工程力學(xué)(天津大學(xué))第4章答案

1、:均為已知。試分別4 - 1如圖所示，鉛垂軸上固結(jié)一水平圓盤， D兩點(diǎn)分別作用力F 1和F2，F(xiàn)2平行于yBz面, 寫出力Fi及F2對各坐標(biāo)軸之矩。解：圓盤半徑為R, OB=h。在圓盤的邊緣上 C、ED平行于y軸，:-Mx(F1) 一FMy(F 1)=0Mz( F J =0Mx(F2) - -F2 cos ： h F2 sin URcos：=F2 (Rsin : cos： -cos :)M y(F2) = F2 sin ： Rsin :二 F2Rsin : sin :-M z(F2) = F2 cos ： Rsin :=F2RCOS ： sin:4- 2勻質(zhì)矩形平板重 G=20kN，用過其重心

2、鉛垂線上 D點(diǎn)的三根繩索懸在水平位置。 設(shè)DO =60 cm, AB =60 cm，BE =80 cm，C點(diǎn)為EF的中心。求各繩所受的拉力。DH、習(xí)題4-2圖其上受一匯交于D點(diǎn)的空間匯交力系作用，連接解：取矩形平板為研究對象，DI、DJ，如圖b所示。列平衡方程Fy=0,Fx=0,HF aF bD- AH 二 BH,Fa善下D40Fz-0Fa10.61廠DO廠FaFda60Fa 10.61BH0BDAD 二 BD,BJlCO門Fc 0BD DOl4040門'f bf c010 611052DODO /BFcG = 0DBDC60 60'F b Fc 20 = 010、6110.5

3、2Fa = Fb由（1）(2)(3)式聯(lián)立解得FA = FB = 6.51kNFc =12.02kN4- 3圖示空間構(gòu)架由三根無重直桿組成，在D端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地面上。如果掛在D端的物重P =10 kN，試求鉸鏈 A、B和C的約束力。習(xí)題4 - 3圖(b)解：取空間構(gòu)架及物體為研究對象，受力如圖(b)所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方程I：Fx=0 FAcos45°+FBcos45® = 0(1)、Fy =0-Fa si n45 cos30 - Fb si n45 cos30 - Fc cos15 =0(2)、Fz=0-Fasin45 sin30

4、 -FBsin45 sin30 - Fc sin15 -G = 0(3)由（1）、（ 2）、（ 3）式聯(lián)立解得Fa =Fb = -26.39kNFC 二 33.46kN4- 4 掛物架如圖所示， 不計(jì)重量的三桿用球鉸鏈連接于0,平面B0C是水平面，且OB =0C，角度如圖。若在 0點(diǎn)掛一重物G，重為1000 N，求三桿所受的力。解：取掛物架及物體為研究對象，受力如圖（ b）所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方 程' Fz=0-FaCOs45'-F =0Fa=-h2f - -. 2 10001414N' Fx=0-FB-FAsin45 cos45 -0FB 二 707N'

5、; Fy =0FC FA sin45 cos45 =0FC =707N4- 5 一力F沿正立方體的對角線 BK作用，方向如圖示。設(shè) F =200 N，正立方體邊 長為2m，求力F對O點(diǎn)之矩矢的大小及方向。解：力F在三個坐標(biāo)軸上的投影為,FxFyFz221=F cos45 - = F2 * 3,3= -F2' 2 sin45 二 2”3十22.33力F對三個坐標(biāo)軸的矩為4 - 7圖示三圓盤 A、B和C的半徑分別為 150mm、100 mm和50 mm。三軸 OA、OB11-zFy =2 (-F)-2 ( -F)=0 .3,31 1_XF2 扌 _0 G .3F)400200=230.95

6、N mV31 1Mx(F ) = yFz2=732=3FMz( F )=xFy yFx=0“-薦 F)2匯麗 F2400200= - 230.95N m.3、3Mo( F )M；(F ) M2y( F ) M2z(F )二 J230.952230.95)2= 326.60N mcos(M°,i)旦=0,Mo空理0.707,326.60Mycos(M o, j)yMo-230.950.707326.60Mzcos(M o, k)=Mo4- 6軸AB與鉛直線成:-角，懸臂CD垂直地固定在軸上，其長為a,并與鉛直面zAB成二角，如圖所示。如在點(diǎn) D作用鉛直向下的力解：力P對軸AB的矩為M

7、ab = Psin ： sin 二 a=Pa sin ： sinP,求此力對軸AB的矩。習(xí)題4 - 6圖x和OC在同一平面內(nèi)，.AOB為直角，在這三圓盤上分別作用力偶，組成各力偶的力作用 在輪緣上，它們的大小分別等于10N、20 N和F。如這三圓盤所構(gòu)成的物系處于平衡，不計(jì)物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角:.o解：此力系為空間力偶系，列平衡方程、Mx =0-10150 2F502cos（二-90） =0、My =0-20100 2F502sin（： -90 ） = 0（2）由（1）、（2）式聯(lián)立解得20N20N10N:=143.13F =50N10N*y習(xí)題4 - 7圖4- 8截面為

8、工字形的立柱受力如圖示，試求此力向截面形心C平移的結(jié)果。解：將力F向截面形心 C平移的結(jié)果為一個力 F'和 一個力偶McFx =0, Fy=0Fz = -100kNF 二-100kkN習(xí)題4 - 8圖Mx(F )= yFz -zFy =0.125 (-100)-0 0 - -12.5kN mMy( F )=zFx-xFz=0 0-(-0.05) (-100) - -5kN mMz( F ) =xFy -yFx =(-0.05) 0-0.125 0 = 0Mc =Mx(F ) My(F ) Mz(F) = -12.5i -5jkN m4- 9 力系中F1=100 N , F2=300 N

9、 , F3=200 N。各力作用線的位置如圖所示，試將力 系向原點(diǎn)O簡化。習(xí)題4 - 9圖解：將力系向原點(diǎn)0簡化得Frx200八 FxF2-100 J322-300200v'13(5-354.29 NF 2003100、5FRyFrz300八 FF210013 -3003= 249.61N1= 100-200一V5= 10.59N300八 Mx(F) 7100100、5i°.1-F3 100 1331=-300 0.1 -2000.3<13J5一51.78N m八 My(F )十1 0.2 _F2 200100J13j°0。2 -300 ；3 Z= 36.64

10、N m1000.3100、50.1八 Mz(F 廠 F23000.2 F3 2000.32 100 曲33 100/532= 300沁>"0.2 2000.3V13V5= 103.59N m4-10 在圖示起重機(jī)中， AB = BC = AD = AE;點(diǎn)A、B、D和E等均為球鉸鏈連接, 如三角形ABC的投影為AF線，AF與y軸夾角為：，如圖。求鉛垂支柱和各斜桿的內(nèi)力。(a)z(c)習(xí)題4-10圖解：取C鉸及重物為研究對象,受力如圖（ b）所示。建立坐標(biāo)系如圖，列平衡方程' Fz =0-FcAcos45" -F =0Fca = -2Fcos45' Fx

11、 =0-Fca sin 45 cos： - FCB cos： = 0Fcb 一FcaSin45 = -(- ,2f)¥ 二取B鉸為研究對象，受力如圖（C）所示。且F' CB= F CB,列平衡方程、Fx =0(1)Fbd sin45 sin 45 -FBEsin45 sin45 FCBsin ：0、Fy =0-Fbd sin45 cos45 一 Fbe sin45 cos45Fcb cos： 一 0Fcb = Fc F r1F Ax50cm 100cm50cmF Az習(xí)題4-11圖解：取水平軸及兩個帶輪為研究對象，受力如圖（b）所示。列平衡方程、My( F)=0,吋 - F2

12、r1 F3r2 - F4r2 二 0由（1）、（2）式聯(lián)立解得FBD = F (cos：- -sin ：)FBe 二 F (cost " sin ：)、Fz=0-Fbd cos45 -Fbecos45 -Fbacos： =0Fba 二-、2Fcos :4-11水平軸上裝有兩個帶輪 C和D,輪的半徑ri=20 cm, r2=25cm，輪C的膠帶是 水平的，其拉力 F2 = 2Fi=5000 N,輪D的膠帶與鉛垂線成角，-30，其拉力F3 = 2F4；不 計(jì)輪軸的重量。求在平衡情況下拉力 F3和F4的大小及軸承約束力。F4 二也二 2500 0.2 = 2000N0.25斤1 - 2&#

13、163;1，2F4r2 -卩42 = 0Bz3 2000 cos30 1.5= 3897NF3 -2F4000N' M z(F ) =0 FBx(0.5 1 - 0.5) (F3 F4)sin：(0.5 - 1) (FF2)0.5 =0- FBx 2-3F4sin301.5-3F1 0.5 = 03、2000 漢 sin 30 “X 1.5 3匯 2500 漢 0.5Fbx4125N2' Mx( F )7FBz(0.5 - 1 0.5) (F3F4)cos：(0.5 1) =0FBz 2-3F4cos30 1.5=0送F =0 zFAz Fbz '(F3 F4)COS&

14、gt;=0FAz FBz - 3F4 cos30 = 0FAz - - FBz - 3F4 cos30 - -3897 3 2000 cos30 =1299NF/0Fax Fbx R F2 (F3 F4)si n：=0FAx FBx 3F3F4 sin30 = 0FAx =-FBx -3F, -3F4sin 30 =-(-4125) - 3 2500-3 2000 sin30 =-6375N4-12水平軸上裝有兩個凸輪，一個凸輪上作用已知力 F1=800N，另一個凸輪上作用 未知力F，如圖所示。如果軸平衡，求力F和軸承約束力。iAz 40cm 十60cm40cm |F Az心F bXF Bz

15、F一一一，KF20cm(b)20cm習(xí)題4-12圖解:取水平軸及兩個凸輪為研究對象，受力如圖（b）所示。列平衡方程送 M y(F) = 0, F 乂 0.2 +F1 5.2 = 0F 下=800NZ M X(F) =0,Fbz 勺 + F 疋0.4 = 0Fbz - -F 0.4 - -800 0.4 - -320N)'、M z(F)=0,Fbx 1-Fi 1.4=0FBx 二 F, 1.4 =800 1.4 = 1120NFx = 0,Fax -'Fbx F,=0FAX = Fbx F, =1120 800 = 320N二 Fz = 0,Faz Fbz F = 0FAz -

16、-FBz - F - -(-320)-800 - -480N()4-13 小車C沿斜面勻速上升，已知小車重 W1 = 10kN，鼓輪重 W= 1 kN，四根杠桿的臂長相同且均垂直于鼓輪軸，其端點(diǎn)作用有大小相同的力F1、F2、F3及F4。求加在每根杠桿的力的大小及軸承 A、B的約束力。50cm 1J.zgr =二二50cmJJ1=100cmW1. J.A 'y(a)(b)習(xí)題4-13圖解：取小車C為研究對象，建t軸及受力如圖（b）所示。列平衡方程、Ft =0,Ft -WliSin30 =01Ft =W1s in 30=10 5kN取鼓輪為研究對象，受力如圖（c）所示。F't= F

17、 t,列平衡方程Z M z(F)=0,4Fi X1+Ffx0.12 = 0FiFt 0.2445 0.124= 0.15kNF2 = F3 = F4 = F| = 0.15kNZ M x(F)=0,_FByX2 + F4x1_F2><1_FTx1.5 = 0Ft 1.5 _ 2=- -3.75kNC )'' Fy =0,FAyFByFF F 0FAy = -FBy - Ft = -( -3.75) - 5 二-1.25kN()、M y(F )=0, Fbx 2F3 1 F1 1 =0' Fx = 0,FaxFbxF3 - F1 = 0Fax 二 Fbx =

18、0、Fz =0, Faz -W =0FAz =W =1kN4 - 14電線桿長10m，在其頂端受8.4 kN的水平力作用。桿的底端A可視為球鉸鏈,并由BD、BE兩鋼索維持桿的平衡。試求鋼索的拉力和A點(diǎn)的約束力。(a)(b)習(xí)題4-14圖解：取電線桿為研究對象，受力如圖（b）所示。列平衡方程、My(F )=0,F BE6、2 、2F BEx6、3二 Fbd7 - Fbd6'2 弓 7=0632Fax ' FBE6 2x6”3Fbd62) = 06、3 2Mx( f )=0,Fy - 0,FAyF Ay6、2”*6、327 -2Fbe 二 Fbd =1039kN-F漢空x 7 +

19、8.4漢 10= 06、3 2fbe6 2 2FbE6、3 26.2 2FbE6、3 2Fbd6 2 28.4 = 0 6*3 26 226 22 8.46326血<26叮 2丁2-10.396 22-10.39 6 228.46丿326/32-3.60kNC )' Fz =0,F F 6 F 6-0Az BEBD64363Faz 二 Fbe 210.39212.00kN,334-15求均質(zhì)半圓環(huán)平面圖形的重心坐標(biāo)。設(shè)r 。2J, y習(xí)題4-15圖解：把陰影部分看作一個大半圓圖形挖去一個小半圓圖形而成，且由對稱性知Xc =一 XOn0(b)0 ,而大半圓圖形和小半圓圖形的面積與重

20、心坐標(biāo)分別為兀R24R二r2JIR 2二 R24r2RAi :,yi 二7A =-()二Jy2 二23兀222833 二則2R4R2二 R2RAiyi yc“A2 y 2 _ 23 :2823 : i4RAiA2-R-R9 :284 -16求下列各截面重心的位置（圖示長度單位為mm）。習(xí)題4 - 16圖解：(a)把截面分割成兩個矩形截面，其面積和重心坐標(biāo)分別為Ai =50 270 = 13500 mm2,咅=150mm,y1 = 30270=165mmA2 =300 30 = 9000mm2, x2 = 150 mm,30%巧=15mmXcAiX-iA2x2A1A213500 150 9000 15013500 + 9000=150mmA% + A?y2 yC = A A213500 165 9000 15105mm13500 9000(b)把截面看作一個大矩形截面挖去一個小矩形截面，其面積和重心坐標(biāo)分別為2A1 = 560 500 =280000 mm ,x1 = 280mm, y1 = 250mm2A2 = -400 420 = -168000mm , x2 = 320mm, y2 = 250mm則A