2016年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2016年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）下列四個選項中，計算結(jié)果最大的是（）A（6）0B|6|C6D2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A3=3B（2x2）3=2x5C2a5b=10abD÷=24（3分）若分式的值為0，則x=（）A1B1C±1D05（3分）小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績分別是：96，104，104，116，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是（）A平均數(shù)是105B眾

2、數(shù)是104C中位數(shù)是104D方差是506（3分）拋物線y=2（x3）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）7（3分）程大位直指算法統(tǒng)宗：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A+3（100x）=100B3（100x）=100C3x+=100D3x=1008（3分）如圖，等腰直角EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點E與點B重合，EFG沿BC方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點G與點C重合時停止

3、運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t，運(yùn)動過程中EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）計算cos60°=10（3分）分解因式：2a23ab=11（3分）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為12（3分）從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館（以下簡稱三館）”正式起航，市民可以免費(fèi)到三館參觀聽說這個好消息，小張同學(xué)準(zhǔn)備星期天去參觀其中一個館，假設(shè)參觀者選擇每一個館參觀的機(jī)會均等，則小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為13（3分）如圖，直線a

4、bc，點B是線段AC的中點，若DE=2，則EF=14（3分）如圖，一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長是（結(jié)果保留）15（3分）多項式x2+1添加一個單項式后可變?yōu)橥耆椒绞?，則添加的單項式可以是（任寫一個符合條件的即可）16（3分）已知以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2例如：以A（2，3）為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y3）2=4，則以原點為圓心，過點P（1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）如圖

5、，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，2），C（3，1），ABC與A1B1C1關(guān)于y軸軸對稱（1）寫出A1B1C1的頂點坐標(biāo)： A1，B1，C1；（2）求過點C1的反比例函數(shù)y=的解析式18（6分）先化簡，再求值：，其中x=319（6分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，DCE=45°，AB=100米小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，1.41）20（

6、6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x1=1時，求另一個根x2的值21（6分）如圖，CD為O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB（1）求證：AECDEB；（2）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半徑22（6分）為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)（一期）試運(yùn)行以來，越來越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況，隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分居民進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖，解答

7、下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少？（3）如果該小區(qū)共有居民2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計選擇自行車作為出行方式的有多少人？23（8分）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措二孩政策出臺后，某家庭積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備生育兩個小孩（生男生女機(jī)會均等，且與順序有關(guān)）（1）該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好是1男1女的概率；（2）該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞

8、胎，求這三個小孩中至少有1個女孩的概率24（8分）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國文明城市工作重點之一湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費(fèi)書吧的開放，讓市民朋友們毫不費(fèi)勁就能閱讀到自己鐘愛的書籍現(xiàn)免費(fèi)書吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物和經(jīng)典國學(xué)兩個類別的書籍共20套，已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國學(xué)每套200元，若購書總費(fèi)用不超過3100元，不低于2920元，且購買的國學(xué)經(jīng)典如果超過10套，則國學(xué)經(jīng)典全部打9折，問有哪幾種購買方案？哪種購買方案費(fèi)用最低？25（10分）如圖1，菱形ABCD中，已知BAD=120°，EGF=60°，EGF的頂點G在菱形對角線AC

9、上運(yùn)動，角的兩邊分別交邊BC、CD于點E、F，=t（1）如圖2，當(dāng)頂點G運(yùn)動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：如圖3，當(dāng)頂點G運(yùn)動到AC中點時，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；在頂點G的運(yùn)動過程中，請直接寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；（3）問題解決：如圖4，已知菱形邊長為8，BG=7，CF=，當(dāng)t2時，求EC的長度26（10分）如圖，拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為直線x=1，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A，交x軸于點P，交拋物線于另一點B，點A、B位于點P的同側(cè)（1）求拋物線的解析式；（2）若PA：PB=3：

10、1，求一次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)k0時，拋物線的對稱軸上是否存在點C，使得C同時與x軸和直線AP都相切，如果存在，請求出點C的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由2016年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2016湘潭）下列四個選項中，計算結(jié)果最大的是（）A（6）0B|6|C6D【分析】計算出結(jié)果，然后進(jìn)行比較【解答】解：（6）0=1|6|=6，因為616，故選B【點評】本題考查了有理數(shù)大小的比較，掌握零指數(shù)和絕對值的概念是關(guān)鍵2（3分）

11、（2016湘潭）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故正確故選D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵3（3分）（2016湘潭）下列運(yùn)算正確的是（）A3=3B（2x2）3=2x5C2a5b=10abD÷=2【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)積的乘方對B進(jìn)行判

12、斷；根據(jù)單項式的乘法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、3與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=8x6，所以B選項錯誤；C、原式=10ab，所以C選項正確；D、原式=，所以D選項錯誤故選C【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4（3分）（2016湘潭）若分式的值為0，則x=（）A1B1C±1D0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：由分式的值為零的條件得x1=0，x+

13、10，解得，x=1故選B【點評】此題考查分式的值為零的問題，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可5（3分）（2016湘潭）小紅同學(xué)四次中考數(shù)學(xué)模擬考試成績分別是：96，104，104，116，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法錯誤的是（）A平均數(shù)是105B眾數(shù)是104C中位數(shù)是104D方差是50【分析】由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷【解答】解：（A）平均數(shù)為：=105，故A正確；（B）出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是104，故B正確；（C）先排序：96、104、104、116，所以中位數(shù)為=104，故C正確；（D）方差為：（96105）2+（104105）2+（

14、104105）2+（116105）2=51，故D錯誤故選（D）【點評】本題考查數(shù)據(jù)的分析，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，綜合程度較高6（3分）（2016湘潭）拋物線y=2（x3）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)【解答】解：由y=2（x3）2+1，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（3，1）故選：A【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h7（3分）（2016湘潭）程大位直指算法統(tǒng)宗：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚

15、得幾丁意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（）A+3（100x）=100B3（100x）=100C3x+=100D3x=100【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可【解答】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100x）人，根據(jù)題意得：3x+=100；故選：C【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列

16、出方程8（3分）（2016湘潭）如圖，等腰直角EFG的直角邊GE與正方形ABCD的邊BC在同一直線上，且點E與點B重合，EFG沿BC方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點G與點C重合時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為t，運(yùn)動過程中EFG與正方形ABCD的重疊部分面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD【分析】設(shè)GF=BG=a，AB=BC=m，RtEFG向右勻速運(yùn)動的速度為1，當(dāng)E點與點B重合時，S=0；當(dāng)點G在點B左側(cè)，點E在點B右側(cè)時，如圖1，得到S是t的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開口向上；當(dāng)點G在點B右側(cè)，點E在點C左側(cè)時，S=a2；當(dāng)點G在點B左側(cè)，點E在點B右側(cè)時，如圖3，得到S是t的二次函數(shù)，

17、且二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下，于是得到結(jié)論【解答】解：設(shè)GF=BG=a，AB=BC=m，RtEFG向右勻速運(yùn)動的速度為1，當(dāng)E點與點B重合時，S=0；當(dāng)點G在點B左側(cè)，點E在點B右側(cè)時，如圖1，BE=t，S=t2，S是t的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為正數(shù)，所以拋物線開口向上；當(dāng)點G在點B右側(cè)，點E在點C左側(cè)時，如圖2，S=a2；當(dāng)點G在點B左側(cè)，點E在點B右側(cè)時，如圖3，S=a2（tm）2，S是t的二次函數(shù)，且二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以拋物線開口向下，綜上所述，S與t的圖象分為三段，第一段為開口向上的拋物線的一部分，第二段為與x軸平行的線段，第三段為開口向下的拋物線的一部分故選A【點評】本題

18、考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍二、填空題（本題共8個小題，請將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2016湘潭）計算cos60°=【分析】根據(jù)記憶的內(nèi)容，cos60°=即可得出答案【解答】解：cos60°=故答案為：【點評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握特殊角的三角函數(shù)值，這是需要我們熟練記憶的內(nèi)容10（3分）（2016湘潭）分解因式：2a23ab=a（2a3b）【分析】如果一個多項式的各項有公因式，可以把

19、這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式【解答】解：2a23ab=a（2a3b）故答案為：a（2a3b）【點評】本題主要考查了運(yùn)用提公因式法因式分解，解題時注意：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的11（3分）（2016湘潭）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為360°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180 （n3且n為整數(shù)），求解即可【解答】解：（42）×180°=360°故答案為：360°【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定

20、理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180 （n3且n為整數(shù)）12（3分）（2016湘潭）從2015年12月26日起，一艘載滿湘潭歷史和文化的“航船湘潭市規(guī)劃展示館、博物館和黨史館（以下簡稱三館）”正式起航，市民可以免費(fèi)到三館參觀聽說這個好消息，小張同學(xué)準(zhǔn)備星期天去參觀其中一個館，假設(shè)參觀者選擇每一個館參觀的機(jī)會均等，則小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為【分析】讓1除以三館參觀的場館總個數(shù)即為所求的概率【解答】解：1÷3=答：小張同學(xué)選擇參觀博物館的概率為故答案為：【點評】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（3分）（2016湘潭）如圖，直線abc，點B

21、是線段AC的中點，若DE=2，則EF=2【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得=，從而計算出EF的值【解答】解：直線abc，點B是線段AC的中點，DE=2，=，即=，=，EF=2，故答案為：2【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例14（3分）（2016湘潭）如圖，一個扇形的圓心角為90°，半徑為2，則該扇形的弧長是（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)題意，利用弧長公式計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：l=，故答案為：【點評】此題考查了弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解本題的關(guān)鍵15（3分）（2016湘潭）多項式x2+1添加一個單項式后可變?yōu)橥耆椒?/p>

22、式，則添加的單項式可以是2x（任寫一個符合條件的即可）【分析】根據(jù)a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷出添加的單項式可以是哪個即可【解答】解：x2+1+2x=（x+1）2，添加的單項式可以是2x故答案為：2x【點評】此題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a2±2ab+b2=（a±b）216（3分）（2016湘潭）已知以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2例如：以A（2，3）為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x2）2+（y3）2=4，則以原點為圓心，過點P（1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+

23、y2=1【分析】根據(jù)以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2進(jìn)行判斷即可【解答】解：以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2，以原點為圓心，過點P（1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x0）2+（y0）2=12，即x2+y2=1，故答案為：x2+y2=1【點評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是掌握以點C（a，b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+（yb）2=r2三、解答題（本大題共10個小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17（6分）（2016湘潭）如圖，

24、在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，2），C（3，1），ABC與A1B1C1關(guān)于y軸軸對稱（1）寫出A1B1C1的頂點坐標(biāo)： A1（2，4），B1（1，2），C1（3，1）；（2）求過點C1的反比例函數(shù)y=的解析式【分析】（1）根據(jù)ABC與A1B1C1關(guān)于y軸軸對稱及關(guān)于y軸對稱點的縱坐標(biāo)相等、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得；（2）待定系數(shù)法求解可得【解答】解：（1）如圖，點A1的坐標(biāo)為（2，4）、點B1的坐標(biāo)為（1，2）、點C1的坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（2，4），（1，2），（3，1）；（2）將點C1（3，1）代入y=，得：k=3，反比例函數(shù)解析式為y=【點

25、評】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的坐標(biāo)特點和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式能力，掌握關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特點是關(guān)鍵18（6分）（2016湘潭）先化簡，再求值：，其中x=3【分析】先將分子因式分解，再約分，最后計算分式的減法即可化簡原式，將x的值代入計算可得【解答】解：原式=，當(dāng)x=3時，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19（6分）（2016湘潭）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校鼓勵學(xué)生多參加體育鍛煉，小胖同學(xué)馬上行動，每天圍繞小區(qū)進(jìn)行晨跑鍛煉該小區(qū)外圍道路近似為如圖所示四邊形ABCD，已知四邊形ABED是正方形，DCE=45°，AB=1

26、00米小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，求小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度約為多少米/分？（結(jié)果保留整數(shù)，1.41）【分析】首先利用勾股定理求出CD的長度，然后求出小胖每天晨跑的路程，進(jìn)而求出平均速度【解答】解：ABED是正方形，DCE=45°，AB=100米，DE=CE=100米，在直角三角形DEC中，DC2=DE2+CE2，即DC=100，四邊形ABCD的周長為100+100+100+100+100=400+100，小胖同學(xué)某天繞該道路晨跑5圈，時間約為20分鐘，小胖每天晨跑的路程為（2000+500）米，小胖同學(xué)該天晨跑的平均速度（2000+500）÷20=1

27、00+25135.25米/分【點評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DC的長度，此題難度不大20（6分）（2016湘潭）已知關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)x1=1時，求另一個根x2的值【分析】（1）根據(jù)題意可得根的判別式0，再代入可得94m0，再解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=，再代入可得答案【解答】解：（1）由題意得：=（3）24×1×m=94m0，解得：m；（2）x1+x2=3，x1=1，x2=2【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，關(guān)鍵是掌握

28、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根上面的結(jié)論反過來也成立21（6分）（2016湘潭）如圖，CD為O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB（1）求證：AECDEB；（2）若CDAB，AB=8，DE=2，求O的半徑【分析】（1）由同弧的圓周角相等即可得出ACE=DBE，結(jié)合AEC=DEB，即可證出AECDEB；（2）設(shè)O的半徑為r，則CE=2r2，根據(jù)垂徑定理以及三角形相似的性質(zhì)即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解【解答】（1）證明：AEC=

29、DEB，ACE=DBE，AECDEB（2）解：設(shè)O的半徑為r，則CE=2r2CDAB，AB=8，AE=BE=AB=4AECDEB，即，解得：r=5【點評】本題考查了垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出方程是解題的關(guān)鍵22（6分）（2016湘潭）為了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行車租賃系統(tǒng)（一期）試運(yùn)行以來，越來越多的居民選擇公共自行車作為出行的交通工具，市區(qū)某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民出行方式的變化情況，隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分居民進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）被調(diào)查

30、的總?cè)藬?shù)是50人；（2）公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了多少？（3）如果該小區(qū)共有居民2000人，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計選擇自行車作為出行方式的有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形圖的數(shù)據(jù)計算即可；（2）計算出共自行車租公賃系統(tǒng)運(yùn)行前、后的百分比，計算即可；（3）用樣本估計總體即可【解答】解：（1）由條形圖可知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10+15+25=50人，故答案為：50；（2）共自行車租公賃系統(tǒng)運(yùn)行前，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：15÷50=30%，公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，居民選擇自行車作為出行方式的百分比為：100%36%14%=

31、50%，50%30%=20%，答：公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后，被調(diào)查居民選擇自行車作為出行方式的百分比提高了20%；（3）公共自行車租賃系統(tǒng)運(yùn)行后估計選擇自行車作為出行方式的有：2000×50%=1000人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（8分）（2016湘潭）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措二孩政策出臺后，某家庭積極響應(yīng)政府

32、號召，準(zhǔn)備生育兩個小孩（生男生女機(jī)會均等，且與順序有關(guān)）（1）該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好是1男1女的概率；（2）該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中至少有1個女孩的概率【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得；（2）第一胎有男、女兩種可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能，據(jù)此畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式計算可得【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個小孩恰好是1男1女的有2中可能，P（恰好是1男1女的）=（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等

33、可能結(jié)果，這三個小孩中至少有1個女孩的有7種結(jié)果，P（這三個小孩中至少有1個女孩）=【點評】此題考查了樹狀圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題畫出樹狀圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（8分）（2016湘潭）辦好惠民工程，是2015年湘潭市創(chuàng)建全國文明城市工作重點之一湖湘公園、楊梅洲公園、雨湖公園以及菊花塘公園四個公園免費(fèi)書吧的開放，讓市民朋友們毫不費(fèi)勁就能閱讀到自己鐘愛的書籍現(xiàn)免費(fèi)書吧準(zhǔn)備補(bǔ)充少兒讀物和經(jīng)典國學(xué)兩個類別的書籍共20套，已知少兒讀物每套100元，經(jīng)典國學(xué)每套200元，若購書總費(fèi)用不超過3100元，不低于2920元，且購買的國學(xué)經(jīng)典如果超過10套，則國學(xué)經(jīng)典全部打9折

34、，問有哪幾種購買方案？哪種購買方案費(fèi)用最低？【分析】根據(jù)題意分別利用當(dāng)x10時，以及當(dāng)x10時，表示總費(fèi)用進(jìn)而求出符合題意的答案【解答】解：設(shè)購買國學(xué)經(jīng)典x套，則購買少兒讀物（20x）套，當(dāng)x10時，則2920100（20x）+200x3100，解得：9.2x11，故x=10，當(dāng)x10時，則2920100（20x）+200×0.9x3100，解得：11.5x13.75，故x=12或x=13，當(dāng)x=10時，總費(fèi)用為：100×10+2000=3000（元），當(dāng)x=12時，總費(fèi)用為：8×100+200×0.9×12=2960（元），當(dāng)x=13時，總費(fèi)

35、用為：7×100+200×0.9×13=3040（元），故共有3種購買方案，購買國學(xué)經(jīng)典12套，則購買少兒讀物8套方案費(fèi)用最低【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵25（10分）（2016湘潭）如圖1，菱形ABCD中，已知BAD=120°，EGF=60°，EGF的頂點G在菱形對角線AC上運(yùn)動，角的兩邊分別交邊BC、CD于點E、F，=t（1）如圖2，當(dāng)頂點G運(yùn)動到與點A重合時，求證：EC+CF=BC；（2）知識探究：如圖3，當(dāng)頂點G運(yùn)動到AC中點時，探究線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系；在頂點G的運(yùn)動過程中，請直接

36、寫出線段EC、CF與BC的數(shù)量關(guān)系（不需要寫出證明過程）；（3）問題解決：如圖4，已知菱形邊長為8，BG=7，CF=，當(dāng)t2時，求EC的長度【分析】（1）如圖2中，在CA上取一點M，使得CM=CE，連接EM首先證明ABEACF，再證明AEMFEC，即可解決問題（2）結(jié)論：EC+CF=BC如圖3中，取BC中點P，CD中點Q，連接PG、GQ利用（1）的結(jié)論解決問題結(jié)論：CE+CF=如圖4中，作GPAB交BC于P，GQAD交CD于Q利用（1）的結(jié)論解決問題（3）如圖4中，作BMAC于M利用（1）的結(jié)論：CG=CE+CF，求出CE即可解決問題【解答】（1）證明：如圖2中，在CA上取一點M，使得CM=C

37、E，連接EM四邊形ABCD是菱形，BAD=120°，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60°，ABC，ACD都是等邊三角形，AB=AC，BAC=EAF=60°，B=ACF=60°，BAE=CAF，在BAE和CAF中，ABEACF，AE=AF，EAF=60°，AEF是等邊三角形，CE=CM，ECM=60°，ECM是等邊三角形，AEF=MEC=60°，AE=EF，EM=EC，AEM=FEC，在AEM和FEC中，AEMFEC，AM=CF，BC=AC=AM+CM=EC+CF（2）結(jié)論：EC+CF=BC理由：如圖3中，取BC中點P，CD中點Q，連接PG、GQAG=GC，CPB，CQ=DQ，PGAB，GQQD，CPG=B=60°，CGP=CAB=60°，CPG是等邊三角形，同理可證CQG是等邊三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=BC結(jié)論：CE+CF=理由：如圖4中，作GPAB交BC于P，GQAD交CD于QPGAB，GQQD，CPG=B=60°，CGP=CAB=60°，CPG是等邊三角形，同理可證CQG是等邊三角形，由（1）可知，CE+CF=PC=CG，AC=BC=tCG，CE+CF=（3）如圖4中，作BMAC于Mt2，點G在線段CM上，在RtABM中，BMC=9