2019年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1（3分）的倒數(shù)的平方是（）A2BC2D2（3分）已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是（）A3.1536×106B3.1536×107C31.536×106D0.31536×1083（3分）已知實數(shù)x，y滿足方程組則x22y2的值為（）A1B1C3D34（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則1的度數(shù)是（）A95

2、76;B100°C105°D110°5（3分）拋物線yx2+4x4與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）A0B1C2D36（3分）不等式組的解集為（）Ax0Bx0Cx0Dx07（3分）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點數(shù)依次記為a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）ABCD8（3分）欣欣服裝店某天用相同的價格a（a0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（）A盈利B虧損C不盈不虧D與售價a有關(guān)9（3分）如果函數(shù)ykx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是（）Ak0且b0Bk0且b0

3、Ck0且b0Dk0且b010（3分）如圖，RtOCB的斜邊在y軸上，OC，含30°角的頂點與原點重合，直角頂點C在第二象限，將RtOCB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到OCB'，則B點的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（）A（，1）B（1，）C（2，0）D（，0）11（3分）下列運算不正確的是（）Axy+xy1（x1）（y+1）Bx2+y2+z2+xy+yz+zx（x+y+z）2C（x+y）（x2xy+y2）x3+y3D（xy）3x33x2y+3xy2y312（3分）如圖，ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD

4、不確定二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13（3分）計算+|sin30°0|+ 14（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的兩個不相等實數(shù)根，且滿足（x11）（x21）8k2，則k的值為 15（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（k0，x0）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點M，N，且OM2MA，若AB3，那么點N的橫坐標(biāo)為 16（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，以A為圓心，1為半徑作圓分別交AB，AC邊于D，E，再以點C為圓心，CD長為半徑作圓交BC邊于F，連接E，F(xiàn)，那么圖中陰影部分的面積為 17（3分）拋物

5、線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的頂點為P，且拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列結(jié)論：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1時，存在點P使PAB為直角三角形其中正確結(jié)論的序號為 三、解答題：共69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（8分）先化簡，再求值：（）2÷，其中a，b19（9分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB5，BC3，AC2（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求證：BDBC20（10分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨

6、機抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數(shù)的數(shù)據(jù)（1）求條形圖中丟失的數(shù)據(jù)，并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)隨機抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；（3）若學(xué)校又補查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補查了多少人？21（10分）已知銳角ABC的外接圓圓心為O，半徑為R（1）求證：2R；（2）若ABC中A45°，B60°，AC，求BC的長及sinC的值22（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度

7、OE，小明同學(xué)先在操場上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O，A，B，C，D在同一條直線上），測得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試確定樓的高度OE23（10分）為落實“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓根據(jù)場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格m（元/公斤）與第x天之間滿足m（x為正整數(shù)），銷售量n（公斤）與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護費用為80元（1）求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2

8、）求在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤日銷售額日維護費）（3）求日銷售利潤y的最大值及相應(yīng)的x24（12分）已知拋物線yax2+bx+c頂點（2，1），經(jīng)過點（0，3），且與直線yx1交于A，B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線上恰好存在三點Q，M，N，滿足SQABSMABSNABS，求S的值；（3）在A，B之間的拋物線弧上是否存在點P滿足APB90°？若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（坐標(biāo)平面內(nèi)兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的距離MN）2019年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題

9、共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的1（3分）的倒數(shù)的平方是（）A2BC2D【分析】根據(jù)倒數(shù)，平方的定義以及二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】解：的倒數(shù)的平方為：故選：B【點評】本題考查了倒數(shù)的定義、平方的定義以及二次根式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（3分）已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學(xué)記數(shù)法表示31536000正確的是（）A3.1536×106B3.1536×107C31.536×106D0.31536×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n

10、的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將31536000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.1536×107故選：B【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）已知實數(shù)x，y滿足方程組則x22y2的值為（）A1B1C3D3【分析】首先解方程組，求出x、y的值，然后代入所求代數(shù)式即可【解答】解：，+×2，得5x5，解得x1，把x

11、1代入得，1+y2，解得y1，x22y2122×12121故選：A【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義以及解二元一次方程組的基本方法正確解關(guān)于x、y的方程組是關(guān)鍵4（3分）將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則1的度數(shù)是（）A95°B100°C105°D110°【分析】根據(jù)題意求出2、4，根據(jù)對頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算即可【解答】解：由題意得，245°，490°30°60°，3245°，由三角形的外角性質(zhì)可知，13+4105°，故選：C【點評

12、】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵5（3分）拋物線yx2+4x4與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】先計算自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值得到拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，再解方程x2+4x40得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，從而可對各選項進行判斷【解答】解：當(dāng)x0時，yx2+4x44，則拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)y0時，x2+4x40，解得x1x22，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個交點故選：C【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)yax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問

13、題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程6（3分）不等式組的解集為（）Ax0Bx0Cx0Dx0【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x，解得x0，則不等式組的解集為x0故選：C【點評】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，7（3分）投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，向上一面的點數(shù)依次記為a，b那么方程x2+ax+b0有解的概率是（）ABCD【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出使a24b0，即a24b的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)

14、，其中使a24b0，即a24b的有19種，方程x2+ax+b0有解的概率是，故選：D【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率8（3分）欣欣服裝店某天用相同的價格a（a0）賣出了兩件服裝，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，那么該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況是（）A盈利B虧損C不盈不虧D與售價a有關(guān)【分析】設(shè)第一件衣服的進價為x元，依題意得：x（1+20%）a，設(shè)第二件衣服的進價為y元，依題意得：y（120%）a，得出x（1+20%）y（120%），整理得：3x2y，則兩件衣

15、服總的盈虧就可求出【解答】解：設(shè)第一件衣服的進價為x元，依題意得：x（1+20%）a，設(shè)第二件衣服的進價為y元，依題意得：y（120%）a，x（1+20%）y（120%），整理得：3x2y，該服裝店賣出這兩件服裝的盈利情況為：0.2x0.2y0.2x0.3x0.1x，即賠了0.1x元，故選：B【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列方程求出兩件衣服的進價故選，進而求出總盈虧9（3分）如果函數(shù)ykx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么k，b應(yīng)滿足的條件是（）Ak0且b0Bk0且b0Ck0且b0Dk0且b0【分析】結(jié)合題意，分k0和k0兩種情況討論，即可求解；【

16、解答】解：ykx+b（k，b是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，當(dāng)k0，b0時成立；當(dāng)k0，b0時成立；綜上所述，k0，b0；故選：A【點評】本題考查函數(shù)圖象及性質(zhì)；正確理解題意中給的函數(shù)確定k0和k0有兩種情況是解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，RtOCB的斜邊在y軸上，OC，含30°角的頂點與原點重合，直角頂點C在第二象限，將RtOCB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到OCB'，則B點的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（）A（，1）B（1，）C（2，0）D（，0）【分析】如圖，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OCOC，BCBC1，BCOBCO90°，

17、然后利用第四象限點的坐標(biāo)特征寫出點B的坐標(biāo)【解答】解：如圖，在RtOCB中，BOC30°，BCOC×1，RtOCB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到OCB'，OCOC，BCBC1，BCOBCO90°，點B的坐標(biāo)為（，1）故選：A【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°11（3分）下列運算不正確的是（）Axy+xy1（x1）（y+1）Bx2+y2+z2+xy+yz+zx（x

18、+y+z）2C（x+y）（x2xy+y2）x3+y3D（xy）3x33x2y+3xy2y3【分析】根據(jù)分組分解法因式分解、多項式乘多項式的法則進行計算，判斷即可【解答】解：xy+xy1x（y+1）（y+1）（x1）（y+1），A正確，不符合題意；x2+y2+z2+xy+yz+zx（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2，B錯誤，符合題意；（x+y）（x2xy+y2）x3+y3，C正確，不符合題意；（xy）3x33x2y+3xy2y3，D正確，不符合題意；故選：B【點評】本題考查的是因式分解、多項式乘多項式，掌握它們的一般步驟、運算法則是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長

19、交ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是（）ADIDBBDIDBCDIDBD不確定【分析】連接BI，如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得12，56，再根據(jù)圓周角定理得到31，然后利用三角形外角性質(zhì)和角度的代換證明4DBI，從而可判斷DIDB【解答】解：連接BI，如圖，ABC內(nèi)心為I，12，56，31，32，42+63+5，即4DBI，DIDB故選：A【點評】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角也考查了三角形的外接圓和圓周角定理二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13（3分）計算+|sin30°0|+1

20、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式2+11故答案為：1【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵14（3分）已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的兩個不相等實數(shù)根，且滿足（x11）（x21）8k2，則k的值為1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x11）（x21）8k2，可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進而即可確定k值，此題得解【解答】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的

21、兩個實數(shù)根，x1+x2（3k+1），x1x22k2+1（x11）（x21）8k2，即x1x2（x1+x2）+18k2，2k2+1+3k+1+18k2，整理，得：2k2k10，解得：k1，k21關(guān)于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+10的兩個不相等實數(shù)根，（3k+1）24×1×（2k2+1）0，解得：k32或k3+2，k1故答案為：1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x11）（x21）8k2，求出k值是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（k0，x0）的圖象與等邊三角形OAB的邊OA，AB分別交于點M，N，且OM2M

22、A，若AB3，那么點N的橫坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件，可求出OM，通過做垂線，利用解直角三角形，求出點M的坐標(biāo)，進而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；點N在雙曲線上，而它的縱橫坐標(biāo)都不知道，因此可以用直線AB的關(guān)系式與反比例函數(shù)的關(guān)系式組成方程組，解出x的值，再進行取舍即可【解答】解：過點A、M分別作ACOB，MDOB，垂足為C、D，AOB是等邊三角形，ABOAOB3，AOB60°又OM2MA，OM2，MA1，在RtMOD中，ODOM1，MD，M（1，）；反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y在RtMOD中，OCOA，AC，A（，），設(shè)直線AB的關(guān)系式為ykx+b，把A（，），B（3，0）

23、代入得： 解得：k，b，yx+；由題意得： 解得：x，x，x，故點N的橫坐標(biāo)為：【點評】考查等邊三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式、以及將兩個函數(shù)的關(guān)系式組成方程組，通過解方程組求出交點坐標(biāo)，在此僅求交點的橫坐標(biāo)即可，也就是求出方程組中的x的值16（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，以A為圓心，1為半徑作圓分別交AB，AC邊于D，E，再以點C為圓心，CD長為半徑作圓交BC邊于F，連接E，F(xiàn)，那么圖中陰影部分的面積為+【分析】過A作AMBC于M，ENBC于N，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AMBC×2，求得ENAM，根據(jù)三角形的面積和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：過A作AM

24、BC于M，ENBC于N，等邊三角形ABC的邊長為2，BACBACB60°，AMBC×2，ADAE1，ADBD，AECE，ENAM，圖中陰影部分的面積SABCS扇形ADESCEF（SBCDS扇形DCF）×2××（×）+，故答案為：+【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵17（3分）拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的頂點為P，且拋物線經(jīng)過點A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列結(jié)論：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1時，存在點P使PAB為直角三角形

25、其中正確結(jié)論的序號為【分析】由已知可以確定a0，b0，cba0；abc0；當(dāng)x3時，y0，即9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0；a（m1）+2bb+2bb0；a1時，P（，b+1+），則PAB為等腰直角三角形，b+1+1，求出k2不合題意；【解答】解：將A（1，0），B（m，0），C（2，n）代入解析式y(tǒng)ax2+bx+c，對稱軸x，m1，1m3，ab0，n0，a0，b0，ab+c0，cba0abc0；錯誤；當(dāng)x3時，y0，9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0，正確；a（m1）+2bb+2bb0，正確；a1時，yx2+bx+c，P（，b+

26、1+），若PAB為直角三角形，則PAB為等腰直角三角形，AP的直線解析式的k1，b+1+1，b2，b0，不存在點P使PAB為直角三角形錯誤；故答案為；【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠熟練掌握二次函數(shù)的圖象，根據(jù)給出的點判斷函數(shù)系數(shù)a，b，c的取值情況是解題的關(guān)鍵三、解答題：共69分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（8分）先化簡，再求值：（）2÷，其中a，b【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a、b的值代入進行計算即可【解答】解：原式，當(dāng)a，b時，原式【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵在化簡的過程中要注意運

27、算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式19（9分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB5，BC3，AC2（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求證：BDBC【分析】（1）作CEAB交AB的延長線于點E，設(shè)BEx，由勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程求出平行四邊形的高，進而即可求出其面積；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AFBE，BF5，DFCE，從而求出BD的長，在BCD中利用勾股定理的逆定理即可證明兩直線垂直【解答】解：（1）作CEAB交AB的延長線于點E，如圖：設(shè)BEx，CEh在RtCEB中：x2+h29在RtCEA中：（5+x）2+h

28、252聯(lián)立解得：x，h平行四邊形ABCD的面積ABh12；（2）作DFAB，垂足為FDFACEB90°平行四邊形ABCDADBC，ADBCDAFCBE又DFACEB90°，ADBCADFBCE（AAS）AFBE，BF5，DFCE在RtDFB中：BD2DF2+BF2（）2+（）216BD4BC3，DC5CD2DB2+BC2BDBC【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強20（10分）高爾基說：“書，是人類進步的階梯”閱讀可以豐富知識、拓展視野、充實生活等諸多益處為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學(xué)生閱讀課外書冊

29、數(shù)的情況，并繪制出如下統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖因為破損丟失了閱讀5冊書數(shù)的數(shù)據(jù)（1）求條形圖中丟失的數(shù)據(jù)，并寫出閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)隨機抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)；（3）若學(xué)校又補查了部分同學(xué)的課外閱讀情況，得知這部分同學(xué)中課外閱讀最少的是6冊，將補查的情況與之前的數(shù)據(jù)合并后發(fā)現(xiàn)中位數(shù)并沒有改變，試求最多補查了多少人？【分析】（1）設(shè)閱讀5冊書的人數(shù)為x，由統(tǒng)計中的信息列式計算即可；（2）該校1200名學(xué)生數(shù)×課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)占抽查了學(xué)生的百分比即可得到結(jié)論；（3）設(shè)補查了y人，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1

30、）設(shè)閱讀5冊書的人數(shù)為x，由統(tǒng)計圖可知：30%，x14，條形圖中丟失的數(shù)據(jù)是14，閱讀書冊數(shù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5；（2）該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)為1200×420（人），答：該校1200名學(xué)生中課外閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)是420人；（3）設(shè)補查了y人，根據(jù)題意得，12+6+y8+14，y4，最多補查了3人【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21（10分）已知銳角ABC的外接圓圓心為O，半徑為R（1）求證：2R；（2）若ABC中A45°，B60°，AC，求BC的長及sinC的值【分析】（1）

31、如圖1，連接AO并延長交O于D，連接CD，于是得到CD90°，ABCADC，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由2R，同理可得：2R，于是得到2R2，即可得到BC2RsinA2sin45°，如圖2，過C作CEAB于E，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，連接AO并延長交O于D，連接CD，則CD90°，ABCADC，sinABCsinADC，2R；（2）2R，同理可得：2R，2R2，BC2RsinA2sin45°，如圖2，過C作CEAB于E，BEBCcosBcos60°，AEACcos45°，ABAE+BE，ABARs

32、inC，sinC【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度OE，小明同學(xué)先在操場上A處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O，A，B，C，D在同一條直線上），測得AC2m，BD2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG為1.6m，試確定樓的高度OE【分析】設(shè)E關(guān)于O的對稱點為M，由光的反射定律知，延長GC、FA相交于點M，連接GF并延長交OE于點H，根據(jù)GFAC得到MACMFG，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式計算即可【解答】解：

33、設(shè)E關(guān)于O的對稱點為M，由光的反射定律知，延長GC、FA相交于點M，連接GF并延長交OE于點H，GFAC，MACMFG，即：，OE32，答：樓的高度OE為32米【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用應(yīng)用鏡面反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，再運用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可解答23（10分）為落實“精準(zhǔn)扶貧”精神，市農(nóng)科院專家指導(dǎo)李大爺利用坡前空地種植優(yōu)質(zhì)草莓根據(jù)場調(diào)查，在草莓上市銷售的30天中，其銷售價格m（元/公斤）與第x天之間滿足m（x為正整數(shù)），銷售量n（公斤）與第x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：如果李大爺?shù)牟葺谏鲜袖N售期間每天的維護費用為80元（1）求銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求

34、在草莓上市銷售的30天中，每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷售利潤日銷售額日維護費）（3）求日銷售利潤y的最大值及相應(yīng)的x【分析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題（1）依據(jù)題意利用待定系數(shù)法易求得銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式，（2）然后根據(jù)銷售利潤銷售量×（售價進價），列出每天的銷售利潤y與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式，（3）再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤【解答】解：（1）當(dāng)1x10時，設(shè)nkx+b，由圖知可知，解得n2x+10同理得，當(dāng)10x30時，n1.4x+44銷售量n與第x天之間的函數(shù)關(guān)系式：n（2）ymn80y整理得，y（3）當(dāng)1x10時，y6x2+60

35、x+70的對稱軸x5此時，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大x10時，y取最大值，則y101270當(dāng)10x15時y4.2x2+111x+580的對稱軸是x13.213.5x在x13時，y取得最大值，此時y1313.2當(dāng)15x30時y1.4x2149x+3220的對稱軸為x30此時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小x15時，y取最大值，y的最大值是y151300綜上，草莓銷售第13天時，日銷售利潤y最大，最大值是1313.2元【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該

36、在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x時取得24（12分）已知拋物線yax2+bx+c頂點（2，1），經(jīng)過點（0，3），且與直線yx1交于A，B兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若在拋物線上恰好存在三點Q，M，N，滿足SQABSMABSNABS，求S的值；（3）在A，B之間的拋物線弧上是否存在點P滿足APB90°？若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（坐標(biāo)平面內(nèi)兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的距離MN）【分析】（1）已知拋物線頂點坐標(biāo)，故可設(shè)其頂點式為ya（x2）21，再把點C（0，3）代入即求得a的值，進而得到拋物線解析式（2）把拋物線解析式與直線yx1聯(lián)立方程組，解方程組求得點A、B坐標(biāo)，畫出拋物線和直線草圖由圖可知，QAB、MAB、NAB以AB為公共底時，高相等才有面積相等假設(shè)M、N在直線AB上方的拋物線上，只要MNAB，根據(jù)平行線間距離處處相等，則一定有SMABSNABS；當(dāng)點Q在直線AB下方且只有唯一的點Q滿足SQABS，則Q到AB距離取最大值過點