最新吉林省吉林市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題含答案

1、 吉林市普通中學(xué)20xx高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1. 若集合，且，則集合可以是 a b c d2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）給出下列命題：；的虛部為. 其中正確命題的個數(shù)是a.b.c. 2d. 33若且，則 ab c d4.已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，設(shè)的前項和為，則a. b.c.d.5若的展開式中只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是ab cd6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為a.b.c.d.7ab cd 8一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是, 繪制該四面體

2、三視圖時,按照如圖所示的方向畫正視圖,則得到左視圖可以為a. b. c. d.9設(shè)曲線上任一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為a. b. c. d. 10平行四邊形中， 點在邊上，則的最大值為a. b. c. d.11等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為，則當(dāng)時，的最大值與最小值的比值為a.b. c. d.12已知函數(shù)（是以為底的自然對數(shù)，），若存在實數(shù)，滿足，則的取值范圍為a. b. c. d. 二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13設(shè)滿足約束條件, 則的最大值為.14聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù). 得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以

3、下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： 則按照以上規(guī)律，若具有 “穿墻術(shù)”，則 .15某校高三年級學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績(單位:分)服從正態(tài)分布 ，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录浽撏瑢W(xué)的成績?yōu)槭录?則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附：滿足：；.16.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點在軸負(fù)半軸且，是拋物線上的一點，垂直于點且，分別交，于點，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）求值及

4、圖中的值；（2）在中，角的對邊分別為，已知，求的值18（本小題滿分12分）12月10日, 我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為，并對它們進(jìn)行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若，則長勢為一級；若，則長勢為二級；若，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了塊青蒿人工

5、種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號種植地編號（1）在這塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；（2）從長勢等級是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面， （1）求證：平面平面; （2）若棱上存在一點，使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓經(jīng)過點，且的面積為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于兩點，與橢圓交于兩點，且，當(dāng)取得最小值時，

6、求直線的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極小值.（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設(shè)線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值23.（本小題滿分10分）選修4 5：不等式選講 已知函數(shù).（1）解不等式：；

7、（2）若，且，求證：.吉林市普通中學(xué)20xx高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題123456789101112acbaddabcabc二填空題：138 ; 1463 ; 15 ; 16三解答題17解:：（1）由圖象可以知道：，所以, 又因為，所以  -3分因為,所以，, 從而，.由圖象可以知道, 所以 -6分（2）由,得,且,所以  -8分因為,由正弦定理得  -10分又由余弦定理得： 解得 -12分18解:（1）由表可以知道:空氣濕度指標(biāo)為0的有, 空氣濕度指標(biāo)為1的有, 空氣濕度指標(biāo)為2的有 在

8、這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,基本事件總數(shù),  -2分這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個數(shù),  -4分所以這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率 -5分 （2）根據(jù)題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標(biāo)如下表:編號a綜合指標(biāo)1446245353 其中長勢等級是一級有,共6個,  長勢等級不是一級的有,共4個,  隨機(jī)變量x的所有可能取值為1,2,3,4,5,  -6分,  ,  , ,  ,  （注：每一個正確得1分） 所以的分布列為: -11分 -12分19解（1）證明: 平面,平面 -

9、2分平面平面平面平面 -4分（2）解: 以為坐標(biāo)原點，以ad，ab，ap所在射線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,由點c向ab作垂線ch, 則,所以所以設(shè)，因為e在棱pb上，所以（）, 所以 -6分設(shè)平面pac的法向量, , ，取則 -8分設(shè)平面eac的法向量, ，取則，所以 -10分所以，解得, 所以， -11分易知平面abcd的法向量所以與平面所成角的正弦值 -12分20解：（1）由的面積可得： - -2分又橢圓c過點, - -3分由解得，所以橢圓c標(biāo)準(zhǔn)方程為 -4分 （2）設(shè)直線l的方程為，則原點到直線l的距離所以 -6分將代入橢圓方程，得由判別式，解得由直線直圓相交得，所以 -8分設(shè)，則所以 -10分所以 -11分因為，所以則當(dāng)時，取得最小值，此時直線方程為 -12分21解：（1）因為，所以 由已知得 -3分 所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 所以在處取得極小值，符合題意，所以 -4分（2）由（1）知函數(shù) 因為函數(shù)圖象與x軸交于c,d兩個不同點 所以 兩式相減整理得： -6分 而 所以= 令，即 令，因為，所以 所以 -10分 設(shè) ，所以在上是增函數(shù)，所以 所以無解，即 所以不是的根 - 12分22解：（1）直線的普通方程為， -2分 由，得， 即， 即曲線的直角坐標(biāo)方程為 -5分（2）設(shè)兩點對應(yīng)參數(shù)