湖北省黃岡市高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考教學(xué)設(shè)計(jì)：函數(shù)的零點(diǎn) 黃岡中學(xué)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5函數(shù)一輪復(fù)習(xí)微專(zhuān)題（文科）函數(shù)的零點(diǎn)（2課時(shí)）黃岡中學(xué) “函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問(wèn)題的解決因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，而對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的復(fù)習(xí)則是高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)的重頭戲一、考情分析（一）考綱要求（20xx年）內(nèi) 容知識(shí)要求了解（a）理解（b）掌握（c）函數(shù)函數(shù)的要素了解函數(shù)的定義域和值域會(huì)求映射了解函數(shù)的表示方法選擇分段函數(shù)了解簡(jiǎn)單應(yīng)用單調(diào)性及其幾何意義理解最大值、最小值及其幾何意義理解奇偶性的含義了解函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用研究指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)模

2、型的實(shí)際背景了解有理指數(shù)冪的含義理解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義了解冪的運(yùn)算掌握指數(shù)函數(shù)的概念理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性理解指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的概念理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)理解換底公式知道對(duì)數(shù)函數(shù)的概念理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性理解對(duì)數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)掌握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，且 了解冪函數(shù)冪函數(shù)的概念了解冪函數(shù)，的圖象及其變化了解函數(shù)與方程函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系了解一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷用二分法求相應(yīng)方程的近似解能求函數(shù)模型及其應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征了解直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義知道函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用了解20xx年全國(guó)新課標(biāo)數(shù)學(xué)（文）學(xué)

3、科大綱和20xx年對(duì)比沒(méi)有變化20xx年高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷（i），貫徹20xx年全國(guó)統(tǒng)一高考考試大綱基本要求，一如既往保持了新課標(biāo)高考卷整體穩(wěn)定、適度創(chuàng)新的風(fēng)格，重視考查學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，兼顧對(duì)各考點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法和能力的考查，關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，試卷梯度明顯，有良好的區(qū)分度（二）試題分析近三年新課標(biāo)全國(guó)卷 (文)對(duì)本專(zhuān)題的考查統(tǒng)計(jì)如下：年份題號(hào)題型分值考查知識(shí)點(diǎn)比例難度20xx5選擇題5抽象函數(shù)奇偶性的判斷18%易12選擇題5函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像難15填空題5分段函數(shù)、解不等式中21解答題12函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、不等式有解問(wèn)題的處理難20xx10選擇題5分段函

4、數(shù)的正向求值與逆向求值18%中12選擇題5對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中函數(shù)解析式的求法，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化難14填空題5導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求切線方程易21解答題12零點(diǎn)的判斷、導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性及最值中的應(yīng)用、均值不等式難20xx8選擇題5對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、不等式的性質(zhì)18%中9選擇題5函數(shù)圖像和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中12選擇題5函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、三角函數(shù)難21解答題12函數(shù)零點(diǎn)、單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用難根據(jù)上表可以看出新課標(biāo)全國(guó)卷(文)在本專(zhuān)題中的命題特點(diǎn)如下：（1）從考查要求來(lái)看：不僅有基本知識(shí)、基本方法、基本技能的考查，更有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查（2）從考查題型和難度來(lái)看：新課標(biāo)卷

5、在函數(shù)方面占27分，題目基本穩(wěn)定在“三小一大”的格局上，其中小題平均難度適中，解答題難度很大，比較穩(wěn)定的采用導(dǎo)數(shù)壓軸（3）從考查內(nèi)容來(lái)看：小題考點(diǎn)可總結(jié)為七類(lèi)：一是分段函數(shù)，二是函數(shù)的性質(zhì)，三是基本函數(shù)，四是函數(shù)圖象，五是方程的根（函數(shù)的零點(diǎn)），六是函數(shù)的最值，七是函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題主要是利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式等問(wèn)題，有一定的難度常見(jiàn)的考點(diǎn)可分為六個(gè)方面，一變量的取值范圍問(wèn)題，二證明不等式的問(wèn)題，三方程的根（函數(shù)的零點(diǎn)）問(wèn)題，四函數(shù)的最值與極值問(wèn)題，五導(dǎo)數(shù)的幾何意義問(wèn)題，六恒成立與存在性問(wèn)題（4）從考查思維和能力來(lái)看：既考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又考查運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理能力（5）

6、從考查的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)看：分類(lèi)討論思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體代換思想、極端化思想、建模思想如：分段函數(shù)問(wèn)題、判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題常與分類(lèi)討論思想相結(jié)合，有關(guān)函數(shù)與方程的相關(guān)問(wèn)題常涉及函數(shù)與方程思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，研究函數(shù)的圖象問(wèn)題和基本函數(shù)的性質(zhì)時(shí)常利用數(shù)形結(jié)合思想等（三）命題趨向（1）題量穩(wěn)定，題型不變，小題平均難度適中，解答題難度很大，導(dǎo)數(shù)壓軸；（2）函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、分段函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)依然是考查的重點(diǎn)；（3）可能會(huì)有與其它章節(jié)交匯知識(shí)點(diǎn)的考查，如：函數(shù)與三角函數(shù)、函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與解析幾何等交叉滲透的綜合性問(wèn)

7、題；（4）壓軸題為函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，主要考查利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)、方程和不等式等問(wèn)題，同時(shí)考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想以及分類(lèi)討論思想二、本專(zhuān)題復(fù)習(xí)的意義作為高考考查的重點(diǎn)，又是學(xué)好其它相關(guān)章節(jié)的橋梁和工具，函數(shù)的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)必須深入而有效傳統(tǒng)的一輪復(fù)習(xí)教學(xué)注重知識(shí)點(diǎn)的分類(lèi)復(fù)習(xí)、題型和方法的分類(lèi)復(fù)習(xí)，能促使學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，優(yōu)化解題思路，但是在復(fù)習(xí)的精準(zhǔn)度、細(xì)致度、深刻度等方面尚存在一定的問(wèn)題，比如“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”“解析幾何”等內(nèi)容，有知識(shí)點(diǎn)多、復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)的特點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)陷入機(jī)械記憶模式，對(duì)很多問(wèn)題仍然是一知半解如能在傳統(tǒng)專(zhuān)題形式的基礎(chǔ)上對(duì)重點(diǎn)考查的內(nèi)容穿插微專(zhuān)題，則可以起到“見(jiàn)微知著

8、”，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目的，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情函數(shù)一輪復(fù)習(xí)的微專(zhuān)題有：函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn) 在新課標(biāo)中，函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)中的重要內(nèi)容，也是高考考查的熱點(diǎn)它是函數(shù)、方程、不等式的一個(gè)知識(shí)交匯點(diǎn)，也是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想從近幾年各省的高考真題來(lái)看，零點(diǎn)問(wèn)題不僅呈現(xiàn)于客觀題中，考查學(xué)生對(duì)零點(diǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的理解與掌握，而且滲透于主觀題中，與其它知識(shí)交匯對(duì)接，考查學(xué)生的綜合思維能力小題中的零點(diǎn)問(wèn)題多用數(shù)形結(jié)合的思想求解，解答題中的零點(diǎn)問(wèn)題多用導(dǎo)數(shù)法求解特別是，新課標(biāo)卷近兩年在壓軸題中都考查了導(dǎo)數(shù)法解決零點(diǎn)問(wèn)題，而且有一

9、定的難度這一發(fā)現(xiàn)促使我開(kāi)始從這兩種思路去研究零點(diǎn)問(wèn)題微專(zhuān)題“函數(shù)的零點(diǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)(2課時(shí))一、教學(xué)設(shè)計(jì)1教學(xué)內(nèi)容解析本課是高三一輪函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)之后對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)置的微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課，不一定要做到面面俱到，而是要把握重點(diǎn)、聚焦難點(diǎn)、力求突破難點(diǎn)本課主要復(fù)習(xí)解決零點(diǎn)問(wèn)題的兩種基本思路：數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)法通過(guò)對(duì)零點(diǎn)問(wèn)題的多級(jí)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的層層解析，思維的步步深入，方法的自然遷移教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題時(shí)主動(dòng)聯(lián)想已解決問(wèn)題運(yùn)用的各種策略，通過(guò)觀察、判斷、分析、比較尋得新問(wèn)題的解決方法在問(wèn)題的逐級(jí)遞進(jìn)中，讓學(xué)生逐漸領(lǐng)悟解決該類(lèi)問(wèn)題常用的思想方法，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化方法，從而讓學(xué)生活用知識(shí)，升華思想，提高能

10、力通過(guò)習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別題目的類(lèi)型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，微專(zhuān)題計(jì)劃兩課時(shí)完成根據(jù)以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合探究零點(diǎn)問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)法探究零點(diǎn)問(wèn)題2學(xué)生學(xué)情分析此課的授課對(duì)象為高三文科班的學(xué)生學(xué)生此時(shí)剛好復(fù)習(xí)完了函數(shù)部分的所有知識(shí)點(diǎn)，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，會(huì)通過(guò)圖象研究、理解函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)零點(diǎn)的求解方法和所涉及到的基本題型也有了一定的認(rèn)識(shí)但在深刻度上還有所欠缺所以在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生歸類(lèi)題型，總結(jié)方法，注重題與題之間的連通性和變通性，從而在浩如煙海的數(shù)學(xué)題目中尋找解題的規(guī)律 根據(jù)以上分析，本節(jié)

11、課的教學(xué)難點(diǎn)確定為：教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別題目的類(lèi)型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找恰當(dāng)?shù)?、最?yōu)的方法解決零點(diǎn)問(wèn)題3教學(xué)目標(biāo)設(shè)置（1）讓學(xué)生掌握解決零點(diǎn)問(wèn)題的兩種基本思路：數(shù)形結(jié)合法；導(dǎo)數(shù)法（2）讓學(xué)生掌握兩類(lèi)題型的處理方式：求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)（3）讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，分類(lèi)討論的思想（4）強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)與理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力4教學(xué)策略分析在“學(xué)生主體、教師主導(dǎo)”的新課標(biāo)理念下，運(yùn)用變式教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的突破策略1.一題多變通過(guò)一題多變，給學(xué)生的思維發(fā)展提供階梯，讓學(xué)

12、生在探究中感悟知識(shí)，建構(gòu)分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解模型，提高學(xué)習(xí)效率 策略2.一題多解引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一零點(diǎn)問(wèn)題從不同角度加以思考，探求不同的解決方法，訓(xùn)練思維的多向性，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法探究零點(diǎn)問(wèn)題解題方法的整理歸納注重不同方法的對(duì)照、對(duì)比和優(yōu)選，通過(guò)對(duì)多種解法的探究和呈現(xiàn)，更好的提高學(xué)生解題的靈活性和敏捷性策略3.多題歸一引導(dǎo)學(xué)生將探究所得的方法應(yīng)用到零點(diǎn)問(wèn)題的求解中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)別題目的類(lèi)型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，做到抽絲剝繭，柳暗花明教學(xué)流程： 回歸梳理 下一輪會(huì)更精彩 順藤摸瓜 解題規(guī)律及時(shí)找 拾級(jí)而上 借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)

13、一題多變 數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)二、教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：一題多變 數(shù)形結(jié)合探零點(diǎn)高考中，大多數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題基本都要用到數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解，而直接運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)探究零點(diǎn)問(wèn)題多以小題的形式呈現(xiàn)，而且以分段函數(shù)的形式居多，為了貼近高考，此環(huán)節(jié)設(shè)置的例題和變式題的函數(shù)形式都為分段函數(shù)例題1（解析式與分段點(diǎn)均確定的零點(diǎn)問(wèn)題）：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)變式1：【20xx福建，文15】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題由學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成，幫助學(xué)生回顧函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法：一個(gè)原理、兩種方法、三種轉(zhuǎn)換讓學(xué)生意識(shí)到對(duì)于分段函數(shù)來(lái)說(shuō)，還得根據(jù)每一段的定義域來(lái)求零點(diǎn)為后面變式的探究打下基礎(chǔ) 小結(jié)：在師生的共同探討下，

14、收獲如下：解析式確定的零點(diǎn)問(wèn)題，不管是不是分段函數(shù)，零點(diǎn)問(wèn)題概括起來(lái)就是一個(gè)原理零點(diǎn)存在性定理，兩種方法解出來(lái)或畫(huà)出來(lái)；三種轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為型，型或者型而分段函數(shù)的零點(diǎn)在此基礎(chǔ)上還要結(jié)合各段的定義域去確定零點(diǎn)所蘊(yùn)含的思想方法有：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸變式2（解析式確定，分段點(diǎn)不定的零點(diǎn)問(wèn)題）：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_設(shè)計(jì)意圖：在例題1解析式的基礎(chǔ)上將分段點(diǎn)改為不確定的情況去探求零點(diǎn)該題由學(xué)生先思考后展示，經(jīng)教師補(bǔ)充后共同提煉出兩種解法：一是先分別作出兩段函數(shù)在r上的圖象，再通過(guò)分段點(diǎn)的左、右移動(dòng)來(lái)取舍左、右兩段函數(shù)的圖象，進(jìn)而確定滿(mǎn)足條件的分段點(diǎn)的位置二是通過(guò)解方程計(jì)算兩

15、段函數(shù)零點(diǎn)的取值為，找到討論的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)分類(lèi)討論來(lái)求解變式3（解析式不定，分段點(diǎn)確定的零點(diǎn)問(wèn)題）：【20xx北京，文14】設(shè)函數(shù)略若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_設(shè)計(jì)意圖：在例題1的基礎(chǔ)上將解析式改為不確定的情況，圖象不定，難度較大可讓學(xué)生先思考然后說(shuō)出自己的解題方法再計(jì)算，最后請(qǐng)代表展示，教師點(diǎn)評(píng)師生共同整理出對(duì)于含參的分段函數(shù)零點(diǎn)的最優(yōu)解法：首先在每段中求零點(diǎn)，分析零點(diǎn)與分段點(diǎn)的位置關(guān)系找到參數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后將零點(diǎn)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用分類(lèi)討論的思想，結(jié)合圖象找限制條件通過(guò)此變式讓學(xué)生體會(huì)如何從復(fù)雜的情境中準(zhǔn)確的找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，同時(shí)復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在例1以及3

16、道變式題的基礎(chǔ)上，教師精心挑選配套練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解零點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)1：【20xx天津，文8】已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）a2 b3 c4 d5設(shè)計(jì)意圖：分段函數(shù)中加絕對(duì)值，目標(biāo)函數(shù)也變得復(fù)雜，但是求解的方法卻更加靈活、多樣通過(guò)此題進(jìn)一步鞏固變1知識(shí)，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的解題思維具體有三種做法：一是利用圖象的對(duì)稱(chēng)變換、平移變換等知識(shí)，分別作出與的草圖，從圖象中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；二是求出函數(shù)的解析式，在每一段中按照例1或變1的方法求零點(diǎn)；三是構(gòu)造函數(shù)，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)練習(xí)2：【20xx天津，文14】已知函數(shù)在r上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)

17、不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置練習(xí)2的目的為：鞏固分段點(diǎn)不定零點(diǎn)問(wèn)題的求法，讓學(xué)生感受獲得知識(shí)的喜悅，考查學(xué)生對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的掌握和理解情況練習(xí)2難度較大，命制中增加了2個(gè)限制條件，一是由函數(shù)的單調(diào)性限制了參數(shù)的范圍，二是目標(biāo)函數(shù)中增加了絕對(duì)值符號(hào)，即解題中需結(jié)合函數(shù)的翻折變換，利用數(shù)形結(jié)合的思想找限制條件通過(guò)此題讓學(xué)生體會(huì)解決此類(lèi)零點(diǎn)問(wèn)題的難點(diǎn)并不是零點(diǎn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，而是如何通過(guò)畫(huà)圖、通過(guò)圖象的變換，找到的限制條件同時(shí)還要注意解題細(xì)節(jié)，直線與曲線相切也符合題意 第二環(huán)節(jié)：拾級(jí)而上 借用導(dǎo)數(shù)探零點(diǎn)函數(shù)的圖象有時(shí)并不能直接畫(huà)出，或分情況畫(huà)出，必須通過(guò)求導(dǎo)討論單調(diào)性才能畫(huà)出，進(jìn)而探究零點(diǎn)

18、所以導(dǎo)數(shù)在探究零點(diǎn)問(wèn)題中的工具作用不容小覷，而且這是新課標(biāo)文科卷近年來(lái)考查的熱點(diǎn)，通常以解答題的形式呈現(xiàn)，考查的都是非分段函數(shù)的零點(diǎn)，并未涉及到分段函數(shù)教師根據(jù)學(xué)生的掌握情況，設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，層層遞進(jìn)例題2：（必修1，88頁(yè)例1改編）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)讓學(xué)生在學(xué)案上完成例題，并用實(shí)物投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程，得到以下兩種解法方法一：因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)楫?dāng)接近時(shí)函數(shù)值為正數(shù)，同時(shí)，結(jié)合的圖象（圖1）可知的零點(diǎn)有2個(gè) 方法二：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即判斷方程根的個(gè)數(shù)，即判斷函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖2可知，它們的交點(diǎn)有兩個(gè)，所以的零點(diǎn)有2個(gè)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題2進(jìn)一步

19、鞏固第一環(huán)節(jié)中解決零點(diǎn)問(wèn)題的方法，即一個(gè)原理，兩種方法，三種轉(zhuǎn)化同時(shí)指出不同之處為：不再是分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性必須借助于求導(dǎo)才能判斷由學(xué)生課前完成變式1：判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)方法一：因?yàn)閰?shù)在常數(shù)項(xiàng)的位置，它是例2中的函數(shù)經(jīng)過(guò)上下平移得到的，由圖象易得： 當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)方法二：由題意，原問(wèn)題即判斷函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在例2的方法二的基礎(chǔ)上，求出函數(shù)的斜率為的切線方程為，通過(guò)平移函數(shù)易得同樣結(jié)論方法三：運(yùn)用分離參數(shù)法 轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題 由例2中方法一的圖象易得同樣結(jié)論設(shè)計(jì)意圖：添加參數(shù)，參數(shù)在常數(shù)項(xiàng)的位置學(xué)生經(jīng)過(guò)分析，得到三種解法，教師用實(shí)物投影

20、展示成果通過(guò)此變式讓學(xué)生的思維處于螺旋上升狀態(tài) 變式2：若函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：添加區(qū)間后，變式1下的三種方法均可行，學(xué)生稍作思考便能得出答案為：或幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)方法的自然遷移變式3：若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：改變參數(shù)位置，將參數(shù)置于一次項(xiàng)系數(shù)位置，增加問(wèn)題難度，讓學(xué)生面對(duì)新目標(biāo)，再次起跳，爭(zhēng)取摘到“桃”經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生得到三種解法，用實(shí)物投影展示其解答過(guò)程方法一：因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楫?dāng)接近時(shí)函數(shù)值為正數(shù)，同時(shí)，所以函數(shù)必定有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以即可，解得 綜上所述：或方法二：由題意可知，函數(shù)與函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)

21、，而函數(shù)是過(guò)定點(diǎn)的直線，由圖3，當(dāng)或直線與相切時(shí)滿(mǎn)足題意，相切時(shí)可設(shè)切點(diǎn)為，由可知切點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，解得 綜上所述：或方法三：分離參數(shù)可得即函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)楫?dāng)接近時(shí)函數(shù)值是負(fù)的，當(dāng)趨向正無(wú)窮時(shí)函數(shù)值是正的，由圖4可知，的取值范圍是或變式4：當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍設(shè)計(jì)意圖：再次改變參數(shù)位置，將參數(shù)置于對(duì)數(shù)前，再添難度，讓學(xué)生嘗試對(duì)比以上方法擇優(yōu)解決答案為：練習(xí)：【20xx新課標(biāo)1，文21】設(shè)函數(shù)（i）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ii）略設(shè)計(jì)意圖：雖然與前面的變式題在解析式上有些不同，但是處理的方法完全一樣，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的

22、交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷，或函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，或求導(dǎo)討論的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)通過(guò)此題，鞏固利用導(dǎo)數(shù)探究零點(diǎn)的三種方法，分辨最優(yōu)解同時(shí)感受高考真題，體會(huì)真題中零點(diǎn)的考查方式第三環(huán)節(jié)：順藤摸瓜 解題規(guī)律及時(shí)找?guī)煟和ㄟ^(guò)以上兩個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生分組討論完成，教師在方法技巧的基礎(chǔ)上提煉核心數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生形成實(shí)用有效的解題規(guī)律：零點(diǎn)問(wèn)題概括起來(lái)就是一個(gè)原理零點(diǎn)存在性定理，兩種方法解出來(lái)或畫(huà)出來(lái)；三種轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為型，型或者型數(shù)形結(jié)合探究含參的分段函數(shù)零點(diǎn)具體做法為：首先在每段中求零點(diǎn)，分析零點(diǎn)與分段點(diǎn)的位置關(guān)系找到參數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后將零點(diǎn)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用分類(lèi)討論的思想

23、，結(jié)合圖象找限制條件不僅要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、還需用到分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想借用導(dǎo)數(shù)探究一般函數(shù)零點(diǎn)具體做法為：1、型求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論進(jìn)而討論函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)圖象的特征，找參數(shù)的限制條件；2、型將函數(shù)變形，把參數(shù)置于一邊，對(duì)新構(gòu)造的確定函數(shù)求導(dǎo)，討論函數(shù)單調(diào)性，確定圖象的特征，最后平移直線，找到參數(shù)的限制條件；3、型將函數(shù)變形，把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條直線和一個(gè)一般曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線，通過(guò)圖象找到參數(shù)的限制條件我們應(yīng)將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三種類(lèi)型的某一類(lèi)，有時(shí)還要通過(guò)分析、比較找出最優(yōu)解，也即最佳策略 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有比較全面的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解

24、決不同零點(diǎn)問(wèn)題的處理方法、思想方法和解題步驟，從解決問(wèn)題的方法、規(guī)律、思維策略等方面反思自己的做法，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提高解題能力及時(shí)反饋課堂的教學(xué)效果，讓復(fù)習(xí)課更加深刻、細(xì)致和精準(zhǔn)，從而實(shí)現(xiàn)微專(zhuān)題復(fù)習(xí)課的終極目標(biāo)第四環(huán)節(jié)：回歸梳理，下一輪會(huì)更精彩布置學(xué)生課后在函數(shù)零點(diǎn)的課本習(xí)題中，在以前做過(guò)和考過(guò)的題目中，把與本課相類(lèi)似的零點(diǎn)問(wèn)題找出來(lái)再做，總結(jié)和歸納解題的經(jīng)驗(yàn)、感悟、困惑和教訓(xùn)同時(shí)布置課后練習(xí)，為二輪復(fù)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)課后練習(xí)：1【20xx山東，文15】已知函數(shù)，其中若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是_2【20xx江蘇，13】已知函數(shù)，則方程 實(shí)根的個(gè)數(shù)為 3已知函

25、數(shù)（r），若函數(shù)在r上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值 范圍是 4已知實(shí)數(shù)若方程有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_5【20xx新課標(biāo)1，文21】已知函數(shù)（i）討論的單調(diào)性；（ii）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍6【20xx新課標(biāo)1，文12】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是_7【20xx陜西，文21】設(shè)函數(shù)r （）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立識(shí)別題目的類(lèi)型、聯(lián)想方法、選擇思路，在不同的復(fù)合情境中抓住題目的本質(zhì)，尋找解題的規(guī)律，“以不變應(yīng)萬(wàn)變”體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想教學(xué)反思：本課復(fù)習(xí)了解決與零點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題的兩種基本思路

26、：數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)法兩類(lèi)題型：求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)內(nèi)容設(shè)計(jì)層層深入，分段進(jìn)行，又環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生在接受知識(shí)、探究問(wèn)題的過(guò)程中能有一個(gè)逐步積累深入、螺旋上升的發(fā)展但本課主要涉及的是數(shù)形結(jié)合解決分段函數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題，以及借用導(dǎo)數(shù)畫(huà)圖象來(lái)解決非分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)于非分段函數(shù)直接畫(huà)圖或者通過(guò)圖象的變換再畫(huà)圖去求解零點(diǎn)的問(wèn)題，限于課時(shí)不能展開(kāi)直接解方程求解函數(shù)的零點(diǎn)，因?yàn)榭嫉幂^少故而直接忽略掉了近五年與零點(diǎn)有關(guān)的真題搜集如下：【20xx山東，文15】已知函數(shù)，其中若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是_【20xx天津，文14】已知函數(shù)在r上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)

27、不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_ 【20xx天津，文8】已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ a ）a2 b3 c4 d5【20xx安徽，文4】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ d ）a b c d【20xx安徽，文14】在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為 【20xx湖南，文14】若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【20xx陜西，文9】 設(shè)，則（ b ）a既是奇函數(shù)又是減函數(shù) b既是奇函數(shù)又是增函數(shù) c是有零點(diǎn)的減函數(shù) d是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)【20xx湖北，文13】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)【20xx江蘇，13】已知函數(shù)，則方程 實(shí)根的個(gè)數(shù)為 個(gè)【20xx新課標(biāo)1

28、，文12】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ a ）a b c d【20xx湖北，文9】已知是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為（ d ） a bc d【20xx福建，文15】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_個(gè)【20xx天津，文8】設(shè)函數(shù)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足, 則（a ）ab cd 【20xx湖南，文6】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（c ）a b c d 【20xx上海，文】方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)【20xx湖北，文12】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（b）abcd【20xx安徽，文10】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（a）a3b4c5d6【20xx湖北，文】函

29、數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(d)a2 b3 c4 d5【20xx北京，文】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(b)a0 b1 c2 d3【20xx湖南，文】設(shè)定義在r上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(b)a2 b4 c5 d8【20xx天津，文】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【20xx新課標(biāo)1，文21】已知函數(shù)（i）討論的單調(diào)性；（ii）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍【20xx北京，文20】設(shè)函數(shù)（i）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）設(shè)，若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；（iii）求證：是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件【20xx江蘇，文19】已知函數(shù)（i）設(shè) 求方程的根； 若對(duì)任意r，不等式式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（ii）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求的值【20xx新課標(biāo)1，文21】設(shè)函數(shù)（i）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（