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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只 有一項是符合題目要求的.(1)已知集合 A x|(x 2)(x 3) 0, B 1,0,1,2,3,則 AI B(A) 0,1(B) 0,1,2(C) 1,0,1(D) 1,0,1,2(2)設(shè)a=(k 2,k), b=(3,1),若a b,則實數(shù)k的值等于3553(A) -3(B) 3(C) 5(D) 2(3)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a5 + a14=10,則&8等于(A) 20(B) 60(C) 90(D) 100(4)圓& + 2)qy2二4與圓2-工= 9的位置關(guān)系為(A)內(nèi)切(B
2、)相交(C)外切(D)相離y 2(5)已知變量x, y滿足約束條件(A) 12(B) 11x y 1 ,貝 z=3x+y的最大值為x y 1(C) 3(D) 1111(6)已知等比數(shù)列an中,a1 = 1, q=2,則Tn=十 =+ 1的結(jié)果 a1 a2 a2a3anan+1可化為112121(A) 14n(B) 1-2n(C) 3(1不)(D) 3(1-2n)“m=1”是“直線mx y 2 0與直線x my 1 m 0平行”的(A)充分不必要條件(C)充要條件(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件(8)閱讀右面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出S的值為(A) 15(B) 105(C)
3、245(D) 945第II卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分(13)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比海:3: 4,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為 50的樣本,則應(yīng)從高一年級抽取 名學(xué)生.(14)在 ABC中,角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若a 3,B -,cos A ,64貝 U b=.(15)已知點P, Q為圓C: x2+y2 = 25上的任意兩點,且|PQ|<6,若PQ中點 組成的區(qū)域為 M,在圓C內(nèi)任取一點,則該點落在區(qū)域M上的概率為uur uuu uur(16)點C是線段AB上任意一點,O是直線AB外一點,OC xOA yOB ,不等
4、式x2(y 1) y2(x 2) k(x 2)( y 1)對滿足條件的x, y包成立,則實數(shù)k的取值范圍一三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.已知ABC的面積是3,角A, B,C所對邊長分別為a,b,c , cos A -.5 uuu uur(I )求 ABgAC ;(H )若b 2,求a的值.已知圓C : (x 3)2 (y 4)2 4 ,直線l過定點A(1,0).(I)若l與圓C相切,求直線l的方程;(H )若l與圓C相交于P、Q兩點,且PQ 2",求直線l的方程.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取 40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40
5、分的整數(shù))分成六段:40,50), 50,60),,90,100領(lǐng)率后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I )若該校高一年級共有學(xué)生 640名,試估計 該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);(H)若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90,100兩個分數(shù) 段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué) 成績之差的絕對值不大于10的概率.已知數(shù)列an滿足a1 1,an an 1 n (其中n 2且n N).(I )求數(shù)列an的通項公式;(n)設(shè)bn By ,其前n項和是Tn,求證:Tn<9 .n 49已知動點P(x, y)滿足方程xy 1(x 0) .求動點P到直線l:x 2y 注 0距離
6、的最小值;已知函數(shù)f(x) ax* 為奇函數(shù),且f(1) 1.求實數(shù)a與b的值; x15 DACBB 610 CCBDD15, 2, 25,(44一 3斛答題:(17)斛:由cos A -,得sin A -55bccosA 811uuu umr又一bcsinA 30, -bcsin A 3 bc 10 ( I ) ABgAC 22(H) Q b 2, c 5 , a2 b2 c2 2bccosA=13-a 713.解:(I)當(dāng)斜率不存在時,方程x=1滿足條件; 13k 4 kq當(dāng)L1斜率存在時,設(shè)其方程是y=k(x-1),則2,解得k -,、k2 14所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;(n)由題意,直線斜率存在且不為0,設(shè)其方程是y=k(x-1),則圓心到直線的距2k 4離 d= ,' , Q2,4 d2 2無,d & ,止匕時 k=1 或 k=7,k2 1所以所求直線方程是x y 1 0或7x y 7 0.解:(I)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于 60分的頻率為1-10X (0.005 0.01) = 0.85.由于該校高一年級共有學(xué)生640名,利用樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為 640X0.85 544.解:ana1(a2a1)(a3a2)
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