金版教程高考數(shù)學文二輪復習講義：第三編 考前沖刺攻略 第二步 高考題型大突破 第三講 10大模板規(guī)范解答題 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第三講10大模板規(guī)范解答題題型地位解答題作為高考數(shù)學試卷的最后一道大題，通常有六道題，分值為70分，約占總分的一半，其得分直接決定了高考中數(shù)學的成敗如果說客觀題是得分的基礎(chǔ)，那么解答題就是提高得分的保障，而且在每年的數(shù)學試卷中解答題的題型具有延續(xù)性，因此在備考復習中要加強高考題型的針對性訓練題型特點首先，解答題應(yīng)答時不僅要得出最后的結(jié)論，還要寫出解答過程的主要步驟，給出合情合理的說明；其次，解答題的內(nèi)涵豐富，考點相對較多，綜合性強，區(qū)分度高，難度較大解題策略(1)常見失分原因及應(yīng)對辦法：對題意缺乏正確的理解，應(yīng)做到慢審題、快做題；公式記憶不牢，一定要熟記公式、

2、定理、性質(zhì)等；解題步驟不規(guī)范，一定要按課本要求的步驟去解答，否則會因不規(guī)范答題失分，應(yīng)避免“對而不全”，如解概率題，要給出適當?shù)奈淖终f明，不能只列幾個式子或只給出單純的結(jié)論，表達不規(guī)范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；計算能力差、失分多，會做的一定不能放過，不能一味求快，例如平面解析幾何中的圓錐曲線問題就要求有較強的運算能力；不要輕易放棄試題，難題不會做，可分解成小問題，分步解決，如將文字語言翻譯成符號語言、設(shè)應(yīng)用題未知數(shù)、設(shè)軌跡的動點坐標等，也許隨著這些小步驟的羅列，還能產(chǎn)生解題的靈感(2)怎樣才能分段給分：對于同一道題目，有的人理解得深，有的人理解得淺；有的人解決得多，有

3、的人解決得少，為了區(qū)分這種情況，高考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分這種方法我們叫“分段評分”，或者“踩點給分”踩上知識點就得分，踩得多就多得分，與之對應(yīng)的“分段得分”的基本精神是會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分，分段得分的方法有以下幾種：缺步解答；跳步解答；輔助解答；退步解答總之，解解答題的基本原則是“步步為營”模板一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2016·山東淄博實驗中學模擬已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2sin2x(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象若

4、yg(x)在0，b(b>0)上至少有10個零點，求b的最小值審題視角(1)利用恒等變換將f(x)化為yasin(x)的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解(2)由平移得到g(x)的解析式，再通過解方程求出0，上零點個數(shù)，結(jié)合周期確定b的取值解(1)f(x)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin，由函數(shù)的最小正周期為，得1，所以f(x)2sin，令2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kz.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)2sin2x1的圖象，所以g(x)2sin2x1.令g(x)0，得xk或xk(kz)，所

5、以yg(x)在0，上恰好有兩個零點，若yg(x)在0，b(b>0)上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標，即b的最小值為4.構(gòu)建解題程序第一步：運用三角恒等變換，將f(x)化成yasin(x)的形式.,第二步：將x視為一個整體，代入ysint的單調(diào)區(qū)間內(nèi)求解x的范圍.,第三步：結(jié)合函數(shù)圖象的平移得出g(x)的表達式.,第四步：通過解方程得出其一個周期內(nèi)的零點個數(shù)，再結(jié)合其周期性求出b的最小值.批閱筆記1.本題第(1)問的關(guān)鍵為三角恒等變換及整體的應(yīng)用意識.第(2)問注意平移的相關(guān)應(yīng)用，結(jié)合周期性求出結(jié)論.2.本題易錯點：公式變換與平移變換不準確而得不出正確的解析式造成錯解.不能由

6、一個周期內(nèi)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化到所給區(qū)間0，b上.模板二三角變換與解三角形在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinaacosc.(1)求角c的大?。?2)求sinacos的最大值，并求取得最大值時角a，b的大小；(3)若a2c2b2ac，且c2.求abc的面積審題視角(1)由邊化角，完成邊角轉(zhuǎn)化(2)正、逆用兩角和的正、余弦公式，將sinacos化為正弦型函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求角a、b.(3)由余弦定理，求b進而求a，得到sabc的值解(1)csinaacosc，由正弦定理，得sincsinasinacosc.又0<a<，sina>0，從而sinccos

7、c.又cosc0，tanc1.又c(0，)，則c.(2)由(1)知，ba，ba，則sinacossinacos(a)sinacosa2sin.因為0<a<，則<a<.從而當a，即a時，2sin取最大值2.綜上可知，sinacos的最大值為2，此時a，b.(3)由a2c2b2ac及余弦定理，得cosb.又0<b<，因此b.a(bc).又c2，csinaasinc.從而2sinasin，即2×a，a1.abc的面積sabcacsinb.構(gòu)建解題程序第一步：運用正弦定理，將邊化為角的關(guān)系，進而由角的范圍及tanc1，求角c.第二步：化三角函數(shù)為sin(x

8、)的形式第三步：根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，求出a，b.第四步：利用余弦定理與面積公式求sabc.第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點，規(guī)范解題步驟批閱筆記1.本題第(1)、(3)問的求解關(guān)鍵充分運用條件特征，靈活運用正余弦定理，完成邊角的轉(zhuǎn)化第(2)問注意到a、b關(guān)系，逆用兩角和的正弦公式2本題易錯點：第(2)問中，忽視角的取值范圍，推理計算不嚴謹；不會將cos轉(zhuǎn)化為cos(a)，導致求解復雜化，使得求錯結(jié)論；抓不住第(3)問的條件特征，盲目代入，無果而終.模板三數(shù)列的通項與求和已知數(shù)列an的前n項和為sn，a11，an12sn1(nn*)，等差數(shù)列bn中，bn>0(nn*)，且b1b2b315

9、，又a1b1、a2b2、a3b3成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)求數(shù)列an·bn的前n項和tn.審題視角(1)(2)解(1)a11，an12sn1(nn*)，an2sn11(nn*，n2)an1an2(snsn1)，即an1an2an，an13an(nn*，n2)而a22a113，a23a1.數(shù)列an是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列an3n1(nn*)a11，a23，a39.在等差數(shù)列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，則有(a1b1)(a3b3)(a2b2)2.(15d)(95d)64，解得d10或

10、d2.bn>0(nn*)，舍去d10，取d2.b13，bn2n1(nn*)(2)由(1)知tn3×15×37×32(2n1)3n2(2n1)3n1，3tn3×35×327×33(2n1)3n1(2n1)3n.得2tn3×12×32×322×332×3n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32×(2n1)3n3n(2n1)3n2n·3n，tnn·3n.構(gòu)建解題程序第一步：令n1，由snf(an)求出a1.第二步：令n2，構(gòu)造ansns

11、n1，用an代換snsn1(或用snsn1代換an，這要結(jié)合題目特點)，由遞推關(guān)系求通項第三步：驗證當n1時的結(jié)論是否適合當n2時的結(jié)論如果適合，則統(tǒng)一“合寫”；如果不適合，則應(yīng)分段表示第四步：寫出明確規(guī)范的答案第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范本題的易錯點，易忽略對n1和n2分兩類進行討論，同時忽視結(jié)論中對二者的合并批閱筆記1.本題第(1)問利用sn與an的關(guān)系，根據(jù)遞推關(guān)系式可得an與an1的關(guān)系，從而判斷an是等比數(shù)列可求其通項公式；而bn中可設(shè)出公差d利用題中條件解方程組得b1，d，即知bn的通項公式第(2)問根據(jù)an，bn的通項公式特點可知求其和tn時用錯位相減法2本題易錯

12、點：第(1)問求an時忘記檢驗a2與a1的關(guān)系即n1時的情況，且求bn的公差d時忽略bn>0從而導致多解第(2)問用錯位相減法時容易發(fā)生計算失誤，尤其是項數(shù)和項的符號.模板四概率與統(tǒng)計某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的

13、平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率審題視角第(1)問，直接利用方差的公式求解；第(2)問，利用古典概型的概率公式求解解(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1.其平均數(shù)為甲；方差為s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1.其平均數(shù)為乙；方差為s.因為甲>乙，s<s，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組(2)記e為事件：恰有一組研發(fā)成功，在所抽得的15個結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)

14、，(a，)，(a，)，(，b)，共7個，故事件e發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率，即得所求概率為p(e).構(gòu)建解題程序第一步：統(tǒng)計成績，計算平均數(shù)甲、乙，方差s，s.第二步：利用古典概型公式求概率批閱筆記1.兩組數(shù)據(jù)的平均值、代表平均水平，方差s2代表穩(wěn)定性古典概型要明確基本事件是什么2常見錯誤：(1)計算平均值、方差出錯(2)古典概型要保證每個基本事件發(fā)生概率相等，能列出所有結(jié)果易列錯結(jié)果模板五 立體幾何2016·全國卷如圖，菱形abcd的對角線ac與bd交于點o，點e，f分別在ad，cd上，aecf，ef交bd于點h.將def沿ef折到def的位置(1)證明：achd；(2)若ab5

15、，ac6，ae，od2，求五棱錐dabcfe的體積審題視角(1)利用平行線的判定和性質(zhì)證明；(2)利用線面垂直的判定定理找到五棱錐的高，利用補形法求五邊形的面積，結(jié)合錐體的體積公式求解解(1)證明：由已知得acbd，adcd.又由aecf得，故acef.由此得efhd，efhd，所以achd.(2)由efac得.由ab5，ac6得dobo4.所以oh1，dhdh3.于是od2oh2(2)2129dh2，故odoh.由(1)知，achd，又acbd，bdhdh，所以ac平面bhd，于是acod.又由odoh，acoho，所以od平面abc.又由得ef.五邊形abcfe的面積s×6

16、15;8××3.所以五棱錐dabcfe的體積v××2.構(gòu)建解題程序第一步：弄清折疊前后沒有發(fā)生變化的量第二步：明確ac與ef的關(guān)系，利用平行線的判定和性質(zhì)證明第三步：找到五棱錐的高，利用割補法求出五邊形的面積第四步：利用錐體的體積公式求出結(jié)論批閱筆記1.立體幾何中折疊問題要注意，折疊前后異同；通過數(shù)量運算，得到平行、垂直位置關(guān)系；體積的等價轉(zhuǎn)化以上體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想2常見錯誤：(1)折疊前后關(guān)系判斷錯誤(2)計算錯誤(3)空間立體感不強模板六直線與圓錐曲線2016·天津高考設(shè)橢圓1(a>)的右焦點為f，右頂點為a.已知，其中o

17、為原點，e為橢圓的離心率(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點a的直線l與橢圓交于點b(b不在x軸上)，垂直于l的直線與l交于點m，與y軸交于點h.若bfhf，且moamao，求直線l的斜率的取值范圍審題視角(1)用待定系數(shù)法求解即可；(2)把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系，得出關(guān)于直線l的斜率的不等式，求之即可解(1)設(shè)f(c,0)，由，即，可得a2c23c2，又a2c2b23，所以c21，因此a24.所以，橢圓的方程為1.(2)設(shè)直線l的斜率為k(k0)，則直線l的方程為yk(x2)設(shè)b(xb，yb)，由方程組消去y，整理得(4k23)x216k2x16k2120.解得x2，或x，由題意得xb，從而yb

18、.由(1)知，f(1,0)，設(shè)h(0，yh)，有(1，yh)，.由bfhf，得·0，所以0，解得yh.因此直線mh的方程為yx.設(shè)m(xm，ym)，由方程組消去y，解得xm.在mao中，moamao|ma|mo|，即(xm2)2yxy，化簡得xm1，即1，解得k，或k.所以，直線l的斜率的取值范圍為.構(gòu)建解題程序第一步：利用待定系數(shù)法設(shè)出橢圓方程，利用條件進行求解第二步：設(shè)出直線方程(注意對斜率k的討論)，與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得出b點坐標第三步：依據(jù)bfhf得出點h坐標，進而可設(shè)出mh的直線方程第四步：用k表示出點m的坐標，將moamao轉(zhuǎn)化出|ma|mo|即可得到關(guān)于k的不等

19、式關(guān)系第五步：通過解不等式即可求出直線l斜率的取值范圍批閱筆記1.本題第(1)問的關(guān)鍵是利用得出a與c的關(guān)系式，再由關(guān)系式a2c2b2可求出a的取值第(2)問是設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，順次求出點b、h、m的坐標，轉(zhuǎn)化moamao條件構(gòu)建不等式進行求解2本題易錯點：第(1)問不能正確利用a，b，c的關(guān)系準確求出橢圓方程造成后繼過程不得分第(2)問的運算量較大，涉及到的點比較多，容易造成運算上的失誤；此外，對條件moamao不能轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進而構(gòu)造不出相應(yīng)的不等式關(guān)系，以至于無法進行運算求解.模板七解析幾何中的探索性問題 已知定點c(1,0)及橢圓x23y25，過點c的動直線與橢圓相交于a

20、，b兩點(1)若線段ab中點的橫坐標是，求直線ab的方程；(2)在x軸上是否存在點m，使·為常數(shù)？若存在，求出點m的坐標；若不存在，請說明理由審題視角設(shè)ab的方程yk(x1)待定系數(shù)法求k寫出方程；設(shè)m存在即為(m,0)求·在·為常數(shù)的條件下求m.解(1)依題意，直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為yk(x1)，將yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則由線段ab中點的橫坐標是，得，解得k±，適合.所以直線ab的方程為xy10或xy10.(2)假設(shè)在x軸上存在點m(m,0)，

21、使·為常數(shù)()當直線ab與x軸不垂直時，由(1)知x1x2，x1x2.所以·(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)·(x1x2)k2m2.將代入，整理得·m2m2m22m.注意到·是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m140，m，此時·.()當直線ab與x軸垂直時，此時點a、b的坐標分別為、，當m時，也有·.綜上，在x軸上存在定點m，使·為常數(shù)構(gòu)建解題程序第一步：假設(shè)結(jié)論存在第二步：以存在為條件，進行推理求解第三步：明確規(guī)范表述結(jié)論若能推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立即可

22、肯定正確；若推出矛盾，即否定假設(shè)第四步：反思回顧查看關(guān)鍵點，易錯點及解題規(guī)范如本題中第(1)問容易忽略>0這一隱含條件第(2)問易忽略直線ab與x軸垂直的情況批閱筆記1.第(1)問設(shè)出直線ab的斜率k，寫出ab的方程與橢圓聯(lián)立，通過韋達定理可得出ab的中點橫坐標，從而求出k.即得ab方程第(2)問先假設(shè)存在m，再利用·為常數(shù)，探索m點的坐標，所謂·為常數(shù)，是指與ab的位置無關(guān)的定值2本題易錯點：第(1)問利用求出k未檢驗>0.第(2)問未對ab的斜率存在與否進行討論，或不能正確理解·為常數(shù)這一條件.模板八圓錐曲線中的定值(定點)問題橢圓c：1(a>

23、;b>0)的左、右焦點分別是f1、f2，離心率為，過f1且垂直于x軸的直線被橢圓c截得的線段長為1.(1)求橢圓c的方程；(2)點p是橢圓c上除長軸端點外的任一點，連接pf1，pf2.設(shè)f1pf2的角平分線pm交c的長軸于點m(m，0)，求m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，過點p作斜率為k的直線l，使得l與橢圓c有且只有一個公共點設(shè)直線pf1，pf2的斜率分別為k1，k2.若k0，試證明為定值，并求出這個定值審題視角(1)依據(jù)題意可建立關(guān)于a與b的方程組；(2)利用角平分線上的點滿足的性質(zhì)，將m用p點橫坐標進行表示，然后依據(jù)p點橫坐標的范圍求出m的范圍；也可利用角平分線定理求解；(3

24、)采用直接推理的方法，用p點坐標表示，并在計算過程中消去，得出所求定值解(1)由于c2a2b2，將xc代入橢圓方程1，得y±.由題意知1，即a2b2.又e，所以a2，b1.所以橢圓c的方程為y21.(2)解法一：設(shè)p(x0，y0)(y00)，又f1(，0)，f2(，0)，所以直線pf1，pf2的方程分別為lpf1：y0x(x0)yy00，lpf2：y0x(x0)yy00.由題意知由于點p在橢圓上，所以y1.所以 .因為<m<，2<x0<2，可得，所以mx0.因此，<m<.解法二：設(shè)p(x0，y0)，當0x0<2時，當x0時，直線pf2的斜率不

25、存在，易知p或p.若p，則直線pf1的方程為x4y0.由題意得m，因為<m<，所以m.若p，同理得m.當x0時，設(shè)直線pf1，pf2的方程分別為yk1(x)，yk2(x)由題意知，所以.因為y1，并且k1，k2，所以，即.因為<m<，0x0<2且x0，所以，整理得m，故0m<且m.綜合可得0m<.當2<x0<0時，同理可得<m<0.綜上所述，m的取值范圍是.(3)設(shè)p(x0，y0)(y00)，則直線l的方程為yy0k(xx0)聯(lián)立整理得(14k2)x28(ky0k2x0)x4(y2kx0y0k2x1)0.由題意0，即(4x)k2

26、2x0y0k1y0.又y1，所以16yk28x0y0kx0，故k.由(2)知，所以·8.因此為定值，這個定值為8.構(gòu)建解題程序第一步：引進參數(shù)，從目標對應(yīng)的關(guān)系式出發(fā)，設(shè)出相關(guān)的參數(shù)(一般所引入量為斜率、截距、點的坐標等)第二步：列出所需要的關(guān)系式：(1)如果涉及定點，則根據(jù)題設(shè)條件表示出對應(yīng)的動態(tài)直線方程求曲線方程；(2)如果涉及定值，則可直接進行運算推理第三步：(1)探求直線過定點將直線方程化為yy0k(xx0)的形式若是曲線方程，則將方程化為f(x，y)g(x，y)0的形式；(2)探求定值問題則在運算過程中可消掉參數(shù)得到定值第四步：下結(jié)論第五步：回顧反思在解決圓錐曲線問題中的定

27、點、定值問題時，引進參數(shù)的目的是以這個參數(shù)為中介，通過證明目標關(guān)系式與參數(shù)無關(guān)，達到解決問題的目的批閱筆記1.第(1)問利用橢圓中a，b，c的關(guān)系求出其值，得到橢圓的方程；第(2)問利用解分線的性質(zhì)建立關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系求出其范圍；第(3)問設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得出k與的關(guān)系，可證得結(jié)論2本題易錯點：第(2)問不能正確利用角平分線的性質(zhì)而得不出m的關(guān)系式；第(3)問在聯(lián)立方程后不能正確利用p點坐標表示k與而求不出定值.模板九函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題2016·蘭州診斷已知函數(shù)f(x)ax，x>1.(1)若f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若a2，求

28、函數(shù)f(x)的極小值；(3)若方程(2xm)ln xx0在(1，e上有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍審題視角(1)求導，由f(x)0在(1，)上恒成立進行求解；(2)f(x)0的根進行驗證確定函數(shù)的極值點，進而求出極值；(3)將方程根的問題轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)的問題解(1)f(x)a，由題意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a2.x(1，)，ln x(0，)，當0時函數(shù)t2的最小值為，a.(2)當a2時，f(x)2x，f(x)，令f(x)0得2ln2 xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，即xe.當1<x<e時，f(x)<0，當x>e時，f(x)>0，f

29、(x)的極小值為f(e)2e4e.(3)將方程(2xm)ln xx0兩邊同除以ln x得(2xm)0，整理得2xm，即函數(shù)g(x)2x的圖象與函數(shù)ym的圖象在(1，e上有兩個不同的交點由(2)可知，g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，e上單調(diào)遞增，g(e)4e，g(e)3e，當x1時，4e<m3e，實數(shù)m的取值范圍為(4e，3e構(gòu)建解題程序第一步：先確定函數(shù)的定義域，然后對f(x)求導第二步：求方程f(x)0的實數(shù)根第三步：利用f(x)0的根和區(qū)間端點的x的值，從小到大順次將定義域劃分成若干個區(qū)間，列出表格第四步：由f(x)的正負，確定f(x)在各區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性第五步：確定結(jié)論批閱筆記1.第(1)問解題時要注意利用單調(diào)性求參數(shù)范圍時轉(zhuǎn)化要等價；第(2)問要注意極值滿足的條件，否則易失分；第(3)問要注意進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新的函數(shù)關(guān)系求解