中考總復(fù)習（數(shù)學(xué)）第1講全等三角形的性質(zhì)與判定-習題專項講練（歷年真題）

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理第1講 全等三角形的性質(zhì)與判定考點·方法·破譯1能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形.全等三角形的形狀和大小完全相同；2全等三角形性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；全等三角形對應(yīng)高、角平分線、中線相等；全等三角形對應(yīng)周長相等，面積相等；3全等三角形判定方法有：SAS,ASA,AAS,SSS，對于兩個直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，還有HL法；4證明兩個三角形全等的關(guān)鍵，就是證明兩個三角形滿足判定方法中的三個條件，具體分析步驟是先找出兩個三角形中相等的邊或角，再根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，再設(shè)法對它們進行證明；5證明兩個

2、三角形全等，根據(jù)條件，有時能直接進行證明，有時要證的兩個三角形并不全等，這時需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、等倍延長線中線、截取等等.經(jīng)典·考題·賞析【例】如圖，ABEFDC,ABC90°,ABCD，那么圖中有全等三角形（ ）BACDEFA5對B4對C3對D2對【解法指導(dǎo)】從題設(shè)題設(shè)條件出發(fā)，首先找到比較明顯的一對全等三角形，并由此推出結(jié)論作為下面有用的條件，從而推出第二對，第三對全等三角形.這種逐步推進的方法常用到.解：ABEFDC,ABC90. DCB90. 在ABC和DCB中 ABCDCB（SAS ） AD在ABE

3、和DCE中 ABEDCE BECE在RtEFB和RtEFC中 RtEFBRtEFC（HL）故選C.【變式題組】01（天津）下列判斷中錯誤的是（ ）A有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等AFCEDB02（麗水）已知命題：如圖，點A、D、B、E在同一條直線上，且ADBE，AFDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題，并加以證明.03(上海)已知線段AC與BD相交于點O, 連接AB、DC，E為

4、OB的中點，F(xiàn)為OC的中點，連接EF（如圖所示）.添加條件AD，OEFOFE，求證：ABDC；ABCDOFE分別將“AD”記為，“OEFOFE”記為，“ABDC”記為，添加、，以為結(jié)論構(gòu)成命題1；添加條件、，以為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是_命題，命題2是_命題（選擇“真”或“假”填入空格）.【例】已知ABDC，AEDF，CFFB. 求證：AFDE.【解法指導(dǎo)】想證AFDE，首先要找出AF和DE所在的三角形.AF在AFB和AEF中，而DE在CDE和DEF中，因而只需證明ABFDCE或AEFDFE即可.然后再根據(jù)已知條件找出證明它們?nèi)鹊臈l件.ACEFBD證明：FBCE FBEFCEEF，即BECF

5、在ABE和DCF中, ABEDCF（SSS） BC在ABF和DCE中, ABFDCE AFDE【變式題組】01如圖，AD、BE是銳角ABC的高，相交于點O，若BOAC，BC7，CD2，則AO的長為（ ）A2B3C4D5AE第1題圖ABCDEBCDO第2題圖02.如圖，在ABC中，ABAC，BAC90°，AE是過A點的一條直線，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，則BD_.03（北京）已知：如圖，在ABC中， ACB90°，CDAB于點D，點E在AC上，CEBC，過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F. 求證：ABFC.AFECBD【例】如圖，ABCDEF，

6、將ABC和DEF的頂點B和頂點E重合，把DEF繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點O.當DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點B（E）、C、D在同一直線上時，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是_;當DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，中的結(jié)論成立嗎？請說明理由_.B（E）OCF圖FABCDEFAB(E)CDDA圖圖【解法指導(dǎo)】AFDDCAAFDDCA理由如下：由ABCDEF，ABDE，BCEF, ABCDEF, BACEDF ABCFBCDEFCBF, ABFDEC在ABF和DEC中, ABFDEC BAFDEC BACBAFEDFEDC, FACCDF AODFACAFDCDFDCAAFDDCA【變式題組】01（

7、紹興）如圖，D、E分別為ABC的AC、BC邊的中點，將此三角形沿DE折疊，使點C落在AB邊上的點P處.若CDE48°，則APD等于（ ）A42°B48°C52°D58°02如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DEF，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AABCDEFBDEF90°C ACDF DECCFEFBABPDEC第1題圖ACDG第2題圖03一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩種三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.求證：ABED；若PBBC，找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并證

8、明.BFACENMPDDACBFE【例】（第21屆江蘇競賽試題）已知，如圖，BD、CE分別是ABC的邊A C和AB邊上的高，點P在BD的延長線，BPAC，點Q在CE上，CQAB. 求證： APAQ；APAQ【解法指導(dǎo)】證明線段或角相等，也就是證線段或角所在的兩三角形全等.經(jīng)觀察，證APAQ,也就是證APD和AQE，或APB和QAC全等,由已知條件BPAC，CQAB，應(yīng)該證APBQAC，已具備兩組邊對應(yīng)相等，于是再證夾角12即可. 證APAQ，即證PAQ90°，PADQAC90°就可以.21ABCPQEFD證明：BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，BDACEA90°

9、, 1BAD90°，2BAD90°，12. 在APB和QAC中, APBQAC，APAQAPBQAC，PCAQ, PPAD90° CAQPAD90°，APAQ【變式題組】ABCDFE01如圖，已知ABAE，BE，BAED，點F是CD的中點，求證：AFCD.02（湖州市競賽試題）如圖，在一個房間內(nèi)有一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為am，此時梯子的傾斜角為75°，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子頂端距地面的垂直距離NB為bm，梯子傾斜角為45°，這間房子的寬度是（ ）ABCbmDamAECBA75°

10、;C45°BNM第2題圖第3題圖D03如圖，已知五邊形ABCDE中， ABCAED90°，ABCDAEBCDE2，則五邊形ABCDE的面積為_演練鞏固·反饋提高01（海南）已知圖中的兩個三角形全等，則度數(shù)是（ ）A72°B60°C58°D50°第3題圖第1題圖CAODBP第2題圖ACA/BB/acca50°b72°58°02如圖，ACBA/C/B/， BCB/30°，則ACA/的度數(shù)是（ ）A20°B30°C35°D40°03（牡丹江）尺規(guī)作圖作

11、AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線OP，由作法得OCPODP的根據(jù)是（ ）ASASBASACAASDSSS04（江西）如圖，已知ABAD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是（ ）A. CBCD B.BACDACC. BCADCA D.BD90°E21NABDC第5題圖ABCDEABCD第4題圖第6題圖M05有兩塊不同大小的等腰直角三角板ABC和BDE，將它們的一個銳角頂點放在一起，將它們的一個銳角頂點放在一起，如圖，當A、B、D不在一條直線上時，下面的結(jié)論不正確的是

12、（ ）A. ABECBD B. ABECBDC. ABCEBD45° D. ACBE06如圖，ABC和共頂點A，ABAE，12，BE. BC交AD于M，DE交AC于N，小華說：“一定有ABCAED.”小明說：“ABMAEN.”那么（ ）A. 小華、小明都對 B. 小華、小明都不對C. 小華對、小明不對 D.小華不對、小明對07如圖，已知ACEC, BCCD, ABED,如果BCA119°，ACD98°,那么ECA的度數(shù)是_.08如圖，ABCADE，BC延長線交DE于F，B25°,ACB105°，DAC10°，則DFB的度數(shù)為_.09如

13、圖，在RtABC中，C90°, DEAB于D, BCBD. AC3，那么AEDE_第10題圖ABCDE第9題圖EABCDABCDEFOCAEBD第7題圖第8題圖10如圖，BAAC, CDAB. BCDE，且BCDE，若AB2, CD6，則AE_.11如圖, ABCD, ABCD. BC12cm，同時有P、Q兩只螞蟻從點C出發(fā)，沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s, Q的速度是0.2cm/s. 求爬行時間t為多少時，APBQDC. DAC.QP.BDBACEF12如圖, ABC中，BCA90°，ACBC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF

14、的延長線于D.求證：AECD；若AC12cm, 求BD的長. AEBFDC13（吉林）如圖，ABAC，ADBC于點D，AD等于AE，AB平分DAE交DE于點F, 請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.14如圖，將等腰直角三角板ABC的直角頂點C放在直線l上，從另兩個頂點A、B分別作l的垂線，垂足分別為D、E.BDEClA找出圖中的全等三角形，并加以證明；若DEa，求梯形DABE的面積.（溫馨提示：補形法）AEFBDC15如圖，ACBC, ADBD, ADBC，CEAB，DFAB，垂足分別是E、F.求證：CEDF.16我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等

15、，那么在什么情況下，它們會全等？閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?；對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證明它們?nèi)龋ㄗC明略）；對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下；已知ABC、A1B1C1均為銳角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求證：ABCA1B1C1.（請你將下列證明過程補充完整）ABCDA1B1C1D1歸納與敘述：由可得一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.培優(yōu)升級·奧賽檢測01如圖，在ABC中，ABAC，E、F分別是AB、AC上的點，且AEAF，BF、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點D，則圖中全等三角形有（ ）A4對B5對C

16、6對D7對F第6題圖21ABCENM321ADEBCFADECOAEOBFCD第1題圖B第2題圖第3題圖02如圖，在ABC中，ABAC，OCOD，下列結(jié)論中：AB DECE，連接DE, 則OE平分AOB，正確的是（ ）ABCD03如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且ACCE , 1=2=3, 則DE的長等于（）ADC B. BC C. AB D.AEAC04下面有四個命題，其中真命題是（ ）A兩個三角形有兩邊及一角對應(yīng)相等，這兩個三角形全等B兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C. 有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D. 兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等05在ABC中，高A

17、D和BE所在直線相交于H點,且BHAC，則ABC_.06如圖，EB交AC于點M, 交FC于點D, AB交FC于點N，EF90°，BC, AEAF. 給出下列結(jié)論：12；BECF; ACNABM; CDDB，其中正確的結(jié)論有_.（填序號）07如圖，AD為在ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于點F,且有BFAC，F(xiàn)DCD.求證：BEAC；AEFCDB若把條件“BFAC”和結(jié)論“BEAC”互換，這個命題成立嗎？證明你的判定.08如圖，D為在ABC的邊BC上一點，且CDAB，BDABAD，AE是ABD的中線.求證：AC2AE. ABEDC09如圖，在凸四邊形ABCD中，E為ACD內(nèi)一點，

18、滿足ACAD，ABAE, BAEBCE90°, BACEAD.求證：CED90°. AEBDC10（沈陽）將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACBDEB90°，AD30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F.求證：AFEFDE;若將圖中DBE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且0°60°，其他條件不變，請在圖中畫出變換后的圖形，并直接寫出（1）中結(jié)論是否仍然成立；若將圖中DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，且60°180°,其他條件不變，如圖你認為（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明AFDFCBEDACBEACB圖圖圖理由。ABCDE11（嵊州市高中提前招生考試）閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：在ABC中，AB5，AC13, 求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DEAD，再連接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8，則1AD4.感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可以考慮中線加倍，構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中.ABEFCD問題解決：