高中三角函數(shù)習(xí)題解析精選

1、三角函數(shù)綜合復(fù)習(xí)試卷1.把曲線 ycosx+2y 1=0 先沿 x 軸向右平移個(gè)單位，再沿 y 軸向下平移1 個(gè)單位，得2到的曲線方程是（）A.（ 1 y） sinx+2y 3=0B.（ y1） sinx+2y 3=0C.（ y+1） sinx+2y+1=0D. (y+1)sinx+2y+1=01.答案： C解析：將原方程整理為：1，因?yàn)橐獙⒃€向右、向下分別移動(dòng)個(gè)單位y=2 cosx2和 1 個(gè)單位，因此可得y=1 1為所求方程 .整理得（ y+1）sinx+2y+1=0.2cos(x)2評(píng)述：本題考查了曲線平移的基本方法及三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式.如果對(duì)平移有深刻理解，可直接化為： （ y+

2、1） cos（ x） +2（ y+1） 1=0，即得 C 選項(xiàng) .22.若角 滿足條件sin2 0， cos sin 0，則 在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.答案： B解析： sin2 2sin cos 0 sin cos 0即 sin 與 cos 異號(hào)， 在二、四象限，又 cos sin 0 cos sin由圖 4 5，滿足題意的角應(yīng)在第二象限圖 4 53.在 ABC中，若 2cosBsinA sinC，則 ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形3.答案： C解析： 2sinAcosB sin（ A B） sin（ AB）

3、又 2sinAcosB sinC， sin（ A B） 0， A B4.函數(shù) y=2sinx 的單調(diào)增區(qū)間是（）A. 2k ，2k（ k Z）223B.2k， 2k （ k Z）22C. 2k ，2k （ k Z）D. 2k ， 2k （ k Z）4.答案： A解析：函數(shù) y=2x 為增函數(shù)，因此求函數(shù) y=2sinx 的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù) y=sinx 的單調(diào)增區(qū)間 .5.在（ 0，2 ）內(nèi)，使sinx cosx 成立的 x 取值范圍為（）A.（5，）（ ，）424B.（， ）4C.（5，）44D.（53， ）（，）4425.答案： C解法一：作出在（0，2 ）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解

4、出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和 5，44由圖 46可得 C答案.圖 46圖 47解法二：在單位圓上作出一、三象限的對(duì)角線，由正弦線、余弦線知應(yīng)選C.（如圖 47）6.已知 f（ x）是定義在（ 0， 3）上的函數(shù)， f（ x）的圖象如圖4 1 所示，那么不等式f（x） cosx0 的解集是（）A.（ 0，1）（ 2，3）B.（1，）（， 3）22C.（ 0， 1）（， 3）圖 4 12D.（ 0， 1）（ 1， 3）6.答案： Cf ( x)0f ( x)0cos x或cos x0解析：解不等式f（ x） cosx 00 x30x31x 3或 0x 1x 0 x 1 或 x 320x127.下列四個(gè)函數(shù)中

5、，以為最小正周期，且在區(qū)間（2， ）上為減函數(shù)的是（）A.y=cos2xB.y 2|sin x|1cosxD.y= cot xC.y ()37.答案： B解析： A 項(xiàng)： y=cos2x=1cos 2x ， x= ，但在區(qū)間（， ）22上為增函數(shù) .圖 48B 項(xiàng)：作其圖象4 8，由圖象可得 T=且在區(qū)間（， ）上2為減函數(shù).C 項(xiàng)：函數(shù)y=cosx 在(， )區(qū)間上為減函數(shù),數(shù)y=（1 ） x 為減函數(shù).因此y=（ 1 ） cosx233在（， ）區(qū)間上為增函數(shù).2D 項(xiàng)：函數(shù) y cot x 在區(qū)間（， ）上為增函數(shù) .28.函數(shù) y=x+sin| x| ， x ， 的大致圖象是（）8.答

6、案： C解析：由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin| x| ， x ， 為非奇非偶函數(shù).選項(xiàng) A、 D 為奇函數(shù)， B 為偶函數(shù)， C 為非奇非偶函數(shù).9.若 A、 B 是銳角 A.第一象限ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)B.第二象限P（ cosBsinA， sinB cosA）在（C.第三象限D(zhuǎn).第四象限）9.答案：B解析： A、 B 是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，A B 90°， B90° A， cosB sinA， sinB cosA，故選 B.10.tan300 °+cot405 °的值是（）A.13B.13C. 13D. 1310.答案： B解析： tan300

7、 ° cot405 ° tan(360 ° 60 ° ) cot(360 ° 45° ) tan60 °cot45 ° 13 .11.已知 sin sin ，那么下列命題成立的是（A.若 、 是第一象限角，則 cos cos B.若 、 是第二象限角，則 tan tan C.若 、 是第三象限角，則 cos cos D.若 、 是第四象限角，則 tan tan 11.答案： D）解析：因?yàn)樵诘谝弧⑷笙迌?nèi)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的增減性相反，所以可排除在第二象限內(nèi)正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性也相反，所以排除B.只有在第四象

8、限內(nèi)，數(shù)與正切函數(shù)的增減性相同.A、 C，正弦函12.函數(shù) y xcosx 的部分圖象是（）12.答案： D解析：因?yàn)楹瘮?shù)y xcosx 是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A、 C，當(dāng)x（ 0，）時(shí)，y xcosx 0.213.函數(shù) f（ x） =M sin（ x）（ 0），在區(qū)間 a， b上是增函數(shù)，且M， f （ b） =M ，則函數(shù)g（ x） =Mcos（ x）在 a，b 上（）A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)f（ a） =C.可以取得最大值D.可以取得最小值m13.答案： C解法一：由已知得M 0 ， 2k x 2k （ k Z），故有g(shù)（x）在22a， b上不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，且

9、當(dāng) x 2k 時(shí) g（ x）可取到最大值 M，答案為 C.解法二：由題意知，可令 1， 0，區(qū)間 a， b為，2，M1，則2g（x）為 cosx，由基本余弦函數(shù)的性質(zhì)得答案為C.評(píng)述：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ x）的性質(zhì)，兼考分析思維能力.要求對(duì)基本函數(shù)的性質(zhì)能熟練運(yùn)用（正用逆用） ；解法二取特殊值可降低難度，簡(jiǎn)化命題.14.（若 sin tan cot （ ) ，則 （）22A.（，）B.（，0）244C.（ 0，）D.（，）44214.答案： B解法一：取 ±，±代入求出 sin 、 tan 、 cot 之值，易知 適合，366又只有（，0），故答案為B.64解法

10、二： 先由 sin tan 得： （，0），再由 tan cot得 : （，0）24評(píng)述：本題主要考查基本的三角函數(shù)的性質(zhì)及相互關(guān)系，1995 年、 1997 年曾出現(xiàn)此類題型，運(yùn)用特殊值法求解較好.15.若 f（ x） sinx 是周期為 的奇函數(shù)，則f（ x）可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x15.答案： B解析：取 f （ x）=cosx，則 f（ x）2 sinx=1sin2x 為奇函數(shù)，且 T= .2評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶與倍角公式.16.已知點(diǎn) P（ sin cos ，tan ）在第一象限， 則在 0，2 內(nèi) 的取值范圍是 （）A.（35，）（

11、 ，）244B.（，）（ ， 5）424C.（353，）（4，）242D.（，）（3， ）44216.答案： B解法一： P（ sin cos， tan ）在第一象限，有tan 0，A、 C、 D 中都存在使 tan 0 的 ，故答案為 B.,），驗(yàn)證知 P 在第一象限， 排除 A、C，取 5 （3解法二：取 （4，3264），則 P 點(diǎn)不在第一象限，排除D,選 B.解法三： 畫出單位圓如圖4 10 使 sin cos 0 是圖中陰影部分， 又 tan 0 可得4或 5，故選 B.24評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，突出考查了轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法的選擇，采用排除法不失為一個(gè)好辦法.

12、17.函數(shù) y=tan（1 x1 ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）2317.答案： A解析： y tan（1 x1 ） tan1 （ x 2），顯然函數(shù)周期為T2 ，且 x 223233時(shí)， y=0，故選 A.評(píng)述：本題主要考查正切函數(shù)性質(zhì)及圖象變換，抓住周期和特值點(diǎn)是快速解題的關(guān)鍵.18.若 sin2x>cos2x，則 x 的取值范圍是（）3， k ZA.x|2 k <x<2k +445B.x|2 k +<x<2k +， k Z44C.x| k <x<k +， k Z443D.x| k +<x<k+ ， k Z4418.答案： D解析一：由已知

13、可得 cos2x=cos2xsin2 x<0，所以 2k +2<2x<2k +3 ， kZ.解得 k2+3cos2x<0） .<x<k + ， k Z（注：此題也可用降冪公式轉(zhuǎn)化為44解析二：由 sin2x>cos2x 得 sin2x>1 sin2x，sin2x>1.因此有 sinx>2 或 sinx<2.由正222弦函數(shù)的圖象（或單位圓）得2k +3或 2k +57<x<2k + <x<2k + （ k Z），44445732k + <x<2k + 可寫作（ 2k+1） +4<x<

14、;（ 2k+1） +444，2k 為偶數(shù)， 2k+1 為奇數(shù)，不等式的解可以寫作n +<x<n + 3， n Z.44評(píng)述：本題考查三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)，應(yīng)注意三角公式的逆向使用.19.使 sinxcosx 成立的 x 的一個(gè)變化區(qū)間是（）3A.，B.，4422C.3D. 0， ，4419.答案： Ass解法一： 由已知得：2 sin（ x） 0，所以 2k x44圖 4112k 2 ，2k 5 x 2k 9，令 k= 1 得 3 x ，選 A.444422321，有 sin解法二：取 x，有 sin2, cos，排除 C、D，取 x3332333 ,cos31 ，排除 B，故

15、選 A.22解法三：設(shè) y sinx，ycosx.在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象如圖 4 11，觀察知答案為 A.解法四：畫出單位圓，如圖 412，若 sinx cosx，顯然應(yīng)是圖中陰影部分，故應(yīng)選 A.評(píng)述：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬基本求范圍題，入手容易，方法較靈活，排除、數(shù)形結(jié)合皆可運(yùn)用.圖 41220.函數(shù) y 4sin（ 3x） 3cos（ 3x）的最小正周期是（）442A.6B.2C.D.3320.答案： C解析： y 4sin（ 3x） 3cos（3x） 54）3）sin（ 3xcos（ 3x4454545sin（ 3x ）（其中 tan3）44所以函數(shù) y

16、sin（ 3x） 3cos（3x2.）的最小正周期是T443故應(yīng)選 C.評(píng)述：本題考查了 asin bcos a 2b2sin（ ），其中 sinb，a2b2cos a，及正弦函數(shù)的周期性 .a2b221.已知 是第三象限角，若 sin4 cos4 5 ，那么 sin2 等于（）922222D.2A.B.C.333321.答案： A解法一：將原式配方得（sin2 cos2 ） 2 2sin2cos2 59于是 1 1 sin22 5 ， sin22 8 ，由已知， 在第三象限，299故 2k 2k32從而 4k 2 2 4k 3故 2 在第一、二象限，所以sin2 22 ，故應(yīng)選 A.3解法二

17、：由 2k 2k 3，有 4k 2 4k 3 （kZ），知 sin220，應(yīng)排除 B、D，驗(yàn)證 A、C，由 sin2 22 ，得 2sin2 cos2 4 ，并與 sin4 cos43959相加得（ sin2 cos2 ） 2 1 成立，故選A.評(píng)述：本題考查了學(xué)生應(yīng)用正余弦的平方關(guān)系配方的能力及正弦函數(shù)值在各象限的符號(hào)的判別 .22.如果函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，那么 a 等于（）8A.2B. 2C.1D. 122.答案： D解析：函數(shù) y=sin2x+acos2x 的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，表明：當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)取88得最大值a21 ，或取得最小值a21 ,

18、所以有 sin（）+a2 cos（）2=a2+1，44解得 a= 1.評(píng)述：本題主要考查函數(shù)y=asinx+bcosx 的圖象的對(duì)稱性及其最值公式.23.設(shè) 是第二象限角，則必有（）A.tan>cotB.tan<cot2222C.sin>cosD.sin cos222223.答案： A解法一：因?yàn)?為第二象限角，則2k 2k （ k Z），即為第一象22限角或第三象限角，從單位圓看是靠近軸的部分如圖4 13，所以 tan cot.22解法二：由已知得：2k 2k ，k 242k ，k 為奇數(shù)時(shí)，2n 5 2n 3（ n Z）；2422圖 413k 為偶數(shù)時(shí)， 2n 2n （

19、n Z），都有 tan4222cot，選 A.2評(píng)述：本題主要考查象限角的概念和三角函數(shù)概念，高于課本.24.若 f（ x） =2sin x（ 0 1 ) 在區(qū)間 0，上的最大值是2 ，則 .324.答案：34解析： 0 1 T 22 f （x）在 0，區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)3 f（ x） max f（）即 2sin2 又 0 133解得 34267 從小到大的順序是.25.sin ， cos ， tan55525.答案： cos6 sin2 tan7555解析： cos6 0， tan7 tan2 0 x時(shí)， tan xx sinx 055522 sin2726 tan 0 tan5 sin

20、cos5555sin 7cos15sin 826.sin15sin 8cos7的值為 _.26.答案： 23解析： sin 7cos15 sin 8sin(158 )cos15 sin 8sin15 cos8cos7sin15 sin 8cos(158 )sin15 sin 8cos15 cos8tan151cos3023 .sin 30評(píng)述：本題重點(diǎn)考查兩角差的三角公式、積化和差公式、半角公式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).27.tan20 ° +tan40 °+3 tan20°2 tan40 °的值是 _.27.答案：3解析： tan60° =tan 20t

21、an 40， tan20 ° +tan40° = 3 3 tan20 °tan40 °，1tan 20tan 40tan20 ° +tan40 °+3tan20° tan40 ° =3 .28.函數(shù) y sin（ x）cosx 的最小值是.628.答案：34解析： y sin（ x）cosx 1 sin（ 2x6） sin 1 sin（ 2x6）162622當(dāng) sin（ 2x） 1 時(shí)，函數(shù)有最小值，y 最小 1 （ 1 1 ） 3.6224評(píng)述：本題考查了積化和差公式和正弦函數(shù)有界性（或值域）.29.函數(shù) y s

22、in x cos x 在（ 2 ， 2 ）內(nèi)的遞增區(qū)間是.2229.答案：3 ,22解析： y sin x cos x 2 sin（ x），當(dāng) 2k 2 x 2k 2（ k222424Z）時(shí)，函數(shù)遞增， 此時(shí) 4k 33， x4k （ k Z），只有 k 0 時(shí)，2222（ 2 ， 2 ） .30.已知函數(shù) y1cos2x3sinxcosx 1，x R.22（ 1）當(dāng)函數(shù) y 取得最大值時(shí)，求自變量x 的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y sinx（x R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?30.解：（1） y1cos2x3sinxcosx 1221（ 2cos2x1 ）13（ 2sinxcos

23、x） 1444 1cos2x3sin2x54441（ cos2x2sin sin2x2cos ）524661sin（ 2x6） 524y 取得最大值必須且只需2x2k ， k Z，62即 x k ， k Z.6所以當(dāng)函數(shù)y 取得最大值時(shí)，自變量x 的集合為 x| x k ， k Z .6（ 2）將函數(shù)y sinx 依次進(jìn)行如下變換：把函數(shù) y sinx 的圖象向左平移，得到函數(shù)y sin（ x）的圖象；66把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的1 倍（縱坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù)2y sin（ 2x）的圖象；61把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） ，得到函數(shù)21ysin（ 2x）的

24、圖象；26把得到的圖象向上平移5 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y 1sin（ 2x6） 5的圖象；424綜上得到函數(shù)y 1cos2x3sinxcosx 1 的圖象 .22評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力 .31.已知函數(shù)y3 sinx cosx， x R.（ 1）當(dāng)函數(shù)y 取得最大值時(shí)，求自變量x 的集合；（ 2）該函數(shù)的圖象可由y sinx（ xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?31.解：（1） y3 sinx cosx 2（sinxcos cosxsin） 2sin（ x）， x R666y 取得最大值必須且只需x2k， k Z，62即

25、 x 2k ， k Z.3所以，當(dāng)函數(shù)y 取得最大值時(shí)，自變量x 的集合為 x| x 2k ， k Z3（ 2）變換的步驟是：把函數(shù) y sinx 的圖象向左平移，得到函數(shù)y sin（ x）的圖象；66令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍，得到函數(shù)y 2sin（ x）的圖象；6經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y3 sinx cosx 的圖象 .評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力 .32.求 sin220° cos2 50° sin20° cos50°的值 .11（ 1 cos100°

26、）132.解：原式（ 1cos40°）（ sin70° sin30°）222 1 1 （ cos100° cos40°） 1 sin70° 1224 3 sin70° sin30° 1 sin70°423 1sin70°1sin70°3.4224評(píng)述：本題考查三角恒等式和運(yùn)算能力.33.已知 sin 3 ， （， ）， tan（ ） 1 ，522求 tan（ 2 ）的值 .33.解：由題設(shè) sin 3， （， ），52可知 cos 4 ， tan 354又因 tan （ ） 1 ， t

27、an 1 ，所以 tan2 2 tan4221 tan2334tantan 243 7tan（ 2 ）tantan 21 124134.已知函數(shù) f（ x） =tanx， x（ 0，），若 x1、x2（ 0，），且 x1 x2，證明1 f（x1）222f （ x2） f（ x1x2 ） .234.證明： tan x1 tanx2 sin x1sin x2sin x1 cosx2 cos x1 sin x2cos x1cosx2cosx1 cosx2sin( x1 x2 )2 sin( x1x2 )cos x1 cos x2 cos(x1x2 ) cos(x1 x2 )因?yàn)閤1， x2（ 0，），x1 x2，2所以 2sin（x1 x2） 0， cosx1 cosx2 0，且 0 cos（ x1 x2 ） 1，從而有 0 cos（ x1 x2） cos（ x1 x2） 1 cos（ x1 x2），由此得 tan x1 tanx2 2sin( x1x2 )，1 cos(x1x2 )所以1 （tan x tanx ） tan x1x22122即1 f（ x） f（ x ） f（ x1 x2） .212235.已知函數(shù) f ( x)log 1 (sin xcosx)2求它的定義域和值域；求它的單調(diào)區(qū)間；判斷它的奇偶性；判斷它的周期性 .解（ 1）x 必須滿足 sinx-cos