導數(shù)大題練習(文科)專題

1、1、已知函數(shù) f(x) =X3 ax2 x 1 , a，R .(i)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)設函數(shù)f(x)在區(qū)間 _2，-內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.I 33丿2 .(本小題滿分12分)132已知函數(shù) f (x) x ax bx,且 f'(-1)=03(i)試用含a的代數(shù)式表示b ；(n)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1323、設函數(shù) f(x) x -(1 a)x 4ax 24a，其中常數(shù) a 1 3(i )討論f (x)的單調(diào)性；(n )若當x > 0時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。114、已知函數(shù) f(x) =x3-3ax

2、-1,a = o求f(x)的單調(diào)區(qū)間；i 11若f (x)在x - -1處取得極值，直線y=m與y = f(X)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。235、已知函數(shù) f (x) = ax 1 a 0 ， g(x) =x bx.(1) 若曲線y = f (x)與曲線y =g(x)在它們的交點1,c處具有公共切線，求 a， b的值;(2) 當a2 =4b時，求函數(shù)f(x)，g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間-：，-1 上的最大值.6、2011 全國卷已知函數(shù) f(x)= x3 + 3ax2 + (3- 6a)x+ 12a 4(a R). (1)證明：曲線y= f(x)在x= 0處的切線過點(2,

3、2);若f(x)在x = xo處取得極小值，Xo (1,3)，求a的取值范圍1 31 27、課標理數(shù) 佃.B122011江西卷設f(x)=護+ x + 2ax.(1)若 f(x)在 2,上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍;16當0<a<2時，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值.1328、課標文數(shù) 20.B122011 江西卷設 f(x)= §x + mx + nx.(1)如果g(x) = f' (x) 2x 3在x= 2處取得最小值5，求f(x)的解析式；主：區(qū)間(a.如果m+ n<10(m, n N +), f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的

4、長度是正整數(shù)，試求m和n的值.b)的長度為b a)3 2 29、課標文數(shù) 佃.B122011天津卷已知函數(shù)f(x) = 4x + 3tx 6tx+ t 1, x R，其中t R.(1) 當t= 1時，求曲線y= f(x)在點(0, f(0)處的切線方程；(2) 當X 0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；證明：對任意t (0,+s ), f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點.10、大綱文數(shù)19.B122011重慶卷設f(x) = 2x3+ ax2 + bx+ 1的導數(shù)為 1直線x=對稱，且f' (i)= 0.(1)求實數(shù)a, b的值；求函數(shù)f(x)的極值.f' (x),若函數(shù)y = f&

5、#39; (x)的圖象關(guān)于11、設定函數(shù) f (x) =ax3 bx2 ex d(a> 0)，且方程 f'(x) -9x 3為 1 , 4。(I)當a=3且曲線y = f (x)過原點時，求f (x)的解析式；(n)若f (x)在(-：,：)無極值點，求a的取值范圍。=0的兩個根分別12、設函數(shù) f (x) =6x3 3(a 2)x2 2ax.(1) 若f (x)的兩個極值點為x1,x2，且x1x2 =1，求實數(shù)a的值；(2) 是否存在實數(shù) a，使得f (x)是(：，：)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由13、已知函數(shù) f (x) =3ax42(3a 1)x2

6、4x1(I )當a 時，求f (x)的極值；6(ii)若f (x)在-1,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍332_14、已知函數(shù) f(x)= ax x ，1(x R)，其中 a>0.(I)若a=1，求曲線y=f (x)在點(2, f (2)處的切線方程;(n)若在區(qū)間 匚1 1上，f (x) >0恒成立，求a的取值范圍1 2215、已知函數(shù)f (x ax3 x2 bx (其中常數(shù)a,b R), g(x)二f (x) f (x)是奇函數(shù).(I )求f (x)的表達式；(n )討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值 .16、設函數(shù) f (x) =X -3ax b(a =

7、 0).(I)若曲線 y二f(x)在點(2, f(2)處與直線y=8相切，求a, b的值;(n)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間與極值點17、設函數(shù)f (x)392=x x 6x - a2(1)對于任意實數(shù) x, f (x) _ m恒成立，求 m的最大值;(2)若方程f(x)=O有且僅有一個實根，求 a的取值范圍18、已知函數(shù) f (x) =x3 -3ax2 -9a2x a3.(1)設a =1，求函數(shù)f x的極值；若a=l，且當xw1,4a】時，f'(x) <12a恒成立，試確定 a的取值范圍419、已知函數(shù) f (x) =X4 -3x2 6.(I)討論f (x)的單調(diào)性；(n)設點P

8、在曲線y二f (x)上，若該曲線在點 p處的切線I通過坐標原點，求I的方程1 o220已知函數(shù)f (x) ax bx x 3 ,其中a = 0 3(1)當a,b滿足什么條件時，f (x)取得極值？(2)已知a 0,且f (x)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞增，試用a表示出b的取值范圍3221、已知函數(shù)f(x)=x 2bx ，cx-2的圖象在與x軸交點處的切線方程是 y=5x-10.(I)求函數(shù)f(x)的解析式； 1 (n)設函數(shù)g(x f (x) - mx,若g(x)的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍以及函數(shù) g(x)取得極值時對3應的自變量x的值22、已知函數(shù) f (x) = x3 (仁 a)x2 _a(a 2)x b (a,b 二 R).(I) 若函數(shù)f (x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是-3，求a,b的值;(II) 若函數(shù)f (x)在區(qū)間(-1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍.23、設 a R，函數(shù) f (x) = ax3 -3x2.(I)若x=2是函數(shù)y二f(x)的極值點，求a的值；(H)若函數(shù)g(x)二f(x) f (x), X，0,2，在x =0處取得最大值，求 a的取值范圍.5324、設x =1和x =