參數(shù)方程的概念（課堂PPT）

1、.1高二年級(jí)第二學(xué)段人教版數(shù)學(xué)選修高二年級(jí)第二學(xué)段人教版數(shù)學(xué)選修4-44-4參數(shù)方程的概念參數(shù)方程的概念大冶一中大冶一中 孫雷孫雷.2一、創(chuàng)設(shè)情境探求新知ABBAC.3一、創(chuàng)設(shè)情境.探求新知ABBAC思考：若齒輪A、B、C的半徑相等，他們轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度分別是x、y、t，方向忽略不計(jì)(1) 第一組圖中，A與B角速度之間的關(guān)系是_；(2) 第二組圖中，A與C角速度之間的關(guān)系是_； B與C角速度之間的關(guān)系是_；x=ytytx故A、B、C三個(gè)角速度之間的關(guān)系可以表示為tx ty .4一、創(chuàng)設(shè)情境.探求新知ABBAC思考：若齒輪A、B、C的半徑分別為4、1、2，他們轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度分別是x、y、t，方向忽

2、略不計(jì)(1) 第一組圖中，它們角速度之間的關(guān)系是_；(2) 第二組圖中，它們角速度之間的關(guān)系是_；tytx221xy4.5二、建構(gòu)概念二、建構(gòu)概念.突破難點(diǎn)突破難點(diǎn) xy xytxy4tytx221方程方程方程方程213451234542016128246810201612841.填寫下列兩個(gè)表格，思考方程填寫下列兩個(gè)表格，思考方程和方程和方程的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系2.滿足滿足方程方程的點(diǎn)的點(diǎn)(x,y) 所形成的圖形是什么呢？所形成的圖形是什么呢？方程方程表示的是一條直線表示的是一條直線.6例例1.如圖，設(shè)圓的圓心在坐如圖，設(shè)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1 求出該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出

3、該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、建構(gòu)概念二、建構(gòu)概念.突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)yxMM0O-1-11 試一試：能不能找出一試一試：能不能找出一個(gè)變量，個(gè)變量，“連接連接”圓上點(diǎn)圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo)y,進(jìn)而進(jìn)而得出圓的方程的不同表現(xiàn)得出圓的方程的不同表現(xiàn)形式形式?化建設(shè)限代步驟：標(biāo)準(zhǔn)方程：122 yxHy=sin x=cossincosyx方程：.7（t是中間量）二、建構(gòu)概念二、建構(gòu)概念.突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)tytx221sincosyx(是中間量， )20，概括歸納：概括歸納：一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)都

4、是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)并且對(duì)于并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，的每一個(gè)允許值，由方程組由方程組所確定的點(diǎn)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，那么方都在這條曲線上，那么方程程就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)，聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫叫做做參變數(shù)參變數(shù)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱參數(shù)參數(shù). ( )()( )xf ttDyg t.8二、建構(gòu)概念二、建構(gòu)概念.突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)概括歸納：概括歸納： 相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做程叫做普通方程普通方程. 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義或的橋梁

5、，可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意義的變數(shù)幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意義的變數(shù).9思考思考: 下列兩個(gè)方程，是參數(shù)方程嗎？下列兩個(gè)方程，是參數(shù)方程嗎？二、建構(gòu)概念二、建構(gòu)概念.突破難點(diǎn)突破難點(diǎn)xyyx414tytx221.10例2.已知曲線C的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))(1)判斷點(diǎn)M1(0,1)，M2(5,4)與曲線C的位置關(guān)系三、鞏固概念三、鞏固概念.理解應(yīng)用理解應(yīng)用1232tytx(2)已知點(diǎn)M3(6,a)在曲線C上，求a的值解：(1)把點(diǎn)M1的坐標(biāo)(0,1)代入方程組，解得t=0， 因此M1在曲線C上 把點(diǎn)M2的坐標(biāo)(5,4)代入方程組，得到 ，這個(gè)方

6、程組無(wú)解，因此點(diǎn)M2不在曲線 C上124352tt解：(2) 因?yàn)辄c(diǎn)M3(6,a)在曲線C上，所以 ，解得t=2,a=9 因此，a=912362tat.111.曲線 (t為參數(shù))與x軸的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(1,4) B.( ,0) C.(1,-3) D.( ,0)2.方程 ( )所表示的曲線上一點(diǎn)是( ) A.(2,7) B.( , ) C.( , ) D.(1,0)三、鞏固概念三、鞏固概念.理解應(yīng)用理解應(yīng)用3412tytx16251625cossinyx)2 , 031322121BD.12跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)三、鞏固概念三、鞏固概念.理解應(yīng)用理解應(yīng)用如圖所示，已知點(diǎn)A(1，2)，B(5，6

7、)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)M(x,y)軌跡的參數(shù)方程ABxyOABxyMC解：設(shè)|MA|=t,易知 , 4BAC12214costtxM22224sinttyMtM點(diǎn)的軌跡方程是222122tytx)240 t（.13跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)三、鞏固概念三、鞏固概念.理解應(yīng)用理解應(yīng)用如圖所示，已知點(diǎn)A(1，2)，B(5，6)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)M(x,y)軌跡的參數(shù)方程ABxyC4BMH方案二：解：設(shè)|MB|=t,易知 , ttxM2254cos5ttyM2264sin6M點(diǎn)的軌跡方程是tytx226225)240 t（OABxyMHt.14例例1.如圖，設(shè)圓的圓心在坐如圖

8、，設(shè)圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1 求出該圓的普通方程求出該圓的普通方程yxMM0O-1-11 試一試：能不能找出一試一試：能不能找出一個(gè)變量，個(gè)變量，“連接連接”圓上點(diǎn)圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)和縱坐標(biāo)y,進(jìn)而進(jìn)而得出圓的參數(shù)方程得出圓的參數(shù)方程?化建設(shè)限代步驟：普通方程：122 yxHy=sin x=cossincosyx參數(shù)方程： 還能不能找出類似的變量？還能不能找出類似的變量？弧長(zhǎng)、面積、周長(zhǎng)三、鞏固概念三、鞏固概念.理解應(yīng)用理解應(yīng)用.15例例1.如圖，設(shè)圓如圖，設(shè)圓O的圓心在的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1yxMM0O-1-11Hy=sin x=cossincosyx參數(shù)方程：三、鞏固概念三、鞏固概念.理解應(yīng)用理解應(yīng)用sincosyx)(R)20(，思考：這兩個(gè)參數(shù)方程都表示圓C嗎？.161、知識(shí)內(nèi)容