平方差完全平方公式培優(yōu)1

1、實用標準文案平方差完全平方公式一選擇題（共1小題）-I1.（ 1999 ?煙臺）下列代數(shù)式 ,x2+x -二，蘭吃，其中整式有（）X32yA 1個B 2個C 3個D 4個二.填空題（共3小題）2 . （2011 ?湛江）多項式 2x2 - 3x+5 是 _ 次 _項式.3 .（2010?畢節(jié)地區(qū)）寫出含有字母x, y的四次單項式 .（答案不唯一，只要寫出一個）4 . （ 2004 ?南平）把多項式2x2 - 3x+x 3按x的降幕排列是 .5 .（1999 ?內(nèi)江）配方：x2+4x+=(x+_ ) 2配方：x2-x+1 = (x-)22三.解答題（共26小題）5.計算：(1) (x - y)

2、(x+y ) (x2+y 2)(2) (a - 2b+c ) (a+2b - c)6 .計算：123 2 - 124 X122 .7 .計算：200420042 - 2005X2003文檔8 . (x 2y+z ) (- x+2y+z ).9 運用乘法公式計算.(1) (x+y ) 2 ( x y) 2;(2) (x+y 2) ( x y+2 );(3) 79.8 X80.2 ;(4) 19.9 2.10 .化簡：(m+n 2) ( m+n+2 ).11. (x 2y m ) (x 2y+m )12 .計算(1) (a b+c d) (c a d b);(2) (x+2y ) (x 2y) (

3、x4 8x2y2+16y 4).13 .計算:2008 2 2007 2+2006 2 2005 2+2 2 - 12.14 .利用乘法公式計算： ( a 3b+2c ) (a+3b 2c) 47 2 94 X27+27 2 .15 .已知：x2 y2=20 , x+y=4，求 x y 的值. 16 .觀察下列各式：(X - 1 ) ( X+1 ) =x 2 - 1 ； (x - 1 ) (x2+x+1 ) =x 3 - 1 ； (x - 1 ) (x3+x 2+x+1 ) =x 4 - 1 （2）根據(jù)這一規(guī)律，計算1+2+2 2+2 3+2 4+ -+2 68+2 69 的值_ ;（其中n為

4、正整數(shù)）；(1)根據(jù)上面各式的規(guī)律得：(X - 1 ) (xm - 1+xm -2+x m-3+X+1 )?2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)17 .先觀察下面的解題過程，然后解答問題: 題目：化簡(2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 ).解：(2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) = (2 - 1 ) (2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) = (22 - 1 ) (22+1 ) (24+1 ) = ( 24 - 1 ) (24+1 )=2問題：化簡(3+1 ) (32+1 ) ( 34+1 ) (38+1 )( 364 + 1 ).19 . （2012 ?黃岡）已知實數(shù)x滿足x+

5、丄=3，貝U x2+±的值為.20 . （2007 ?天水）若a2 - 2a+1=0 .求代數(shù)式 耳丨亠的值.a21 . （2009 ?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2 ±2ab+b 2= （ a±b） 2.例如：（x - 1 ） 2+3、（x - 2） 2+2x、（一x - 2 ） 2+x2是x2 - 2x+4的三種不同形式的配方（即"余項”分別是常214數(shù)項、一次項、二次項-見橫線上的部分）請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：（1 ）比照上面的例子，寫

6、出x2- 4x+2三種不同形式的配方；（2 ）將a2+ab+b 2配方（至少兩種形式）;（3）已知 a2+b 2+c 2 - ab - 3b - 2c+4=0 ，求 a+b+c 的值.22 . (2004 ?太原)已知實數(shù) a、b 滿足(a+b ) 2=1 , (a - b) 2=25，求 a2+b 2+ab 的值.23 . （2001 ?寧夏）設a- b= - 2，求且+b的值.24 .已知(x+y ) 2=49 , (x - y) 2=1，求下列各式的值:(1)x2+y2 ；( 2)xy .25 .已知x+二=4，求X-丄的值.3C遼26 .已知：x+y=3 , xy=2，求 x2+y 2

7、 的值.27 .已知 a+b=3 , ab=2，求 a2+b 2, (a- b) 2 的值.28 .若 x+y=2，且(x+2 ) (y+2 ) =5，求 x2+xy+y 2 的值.29 . x2 - 11x+ 仁0 ，求 x2+-的值.30 .已= -，求下列各式的值:平方差完全平方公式參考答案與試題解析選擇題（共1小題）1 . （1999 ?煙臺）下列代數(shù)式, X2+X 號了 丄 2 _ 9y +y 2 5其中整式有（）x32yA 1個B 2個C3個D4個考點：整式.分析：解決本題關鍵是搞清整式的概念，緊扣概念作出判斷.解答：解：整式有2 2X+X 飛，工+2卄2個、2個故選B.點評：主要

8、考查了整式的有關概念.要能準確的分清什么是整式.整式是有理式 的一部分，在有理式中可以包含加， 減，乘，除四 種運算，但在 整式中除式 不能含有字 母.單項式和 多項式統(tǒng)稱 為整式.單項 式是字母和 數(shù)的乘積，只 有乘法，沒有 加減法.多項 式是若干個 單項式的和， 有加減法.二.填空題（共3小題）2 . （2011?湛江）多項式 2x2 - 3x+5是 二次三 項式.考點：多項式.專題：計算題.分析:根據(jù)單項式的系數(shù)和次 數(shù)的定義，多 項式的定義 求解.解答:點評:解：由題意可 知，多項式2x2 - 3x+5是二次三 項式.故答案為：-,-三本題主要考 查多項式的 定義，解答此 次題的關鍵

9、是熟知以下 概念：多項式中的 每個單項式 叫做多項式 的項；多項式中不 含字母的項叫常數(shù)項；多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).3 . （2010?畢節(jié)地區(qū)）寫出含有字母 x, y的四次單項式 x2y2 .（答案不唯一，只要寫出一個）考點：單項式.專題：開放型.分析：單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和/-x3y,x2y2, xy3等都是四次單項式.解答：解：根據(jù)四次單項式的定義，x2y2,x3y ,xy3 等都符合題意（答案不唯一）.點評：考查了單項式的次數(shù)的概念.只要兩個字母的指數(shù)的和等于4的單項式都符合要求.4 . （2004 ?南平）把多項式 2x2- 3x+x 3

10、按x的降幕排列是x3+2x 2 - 3x考點：多項式.分析：按照x的次數(shù)從大到小排列即可.解答：解：按x的降幕排列是x3+2x 2-3x.點評：主要考查降幕排列的定義，就是按照x的次數(shù)從大至切、的順序排列，操作時 注意帶著每 一項前面的符旦號.三.解答題（共26小題）5 計算:(1) (x - y) (x+y ) (x2+y 2)(2) (a - 2b+c ) (a+2b - c)考點：平方差公式;完全平方公式.分析:(1 ) (x - y)與（x+y ）結 合，可運用平 方差公式，其 結果再與(x2+y 2)相結合，再次利 用平方差公 式計算;（2）先運用平方差公式,再應用完全平方公式.解答

11、：解：（1） （ x-y) (x+y )(x2+y 2),=(x2 - y2)(x2+y 2),=x 4 - y 4 ；(2 ) (a -2b+c )(a+2b -c),=a 2 - (2b -c)=a 4b2+4bc -點評:本題主要考查了平方差公式與完全 平方公式，熟記公式是解 題的關鍵.平方差公式:(a+b ) (a-b) =a 2 -b2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b 2 .6 .計算：123 2 - 124 X122 .考點：平方差公式.分析：先把124 X122寫成(123+1 )X(123 - 1),利用平方差 公式計算，去 掉括號后再 合并即

12、可.解答：解: 123 2 -124 X122 ,=123 2(123+1 )(123 - 1),=123 2-(123 2 -12),=1 .點評：本題考查平方差公式的實際運用，構造成平方差公式的結構 形式是解題 的關鍵.7 計算：200420042 - 2005X2003'考點：平方差公式.分析：觀察可得：2005=2004+ 1 ,2003=2004-1，將其寫成平方差公 式代入原式 計算可得答 案.解答：解：2QQ420042 - 2005X200320042 - C2004+1)3T)20042004 E - 2004 241=2004點評：本題考查平方差公式的實際運用，注意

13、要構造成公式的結構形式，利用公式達到簡化運算的目的.(X- 2y+z )(-x+2y+z ).考點：平方差公式.專題：計算題.分析：把原式化為Z+(X 解答:點評:2y) z ( x2y)，再運用平方差 公式計算.解：(x 2y+z )(x+2y+z ),=z+ (x 2y) z ( x2y),=z 2 ( x 2y) 2,=z 2 ( x2 24xy+4y ),=z 2 x2+4xy 4y2.本題考查了平方差公式， 整體思想的 利用是利用 公式的關鍵， 注意運用公式計算會減少運算量.9 運用乘法公式計算.(1) (x+y ) 2 -( x- y) 2;(2) (x+y - 2) ( x-y+

14、2 );(3) 79.8 X80.2 ;(4) 19.9 2.考點：平方差公式.專題：計算題.分析：(1 ) (x+y )2-(x-y) 2可以利用平方差公式進行計算；(2) (x+y -2) (x - y+2 ) 轉化成x+ (y -2) x - (y-2 )的形 式，利用平方 差公式以及 完全平方公式進仃計算；(3 ) 79.8 X80.2可以轉化成(80 -0.2)(80+0.2 )的形式，利用平 方差公式計 算；(4)19.9 2可以轉化為(20 - 0.1 ) 2進行簡便計算.解答：解：(1)(x+y )- (x-y) 2=(x+y+x -y) (x+y - x+y ),=4xy ;

15、(2 ) (x+y -2) (x -y+2 ),=x+ (y -2) x -( y-2 ),2 2=x - y +4y-4 ;(3) 79.8 X80.2 ,=(80 - 0.2 )(80+0.2 ),=6399.96 ;(4 ) 19.9 2 =(20 - 0.1 )2=400 - 2 X20 X0.1+0.01 ,=396.01 .點評:本題主要考查平方差公 式和完全平 方公式的運 用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使計算更加簡便.10 .化簡：(m+n 2) (m+n+2 ).考點：平方差公式.分析：扌巴(m+n )看 作整體，m+n 是相同的項， 互為相反項 是-2與2, 然后利用

16、平 方差公式和 完全平方公 式計算即可.解答：解：(m+n -2)(m+n+2 ),=(m+n ) 2-22,=m 2+n 2+2mn 4.點評：本題主要考查了平方差公式的應用.運用平方 差公式(a+b ) (a-b) =a 2 - b2計算時，關鍵 要找相同項 和相反項，其 結果是相同 項的平方減 去相反項的 平方.11. (x - 2y - m ) (x - 2y+m )考點：平方差公式.專題：計算題.分析：把x - 2y當成一個整體，利用兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于它們的平方差計算即可.解答：解: (X - 2y-m) ( x -2y+m ),=(x - 2y) 2-m2,=x2 -4x

17、y+4y 2 -m2.點評：本題主要考 查了平方差 公式，整體思 想的利用比 較關鍵.12 .計算(1) (a - b+c-d) (c - a - d - b);(2) (x+2y )(x - 2y) (x4- 8x2y2+16y 4).考點：平方差公式.專題：計算題.分析：根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可解答本題.解答：解：(1)原式=(c - b - d ) +a (c-b - d )-a=(c- b - d )2-a2=c2+b 2+d 2+2bd - 2bc-2cd - a2,(2 )vx4 -8x2y2+16y 4=(x2 - 4y 2)2原式=(x2 -4y2) (x2 - 4y

18、2) 2= (x2 -4y2) 3=(x2) 3 - 3(x2) 2(4y2)+3x 2?( 4y2)2 -( 4y2) 3=x6 -12x4y2+48x2y4 - 64y 6.點評：本題考查了 平方差公式 以及完全平 方公式的運 用，難度適 中.13 .計算:2008 2 - 2007 2+2006 2 - 2005 2+ -+2 2 - 12.考點：平方差公式.分析：分組使用平 方差公式，再 利用自然數(shù) 求和公式解 題.解答：解：原式=(2008 22007 2) +(2006 22005 2) + +(22- 12),(2008+20 07) (2008 - 2007 ) +(2006+

19、2005) (2006 - 2005 ) +(2+1 ) (2-1 ),=2008+200 7+2006+20 05+2+1 , =2017036 .點評:本題考查了 平方差公式 的運用，注意 分組后兩數(shù) 的差都為1， 所有兩數(shù)的 和組成自然 數(shù)求和.14 利用乘法公式計算： ( a - 3b+2c ) (a+3b - 2c) 47 2 - 94 X27+27 2 考點：平方差公式；完全平方公式.分析： 可用平方 差公式計算： 找出符號相 同的項和不同的項，結合 再按公式解 答， 把94寫成 2 X47后，可 用完全平方 公式計算.解答：解：原式=a -( 3b -2c) a+ (3b -2c

20、) =a 2 -(3b - 2c)2=9b 2+12bc - 4c2;原式=47 2-2 X47 X27+27 2=(47 - 27)2=400 .點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記公式是解題的關鍵. 把(3b -2c)看作一個整體是運用平方差公式的關鍵； 把94寫成2 X47是利用完全平方公式的關鍵.y的值. 515 .已知：X2- y2=20 , x+y=4，求 x考點：平方差公式.分析：本題是平方差公式的應用.解答：解: a2-b2=(a+b ) (a-b),x2 - y2=(x+y ) (x-y) =20把x+y=4 代入求得x -y=5 .點評：運用平方差 公式計算時，

21、關鍵要找相 同項和相反 項，其結果是 相同項的平 方減去相反 項的平方.把x+y=4 代入 求得x-y的 值，為5.16 .觀察下列各式：(X - 1 ) ( X+1 ) =x 2 - 1 ； (x - 1 ) (x2+x+1 ) =x 3 - 1 ； (x - 1 ) (x3+x 2+x+1 ) =x 4 - 1 (1) 根據(jù)上面各式的規(guī)律得： (x - 1 ) (xm -1+xm -2+x m -3+x+1 ) = xm - 1;(其中n為正整數(shù))；(2) 根據(jù)這一規(guī)律，計算1+2+2 2+2 3+2 4+ -+2 68+2 69 的值.考點：平方差公式.分析：(1) 認真觀 察各式，等式

22、 右邊X的指數(shù) 比左邊X的最 高指數(shù)大1, 利用此規(guī)律 求解填空；(2) 先根據(jù) 上面的式子 可得：1+x+x 2+x 3+ - -+x n =(xn+1 - 1 ) +(x - 1 )，從 而得出1+2+2 2+ +2 68+2 69 =69+1 1 )十（2 1）,再進行計算 即可.解答：解：(1)( x1 ) (xm 1+xm 2+xm3+x2+x+1 )=xm 1 ；(2)根據(jù)上面的式子可得：1+x+x 2+x 3+ +x n=(xn+1 1 )-(X 1),1+2+2 2+ +2 68+2 69 =69+1十(2 1)=2 70 1 .點評:本題考查了平方差公式， 認真觀察各 式，根

23、據(jù)指數(shù) 的變化情況 總結規(guī)律是 解題的關鍵.17 .先觀察下面的解題過程，然后解答問題: 題目：化簡(2+1 ) (22+1 ) ( 24+1 ).解：(2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) = (2 - 1 ) (2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) = (22 - 1 ) (22+1 ) (24+1 ) = ( 24 - 1 ) (24+1 )=2問題：化簡(3+1 ) (32+1 ) ( 34+1 ) (38+1 )( 364 + 1 ).考點：平方差公式.分析：根據(jù)題意，整式的第一個因式可以根據(jù)平方差公式進行化簡，然后再和后面的因式進行運算.解答：解：原式=(3 - 1 )

24、(3+1 )(32+1 )(34+1 )(38+1 )(364 + 1 ),(4分)=(32 - 1 )2(32+1 )點評:(34+1 )(38+1 )(364 + 1 ),=(34 - 1)(34+1 )(38+1 )(364 + 1 ),(38 - 1)(38+1 )(364 + 1 ),=丄(364 - 1 )(364 + 1 ),(8分)-(3128 -1). (10 分)本題主要考查了平方差公式，關鍵在 于把（3+1 ） 化簡為（3-1） （3+1 ）的形式，18 .（14叫）叫）診考點：平方差公式.專題：計算題.分析：由平方差公式，(1+ 2)(14)=1 -11 Zd 1 、2

25、2 22(1+電)=122-7，依此類推，從而得出結果.解答：解：原式=（1)22(1 +1、)221(1 +孑）1(1 +)28(1+1216(1 -(1+(1+(1+24124X28216(1 -28(1+)本題考查了點評:平方差公式 的反復應用, 是基礎知識 要熟練掌握.19 . （2012?黃岡）已知實數(shù)x滿足x+-=3，貝U x2+的值為 7考點：完全平方公式.專題：計算題.分析：將X+ =3兩邊平方,然后移項即可得出答案.解答：解：由題意得，x+ =3 ,X兩邊平方得：x2+2+- =92X故x2+=7 .2X故答案為：7 .點評：此題考查了 完全平方公 式的知識，掌 握完全平方

26、公式的展開 式的形式是 解答此題的 關鍵，屬于基 礎題.20 . （2007 ?天水）若a2 - 2a+1=0 .求代數(shù)式 耳丨的值. a考點：完全平方公式.分析:根據(jù)完全平方公式先求 出a的值，再 代入求出代 數(shù)式的值.解答:解：由a2 -2a+1=0 得(a - 1)2=0 ,/a=1 ;把a=1代入1=2 .點評:故答案為：2 . 本題考查了 完全平方公 式，靈活運用 完全平方公 式先求出a的 值，是解決本 題的關鍵.21 . (2009 ?佛山)閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2

27、77;2ab+b 2= ( a±b) 2 例如：(x - 1 ) 2+3、(x - 2) 2+2x、(丄x - 2 ) 2+上x2是x2 - 2x+4的三種不同形式的配方(即"余項”分別是常24數(shù)項、一次項、二次項-見橫線上的部分)請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1 )比照上面的例子，寫出x2- 4x+2三種不同形式的配方；(2 )將a2+ab+b 2配方(至少兩種形式);(3)已知 a2+b 2+c 2 - ab - 3b - 2c+4=0 ，求 a+b+c 的值.考點：完全平方公式.專題：閱讀型.分析：(1 ) (2 )本題考查對完 全平方公式 的靈活應用 能力，由題中

28、所給的已知 材料可得x2-4x+2 和a2+ab+b 2的配方也可 分別常數(shù)項、 一次項、二次 項三種不同 形式；(3)通過配方后，求得a, b , c的值， 再代入代數(shù) 式求值.解答:解: (1) x2-4x+2的三種配方分別為：x2 - 4x+2=(x-2) 22 ,x2 - 4x+2=(x+心)2-(2 . 7+4 )x,x2 - 4x+2=(:x -a2+ab+b 2=(a+b ) 2 -ab ,a2+ab+b 2=(a+ b)22+ b2；4(3)a2+b 2+c 2 -ab - 3b -2c+4 ,(a2 -ab+ 二b2) +4b2-43b+3 ) + (c2 -2c+1 ),(

29、a2 -ab+ 二 b2)4(b2- 4b+4 ) + (c2 -2c+1 ),=(a - b)2+上(b - 2)2=0從而有a -2b=0 , b -22=0 , c-1=0 ,即 a=1， b=2 ， c=1 , a+b+c=4點評：本題考查了根據(jù)完全平方公式：a2 ±2ab+b 2= (a±b) 2進行配方的能力.22 . （2004 ?太原）已知實數(shù) a、b 滿足（a+b ） 2=1 , （a - b） 2=25，求 a2+b 2+ab 的值.考點：完全平方公式.分析：先由已知條 件展開完全 平方式求出 ab的值，再 將a2+b 2+ab轉化為完全 平方式(a+b

30、 ) 2 和解答:點評:ab的形式， 即可求值.解： (a+b )2=1 , (a - b)2=25 ,a2+b 2+2ab=1 , a2+b 2-2ab=25 ./4ab=-24 , ab= - 6 ,a2+b 2+ab=(a+b ) 2 -ab=1 -(6) =7 .本題考查了 完全平方公 式，利用完全 平方公式展 開后建立方 程組，再整體 代入求解.的值.23 . (2001 ?寧夏)設 a-b= - 2，求2考點：完全平方公式.分析：對所求式子 通分，然后根 據(jù)完全平方 公式把分子 整理成平方 的形式，把a-b= - 2 代入計算即可.解答：解：原式2ab2(a-b) 22/a - b

31、= - 2 ,原式_ (-2)2=:_=2 .點評：本題考查了完全平方公式，利用公式整理成已知 條件的形式 是解題的關 鍵，注意整體 思想的利用.24 .已知(x+y ) 2=49 , (x - y) 2=1，求下列各式的值:(1) x2+y2; (2) xy .考點：完全平方公式.分析：根據(jù)完全平 方公式把(x+y ) 2 和(x - y) 2 展 開，然后相加 即可求出 x2+y 2的值， 相減即可求 出xy的值.解答：解：由題意知：(x+y )2=x 2+y 2+2xy=49 ，(x - y)2=x 2+y 2-2xy=1 ，+得：(x+y ) 2+ (x=x2+y 2+2xy2 2+x

32、2+y 2 -2xy ,=2 (x2+y 2),=49+1=50 ,x2+y2=25 ;-得：4xy= (x+y )2-(x-y)2=49 -仁48 , xy=12 .點評:本題考查了 完全平方公 式，靈活運用完全平方公 式，熟記公式是解題的關鍵.25 .已知x+ =4，求X-丄的值.考點：完全平方公式.分析:把已知條件兩邊平方求出x2+ -的值，再根據(jù)完全平方公式 整理成（X-丄）2的形式X并代入數(shù)據(jù) 計算，然后進解答:行開方運算.解：7=14,（X -）2=12 ,丄=點評:本題考查了完全平方公 式，靈活運用 完全平方公 式，利用好乘 積二倍項不含字母是常 數(shù)是解題的 關鍵.26.已知：x+y=3 , xy=2，求 x2+y 2 的值.考點：完全平方公式.分析：利用完全平方公式巧妙轉化即可.解答：解：x+y=3 ,x2+y 2+2xy=9,xy=2 ,.