三角函數、平面向量與解三角形_2599

1、精品資料歡迎下載高三高考數學臨考前解答題針對性訓練題組一三角函數、平面向量與解三角形1. 已知函數 f (x) sin x sin(x) 3 cos2 (3 x)13 ( x R) 22（ 1）求 f ( x) 的最小正周期；（ 2）求 f ( x) 的單調遞增區(qū)間；（ 3）求 f ( x) 圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標解: f ( x)1 sin 2x3 cos2x 113222= 1sin 2 x3cos 2 x = sin( 2x)223（ 1） T= ；（ 2）由2()2k2xkkz232可得單調增區(qū)間 k, k5 （ kz) 1212（ 3）由 2x32k得對稱軸方程為x5k(

2、k z) ，k122由 2xk得對稱中心坐標為(,0)(kz)2362 已知向量 a(1,cosx3 sinx), b( f ( x),cosx) ，其中 0，且 ab ，又3f ( x) 的圖像兩相鄰對稱軸間距為.2()求的值；( )求函數f ( x) 在 2, 2 上的單調減區(qū)間.解： ( ) 由題意 a b0f (x)cosx(cosx3 sinx)1 cos2x3 sin 2 x221x)sin(226精品資料歡迎下載由題意，函數周期為3，又 0，1 ；12x3( )由( ) 知 f (x)sin()2362k22x2k3 , kz3623k2x3k2, kz又 x2,2，f (x)

3、的減區(qū)間是2, 2.23、在ABC 中， a、b、c 分別為角 A、B、C 的對邊，且滿足 b2c2a2bc .（）求角 A 的值；（）若 a3 ，設角 B 的大小為 x,ABC 的周長為 y ，求 yf (x) 的最大值 .解：（）在ABC 中，由 b2c2a2bc 及余弦定理得 cos Ab2c2a212bc2而 0A，則 A3；（）由 a3, A及正弦定理得bca32 ，sin Bsin Csin A332而 Bx,C2x ，則 b2sin x,c2sin( 2x)(0x2)3233于是 y abc32sin xx)23 sin( x)3，2sin(3256由 0x即 x時， ymax3

4、3 。x得66，當 x636232 m，圓環(huán)4、如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為1m3的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點0 處 .P(1) 試確定在時刻 t 時螞蟻距離地面的高度 h(t) ;(2) 畫出函數 h(t ) 在 0 t 1時的圖象；(3) 在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內, 有多長時間螞蟻距離地面超過2 m？3hO解：地面P0Ot精品資料歡迎下載O地面P 0(1)h(t) 12 cos 2 t(m) 4 分(2)38 分圖象如右實線部分(3)由 h(t)12 cos 2t2解得1533，t66所以一圈內 , 有 2分鐘的

5、時間螞蟻距離地面超過2 m. 12 分335、設函數 f (x)3 sin x cos x cos2 xa.（）寫出函數f ( x) 的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（ II ）當 x , 時，函數 f (x) 的最大值與最小值的和為3， f (x) 的圖象、 y 軸632的正半軸及 x 軸的正半軸三者圍成圖形的面積 .解：（） f ( x)3 sin 2 x1 cos2 xasin( 2 x) a1,2分2262T . 4 分由2k2x3得kx2k .62k3226 6分故函數的單調遞減區(qū)間是2k ( kZ ).f ( x)k ,36（II ）x,2 x51sin( 2 x) 1.66,2636

6、6當 x,時, 原函數的最大值與最小1113值的和（ 1 a)(a), a 0.632222f ( x)sin( 2x1).62 8 分f ( x) 的圖象與 x 軸正半軸的第一個交點為( ,0) 10 分2所以 f ( x) 的圖象、 y 軸的正半軸及x 軸的正半軸三者圍成圖形的面積精品資料歡迎下載S =2 sin( 2x)1dx 1cos(2 x)x 020622626、已知向量 m（3 sin x ， 1）， n ( cos x ， cos2x ) 。444（I ）2x) 的值 ;m?n=1, 求 cos(3（ II ）記 f(x)=m ?n，在 ABC中，角 A， B， C 的對邊分別

7、是且滿足（ 2a-c ） cosB=bcosC，求函數 f(A) 的取值范圍。解：（ I ） m?n=3sin x cos xcos2 x444=3 sin x1 cos x122222=sin( x6)122 m?n=12 3. 12分4a,b,c ，x)1 sin( 4 分262cos(x) 12sin 2 ( x)3126=2cos(21x)cos(x ) 6 分332（ II ）（ 2a-c ）cosB=bcosC由正弦定理得(2sin Asin C )cos Bsin B cosC 7 分 2sin AcosBsin C cosBsin B cosC 2sin A cos Bsin(

8、 BC ) ABC sin( BC )sin A ，且 sin A0 cosB1 , B 8 分23 0A2 9 分3A, 1sin( A626)1 10 分6222又 f(x)=m ?n sin( x)1，262A)1 11 分 f(A)= sin(226精品資料歡迎下載故函數 f(A)的取值范圍是（ 1,3 ） 12 分27、在ABC 中， a, b, c 分別是A,B,C 的對邊長，已知2 sin A3cos A .( ) 若 a2c2b2mbc , 求實數 m 的值 ;( ) 若 a3 , 求ABC 面積的最大值 .解:( )由2 sin A3cos A 兩邊平方得 : 2sin 2

9、A3cos A即 (2 cos A1)(cos A2)0解得 : cosA1 3 分2而 a2c 2b 2mbc 可以變形為 b 2c 2a2m2bc2即cosAm1m16 分，所以22( ) 由 ( ) 知 cos A137 分, 則 sin A22又b 2c 2a 218 分2bc2所以 bcb 2c2a 22bca 2 即 bca2 10 分故SABCbc sin Aa2333 12 分22248、已知 ABC 中，角 A、 B、C的對邊分別為a、b、c ，且滿足2a c cosB b cosC（ I ）求角 B 大??；（II ）設 msin A,1 , n1,1 ，求 m n 的最小值

10、 .精品資料歡迎下載9、在ABC中 角 A B C的對邊分別為 a b c 已知B5, 且a, b,c成 等比數列。, , , ,sin1311的值；（ 1）求tanCtan A（ 2）若 ac cos B12, 求 ac 的值。解：（ I ）依題意，b2ac由正弦定理及 sin B5, 得 sin Asin Csin 2 B25. 3分1316911cosAcosCsin(AC)sin B516913.tan A tan Csin AsinCsin Asin Csin A sin C13255（ II ）由 accosB12知 cosB0.由 sin B5 , 得 cosB12 . （舍去負

11、值） 8分131213從而， b2ac13. 9分cosB6 分由余弦定理，得b2() 22ac2accosB.a c代入數值，得 13 (ac) 2213 (112).13解得 a c37.12 分10、在銳角ABC 中， a,b,c 是角 A, B,C 所對的邊， S 是該三角形的面積，若sin 2 B3 sin B30 。4（ 1）求角 B 的度數；（2）若 a4, S5 3 ，求 b 的值。解：（ 1） sin B3，則 B, ( B2 舍去） （6 分）233（2）1 ac sin B 5 3c5 （9 分）2b2a2c2 - 2accosB1625-2 4 51212b21（ 12 分）精品資料歡迎下載11、已知 a2(cosx,cosx),b(cos x, 3sinx) （其中 0<<1） ,函數 f (x)a b 若直線 x是函數 f (x) 圖像的一條對稱軸，（ I ）3試求的值；（II ）先列表在作