最新安徽省滁州市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)藝術(shù)班復(fù)習(xí) 圓錐曲線

1、 安徽省滁州市第二中學(xué)20xx屆高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圓錐曲線一、橢圓：（1）橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡。注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xof1f2pya2a1b1b2a1xof1f2pya2b2b1頂 點(diǎn)對稱軸軸，軸；短軸為，長軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，橢圓越扁）準(zhǔn) 線通 徑二、雙曲線：（1）雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡。注意：與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、

2、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xof1f2pya2a1yxof1pb2b1f2頂 點(diǎn)對稱軸軸，軸；虛軸為，實(shí)軸為焦 點(diǎn)焦 距 離心率（離心率越大，開口越大）漸近線通 徑（3）雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；（4）等軸雙曲線為，其離心率為三、拋物線：（1）拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)的距離等于到一條定直線的距離點(diǎn)的軌跡。其中：定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線。（2）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)在軸上，開口向右焦點(diǎn)在軸上，開口向左焦點(diǎn)在軸上，開口向上焦點(diǎn)在軸上，開口

3、向下標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xofpyofpyxofpyxofpyx頂 點(diǎn)對稱軸軸軸焦 點(diǎn)離心率準(zhǔn) 線通 徑焦半徑焦點(diǎn)弦（當(dāng)時，為通徑）焦準(zhǔn)距xofaybndmeqh如：是過拋物線焦點(diǎn)的弦，是的 中點(diǎn)，是拋物線的準(zhǔn)線，為垂足，為垂足，求證：（1）； （2）； （3）；（4）設(shè)交拋物線于，則平分；（5）設(shè)，則，；（6）； （7）三點(diǎn)在一條直線上（8）過作，交軸于，求證：，；四、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）會利用方程組解的狀況確定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；解此類問題一般從直線與圓錐曲線聯(lián)立的方程組的解的個數(shù)來入手。（要注意考慮二次項系數(shù)為零，思考此時幾何意義），也通過圖形進(jìn)行討論。（要注意的是：與對稱軸

4、、漸近線平行的情況）如：試確定實(shí)數(shù)k的不同取值，討論直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個數(shù)。（2）會求直線被圓錐曲線所截的弦長，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)：解決此類問題時，由于直線和圓錐曲線相交，故其方程組的；涉及到中點(diǎn)坐標(biāo)，要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用，而韋達(dá)定理的前提條件是。如：設(shè)拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)和，對稱軸與軸平行，開口向右，直線 被拋物線截得的線段長是，求拋物線方程。（3）當(dāng)直線與圓錐曲線相交時，求在某些給定條件下地直線線方程；解此類問題，一般是根據(jù)條件求解，但要注意條件的應(yīng)用。如：已知拋物線方程為在軸上截距為2的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為徑的圓過原點(diǎn)，求直線的方程。（4）圓錐曲線上的點(diǎn)關(guān)于某一直線的對稱問題，解此類題的

5、方法：圓錐曲線上的兩點(diǎn)所在直線與已知直線垂直，則圓錐曲線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)一定在對稱直線上，得到關(guān)系式而求解。如：拋物線上有關(guān)于對稱的相異兩點(diǎn)，求的取值范圍。 圓錐曲線練習(xí)一、選擇題：1.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ）（a） （b） （c） （d）2.若直線與圓相切，則的值為（ ）（a） （b） （c） （d）3.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為、，且，弦ab過點(diǎn)，則的周長為（ ）（a）10 （b）20 （c）2 （d） 4.橢圓上的點(diǎn)p到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)p 到它的右焦點(diǎn)的距離是（ ）（a）15 （b）12 （c）10 （d）85.橢圓的焦點(diǎn)、，p為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（ ）（a

6、）9 （b）12 （c）10 （d）86.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） （a）3 （b） （c） （d）7.以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（ ）（a） （b）（c）或 （d）或8.雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離為2，則p點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（ ） （a）6 （b）8 （c）10 （d）129.過雙曲線的右焦點(diǎn)f2有一條弦pq，|pq|=7,f1是左焦點(diǎn)，那么f1pq的周長為（ ）（a）28 （b） （c） （d）10.雙曲線虛軸上的一個端點(diǎn)為m,兩個焦點(diǎn)為f1、f2，則雙曲線的離心率為（ ）（a） （b） （c） （d）11.過拋物線(a>0)

7、的焦點(diǎn)f作一直線交拋物線于p、q兩點(diǎn)，若線段pf與fq的長分別為p、q，則等于（ ）（a）2a （b） （c） （d）12.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）（a） （b）（c） （d）二、填空題：13.橢圓m: 的左右焦點(diǎn)分別為f1,f2,p為橢圓m上任一點(diǎn),且|pf1|·|pf2|的最大值的取值范圍是2c2，3c2,其中,則橢圓m的離心率e的取值范圍是_ _.14.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且一條漸近線為直線，則該雙曲線的離心率等于_ _15.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為m，n為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足，則nmf=_

8、 _.16.已知點(diǎn)p在直線x+y+5=0上，點(diǎn)q在拋物線y2=2x上，則pq的最小值等于_ _.三、解答題17. 已知橢圓c的焦點(diǎn)f1（，0）和f2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓c于a、b兩點(diǎn)，求線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)。18.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.19.拋物線上的一點(diǎn)p(x , y)到點(diǎn)a(a,0)(ar)的距離的最小值記為，求的表達(dá)式。20.求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。21.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于a、b兩點(diǎn)，（1）若以ab線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使a、b兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？說明理由。18、解:由于橢圓焦點(diǎn)為f(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為f(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為: 19、解:由于,而|pa|=,其中x(1)a1時,當(dāng)且僅當(dāng)x