最新四川省成都市高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)文試卷含答案

1、 成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）a b c d2.已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a b c d 3.若復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ）a b c d4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，則（ ）a b c d5.已知，是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)互相垂直的平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c若，則 d若，則6.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a bc d7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.現(xiàn)將函數(shù)圖

2、象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（ ）a bc d8.若為實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件9.九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）a b c d10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件可以是（ ）a b c d11.已知數(shù)列滿足：當(dāng)且時(shí)，有.則數(shù)列的前項(xiàng)的和為（ ）a b c d 12.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）a b

3、c d第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知，則 14.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動的頻率.已知該年級男生女生各名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取人，則抽取的男生人數(shù)為 15.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為 16.已知函數(shù)，則不等式的解集為 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）求函

4、數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若的內(nèi)角，所對的邊分別為，求.18.近年來，共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價(jià).現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車輛狀況的優(yōu)惠活動評價(jià)的列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計(jì)對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計(jì)（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機(jī)派送騎行券.用戶可以將騎行券用于騎行付費(fèi)，也可以通過轉(zhuǎn)贈給好友.某用戶共獲得了張騎行券

5、，其中只有張是一元券.現(xiàn)該用戶從這張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈給好友，求選取的張中至少有張是一元券的概率.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中. 19.如圖，是的中點(diǎn)，四邊形是菱形，平面平面，.（1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求六面體的體積.20.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上

6、把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑。22.選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）若是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若，均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: dbadc 6-10: bdbcd 11、12：aa二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：

7、（1）.由，得，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2），.，由正弦定理，得.又由余弦定理，得.解得.18.解：（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評有關(guān)系.（2）把張一元券分別記作，其余張券分別記作，.則從張騎行券中隨機(jī)選取張的所有情況為：，.共種.記“選取的張中至少有張是一元券”為事件，則事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為.所以從張騎行券中隨機(jī)選取張轉(zhuǎn)贈給好友，選取的張中至少有張是一元券的概率為.19.解：（1）連接，.四邊形為菱形，且，為等邊三角形.為的中點(diǎn)，.，又是的中點(diǎn)，.平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.由，平面.（2）.已證平面，則

8、.20.解：（1）由已知，有.又，.，.橢圓的方程為.（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)即為點(diǎn)，則，.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.則直線的方程為，即.設(shè)，.聯(lián)立方程，消去，得.此時(shí).，.即點(diǎn)到直線的距離，.又即點(diǎn)到直線的距離，.令，則.即時(shí)，有.綜上，可知的取值范圍為.21.解：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.函數(shù)的最小值為.，即.的取值范圍是.（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有，即.要證，可證，即證，.構(gòu)造函數(shù).則.當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增.在上成立，即，證得.當(dāng)時(shí)，成立.構(gòu)造函數(shù).則.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.，即.當(dāng)時(shí)，成立.綜上，當(dāng)時(shí)，有.22.解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，即.由，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為.（2）設(shè).點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.則.點(diǎn)到直線的距離