中學(xué)高中數(shù)學(xué)第一章數(shù)列的概念知識(shí)總結(jié)及例題講解素材北師大版必修

1、§數(shù)列的概念本小節(jié)重點(diǎn)：了解數(shù)列概念、分類、通項(xiàng)公式；及通項(xiàng)公式的求法。一、 基本概念1. 數(shù)列的概念1 按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。注：數(shù)列的另一定義：數(shù)列也可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。2 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)按順序1，2， 3，都有一個(gè)序號(hào)，叫作項(xiàng)數(shù)，每一個(gè)序號(hào)也對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作數(shù)列中的項(xiàng)，例如第4 個(gè)數(shù)，叫作第4 項(xiàng)，第 n 個(gè)數(shù)，叫作第n 項(xiàng)，記作 ;3 數(shù)列的一般形式為，簡(jiǎn)單記為，其中表示數(shù)列的通項(xiàng) .4 通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列的第n 項(xiàng)與項(xiàng)數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)公式表示時(shí)，我們稱這個(gè)公式為這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

2、特別提示 ：a)數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，例如：-1 ， 1， -1 ， 1，通項(xiàng)公式可表示為或;b) 不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，例如：3， 3.1 ， 3.14 ，3.141 ， 3.1415 ，就沒(méi)有通項(xiàng)公式 .5 遞推公式：如果已知數(shù)列的第 1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系式可以用一個(gè)公式來(lái)表示，則這個(gè)公式就叫作遞推公式。2. 數(shù)列的表示方法1列表法，指列出表格來(lái)表示數(shù)列的第 n 項(xiàng)與序號(hào) n 之間的關(guān)系 .2圖像法，指在坐標(biāo)平面中用點(diǎn)表示 .3解析法，指用一數(shù)學(xué)式子表示來(lái)。例如：常用的通項(xiàng)公式.3. 數(shù)列的分類1按數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的多

3、少來(lái)分：有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列.2按數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)間的大小關(guān)系來(lái)分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列.3 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否都大于某一正數(shù)來(lái)分：有界數(shù)列和無(wú)界數(shù)列.二、 例題講解例 1.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)，(2) 1,3,6,10,15,(3), (4) 6,66,666,(5),(6),或特別提示：在此種題型當(dāng)中一些常用的數(shù)列為：1) 1， 0，1， 0， ; 2)-1,1,-1,1, ; 3)1,11,111,1111,例 2.已知數(shù)列,(1) 求數(shù)列的第 10 項(xiàng)(2) 是否為該數(shù)列的項(xiàng)，為什么？(3) 求證：數(shù)列中各項(xiàng)都在區(qū)間內(nèi)；(4) 在區(qū)間

4、內(nèi)有無(wú)數(shù)列中的項(xiàng)？例 3.利用遞推公式寫出下列各題通項(xiàng)公式(1)( 可用兩種方法 )(2) 已知數(shù)列滿足求(3)( 插項(xiàng)法和疊加法組合)(4) 在數(shù)列中, 已知,(5) 設(shè)是首項(xiàng)為1 的正數(shù)數(shù)列，且,求它的通項(xiàng)公式. （累乘法）(6) 已知數(shù)列中，數(shù)列中，, 當(dāng)時(shí)，, 求例 4.求下列數(shù)列中某一項(xiàng)(1) 已知數(shù)列滿足, 求(2)已知數(shù)列對(duì)任意, 有, 若，求(3)在數(shù)列中，, 求(4)已知數(shù)列滿足, 求例 5.利用數(shù)列的單調(diào)性解答(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式, 數(shù)列的最大項(xiàng)為第 x 項(xiàng)，最小項(xiàng)為第y 項(xiàng)，則 x+y=(2) 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 .(3) 設(shè), 又知數(shù)列的通項(xiàng)滿足,1)試求數(shù)列的通項(xiàng)公式 ;2)判斷數(shù)列的增減性 .(4)設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足, 如果, 則=例 6.和 之間的關(guān)系注：數(shù)列的通項(xiàng)與前 n 項(xiàng)和的相互關(guān)系是：;(1)已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 .(2)已知求(3)已知, 又?jǐn)?shù)列中，這個(gè)數(shù)列的