中考幾何四邊形基礎(chǔ)

1、.2014年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)幾何部分之四邊形基礎(chǔ)【常用重要知識匯總】1 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 2定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 3 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 4等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 5推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 6直角三角形中，一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 7直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 8定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 9逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分

2、線上 10線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 11勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 12勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 13多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 14推論 任意多邊的外角和等于360° 15平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 16平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 17推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 18平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 19平行四邊形判

3、定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 20平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 21平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 22平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 23矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 24矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 25矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 26矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 27菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 28菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 29菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷

4、2 30菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 31菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 32正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 33正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 34等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 35等腰梯形的兩條對角線相等 36等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 37對角線相等的梯形是等腰梯形 38平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 39 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 40 推

5、論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 41 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 42 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半43 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 44 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 45 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 46 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 47 推論 平行于三角形一邊的直線截其

6、他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 48 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 49 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 50 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 51 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 52 性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 53 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比

7、等于相似比 54 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 【重點考點精練】1.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 2.如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，A=120°，則圖中陰影部分的面積是（）A B2 C3 D 2 3.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結(jié)論：BDFDCE；BMD=120°；AMH是等邊三角形；S四邊形ABCD= AM

8、2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1 B2 C3 D4 4.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O下列結(jié)論：DOC=90°，OC=OE，tanOCD=，SODC=S四邊形BEOF中，正確的有（）A1個 B2個 C3個 D4個 5.如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（）A B C D6.如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是（）AAE=AF BEFAC CB=60° DAC是EAF的

9、平分線 7.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，AED=2CED，點G是DF的中點，若BE=1，AG=4，則AB的長為 8.如圖，菱形ABCD的周長為20cm，tanABD=，則菱形ABCD的面積為 cm29.如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE=DF時，BAE的大小可以是 10.以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值是 11如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=12，BD=16，E為AD中點，點P在x軸上移動，

10、小明同學(xué)寫出了兩個使POE為等腰三角形的P點坐標(biāo)（-5，0）和（5，0）請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標(biāo) 12如圖，RtABC中，C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6 2，則另一直角邊BC的長為 二、填空題三、解答題13.如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上（1）求證：CE=CF；（2）若等邊三角形AEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長14.已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（

11、2）求證：AM=DF+ME15.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，BEC=135°時，求sinBFE的值. 16.如圖，ABC中，ABC=90°，AB=BC=4，點O為AB邊的中點，點M是BC邊上一動點（不與點B、C重合），ADAB，垂足為點A.聯(lián)結(jié)MO，將BOM沿直線MO翻折，點B落在點B1處，直線M B1與AC、AD分別交于點F

12、、N.（1）當(dāng)CMF=120°時，求的長；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)NO，與AC邊交于點E，當(dāng)FMCAEO時，求的長.OABCMDNB1F17.在ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DEAB，將CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到(使180°)，連接、，設(shè)直線與AC交于點O.(1)如圖，當(dāng)AC=BC時，:的值為 ；(2)如圖，當(dāng)AC=5，BC=4時，求:的值； (3)在(2)的條件下，若ACB=60°，且E為BC的中點，求OAB面積的最小值圖 圖部分答案13.解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三

13、角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中， AB=AD AE=AF ，RtABERtADF，CE=CF，（2）解：連接AC，交EF于G點，AEF是等邊三角形，ECF是等腰直角三角形，ACEF，在RtAGE中，EG=sin30°AE=×2=1，EC=，設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x=，AB=，正方形ABCD的周長為4AB=14.解答：（1）解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）證明：如圖，F(xiàn)為邊BC的

14、中點，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中， ，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長AB交DF于點G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中， ，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME15.（1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因為.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因為，又，所以.所以所以.16.解：（1）當(dāng)時，可求得： 中，（2）聯(lián)結(jié)，可證： ， 又 又 可證： 又， 又 （3）由題意知： FMCAEO 只有兩種情況：或當(dāng)時，有 又可證： 中，當(dāng)時，來源:Z*xx*k.Com 中，