江蘇省贛榆高中高三第四次學(xué)情檢測12月月考數(shù)學(xué)【文】試題

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5江蘇省贛榆高級中學(xué)20xx屆高三文科第四次檢測數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）1.已知集合，集合，則 . 2.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的實部是 3.設(shè)命題；命題，那么是的 條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)充分不必要4.從這五個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率為 5.已知是不重合的兩條直線，是不重合的兩個平面下列命題：若，則； 若，則；若，則； 若，則其中所有真命題的序號是 .6.已知一個三棱錐的所有棱長均相等，且表面積為，則其體積為 7.變量滿足

2、，設(shè)，則的取值范圍是 8.已知直線及直線截圓所得的弦長均為，則圓的面積是 9.己知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為10.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是 11.設(shè)為中線的中點，為邊中點，且，若， 12.已知數(shù)列滿足，它的前項和為，若，求 13.已知圓心角為的扇形的半徑為，為弧的中點，點、分別在半徑、上若，則的最大值是_14.函數(shù)的定義域為，若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在，使在上的值域為，那么叫做對稱函數(shù)，現(xiàn)有是對稱函數(shù)，那么的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6小題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）

3、15. （本題滿分14分）已知 （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若，且，求的值【思路分析】第（1）問利用倍角和降冪公式將進行“化一”，再求函數(shù)的周期；第（2）問在三角化簡求值中屬“給值求值”類型，應(yīng)綜合條件式與目標(biāo)式的特點，靈活進行角度配湊，選擇公式【解析】（1）因為，所以函數(shù)的最小周期（7分）（2）因為，所以，又因為，所以，即=（14分）16(本題滿分14分) 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為的中點（1）求證：平面； （2）已知點為線段的中點，證明：平面證明：pad中，pa=pd，q為ad中點，pqad，底面abcd中，ad/bc，bc=ad,dq/bc,dq=bc bcdq為平行四邊

4、形，由Ðadc=900，Ðaqb=900，adbq 由adpq,adbq,bqpq=q,pq、bqÌ面pbqad平面pbq (7分)連接ca,acbq=n,由aq/bc,aq=bc,abcq為平行四邊形，n為ac中點，由dpac中，m、n為pc、ac中點， mn/pa由mnÌ面bmq，paË面bmq 面bmqpa (14分)17.(本題滿分14分） 近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為萬件，每件小掛件的銷售價格平均為元，生產(chǎn)成本為元，從今年起工廠投入萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增萬件

5、，設(shè)第年每件小掛件的生產(chǎn)成本元，若玉制產(chǎn)品的銷售價不變，第年的年利潤為萬元（今年為第年）（1）求的表達式；（2）問從今年算起第幾年的利潤最高？最高利潤為多少萬元？解（1）據(jù)題意，第年產(chǎn)量為（萬件），銷售額為100（萬元），科技成本為100萬元 ，（7分）（2）令，得 當(dāng)且僅當(dāng)即，亦即時，取等號故從今年起，第6年的利潤最高，且最高利潤為360（萬元）（14分）18.(本題滿分16分） 已知數(shù)列的前項和為，且滿足：， （1）求的值； （2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求通項公式； （3）令，如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.【思路分析】（1）、（2）兩問目標(biāo)明確、思路清楚，第（3）問應(yīng)是采用分離參數(shù)

6、的方法解決恒成立問題，具體來說，就是解不等式【解析】（1），（3分）（2）由題可知： （5分）-可得 （6分）即：，又（8分）所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列即（10分）（3）由(2)可得， 由可得由可得，所以 ，故有最大值，所以，對任意，有 （13分）如果對任意，都有，即成立，則，故有：， 解得或所以實數(shù)的取值范圍是 （16分）19（本題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓” 若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為（1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；來源:（2）若過點的直線與橢圓只有一個公共點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；（3）過橢圓“

7、伴隨圓”上一動點作直線，使得與橢圓都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.解：（1）由題意得：，半焦距,則橢圓c方程為,“伴隨圓”方程為 (2分)（2）則設(shè)過點且與橢圓有一個交點的直線為，則整理得,則，解 7分又因為直線截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，則有化簡得 8分 聯(lián)立解得，所以，則 (10分)（3）當(dāng)都有斜率時，設(shè)點其中，設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為，由，消去得到 12分即， ， 經(jīng)過化簡得到：， 14分因為，所以有，設(shè)的斜率分別為，因為與橢圓都只有一個公共點，所以滿足方程，因而，即直線的斜率之積是為定值 16分20（本題滿分16分）已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20(1)當(dāng)時， . 1分令f ¢(x)<0，解得，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 2分 (2) ，由題意知消去，得有唯一解4分令，則，所以在區(qū)間，