（中考數(shù)學(xué)真題）四川樂山市中考試卷-2020年初中畢業(yè)升學(xué)水平測試-附答案

1、數(shù)學(xué)專題 精心整理2020年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分1（3分）的倒數(shù)是（）ABC2D22（3分）某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為（）A1100B1000C900D1103（3分）如圖，E是直線CA上一點，F(xiàn)EA40°，射線EB平分CEF，GEEF則GEB（）A10°B20°C30°D40

2、°4（3分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B則點B表示的數(shù)是（）A4B4或10C10D4或105（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB4，BAD120°，O是對角線BD的中點，過點O作OECD于點E，連結(jié)OA則四邊形AOED的周長為（）A9+2B9+C7+2D86（3分）直線ykx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx+b2的解集是（）Ax2Bx4Cx2Dx47（3分）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）ABCD8（3分）已知3m4，32m4n2

3、若9nx，則x的值為（）A8B4C2D9（3分）在ABC中，已知ABC90°，BAC30°，BC1如圖所示，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC則圖中陰影部分面積為（）ABCD10（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與雙曲線y交于A、B兩點，P是以點C（2，2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結(jié)AP，Q為AP的中點若線段OQ長度的最大值為2，則k的值為（）ABC2D二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分11（3分）用“”或“”符號填空：7 912（3分）某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37，40，39，37，40，

4、38，40則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖自動扶梯AB的傾斜角為30°，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為4m則自動扶梯的垂直高度BD m（結(jié)果保留根號）14（3分）已知y0，且x23xy4y20則的值是 15（3分）把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連結(jié)BE交AC于點F則 16（3分）我們用符號x表示不大于x的最大整數(shù)例如：1.51，1.52那么：（1）當(dāng)1x2時，x的取值范圍是 ；（2）當(dāng)1x2時，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)yx+3的圖象下方則實

5、數(shù)a的范圍是 三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分17（9分）計算：|2|2cos60°+（2020）018（9分）解二元一次方程組：19（9分）如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AFDE于點F，AB3，AD2，CE1求DF的長度四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分20（10分）已知y，且xy，求（）÷的值21（10分）如圖，已知點A（2，2）在雙曲線y上，過點A的直線與雙曲線的另一支交于點B（1，a）（1）求直線AB的解析式；（2）過點B作BCx軸于點C，連結(jié)AC，過點C作CDAB于點D求線段CD的長22（10分）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一

6、心，團結(jié)一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為 萬人，扇形統(tǒng)計圖中4059歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 °；（2）請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求該國新冠肺炎感染病例的平均

7、死亡率五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分23（10分）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？24（10分）如圖1，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是上一點，DEAB于點E，交AC于點F，連結(jié)BD交AC于點G，且AFFG（1）求證：

8、點D平分；（2）如圖2所示，延長BA至點H，使AHAO，連結(jié)DH若點E是線段AO的中點求證：DH是O的切線六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分25（12分）點P是平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F點O為AC的中點（1）如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，線段OE和OF的關(guān)系是 ；（2）當(dāng)點P運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點P在線段OA的延長線上運動，當(dāng)OEF30°時，試探究線段CF、AE、OE之間的關(guān)系26（

9、13分）已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，C為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸交x軸于點D，連結(jié)BC，且tanCBD，如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一個動點過點P作x軸的平行線交線段BC于點E，過點E作EFPE交拋物線于點F，連結(jié)FB、FC，求BCF的面積的最大值；連結(jié)PB，求PC+PB的最小值2020年四川省樂山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分1（3分）的倒數(shù)是（）ABC2D2【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義，可知的倒數(shù)是2故選：D2（3分）某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安全知識”

10、測試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測試成績按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個等級，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)估計為（）A1100B1000C900D110【解答】解：2000×1100（人），故選：A3（3分）如圖，E是直線CA上一點，F(xiàn)EA40°，射線EB平分CEF，GEEF則GEB（）A10°B20°C30°D40°【解答】解：FEA40°，GEEF，CEF180°FEA180°40°140

11、76;，CEG180°AEFGEF180°40°90°50°，射線EB平分CEF，GEBCEBCEG70°50°20°，故選：B4（3分）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是3，將點A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點B則點B表示的數(shù)是（）A4B4或10C10D4或10【解答】解：點A表示的數(shù)是3，左移7個單位，得3710，點A表示的數(shù)是3，右移7個單位，得3+74所以點B表示的數(shù)是4或10故選：D5（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB4，BAD120°，O是對角線BD的中點，過點O作OECD于點E，連結(jié)OA則四邊形AOED

12、的周長為（）A9+2B9+C7+2D8【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ADAB4，ABCD，BAD120°，ADBCDB30°，O是對角線BD的中點，AOBD，在RtAOD中，AOAD2，ODOA2，OECD，DEO90°，在RtDOE中，OEOD，DEOE3，四邊形AOED的周長4+2+39+故選：B6（3分）直線ykx+b在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式kx+b2的解集是（）Ax2Bx4Cx2Dx4【解答】解：直線ykx+b與x軸交于點（2，0），與y軸交于點（0，1），解得直線為y+1，當(dāng)y2時，2+1，解得x2，由圖象可知：不等式kx+b2的解

13、集是x2，故選：C7（3分）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為1），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）ABCD【解答】解：由題意，選項A陰影部分分面積為6，B，C，D的陰影部分的面積為5，如果能拼成正方形，選項A的正方形的邊長為，選項B，C，D的正方形的邊長為，觀察圖象可知，選項B，C，D陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得圖1的5個圖形，可以拼成圖2的邊長為的正方形，故選：D8（3分）已知3m4，32m4n2若9nx，則x的值為（）A8B4C2D【解答】解：3m4，32m4n（3m）2÷（3n）4242÷（3n）42，（

14、3n）442÷28，又9n32nx，（3n）4（32n）2x2，x28，x故選：C9（3分）在ABC中，已知ABC90°，BAC30°，BC1如圖所示，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC則圖中陰影部分面積為（）ABCD【解答】解：ABC90°，BAC30°，BC1，ABBC，AC2BC2，（），故選：B10（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx與雙曲線y交于A、B兩點，P是以點C（2，2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結(jié)AP，Q為AP的中點若線段OQ長度的最大值為2，則k的值為（）ABC2D【解答】解：點O是AB的

15、中點，則OQ是ABP的中位線，當(dāng)B、C、P三點共線時，PB最大，則OQBP最大，而OQ的最大值為2，故BP的最大值為4，則BCBPPC413，設(shè)點B（m，m），則（m2）2+（m2）232，解得：m2，km（m），故選：A二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分11（3分）用“”或“”符號填空：79【解答】解：|7|7，|9|9，79，79，故答案為：12（3分）某小組七位學(xué)生的中考體育測試成績（滿分40分）依次為37，40，39，37，40，38，40則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為37，37，38，39，40，40，40，其中第四個數(shù)據(jù)為39，所以這

16、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為39故答案為3913（3分）如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖自動扶梯AB的傾斜角為30°，在自動扶梯下方地面C處測得扶梯頂端B的仰角為60°，A、C之間的距離為4m則自動扶梯的垂直高度BDm（結(jié)果保留根號）【解答】解：BCDBAC+ABC，BAC30°，BCD60°，ABCBCDBAC30°，BACABC，BCAC4，在RtBDC中，sinBCD，sin60°，BD2（m），答：自動扶梯的垂直高度BD2m，故答案為：214（3分）已知y0，且x23xy4y20則的值是4或1【解答】解：x23xy4y20，即（x4y）

17、（x+y）0，可得x4y或xy，或，即則的值是4或1；故答案為：4或115（3分）把兩個含30°角的直角三角板按如圖所示拼接在一起，點E為AD的中點，連結(jié)BE交AC于點F則【解答】解：連接CE，CAD30°，ACD90°，E是AD的中點，ACAD，CEADAE，ACECAE30°BAC30°，ABC90°，ABACAD，BACACE，ABCE，ABFCEF，故答案為16（3分）我們用符號x表示不大于x的最大整數(shù)例如：1.51，1.52那么：（1）當(dāng)1x2時，x的取值范圍是0x2；（2）當(dāng)1x2時，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)y

18、x+3的圖象下方則實數(shù)a的范圍是【解答】解：（1）由題意1x2，0x2，故答案為0x2（2）由題意：當(dāng)1x2時，函數(shù)yx22ax+3的圖象始終在函數(shù)yx+3的圖象下方，則有x1時，1+2a+31+3，解得a1，或x2時，42a+31+3，解得a，故答案為a1或a三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分17（9分）計算：|2|2cos60°+（2020）0【解答】解：原式218（9分）解二元一次方程組：【解答】解：，法1：×3，得 2x3，解得：x，把x代入，得 y1，原方程組的解為；法2：由得：2x+3（2x+y）9，把代入上式，解得：x，把x代入，得 y1，原方程組的解

19、為19（9分）如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AFDE于點F，AB3，AD2，CE1求DF的長度【解答】解：四邊形ABCD是矩形，DCAB3，ADCC90°CE1，DEAFDE，AFD90°C，ADF+DAF90°又ADF+EDC90°，EDCDAF，EDCDAF，即，F(xiàn)D，即DF的長度為四、本大題共3個小題，每小題10分，共30分20（10分）已知y，且xy，求（）÷的值【解答】解：原式，原式解法2：同解法1，得原式，xy2，原式121（10分）如圖，已知點A（2，2）在雙曲線y上，過點A的直線與雙曲線的另一支交于點B（1，a）（1）

20、求直線AB的解析式；（2）過點B作BCx軸于點C，連結(jié)AC，過點C作CDAB于點D求線段CD的長【解答】解：（1）將點A（2，2）代入，得k4，即，將B（1，a）代入，得a4，即B（1，4），設(shè)直線AB的解析式為ymx+n，將A（2，2）、B（1，4）代入ykx+b，得，解得，直線AB的解析式為y2x+2；（2）A（2，2）、B（1，4），22（10分）自新冠肺炎疫情爆發(fā)以來，我國人民上下一心，團結(jié)一致，基本控制住了疫情然而，全球新冠肺炎疫情依然嚴(yán)重，境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：

21、（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為20萬人，扇形統(tǒng)計圖中4059歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為72°；（2）請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率【解答】解：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為9÷45%20（萬人），扇形統(tǒng)計圖中4059歲感染人數(shù)對應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°×72°，故答案

22、為：20、72；（2）2039歲人數(shù)為20×10%2（萬人），補全的折線統(tǒng)計圖如圖2所示；（3）該患者年齡為60歲及以上的概率為：0.675；（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為：五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分23（10分）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準(zhǔn)備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往在不超載

23、的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？【解答】解：（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為x元，由題意得：300×2+3x1320，解得 x240，答：租用一輛轎車的租金為240元；（2）若只租用商務(wù)車，只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為300×61800（元）；若只租用轎車，只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為240×92160（元）；若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車m輛，租用轎車n輛，租金為W元由題意，得 ，由6m+4n34，得 4n6m+34，W300m+60（6m+34）60m+2040，6m+344n0，1m5，且m為整數(shù)，W隨m的增大而減小，當(dāng)m5時，W有最小值17

24、40，此時n1綜上，租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740元24（10分）如圖1，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是上一點，DEAB于點E，交AC于點F，連結(jié)BD交AC于點G，且AFFG（1）求證：點D平分；（2）如圖2所示，延長BA至點H，使AHAO，連結(jié)DH若點E是線段AO的中點求證：DH是O的切線【解答】證明：（1）如圖1，連接AD、BC，AB是半圓O的直徑，ADB90°，DEAB，ADEABD，又AFFG，即點F是RtAGD的斜邊AG的中點，DFAF，DAFADFABD，又DACDBC，ABDDBC，即點D平分；（2）如圖2所示，連接OD、AD，點E是線段OA

25、的中點，AOD60°，OAD是等邊三角形，ADAOAH，ODH是直角三角形，且HDO90°，DH是O的切線六、本大題共2個小題，第25題12分，第26題13分，共25分25（12分）點P是平行四邊形ABCD的對角線AC所在直線上的一個動點（點P不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點E、F點O為AC的中點（1）如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，線段OE和OF的關(guān)系是OEOF；（2）當(dāng)點P運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點P在線段OA的延長線上運動，當(dāng)OEF30°時，試探究線段CF、AE、OE之間的關(guān)系【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AOCO，又AEOCFO，AOECOF90°，AEOCFO（AAS），OEOF，故答案為：OEOF；（2）補全圖形如圖所示，