

4、查.（）設(shè)為事件“選出的4人中既有文科生又有理科生”，求事件的概率；（）設(shè)為選出的4人中男生人數(shù)與女生人數(shù)差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.17如圖，四邊形為菱形，與相交于點(diǎn)，平面，平面，為中點(diǎn).（）求證：平面；（）求二面角的正弦值；（）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.18已知數(shù)列滿足（，且），且，成等比數(shù)列.（）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19設(shè)橢圓：（）的左右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，直線的方程為.（）求橢圓的離心率；（）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，到直線的距離為，且三角形的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點(diǎn)，分別

5、作，垂足分別為，求的最大值.20設(shè)函數(shù)，其中，.（）若函數(shù)在處有極小值，求，的值；（）若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；（）若，對于給定，其中，若.求的取值范圍.天津市十二重點(diǎn)中學(xué)高三畢業(yè)班聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題1-4:bdaa 5-8:cdbb 二、填空題9 1015 11 12 13 14三、解答題15解：（）（）因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減所以又因?yàn)椋怨?，因?6解：（），故事件發(fā)生的概率為.（）隨機(jī)變量的所有可能值為0，2，4.所以隨機(jī)變量的分布列為024隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望17解：（）證明：因?yàn)槊?，面，所?因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，面，面，

6、故平面.（）分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量，則得，令，所以設(shè)平面的法向量，則得，令，所以于是，所以.所以，二面角的正弦值為.（）設(shè)，因?yàn)榕c平面所成角為，所以解得或（舍）.于是，.因此，異面直線與所成角的余弦值.18解：（）由已知，因?yàn)?，成等比?shù)列，所以解得或（舍）于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此為偶數(shù)為奇數(shù).（），所以于是19解：（）由已知，則.，（）（1）設(shè)點(diǎn)，于是，所以或而 無解；由得.又因?yàn)槿切蚊娣e，所以，于是，橢圓的方程為.（2）設(shè)直線：代入橢圓的方程中，得由已知，即同時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立而時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，四邊形為矩形此時(shí)綜上可知，的最大值為4.20解：（），由已知可得，解得或.當(dāng)時(shí)，是的極小值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)，故舍去.所以，.（）因?yàn)?，所以函?shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，于是，在上的最大值在兩端點(diǎn)處取得，即.于是，故.（）所以，